Subgroups — C₂×#22619284 #33952616

Order 18688.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22619284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#413×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17989423	—	2	8	no	—
12	#17989423	—	2	4	no	—
13	#17989423	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556639	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556638	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556637	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556636	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556636	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924028	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#41×D₇₃	—	2	4	no	—
23	#17989387	—	2	8	no	—
24	#17989387	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14556624	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556619	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556619	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556613	—	2	4	no	—
30	#17989133	—	2	4	no	—
31	#17989133	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556563	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988772	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17988767	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17988762	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17988757	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14556517	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14556517	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14556517	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#413×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#101×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14556639	—	2	8	no	—
52	#14556639	—	2	4	no	—
53	#14556639	C₂³	1	8	yes	—
54	#14556638	—	2	16	no	—
55	#14556638	—	2	16	no	—
56	#14556637	—	2	16	no	—
57	#14556637	—	2	16	no	—
58	#14556636	—	2	16	no	—
59	#14556636	—	2	8	no	—
60	#14556636	—	2	16	no	—
61	#14556636	—	2	4	no	—
62	#14556636	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
65	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
66	C₂×#11924028	—	2	16	no	—
67	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
68	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
69	C₂×#11924028	—	2	16	no	—
70	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
71	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
72	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
73	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
74	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
75	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
76	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
77	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11924028	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11924028	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
83	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
84	#41×D₇₃	—	2	32	no	—
85	#41×D₇₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	#14556624	—	2	8	no	—
104	#14556624	—	2	16	no	—
105	#14556624	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#14556619	—	2	8	no	—
107	#14556619	—	2	16	no	—
108	#14556619	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#14556613	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
111	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
112	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
114	#14556589	—	2	2	no	—
115	#14556589	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14556587	—	2	2	no	—
117	#14556587	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14556580	—	2	2	no	—
119	#14556580	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14556578	—	2	2	no	—
121	#14556578	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14556563	—	2	16	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14556517	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#14556517	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	#101×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#100×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
154	#11924029	—	2	16	no	—
155	#11924029	—	2	16	no	—
156	#11924028	—	2	32	no	—
157	#11924028	—	2	16	no	—
158	#11924028	—	2	32	no	—
159	#11924028	—	2	8	no	—
160	#11924028	—	2	8	no	—
161	#11924028	—	2	8	no	—
162	#11924028	—	2	8	no	—
163	#11924028	—	2	16	no	—
164	#11924028	—	2	4	no	—
165	#11924028	—	2	4	no	—
166	#11924028	—	2	8	no	—
167	#11924028	—	2	8	no	—
168	#11924028	—	2	8	no	—
169	#11924028	—	4	4	no	—
170	#11924028	—	4	4	no	—
171	#11924028	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#11924028	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	#11924028	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#11924027	—	2	64	no	—
175	#11924027	—	2	16	no	—
176	#11924027	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
211	D₄×D₇₃	—	2	64	no	—
212	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
231	Dic₂₉₂	—	2	16	no	—
232	#11924017	—	2	16	no	—
233	#11924017	—	2	16	no	—
234	D₅₈₄	—	2	16	no	—
235	#11924007	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
237	#11924005	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
246	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
247	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
248	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
273	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
274	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
