Subgroups — C₂²×#17988766 #33952593

Order 18688.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988766	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#14556519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
10	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
11	C₂×#14556637	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556637	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#11924029	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₉₂	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556624	—	2	6	no	—
22	C₂×#14556624	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556621	—	2	6	no	—
24	C₂×#14556621	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11924018	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11924017	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11924016	—	2	1	no	—
29	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556579	—	2	6	no	—
31	C₂×#14556579	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#11924005	—	2	2	no	—
33	#17988766	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#14556519	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#14556507	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#104×C₇₃	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	#14556637	—	2	48	no	—
43	#14556637	—	2	24	no	—
44	#14556637	—	2	24	no	—
45	#14556637	—	2	24	no	—
46	#14556637	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11924029	—	2	12	no	—
48	C₂×#11924029	—	2	12	no	—
49	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
50	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
51	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
52	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
53	C₂×#11924028	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×#11924028	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
64	C₂²×D₂₉₂	—	2	12	no	—
65	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
75	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	#14556624	—	2	24	no	—
82	#14556624	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14556621	—	2	24	no	—
84	#14556621	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×Dic₂₉₂	—	2	12	no	—
86	C₂×#11924018	—	2	12	no	—
87	C₂×#11924017	—	2	12	no	—
88	C₂×#11924016	—	2	12	no	—
89	C₂×#11924012	—	2	3	no	—
90	C₂×#11924012	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
92	#14556579	—	2	24	no	—
93	#14556579	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#11924005	—	2	24	no	—
95	#14556519	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14556507	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₇₃	—	2	3	no	—
98	C₂×#41×C₇₃	—	2	3	no	—
99	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	3	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	6	yes	complemented
112	#104×C₇₃	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
116	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
119	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	#11924029	—	2	48	no	—
121	#11924029	—	2	16	no	—
122	#11924028	—	2	48	no	—
123	#11924028	—	2	12	no	—
124	#11924028	—	2	6	no	—
125	#11924028	—	2	6	no	—
126	#11924028	—	2	16	no	—
127	#11924028	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	#11924028	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	48	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
157	D₄×D₇₃	—	2	96	no	—
158	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
159	D₄×D₇₃	—	2	32	no	—
160	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×Dic₇₃	—	4	3	no	—
164	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
168	Dic₂₉₂	—	2	16	no	—
169	#11924018	—	2	16	no	—
170	#11924017	—	2	16	no	—
171	#11924016	—	2	16	no	—
172	#11924012	—	2	6	no	—
173	#11924012	C₂⁴	1	4	yes	complemented
174	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
175	#11924005	—	2	32	no	—
176	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₇₃	—	2	12	no	—
179	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
180	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
181	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	#41×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
188	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
200	M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
201	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
203	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
204	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₃	#120	1	3	yes	—
209	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	8	48	no	—
220	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
222	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
224	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
226	D₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
248	D₂₉₂	—	2	32	no	—
249	D₂₉₂	—	2	12	no	—
250	D₂₉₂	—	2	12	no	—
251	D₂₉₂	—	2	6	no	—
252	D₂₉₂	—	2	4	no	—
253	D₂₉₂	—	2	4	no	—
