Subgroups — C₂×#22619227 #33952419

Order 18688.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11924018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22619227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17988752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#419×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14556639	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556639	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556639	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556639	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11924029	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924028	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556624	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556624	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11924018	—	2	8	no	—
27	C₂²×#11924018	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11924018	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989163	—	2	4	no	—
32	#17989163	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556591	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556579	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556575	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556571	C₂²	1	4	yes	—
37	#17988752	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#17988744	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#17988581	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988555	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#419×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#14556639	—	2	64	no	—
50	#14556639	—	2	32	no	—
51	#14556639	—	2	32	no	—
52	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
53	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
54	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
55	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
57	C₂×#11924029	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11924028	—	2	32	no	—
59	C₂×#11924028	—	2	16	no	—
60	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
62	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
63	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924028	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556624	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11924018	—	2	16	no	—
97	C₂×#11924018	—	2	32	no	—
98	C₂×#11924018	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#11924017	—	2	8	no	—
100	C₂×#11924017	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
102	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556591	—	2	8	no	—
105	#14556579	—	2	8	no	—
106	#14556575	—	2	16	no	—
107	#14556571	—	2	8	no	—
108	#14556571	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
111	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556503	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	#103×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11924029	—	2	64	no	—
134	#11924029	—	2	32	no	—
135	#11924029	—	2	16	no	—
136	#11924029	—	2	16	no	—
137	#11924028	—	2	128	no	—
138	#11924028	—	2	16	no	—
139	#11924028	—	2	16	no	—
140	#11924028	—	2	8	no	—
141	#11924028	—	2	8	no	—
142	#11924028	—	2	8	no	—
143	#11924028	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Q₈×D₇₃	—	2	64	no	—
162	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
163	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₂₉₂	—	2	16	no	—
193	#11924018	—	2	32	no	—
194	#11924017	—	2	16	no	—
195	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
196	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
197	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
199	#11924005	—	2	16	no	—
200	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇₃	#120	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
238	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₂₉₂	—	2	32	no	—
265	D₂₉₂	—	2	8	no	—
266	D₂₉₂	—	2	4	no	—
267	D₂₉₂	—	2	2	no	—
268	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
276	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
277	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
282	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
283	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
285	#10596831	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₃	#578	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
299	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
301	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₃	—	2	4	no	—
305	Dic₇₃	—	2	4	no	—
306	Dic₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂×#3011	—	73	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₃	#3011	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	2	yes	—
312	D₇₃	—	4	4	no	—
313	D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
315	C₂²×#137	—	73	1	no	—
316	C₂³×Q₁₆	—	73	1	no	—
317	C₂×#536	—	73	1	no	—
318	#3011	—	73	16	no	—
319	C₂×#452	—	73	4	no	—
320	C₂×#451	—	73	4	no	—
321	C₂×#419	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#416	—	73	1	no	—
323	C₂×#408	—	73	1	no	—
324	C₇₃	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
329	C₂²×#41	—	73	1	no	—
330	C₂²×#41	—	73	2	no	—
331	C₂²×#41	—	73	1	no	—
332	C₂²×#41	—	146	2	no	—
333	C₂²×#41	—	146	1	no	—
334	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
335	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
336	C₂³×Q₈	—	146	1	no	—
337	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#137	—	73	8	no	—
339	C₂×#137	—	146	8	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	73	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	73	8	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	146	8	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
