Subgroups — C₂²×#17988753 #33952584

Order 18688.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988753	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
10	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
11	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556637	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11924029	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₉₂	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556617	—	2	6	no	—
22	C₂×#14556617	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11924016	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11924013	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556587	—	2	6	no	—
27	C₂×#14556587	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17988753	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#14556518	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14556517	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#14556507	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	6	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	#14556637	—	2	48	no	—
43	#14556637	—	2	24	no	—
44	#14556637	—	2	24	no	—
45	#14556637	—	2	24	no	—
46	#14556637	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11924029	—	2	12	no	—
48	C₂×#11924029	—	2	12	no	—
49	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
50	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
51	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
52	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
53	C₂×#11924028	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂×#11924028	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
77	#14556617	—	2	24	no	—
78	#14556617	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11924016	—	2	12	no	—
80	C₂×#11924013	—	2	12	no	—
81	C₂×#11924012	—	2	3	no	—
82	C₂×#11924012	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
84	#14556587	—	2	24	no	—
85	#14556587	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#14556518	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#14556517	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#14556507	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₃	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₇₃	—	2	3	no	—
94	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	24	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
110	C₂×D₈×C₇₃	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	3	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
117	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
120	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	#11924029	—	2	48	no	—
122	#11924029	—	2	16	no	—
123	#11924028	—	2	48	no	—
124	#11924028	—	2	12	no	—
125	#11924028	—	2	6	no	—
126	#11924028	—	2	6	no	—
127	#11924028	—	2	16	no	—
128	#11924028	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
129	#11924028	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
132	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
133	C₂×D₂₉₂	—	2	48	no	—
134	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
138	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
145	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	96	no	—
151	D₄×D₇₃	—	2	96	no	—
152	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
153	D₄×D₇₃	—	2	32	no	—
154	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
161	#11924016	—	2	16	no	—
162	#11924013	—	2	16	no	—
163	#11924012	—	2	6	no	—
164	#11924012	C₂⁴	1	4	yes	complemented
165	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
166	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
167	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
170	C₂⁴×C₇₃	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₇₃	—	4	3	no	—
172	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₇₃	—	2	12	no	—
175	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
176	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
177	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	#41×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
181	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
184	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
190	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
191	C₂×D₄×C₇₃	—	4	6	no	—
192	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
193	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
203	SD₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
204	D₈×C₇₃	—	2	16	no	—
205	M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
206	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₃	—	4	24	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	8	12	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇₃	#120	1	3	yes	—
218	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	8	48	no	—
229	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
231	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
233	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
235	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₃	—	4	6	no	—
238	D₄×C₇₃	—	4	6	no	—
239	D₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₇₃	—	4	64	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	D₂₉₂	—	2	32	no	—
260	D₂₉₂	—	2	12	no	—
261	D₂₉₂	—	2	12	no	—
262	D₂₉₂	—	2	6	no	—
263	D₂₉₂	—	2	4	no	—
264	D₂₉₂	—	2	4	no	—
265	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
269	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
270	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
