Subgroups — C₂²×#17988772 #33952606

Order 18688.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988772	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#101×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556639	—	2	12	no	—
8	C₂×#14556639	—	2	6	no	—
9	C₂×#14556639	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11924029	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11924028	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556624	—	2	12	no	—
16	C₂×#14556624	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11924017	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556589	—	2	6	no	—
20	C₂×#14556589	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988772	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14556517	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#101×C₇₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#14556639	—	2	48	no	—
29	#14556639	—	2	48	no	—
30	#14556639	—	2	24	no	—
31	#14556639	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#11924029	—	2	24	no	—
33	C₂×#11924029	—	2	24	no	—
34	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
35	C₂×#11924028	—	2	24	no	—
36	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
37	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
38	C₂×#11924028	D₄	1	12	yes	—
39	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
55	#14556624	—	2	48	no	—
56	#14556624	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₉₂	—	2	24	no	—
58	C₂×#11924017	—	2	24	no	—
59	#14556589	—	2	24	no	—
60	#14556589	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11924007	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#14556517	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	#101×C₇₃	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
76	#11924029	—	2	96	no	—
77	#11924029	—	2	32	no	—
78	#11924028	—	2	96	no	—
79	#11924028	—	2	24	no	—
80	#11924028	—	2	32	no	—
81	#11924028	—	2	12	no	—
82	#11924028	—	2	12	no	—
83	#11924028	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	#11924028	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
94	Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
95	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
97	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₇₃	—	4	3	no	—
106	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
110	Dic₂₉₂	—	2	32	no	—
111	#11924017	—	2	32	no	—
112	#11924007	—	2	32	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	M₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
130	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
132	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₃	#120	1	3	yes	—
134	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
139	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
157	D₂₉₂	—	2	32	no	—
158	D₂₉₂	—	2	12	no	—
159	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
164	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
165	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
167	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₇₃	#456	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	3	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	6	yes	—
179	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	—	2	8	no	—
181	Dic₇₃	—	2	8	no	—
182	Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×#456	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
186	C₂×C₇₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
187	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
190	C₂²×#137	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
192	C₂×#456	—	73	24	no	—
193	C₂²×#104	—	73	2	no	—
194	C₂²×#101	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₇₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	12	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	12	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	6	no	—
199	C₂²×#41	—	73	2	no	—
200	C₂²×#41	—	146	2	no	—
201	C₂²×#41	—	146	2	no	—
202	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	146	2	no	—
204	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#137	—	73	24	no	—
206	C₂×#137	—	146	12	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	12	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
214	#456	—	73	64	no	—
215	C₂×#104	—	73	24	no	—
216	C₂×#101	C₂×D₇₃	1	12	yes	complemented
217	2₋¹⁺⁴	—	73	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	146	48	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	146	48	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	146	24	no	—
221	C₂×#41	—	73	12	no	—
222	C₂×#41	—	73	12	no	—
223	C₂×#41	—	146	24	no	—
224	C₂×#41	—	146	24	no	—
225	C₂×#41	—	146	24	no	—
226	C₂×#41	—	146	6	no	—
227	C₂×#41	—	146	6	no	—
228	C₂×#41	—	146	24	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
236	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
237	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
238	C₂²×Q₈	—	146	3	no	—
239	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	73	32	no	—
251	#137	—	146	48	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	146	24	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	146	24	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	146	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
262	#104	—	73	32	no	—
263	#101	C₂²×D₇₃	1	16	yes	complemented
264	C₂⁴	—	146	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	73	24	no	—
267	#41	—	73	8	no	—
268	#41	—	146	96	no	—
269	#41	—	146	32	no	—
270	#41	—	146	96	no	—
271	#41	—	146	24	no	—
272	#41	—	146	12	no	—
273	#41	—	146	12	no	—
274	#41	—	146	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	292	6	no	—
280	C₂×Q₈	—	292	6	no	—
281	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
288	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	73	12	no	—
293	C₂×D₄	—	146	24	no	—
294	C₂×D₄	—	146	12	no	—
295	C₂×D₄	—	146	12	no	—
296	C₂×D₄	—	146	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
313	Q₁₆	—	146	32	no	—
314	SD₁₆	—	146	32	no	—
315	M₁₆	—	2	12	no	—
316	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
319	C₄²	—	73	4	no	—
320	C₄²	—	146	6	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	292	8	no	—
323	C₂³	—	146	12	no	—
324	C₂³	#14556561	1	3	yes	—
325	C₂³	#14556561	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	2	24	no	—
329	Q₈	—	292	12	no	—
330	Q₈	—	73	8	no	—
331	Q₈	—	146	32	no	—
332	Q₈	—	146	8	no	—
333	Q₈	—	146	12	no	—
334	D₄	—	73	8	no	—
335	D₄	—	146	32	no	—
336	D₄	—	146	8	no	—
337	D₄	—	146	24	no	—
338	D₄	—	146	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	292	6	no	—
342	C₂×C₄	—	292	6	no	—
343	C₂×C₄	—	146	64	no	—
344	C₂×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	24	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	12	no	—
348	C₂×C₄	—	146	8	no	—
349	C₂×C₄	—	146	24	no	—
350	C₂×C₄	#14556561	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	#14556561	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	2	6	no	—
360	C₂²	—	292	24	no	—
361	C₂²	—	146	8	no	—
362	C₂²	#17988772	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂×#14556561	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#14556561	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	292	4	no	—
368	C₄	—	146	8	no	—
369	C₄	—	146	8	no	—
370	C₄	C₂×#14556561	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	292	8	no	—
375	C₂	C₂×#17988772	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#14556561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556561
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#101×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂²×#14556639	C₂
hypercenter	C₂²×#101	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556624	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556589	C₂	semidirect
4. C₂×#17988772	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556517	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556589	C₂²	semidirect
23. #17988772	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14556517	C₂²	semidirect
27. C₂×#101×C₇₃	C₂²	semidirect
56. #14556624	C₂³	semidirect
60. #14556589	C₂³	semidirect
64. #14556517	C₂³	semidirect
74. #101×C₇₃	C₂³	semidirect
171. C₂²×C₇₃	#456	semidirect
186. C₂×C₇₃	C₂×#456	semidirect
194. C₂²×#101	D₇₃	semidirect
195. C₇₃	C₂²×#456	semidirect
216. C₂×#101	C₂×D₇₃	semidirect
263. #101	C₂²×D₇₃	semidirect
362. C₂²	#17988772	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#17988772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556639	2
C₂²×#14556624	2
C₂²×#14556589	2
C₂×#17988772	2
C₂²×#14556517	2
C₂²×#101×C₇₃	2
C₂²×#456	73

Subgroups — C22×#17988772 #33952606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988772 #33952606