295	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
298	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
334	D₂₉₂	—	2	16	no	—
335	D₂₉₂	—	2	4	no	—
336	D₂₉₂	—	2	8	no	—
337	D₂₉₂	—	2	4	no	—
338	D₂₉₂	—	4	2	no	—
339	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
341	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
342	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
346	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
347	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
349	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
366	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
367	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
370	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
371	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
373	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₇₃	—	2	4	no	—
379	Dic₇₃	—	2	8	no	—
380	Dic₇₃	—	4	2	no	—
381	Dic₇₃	—	4	2	no	—
382	C₂×#3018	—	73	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₇₃	#3018	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	D₇₃	—	4	8	no	—
390	D₇₃	—	8	2	no	—
391	C₂×#585	—	73	1	no	—
392	C₂×#575	—	73	2	no	—
393	C₂×#532	—	73	1	no	—
394	#3018	—	73	16	no	—
395	C₂×#456	—	73	2	no	—
396	C₂×#454	—	73	2	no	—
397	C₂×#455	—	73	2	no	—
398	C₂×#453	—	73	2	no	—
399	C₂²×#104	—	73	2	no	—
400	C₂×#413	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₇₃	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#585	—	73	8	no	—
403	#585	—	146	8	no	—
404	#585	—	146	4	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
409	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
410	C₂²×#41	—	73	2	no	—
411	C₂²×#41	—	73	1	no	—
412	C₂²×#41	—	146	4	no	—
413	C₂²×#41	—	146	2	no	—
414	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	#575	—	73	16	no	—
416	#575	—	146	8	no	—
417	C₂×#137	—	73	4	no	—
418	C₂×#137	—	146	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
421	C₂×#135	—	146	4	no	—
422	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
423	#532	—	73	8	no	—
424	#532	—	146	4	no	—
425	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
426	C₂×#127	—	73	1	no	—
427	C₂×#124	—	73	1	no	—
428	C₂×#124	—	73	1	no	—
429	C₂×#121	—	146	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
431	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
432	#456	—	73	16	no	—
433	#455	—	73	16	no	—
434	#454	—	73	16	no	—
435	#453	—	73	16	no	—
436	C₂×#104	—	73	4	no	—
437	C₂×#104	—	73	4	no	—
438	C₂×#104	—	73	16	no	—
439	#413	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
440	C₂×#101	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
441	C₂×#100	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
442	2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	73	4	no	—
458	C₂×#41	—	73	8	no	—
459	C₂×#41	—	73	4	no	—
460	C₂×#41	—	73	8	no	—
461	C₂×#41	—	73	4	no	—
462	C₂×#41	—	146	4	no	—
463	C₂×#41	—	146	4	no	—
464	C₂×#41	—	146	16	no	—
465	C₂×#41	—	146	2	no	—
466	C₂×#41	—	146	2	no	—
467	C₂×#41	—	146	4	no	—
468	C₂×#41	—	146	4	no	—
469	C₂×#41	—	146	8	no	—
470	C₂×#41	—	146	4	no	—
471	C₂×#41	—	146	32	no	—
472	C₂×#41	—	146	32	no	—
473	C₂×#41	—	146	2	no	—
474	C₂×#41	—	146	4	no	—
475	C₂×#41	—	146	2	no	—
476	C₂×#41	—	146	2	no	—
477	C₂×#41	—	146	4	no	—
478	C₂×#41	—	146	4	no	—
479	C₂×#41	—	146	16	no	—
480	C₂×#41	D₂₉₂	1	4	yes	—
481	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
492	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
496	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
502	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
504	#137	—	73	16	no	—
505	#137	—	146	16	no	—
506	#137	—	146	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	73	16	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
510	#135	—	146	32	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
514	C₂×D₈	—	146	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
519	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
522	#127	—	73	4	no	—
523	#127	—	146	2	no	—
524	#124	—	73	4	no	—
525	#124	—	73	4	no	—
526	#124	—	146	2	no	—
527	#124	—	146	2	no	—
528	#121	—	146	16	no	—
529	C₄×D₄	—	146	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
538	#104	—	73	16	no	—
539	#104	—	73	16	no	—
540	#101	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
541	#100	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
542	C₂⁴	—	146	4	no	—
543	C₂⁴	—	146	1	no	—
544	C₂⁴	—	146	2	no	—
545	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	292	4	no	—
552	#41	—	292	4	no	—
553	#41	—	73	8	no	—
554	#41	—	73	16	no	—
555	#41	—	73	8	no	—
556	#41	—	146	32	no	—
557	#41	—	146	16	no	—
558	#41	—	146	32	no	—
559	#41	—	146	8	no	—
560	#41	—	146	8	no	—
561	#41	—	146	16	no	—
562	#41	—	146	64	no	—
563	#41	—	146	16	no	—
564	#41	—	146	16	no	—
565	#41	—	146	16	no	—
566	#41	—	146	8	no	—
567	#41	—	146	8	no	—
568	#41	—	146	8	no	—
569	#41	—	146	4	no	—
570	#41	—	146	8	no	—
571	#41	—	146	8	no	—
572	#41	—	146	4	no	—
573	#41	—	146	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
585	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	292	2	no	—
595	C₂×D₄	—	292	2	no	—
596	C₂×D₄	—	292	8	no	—
597	C₂×D₄	—	73	4	no	—
598	C₂×D₄	—	73	8	no	—
599	C₂×D₄	—	73	2	no	—
600	C₂×D₄	—	146	4	no	—
601	C₂×D₄	—	146	16	no	—
602	C₂×D₄	—	146	16	no	—
603	C₂×D₄	—	146	64	no	—
604	C₂×D₄	—	146	16	no	—
605	C₂×D₄	—	146	8	no	—
606	C₂×D₄	—	146	4	no	—
607	C₂×D₄	—	146	8	no	—
608	C₂×D₄	—	146	16	no	—
609	C₂×D₄	—	146	4	no	—
610	C₂×D₄	—	146	8	no	—
611	C₂×D₄	—	146	4	no	—
612	C₂×D₄	—	146	8	no	—