254	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
259	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
262	Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
263	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
265	#10596831	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
270	C₂²×C₇₃	#455	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
272	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
277	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
278	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
280	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
281	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
284	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₃	—	2	4	no	—
288	Dic₇₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#455	—	73	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
292	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₇₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
294	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
295	D₇₃	—	4	8	no	—
296	D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
298	C₂²×#137	—	73	1	no	—
299	C₂²×#137	—	73	1	no	—
300	C₂²×#124	—	73	1	no	—
301	C₂×#455	—	73	24	no	—
302	C₂²×#104	—	73	1	no	—
303	C₂²×#104	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×#100	—	73	1	no	—
305	C₇₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	12	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
310	C₂²×#41	—	73	1	no	—
311	C₂²×#41	—	146	1	no	—
312	C₂²×#41	—	146	1	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	146	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
319	C₂×#137	—	73	12	no	—
320	C₂×#137	—	73	12	no	—
321	C₂×#137	—	146	6	no	—
322	C₂×#137	—	146	6	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	146	1	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	146	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#124	—	73	12	no	—
330	C₂×#124	—	146	6	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#455	—	73	64	no	—
334	C₂×#104	—	73	12	no	—
335	C₂×#104	C₂×D₇₃	1	12	yes	complemented
336	C₂×#100	—	73	12	no	—
337	C₂⁵	—	73	2	no	—
338	C₂⁵	—	146	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	73	16	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	146	48	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
344	C₂×#41	—	2	3	no	—
345	C₂×#41	—	2	3	no	—
346	C₂×#41	—	73	6	no	—
347	C₂×#41	—	73	6	no	—
348	C₂×#41	—	146	12	no	—
349	C₂×#41	—	146	12	no	—
350	C₂×#41	—	146	12	no	—
351	C₂×#41	—	146	12	no	—
352	C₂×#41	—	146	3	no	—
353	C₂×#41	—	146	3	no	—
354	C₂×#41	D₂₉₂	1	6	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
358	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
360	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
362	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
363	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
372	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
374	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
381	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	73	16	no	—
389	#137	—	73	16	no	—
390	#137	—	146	24	no	—
391	#137	—	146	24	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	146	12	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	146	12	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	146	12	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	146	12	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
397	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
398	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	6	yes	complemented
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
402	#124	—	73	16	no	—
403	#124	—	146	24	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	6	yes	complemented
407	#104	—	73	16	no	—
408	#104	C₂²×D₇₃	1	16	yes	complemented
409	#100	—	73	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	292	8	no	—
412	C₂⁴	—	584	8	no	—
413	C₂⁴	—	73	12	no	—
414	C₂⁴	—	146	24	no	—
415	C₂⁴	—	146	1	no	—
416	C₂⁴	—	146	2	no	—
417	C₂⁴	—	146	6	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	12	no	—
420	#41	—	2	6	no	—
421	#41	—	2	6	no	—
422	#41	—	73	12	no	—
423	#41	—	73	4	no	—
424	#41	—	146	16	no	—
425	#41	—	146	48	no	—
426	#41	—	146	48	no	—
427	#41	—	146	16	no	—
428	#41	—	146	12	no	—
429	#41	—	146	6	no	—
430	#41	—	146	6	no	—
431	#41	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
432	#41	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
434	C₂×Q₈	—	292	3	no	—
435	C₂×Q₈	—	292	3	no	—
436	C₂×Q₈	—	292	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
443	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	6	no	—
448	C₂×D₄	—	2	3	no	—
449	C₂×D₄	—	73	6	no	—
450	C₂×D₄	—	73	12	no	—
451	C₂×D₄	—	73	4	no	—
452	C₂×D₄	—	146	16	no	—
453	C₂×D₄	—	146	24	no	—
454	C₂×D₄	—	146	48	no	—
455	C₂×D₄	—	146	32	no	—
456	C₂×D₄	—	146	96	no	—
457	C₂×D₄	—	146	48	no	—
458	C₂×D₄	—	146	24	no	—
459	C₂×D₄	—	146	6	no	—
460	C₂×D₄	—	146	6	no	—
461	C₂×D₄	—	146	16	no	—
