Subgroups — C₂×#22618952 #33950703

Order 18688.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556551	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₄×#10596831	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17988652	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17988650	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17988639	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17988638	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556503	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14556503	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
71	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10596831	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556551	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14556520	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#14556520	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556503	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556503	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
135	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
161	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
162	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
163	C₂×#10596831	—	4	8	no	—
164	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₈×D₇₃	—	4	8	no	—
168	C₈×D₇₃	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
203	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
214	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
215	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
232	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
242	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
252	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
255	#10596831	—	2	2	no	—
256	#10596831	—	2	4	no	—
257	#10596831	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₃	—	4	32	no	—
273	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
274	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
275	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	Dic₇₃	—	2	4	no	—
283	Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
285	C₂×#2972	—	73	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₇₃	#2972	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
291	D₇₃	—	2	4	no	—
292	D₇₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
294	#2972	—	73	16	no	—
295	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₈×D₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#431	—	73	1	no	—
302	C₂×#431	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
305	C₇₃	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
323	C₈×D₄	—	73	16	no	—
324	C₈×D₄	—	73	8	no	—
325	C₈×D₄	—	73	8	no	—
326	C₈×D₄	—	73	16	no	—
327	C₈×D₄	—	73	8	no	—
328	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
329	#431	—	73	8	no	—
330	#431	—	73	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂⁵	—	73	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	73	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	73	8	no	—
380	C₄×D₄	—	73	8	no	—
381	C₄×D₄	—	73	8	no	—
382	C₄×D₄	—	73	8	no	—
383	C₄×D₄	—	73	16	no	—
384	C₄×D₄	—	73	4	no	—
385	C₄×D₄	—	73	4	no	—
386	C₄×D₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
407	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
414	C₄×C₈	—	73	8	no	—
415	C₄×C₈	—	73	4	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
417	C₂⁴	—	292	4	no	—
418	C₂⁴	—	292	4	no	—
419	C₂⁴	—	73	16	no	—
420	C₂⁴	—	73	8	no	—
421	C₂⁴	—	73	2	no	—
422	C₂⁴	—	73	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	73	16	no	—
425	C₂×D₄	—	73	8	no	—
426	C₂×D₄	—	73	64	no	—
427	C₂×D₄	—	73	8	no	—
428	C₂×D₄	—	73	4	no	—
429	C₂×D₄	C₈×D₇₃	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	292	8	no	—
469	C₂×C₈	—	292	8	no	—
470	C₂×C₈	—	292	8	no	—
471	C₂×C₈	—	73	2	no	—
472	C₂×C₈	—	73	4	no	—
473	C₂×C₈	—	73	2	no	—
474	C₂×C₈	—	146	2	no	—
475	C₂×C₈	—	146	4	no	—
476	C₂×C₈	—	146	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
487	C₄²	—	73	2	no	—
488	C₄²	—	73	4	no	—
489	C₄²	—	73	4	no	—
490	C₄²	—	73	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	292	8	no	—
496	C₂³	—	292	32	no	—
497	C₂³	—	292	8	no	—
498	C₂³	—	73	32	no	—
499	C₂³	—	73	4	no	—
500	C₂³	—	73	2	no	—
501	C₂³	—	73	4	no	—
502	C₂³	—	73	8	no	—
503	C₂³	—	146	2	no	—
504	C₂³	—	146	4	no	—
505	C₂³	—	146	2	no	—
506	C₂³	—	146	4	no	—
507	C₂³	C₂×C₈×D₇₃	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	73	32	no	—
511	D₄	—	73	16	no	—
512	D₄	C₂×C₈×D₇₃	1	16	yes	complemented
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	292	8	no	—
519	C₂×C₄	—	292	8	no	—
520	C₂×C₄	—	292	4	no	—
521	C₂×C₄	—	292	8	no	—
522	C₂×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂×C₄	—	73	4	no	—
524	C₂×C₄	—	73	16	no	—
525	C₂×C₄	—	73	2	no	—
526	C₂×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂×C₄	—	146	2	no	—
529	C₂×C₄	—	146	4	no	—
530	C₂×C₄	—	146	2	no	—
531	C₂×C₄	—	146	4	no	—
532	C₂×C₄	—	146	2	no	—
533	C₂×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂×C₄	—	146	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	146	2	no	—
549	C₈	—	146	4	no	—
550	C₈	—	146	2	no	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	292	32	no	—
555	C₂²	—	73	4	no	—
556	C₂²	—	73	8	no	—
557	C₂²	—	146	8	no	—
558	C₂²	—	146	16	no	—
559	C₂²	—	146	2	no	—
560	C₂²	—	146	4	no	—
561	C₂²	—	146	2	no	—
562	C₂²	—	146	4	no	—
563	C₂²	#17989059	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₈×D₇₃	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₈×D₇₃	1	2	yes	—
566	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	73	4	no	—
571	C₄	—	146	2	no	—
572	C₄	—	146	2	no	—
573	C₄	—	146	4	no	—
574	C₄	#17989059	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×C₈×D₇₃	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	146	4	no	—
580	C₂	—	146	8	no	—
581	C₂	#22618952	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#17989059	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂³×C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17989352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2972
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618952	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×D₂₉₂	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#10596831	C₂	semidirect
5. C₂×#17988652	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	semidirect
7. C₂×#17988650	C₂	semidirect
8. C₂×#17988639	C₂	semidirect
9. C₂×#17988638	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556503	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₇₃	C₂	semidirect
15. C₂³×#10596831	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
29. D₄×#10596831	C₂²	semidirect
30. #17988652	C₂²	semidirect
31. C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	semidirect
32. #17988650	C₂²	semidirect
33. #17988639	C₂²	semidirect
34. #17988638	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556520	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556520	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556503	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556503	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556503	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#10596831	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₇₃	C₈	semidirect
74. C₂²×#10596831	C₂³	semidirect
77. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
78. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
98. C₄⋊#10596831	C₂³	semidirect
99. #14556520	C₂³	semidirect
100. #14556520	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊#10596831	C₂³	semidirect
105. #14556503	C₂³	semidirect
106. #14556503	C₂³	semidirect
107. C₄×#10596831	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₇₃	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
121. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
126. C₂³×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
134. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
179. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
214. C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	semidirect
217. D₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
231. C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₈	semidirect
241. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
251. C₄×D₇₃	C₂²×C₈	semidirect
287. C₂×C₇₃	#2972	semidirect
300. C₂×C₈×D₄	D₇₃	semidirect
305. C₇₃	C₂×#2972	semidirect
311. C₂³×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
328. C₈×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
343. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
346. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
378. C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
406. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
413. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
416. C₄×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
429. C₂×D₄	C₈×D₇₃	semidirect
512. D₄	C₂×C₈×D₇₃	semidirect
581. C₂	#22618952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇₃	2
#22618952	2
C₂×C₈×D₂₉₂	2
C₂×D₄×#10596831	2
C₂×#17988652	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₃	2
C₂×#17988650	2
C₂×#17988639	2
C₂×#17988638	2
C₂²×#14556503	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₃	2
C₂×C₈×D₄×C₇₃	2
C₂×#2972	73

Subgroups — C2×#22618952 #33950703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22618952 #33950703