613	C₂×D₄	—	146	16	no	—
614	C₂×D₄	—	146	2	no	—
615	C₂×D₄	—	146	4	no	—
616	C₂×D₄	—	146	2	no	—
617	C₂×D₄	—	146	2	no	—
618	C₂×D₄	—	146	1	no	—
619	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
620	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
651	Q₁₆	—	146	16	no	—
652	SD₁₆	—	146	16	no	—
653	SD₁₆	—	146	16	no	—
654	D₈	—	146	16	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	8	no	—
657	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
663	C₄²	—	73	2	no	—
664	C₄²	—	73	2	no	—
665	C₄²	—	146	4	no	—
666	C₄²	—	146	1	no	—
667	C₄²	—	146	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	292	4	no	—
673	C₂³	—	292	1	no	—
674	C₂³	—	292	1	no	—
675	C₂³	—	584	4	no	—
676	C₂³	—	584	8	no	—
677	C₂³	—	146	16	no	—
678	C₂³	—	146	2	no	—
679	C₂³	—	146	4	no	—
680	C₂³	—	146	8	no	—
681	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
682	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	292	2	no	—
689	Q₈	—	73	8	no	—
690	Q₈	—	146	16	no	—
691	Q₈	—	146	4	no	—
692	Q₈	—	146	8	no	—
693	Q₈	—	146	4	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	292	8	no	—
698	D₄	—	292	16	no	—
699	D₄	—	292	2	no	—
700	D₄	—	73	8	no	—
701	D₄	—	146	16	no	—
702	D₄	—	146	32	no	—
703	D₄	—	146	8	no	—
704	D₄	—	146	8	no	—
705	D₄	—	146	16	no	—
706	D₄	—	146	4	no	—
707	D₄	—	146	8	no	—
708	D₄	—	146	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	292	2	no	—
714	C₂×C₄	—	292	1	no	—
715	C₂×C₄	—	292	1	no	—
716	C₂×C₄	—	292	8	no	—
717	C₂×C₄	—	292	4	no	—
718	C₂×C₄	—	292	4	no	—
719	C₂×C₄	—	146	32	no	—
720	C₂×C₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	—	146	2	no	—
722	C₂×C₄	—	146	4	no	—
723	C₂×C₄	—	146	16	no	—
724	C₂×C₄	—	146	2	no	—
725	C₂×C₄	—	146	4	no	—
726	C₂×C₄	—	146	8	no	—
727	C₂×C₄	—	146	8	no	—
728	C₂×C₄	—	146	16	no	—
729	C₂×C₄	—	146	8	no	—
730	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	292	4	no	—
753	C₂²	—	292	8	no	—
754	C₂²	—	292	2	no	—
755	C₂²	—	584	8	no	—
756	C₂²	—	584	2	no	—
757	C₂²	—	584	16	no	—
758	C₂²	—	584	2	no	—
759	C₂²	—	146	8	no	—
760	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#14556561	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	292	2	no	—
766	C₄	—	292	2	no	—
767	C₄	—	146	4	no	—
768	C₄	—	146	8	no	—
769	C₄	C₂×#14556561	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14556561	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#14556561	1	2	yes	—
772	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	292	8	no	—
778	C₂	—	584	2	no	—
779	C₂	#22619284	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#14556561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556561
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#413×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#413	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989423	C₂	semidirect
2. C₂×#17989387	C₂	semidirect
3. C₂×#17989133	C₂	semidirect
4. #22619284	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988772	C₂	semidirect
6. C₂×#17988762	C₂	semidirect
7. C₂×#17988767	C₂	semidirect
8. C₂×#17988757	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556517	C₂	semidirect
10. C₂×#413×C₇₃	C₂	semidirect
13. #17989423	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11924028	C₂²	semidirect
24. #17989387	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556619	C₂²	semidirect
31. #17989133	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556589	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556587	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556580	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556578	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	semidirect
39. #17988772	C₂²	semidirect
40. #17988767	C₂²	semidirect
41. #17988762	C₂²	semidirect
42. #17988757	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556517	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556517	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556517	C₂²	semidirect
47. C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
48. #413×C₇₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₇₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₇₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11924028	D₄	semidirect
78. C₂×#11924028	D₄	semidirect
81. C₂×#11924028	C₂³	semidirect
87. C₂²×Dic₁₄₆	D₄	semidirect
91. C₂²×D₂₉₂	D₄	semidirect
105. #14556624	C₂³	semidirect
108. #14556619	C₂³	semidirect
115. #14556589	C₂³	semidirect
117. #14556587	C₂³	semidirect
119. #14556580	C₂³	semidirect
121. #14556578	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	semidirect
132. #14556517	C₂³	semidirect
133. #14556517	C₂³	semidirect
147. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
149. #101×C₇₃	C₂³	semidirect
150. #100×C₇₃	C₂³	semidirect
172. #11924028	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	semidirect
387. C₂×C₇₃	#3018	semidirect
400. C₂×#413	D₇₃	semidirect
401. C₇₃	C₂×#3018	semidirect
422. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
439. #413	C₂×D₇₃	semidirect
440. C₂×#101	C₂×D₇₃	semidirect
441. C₂×#100	C₂×D₇₃	semidirect
518. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
540. #101	C₂²×D₇₃	semidirect
541. #100	C₂²×D₇₃	semidirect
779. C₂	#22619284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989423	2
C₂×#17989387	2
C₂×#17989133	2
#22619284	2
C₂×#17988772	2
C₂×#17988762	2
C₂×#17988767	2
C₂×#17988757	2
C₂²×#14556517	2
C₂×#413×C₇₃	2
C₂×#3018	73

Subgroups — C2×#22619284 #33952616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22619284 #33952616