462	C₂×D₄	—	146	3	no	—
463	C₂×D₄	—	146	6	no	—
464	C₂×D₄	—	146	6	no	—
465	C₂×D₄	—	146	12	no	—
466	C₂×D₄	—	146	6	no	—
467	C₂×D₄	—	146	6	no	—
468	C₂×D₄	—	146	6	no	—
469	C₂×D₄	—	146	6	no	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
489	Q₁₆	—	146	16	no	—
490	Q₁₆	—	146	16	no	—
491	SD₁₆	—	146	16	no	—
492	SD₁₆	—	146	16	no	—
493	M₁₆	—	2	6	no	—
494	M₁₆	—	73	4	no	—
495	M₁₆	—	146	6	no	—
496	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	6	no	—
498	C₂×C₈	—	146	6	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	146	32	no	—
500	C₄²	—	2	6	no	—
501	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	complemented
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	6	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	292	24	no	—
506	C₂³	—	292	8	no	—
507	C₂³	—	292	4	no	—
508	C₂³	—	584	12	no	—
509	C₂³	—	584	48	no	—
510	C₂³	—	73	8	no	—
511	C₂³	—	146	32	no	—
512	C₂³	—	146	6	no	—
513	C₂³	—	146	12	no	—
514	C₂³	—	146	12	no	—
515	C₂³	#14556561	1	3	yes	—
516	C₂³	#14556561	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
518	Q₈	—	2	6	no	—
519	Q₈	—	292	6	no	—
520	Q₈	—	292	6	no	—
521	Q₈	—	73	4	no	—
522	Q₈	—	146	4	no	—
523	Q₈	—	146	4	no	—
524	Q₈	—	146	6	no	—
525	Q₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	12	no	—
528	D₄	—	2	6	no	—
529	D₄	—	73	4	no	—
530	D₄	—	146	32	no	—
531	D₄	—	146	32	no	—
532	D₄	—	146	4	no	—
533	D₄	—	146	12	no	—
534	D₄	—	146	4	no	—
535	D₄	—	146	4	no	—
536	D₄	—	146	6	no	—
537	D₄	—	146	12	no	—
538	D₄	—	146	12	no	—
539	D₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	12	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	292	6	no	—
546	C₂×C₄	—	292	6	no	—
547	C₂×C₄	—	146	32	no	—
548	C₂×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂×C₄	—	146	6	no	—
550	C₂×C₄	—	146	4	no	—
551	C₂×C₄	—	146	12	no	—
552	C₂×C₄	#14556561	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	#14556561	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	#14556561	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	146	4	no	—
563	C₂²	—	2	6	no	—
564	C₂²	—	2	6	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	292	8	no	—
568	C₂²	—	292	24	no	—
569	C₂²	—	292	12	no	—
570	C₂²	—	584	12	no	—
571	C₂²	—	584	32	no	—
572	C₂²	—	146	4	no	—
573	C₂²	—	146	8	no	—
574	C₂²	#17988766	1	4	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂×#14556561	1	3	yes	—
576	C₂²	C₂×#14556561	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	292	4	no	—
581	C₄	—	146	4	no	—
582	C₄	C₂×#14556561	1	3	yes	—
583	C₄	C₂×#14556561	1	3	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	292	8	no	—
590	C₂	—	292	4	no	—
591	C₂	C₂×#17988766	1	6	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#14556561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556561
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#104×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂²×#14556637	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556624	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556621	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556579	C₂	semidirect
5. C₂×#17988766	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#14556519	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556507	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556621	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11924012	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556579	C₂²	semidirect
33. #17988766	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#14556519	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556507	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₇₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	semidirect
82. #14556624	C₂³	semidirect
84. #14556621	C₂³	semidirect
90. C₂×#11924012	C₂³	semidirect
93. #14556579	C₂³	semidirect
95. #14556519	C₂³	semidirect
96. #14556507	C₂³	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	semidirect
112. #104×C₇₃	C₂³	semidirect
139. C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	semidirect
173. #11924012	C₂⁴	semidirect
201. M₁₆×C₇₃	C₂⁴	semidirect
204. C₄²×C₇₃	C₂⁴	semidirect
270. C₂²×C₇₃	#455	semidirect
293. C₂×C₇₃	C₂×#455	semidirect
303. C₂²×#104	D₇₃	semidirect
305. C₇₃	C₂²×#455	semidirect
328. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
332. C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	semidirect
335. C₂×#104	C₂×D₇₃	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
406. C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	semidirect
408. #104	C₂²×D₇₃	semidirect
496. M₁₆	C₂³×D₇₃	semidirect
501. C₄²	C₂³×D₇₃	semidirect
574. C₂²	#17988766	direct (N × H)
591. C₂	C₂×#17988766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556637	2
C₂²×#14556624	2
C₂²×#14556621	2
C₂²×#14556579	2
C₂×#17988766	2
C₂²×#14556519	2
C₂²×#14556507	2
C₂²×#104×C₇₃	2
C₂²×#455	73

Subgroups — C22×#17988766 #33952593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988766 #33952593