Finite Group Databasebeta

← #33953043

Subgroups — #33953043

Order 18688.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623712C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619485C213yesmaximal, complemented
5#22619479C213yesmaximal, complemented
6#22619463C213yesmaximal, complemented
7#22619458C213yesmaximal, complemented
8#22619416C213yesmaximal, complemented
9#22619400C213yesmaximal, complemented
10#22619382C213yesmaximal, complemented
11C2×#17988795C213yesmaximal, complemented
12#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#578×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989402—28no—
18C2×#14556622C2213yes—
19C2×#14556621C2213yes—
20C2×#14556611C2213yes—
21C22×#11924018C2213yes—
22C2×#14556598C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989236—23no—
26#17989236—23no—
27#17989161C2213yes—
28#17989158C2213yes—
29#17989133C2213yes—
30C2×#14556589C2213yes—
31#17989070—23no—
32#17989070C2213yes—
33#17989070C2211yescharacteristic
34#17989065—21no—
35#17989065C2213yes—
36#41×Dic73—23no—
37#41×Dic73C2213yes—
38#41×Dic73C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic73—21no—
40C2×Q8×Dic73C2213yes—
41#17988811C2216yes—
42#17988811C2213yes—
43#17988807C2216yes—
44#17988807C2213yes—
45#17988804C2213yes—
46#17988800C2213yes—
47#17988795C2216yes—
48#17988795C2216yes—
49#17988795C2216yes—
50#17988795C2216yes—
51#17988795C2213yes—
52#17988790C2213yes—
53#17988790C2216yes—
54#17988785C2213yes—
55#17988780C2211yescharacteristic
56#17988615C2213yes—
57#17988613C2213yes—
58#17988610C2213yes—
59C2×#14556520C2213yes—
60#17988597C2213yes—
61#17988596C2213yes—
62#17988589C2213yes—
63#17988588C2213yes—
64#17988584C2213yes—
65#17988583C2213yes—
66C2×#14556516C2213yes—
67C2×#14556515C2213yes—
68C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
70#578×C73—28no—
71C2×#137×C73C2213yes—
72C2×#137×C73C2213yes—
73C2×#135×C73C2213yes—
74C22×Q16×C73C2213yes—
75C2×#131×C73C2211yescharacteristic
76#14556638—24no—
77#14556638—24no—
78C2×#11924028C2313yes—
79C2×#11924027—23no—
80C22×Dic146C2313yes—
81C2×Q8×D73—21no—
82#14556622—212no—
83#14556621—212no—
84#14556611—212no—
85C2×#11924018—212no—
86C2×#11924018C2316yes—
87C2×#11924018C2313yes—
88C2×#11924016C2313yes—
89C2×#11924015C2313yes—
90C2×#11924013C2311yescharacteristic
91#14556598—24no—
92C2×#11924012C2313yes—
93C22×#10596831C2313yes—
94#14556589—23no—
95#14556589—23no—
96#14556589C2313yes—
97#14556589C2316yes—
98#14556587C2311yescharacteristic
99#14556580C2313yes—
100#14556578C2313yes—
101#14556574—26no—
102#14556572—26no—
103#14556570—23no—
104#14556570—23no—
105#14556567—23no—
106#14556567—23no—
107#14556563—23no—
108#14556563—23no—
109Q8×Dic73—23no—
110Q8×Dic73—23no—
111Q8×Dic73—23no—
112Q8×Dic73—23no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116Q8×Dic73C2313yes—
117Q8×Dic73C2316yes—
118Q8×Dic73C2313yes—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73—23no—
121D4×Dic73—26no—
122D4×Dic73—23no—
123D4×Dic73D413yes—
124D4×Dic73D413yes—
125D4×Dic73C2311yescharacteristic
126D4×Dic73C2313yes—
127C4×C22⋊D73—23no—
128C4×C22⋊D73—23no—
129#14556550—23no—
130#14556550—26no—
131#14556550—23no—
132#14556550C2313yes—
133#14556550C2313yes—
134C2×C4⋊Dic73—23no—
135C2×C4⋊Dic73—23no—
136C2×C4⋊Dic73C2313yes—
137C2×#11924007—23no—
138C2×#11924007—23no—
139C2×C4×Dic73—23no—
140C2×C4×Dic73—23no—
141C2×C4×Dic73C2313yes—
142#14556520C2313yes—
143#14556520C2316yes—
144#14556520C2313yes—
145#14556520C2313yes—
146#14556520C2311yescharacteristic
147#14556516C2316yes—
148#14556516C2313yes—
149#14556516C2313yes—
150#14556515C2316yes—
151#14556515C2313yes—
152#14556515C2313yes—
153#14556513C2311yescharacteristic
154#14556513C2313yes—
155#14556512C2311yescharacteristic
156#14556512C2313yes—
1572−1+4×C73—24no—
1582−1+4×C73—24no—
1592−1+4×C73—24no—
1602−1+4×C73D418yescomplemented
161C2×#41×C73—23no—
162C2×#41×C73—23no—
163C2×#41×C73C2313yes—
164C2×#41×C73C2313yes—
165C2×#41×C73C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C73—21no—
167C22×Q8×C73—21no—
168C22×Q8×C73C2313yes—
169C22×Q8×C73C2313yes—
170#137×C73—212no—
171#137×C73—212no—
172#135×C73—212no—
173C2×Q16×C73—212no—
174C2×Q16×C73C2313yes—
175C2×Q16×C73C2316yes—
176C2×SD16×C73C2313yes—
177C2×SD16×C73C2313yes—
178C2×D8×C73C2311yescharacteristic
179#131×C73—24no—
180C2×M16×C73C2313yes—
181C22×C8×C73C2313yes—