272	#10596831	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	8	12	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	8	12	no	—
281	C₂²×C₇₃	#453	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
283	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
284	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
288	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
291	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
292	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
294	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
295	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₃	—	2	8	no	—
298	Dic₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×#453	—	73	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
302	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₇₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
305	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
306	D₇₃	—	4	8	no	—
307	D₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
309	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×#127	—	73	1	no	—
312	C₂×#453	—	73	24	no	—
313	C₂²×#104	—	73	1	no	—
314	C₂²×#104	—	73	1	no	—
315	C₂²×#100	—	73	1	no	—
316	C₇₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	12	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
321	C₂²×#41	—	73	1	no	—
322	C₂²×#41	—	146	1	no	—
323	C₂²×#41	—	146	1	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	146	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	146	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	12	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	6	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	1	12	yes	complemented
335	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#127	—	73	12	no	—
342	C₂×#127	—	146	6	no	—
343	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
344	#453	—	73	64	no	—
345	C₂×#104	—	73	12	no	—
346	C₂×#104	—	73	12	no	—
347	C₂×#100	—	73	12	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	73	2	no	—
350	C₂⁵	—	146	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	73	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	146	48	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
356	C₂×#41	—	2	3	no	—
357	C₂×#41	—	2	3	no	—
358	C₂×#41	—	73	6	no	—
359	C₂×#41	—	73	6	no	—
360	C₂×#41	—	146	12	no	—
361	C₂×#41	—	146	12	no	—
362	C₂×#41	—	146	12	no	—
363	C₂×#41	—	146	12	no	—
364	C₂×#41	—	146	3	no	—
365	C₂×#41	—	146	3	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	292	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
379	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
380	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
381	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
385	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
386	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
387	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
390	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	complemented
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	73	16	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	146	24	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₃	1	16	yes	complemented
405	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	146	12	no	—
407	C₂×D₈	—	2	12	no	—
408	C₂×D₈	—	146	12	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
410	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
411	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	6	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
415	#127	—	73	16	no	—
416	#127	—	146	24	no	—
417	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
418	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
419	#104	—	73	16	no	—
420	#104	—	73	16	no	—
421	#100	—	73	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	6	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	3	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	292	8	no	—
428	C₂⁴	—	584	8	no	—
429	C₂⁴	—	73	12	no	—
430	C₂⁴	—	146	24	no	—
431	C₂⁴	—	146	1	no	—
432	C₂⁴	—	146	2	no	—
433	C₂⁴	—	146	6	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	12	no	—
436	#41	—	2	6	no	—
437	#41	—	2	6	no	—
438	#41	—	73	12	no	—
439	#41	—	73	4	no	—
440	#41	—	146	16	no	—
441	#41	—	146	48	no	—
442	#41	—	146	48	no	—
443	#41	—	146	16	no	—
444	#41	—	146	12	no	—
445	#41	—	146	6	no	—
446	#41	—	146	6	no	—
447	#41	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	complemented
448	#41	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
450	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
451	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	2	3	no	—
456	C₂×D₄	—	2	6	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	4	3	no	—
462	C₂×D₄	—	4	3	no	—
463	C₂×D₄	—	4	6	no	—
464	C₂×D₄	—	292	96	no	—
465	C₂×D₄	—	73	6	no	—
466	C₂×D₄	—	73	12	no	—
467	C₂×D₄	—	73	4	no	—
468	C₂×D₄	—	146	16	no	—
469	C₂×D₄	—	146	24	no	—
470	C₂×D₄	—	146	48	no	—
471	C₂×D₄	—	146	32	no	—
472	C₂×D₄	—	146	96	no	—
473	C₂×D₄	—	146	48	no	—
474	C₂×D₄	—	146	32	no	—
475	C₂×D₄	—	146	24	no	—
476	C₂×D₄	—	146	6	no	—
477	C₂×D₄	—	146	6	no	—
478	C₂×D₄	—	146	16	no	—
479	C₂×D₄	—	146	3	no	—
480	C₂×D₄	—	146	6	no	—
481	C₂×D₄	—	146	6	no	—
482	C₂×D₄	—	146	12	no	—
483	C₂×D₄	—	146	6	no	—
484	C₂×D₄	—	146	6	no	—
485	C₂×D₄	—	146	6	no	—
486	C₂×D₄	—	146	6	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	146	16	no	—
506	D₈	—	2	16	no	—
507	D₈	—	146	16	no	—
508	M₁₆	—	2	6	no	—
509	M₁₆	—	73	4	no	—
510	M₁₆	—	146	6	no	—
511	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	2	6	no	—