347	#536	—	73	8	no	—
348	#536	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
350	C₂×#124	—	146	1	no	—
351	C₂×#123	—	146	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
354	#452	—	73	32	no	—
355	#451	—	73	32	no	—
356	#419	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
357	#416	—	73	8	no	—
358	C₂×#103	—	73	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
360	C₂×#102	—	73	2	no	—
361	#408	—	73	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	146	64	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
366	C₂×#41	—	73	4	no	—
367	C₂×#41	—	73	4	no	—
368	C₂×#41	—	73	8	no	—
369	C₂×#41	—	73	8	no	—
370	C₂×#41	—	73	4	no	—
371	C₂×#41	—	146	16	no	—
372	C₂×#41	—	146	32	no	—
373	C₂×#41	—	146	4	no	—
374	C₂×#41	—	146	8	no	—
375	C₂×#41	—	146	8	no	—
376	C₂×#41	—	146	16	no	—
377	C₂×#41	—	146	8	no	—
378	C₂×#41	—	146	4	no	—
379	C₂×#41	—	146	2	no	—
380	C₂×#41	—	146	4	no	—
381	C₂×#41	—	146	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
397	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
400	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	8	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	146	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	73	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	146	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	146	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
430	#124	—	146	8	no	—
431	#123	—	146	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	#103	—	73	8	no	—
442	#103	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
443	#102	—	73	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
445	C₂⁴	—	73	2	no	—
446	C₂⁴	—	146	1	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	73	16	no	—
449	#41	—	146	128	no	—
450	#41	—	146	16	no	—
451	#41	—	146	32	no	—
452	#41	—	146	64	no	—
453	#41	—	146	16	no	—
454	#41	—	146	16	no	—
455	#41	—	146	16	no	—
456	#41	—	146	8	no	—
457	#41	—	146	8	no	—
458	#41	—	146	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	146	64	no	—
480	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	16	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	73	8	no	—
490	C₂×D₄	—	73	4	no	—
491	C₂×D₄	—	73	4	no	—
492	C₂×D₄	—	73	2	no	—
493	C₂×D₄	—	146	8	no	—
494	C₂×D₄	—	146	16	no	—
495	C₂×D₄	—	146	8	no	—
496	C₂×D₄	—	146	8	no	—
497	C₂×D₄	—	146	4	no	—
498	C₂×D₄	—	146	4	no	—
499	C₂×D₄	—	146	1	no	—
500	C₂×D₄	—	146	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	146	16	no	—
527	Q₁₆	—	146	32	no	—
528	SD₁₆	—	146	16	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	73	4	no	—
532	C₂×C₈	—	146	4	no	—
533	C₂×C₈	—	146	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	292	4	no	—
543	C₂³	—	73	4	no	—
544	C₂³	—	146	8	no	—
545	C₂³	—	146	2	no	—
546	C₂³	—	146	4	no	—
547	C₂³	—	146	4	no	—
548	C₂³	#14556561	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	16	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	292	4	no	—
555	Q₈	—	292	8	no	—
556	Q₈	—	73	4	no	—
557	Q₈	—	146	32	no	—
558	Q₈	—	146	4	no	—
559	Q₈	—	146	4	no	—
560	Q₈	—	146	2	no	—
561	Q₈	—	146	8	no	—
562	Q₈	—	146	4	no	—
563	Q₈	C₂²×D₂₉₂	1	8	yes	—
564	D₄	—	73	4	no	—
565	D₄	—	146	32	no	—
566	D₄	—	146	16	no	—
567	D₄	—	146	16	no	—
568	D₄	—	146	2	no	—
569	D₄	—	146	4	no	—
570	D₄	—	146	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	292	8	no	—
577	C₂×C₄	—	292	4	no	—
578	C₂×C₄	—	73	4	no	—
579	C₂×C₄	—	146	32	no	—
580	C₂×C₄	—	146	32	no	—
581	C₂×C₄	—	146	4	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	4	no	—
584	C₂×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂×C₄	—	146	4	no	—
586	C₂×C₄	—	146	4	no	—
587	C₂×C₄	—	146	8	no	—
588	C₂×C₄	—	146	16	no	—
589	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#14556561	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	146	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	292	8	no	—
603	C₂²	—	292	8	no	—
604	C₂²	—	292	4	no	—
605	C₂²	—	146	4	no	—
606	C₂²	—	146	4	no	—
607	C₂²	—	146	8	no	—
608	C₂²	C₂×#14556561	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#14556561	1	2	yes	—
610	C₂²	#17989403	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	292	4	no	—
615	C₄	—	146	4	no	—
616	C₄	—	146	4	no	—
617	C₄	C₂×#14556561	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#14556561	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	292	4	no	—
623	C₂	—	292	4	no	—
624	C₂	#22619227	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#14556561	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#17989403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#419×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556639	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556624	C₂	semidirect
3. C₂³×#11924018	C₂	semidirect
4. C₂×#17989163	C₂	semidirect
5. #22619227	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17988752	C₂	semidirect
7. C₂×#17988744	C₂	semidirect
8. C₂×#17988581	C₂	semidirect
9. C₂×#17988555	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₇₃	C₂	semidirect
24. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11924018	C₂²	semidirect
32. #17989163	C₂²	semidirect
37. #17988752	C₂²	semidirect
38. #17988744	C₂²	semidirect
39. #17988581	C₂²	semidirect
42. #17988555	C₂²	semidirect
47. #419×C₇₃	C₂²	semidirect
309. C₂×C₇₃	#3011	semidirect
321. C₂×#419	D₇₃	semidirect
324. C₇₃	C₂×#3011	semidirect
356. #419	C₂×D₇₃	semidirect
624. C₂	#22619227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556639	2
C₂²×#14556624	2
C₂³×#11924018	2
C₂×#17989163	2
#22619227	2
C₂×#17988752	2
C₂×#17988744	2
C₂×#17988581	2
C₂×#17988555	2
C₂×#419×C₇₃	2
C₂×#3011	73

Subgroups — C2×#22619227 #33952419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22619227 #33952419