513	C₂×C₈	—	146	6	no	—
514	C₄²	—	73	4	no	—
515	C₄²	—	146	6	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	6	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	24	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	6	no	—
522	C₂³	—	4	6	no	—
523	C₂³	—	8	12	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	292	24	no	—
526	C₂³	—	292	8	no	—
527	C₂³	—	292	4	no	—
528	C₂³	—	584	12	no	—
529	C₂³	—	584	48	no	—
530	C₂³	—	73	8	no	—
531	C₂³	—	146	32	no	—
532	C₂³	—	146	6	no	—
533	C₂³	—	146	12	no	—
534	C₂³	—	146	12	no	—
535	C₂³	#14556559	1	3	yes	—
536	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	73	4	no	—
540	Q₈	—	146	6	no	—
541	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	12	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	6	no	—
547	D₄	—	4	6	no	—
548	D₄	—	4	6	no	—
549	D₄	—	292	64	no	—
550	D₄	—	73	4	no	—
551	D₄	—	146	32	no	—
552	D₄	—	146	32	no	—
553	D₄	—	146	4	no	—
554	D₄	—	146	12	no	—
555	D₄	—	146	4	no	—
556	D₄	—	146	4	no	—
557	D₄	—	146	6	no	—
558	D₄	—	146	12	no	—
559	D₄	—	146	12	no	—
560	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	146	32	no	—
565	C₂×C₄	—	146	24	no	—
566	C₂×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂×C₄	—	146	6	no	—
568	C₂×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂×C₄	—	146	12	no	—
570	C₂×C₄	#14556559	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	#14556559	1	3	yes	—
572	C₂×C₄	#14556559	1	6	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	146	4	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	6	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	12	no	—
588	C₂²	—	8	12	no	—
589	C₂²	—	292	8	no	—
590	C₂²	—	292	24	no	—
591	C₂²	—	292	12	no	—
592	C₂²	—	584	12	no	—
593	C₂²	—	584	32	no	—
594	C₂²	—	146	4	no	—
595	C₂²	—	146	8	no	—
596	C₂²	#17988753	1	4	yes	direct product factor
597	C₂²	C₂×#14556559	1	3	yes	—
598	C₂²	C₂×#14556559	1	3	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	146	8	no	—
602	C₄	—	146	4	no	—
603	C₄	C₂×#14556559	1	3	yes	—
604	C₄	C₂×#14556559	1	3	yes	—
605	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	292	8	no	—
612	C₂	—	292	4	no	—
613	C₂	C₂×#17988753	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#14556559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556559
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556637	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556617	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556587	C₂	semidirect
4. C₂×#17988753	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556518	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556517	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556507	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14556637	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556617	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11924012	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556587	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	semidirect
29. #17988753	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14556518	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556517	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556507	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
46. #14556637	C₂³	semidirect
53. C₂×#11924028	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₄₆	D₄	semidirect
64. C₂²×D₂₉₂	D₄	semidirect
78. #14556617	C₂³	semidirect
82. C₂×#11924012	C₂³	semidirect
85. #14556587	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	semidirect
88. #14556518	C₂³	semidirect
89. #14556517	C₂³	semidirect
90. #14556507	C₂³	semidirect
94. C₂×#41×C₇₃	D₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₇₃	D₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂³	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
128. #11924028	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	semidirect
164. #11924012	C₂⁴	semidirect
167. C₄×Dic₇₃	C₂⁴	semidirect
177. #41×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	semidirect
206. M₁₆×C₇₃	C₂⁴	semidirect
231. Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	semidirect
239. D₄×C₇₃	C₂²×D₄	semidirect
265. D₂₉₂	C₂²×D₄	semidirect
270. Dic₁₄₆	C₂²×D₄	semidirect
281. C₂²×C₇₃	#453	semidirect
304. C₂×C₇₃	C₂×#453	semidirect
310. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃	semidirect
316. C₇₃	C₂²×#453	semidirect
330. C₂³×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
334. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	semidirect
340. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	semidirect
394. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	semidirect
395. C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	semidirect
404. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₃	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
447. #41	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
488. C₂×D₄	C₂³×D₇₃	semidirect
511. M₁₆	C₂³×D₇₃	semidirect
541. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	semidirect
560. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	semidirect
596. C₂²	#17988753	direct (N × H)
613. C₂	C₂×#17988753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556637	2
C₂²×#14556617	2
C₂²×#14556587	2
C₂×#17988753	2
C₂²×#14556518	2
C₂²×#14556517	2
C₂²×#14556507	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	2
C₂²×#453	73

Subgroups — C22×#17988753 #33952584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988753 #33952584