182#11924028—26no—
183#11924028—26no—
184#11924027—412no—
185C2×Dic146—26no—
186C2×Dic146—26no—
187C2×Dic146—23no—
188C2×Dic146C2413yes—
189Q8×D73—44no—
190C2×D292C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—23no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C22×Dic73—23no—
195C22×Dic73—23no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—23no—
198C22×Dic73C2×D413yes—
199C22×Dic73C2×D413yes—
200C2×C4×D73—23no—
201#11924018—26no—
202#11924018—212no—
203#11924016—26no—
204#11924015—26no—
205#11924013—22no—
206#11924012—26no—
207C2×#10596831—26no—
208C2×#10596831C2411yescharacteristic
209C2×#10596831C2413yes—
210C4⋊Dic73—23no—
211C4⋊Dic73—26no—
212C4⋊Dic73—23no—
213C4⋊Dic73—23no—
214C4⋊Dic73C2×D413yes—
215C4⋊Dic73C2×D413yes—
216C4⋊Dic73C2413yes—
217C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
218#11924007—23no—
219#11924007—23no—
220#11924007—26no—
221#11924007—26no—
222C22⋊Dic73—23no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—23no—
225C22⋊Dic73—23no—
226C22⋊Dic73—23no—
227C22⋊Dic73C2×D416yes—
228#11924005—23no—
229#11924005—23no—
230C4×Dic73—23no—
231C4×Dic73—23no—
232C4×Dic73—23no—
233C4×Dic73—26no—
234C4×Dic73C2×D413yes—
235C4×Dic73C2×D413yes—
236C4×Dic73C2411yescharacteristic
237C4×Dic73C2413yes—
238#41×C73—224no—
239#41×C73—26no—
240#41×C73—26no—
241#41×C73—26no—
242#41×C73—412no—
243#41×C73C2×D4112yes—
244#41×C73C2×D414yes—
245#41×C73#4114yes—
246C2×Q8×C73—28no—
247C2×Q8×C73—23no—
248C2×Q8×C73—23no—
249C2×Q8×C73—26no—
250C2×Q8×C73—26no—
251C2×Q8×C73—26no—
252C2×Q8×C73—44no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73C2×D4112yes—
255C2×Q8×C73C2413yes—
256C2×Q8×C73C2413yes—
257C2×D4×C73—23no—
258C2×D4×C73—23no—
259C2×D4×C73C2×D413yes—
260C2×D4×C73C2411yescharacteristic
261C2×D4×C73C2411yescharacteristic
262C22×C4×C73—23no—
263C22×C4×C73—23no—
264C22×C4×C73—23no—
265C22×C4×C73—23no—
266C22×C4×C73C2413yes—
267Q16×C73—26no—
268Q16×C73—212no—
269SD16×C73—26no—
270SD16×C73—26no—
271D8×C73—22no—
272M16×C73—26no—
273C2×C8×C73—26no—
274C2×C8×C73C2411yescharacteristic
275C2×C8×C73C2413yes—
276C23×C73—21no—
277C23×C73—21no—
278C23×C73C22×D413yes—
279C22×D73—21no—
280Q8×C73—212no—
281Q8×C73—23no—
282Q8×C73—23no—
283Q8×C73—23no—
284Q8×C73—46no—
285Q8×C73#12114yes—
286Q8×C73C22×D416yes—
287D4×C73—212no—
288D4×C73—21no—
289D4×C73—21no—
290D4×C73—21no—
291D4×C73—46no—
292D4×C73#121112yes—
293D4×C73C22×D412yes—
294C2×C4×C73—212no—
295C2×C4×C73—23no—
296C2×C4×C73—212no—
297C2×C4×C73—23no—
298C2×C4×C73—46no—
299C2×C4×C73—46no—
300C2×C4×C73C22×D413yes—
301C2×C4×C73C22×D416yes—
302C2×C4×C73C2×#4116yes—
303C2×C4×C73C2511yescharacteristic
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—46no—
306C22⋊D73—42no—
307C2×Dic73—26no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—23no—
310C2×Dic73—23no—
311C2×Dic73—43no—
312C2×Dic73—46no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—83no—
315C2×Dic73—83no—
316C2×Dic73C22×D413yes—
317C2×Dic73C22×D413yes—
318C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
320D292—21no—
321D292—21no—
322C4×D73—46no—
323Dic146—23no—
324Dic146—23no—
325Dic146—46no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—23no—
328#10596831—21no—
329#10596831—23no—
330C22×C73—23no—
331C22×C73—23no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73C2×#12116yes—
339C22×C73C23×D411yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C4×C73—26no—
344C4×C73—43no—
345C4×C73C2×#12116yes—
346C4×C73C23×D411yescharacteristic
347C4×C73C22×#4111yescharacteristic
348Dic73—21no—
349Dic73—23no—
350Dic73—23no—
351Dic73—43no—
352Dic73—43no—
353Dic73—41no—
354Dic73#57812yescomplemented
355#60432—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—26no—
357C2×C73—42no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73C22×#12111yescharacteristic
360C2×C73C2×#57811yescharacteristic
361C2×C73#358611yescharacteristic
362D73—81no—
363C2×#578—731no—
364C2×#578D7311yescharacteristic, complemented
365#3499—731no—
366C4×2−1+4—731no—
367#3046—733no—
368#3046—733no—
369#3044—733no—
370#3044—733no—
371#3039—733no—
372#3037—733no—
373#3035—733no—
374C2×#462—733no—
375#2906—731no—
376#2898—731no—
377#2898—731no—
378C73#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
381C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
382#578—28no—
383#578—1468no—
384C2×#137—733no—
385C2×#137—733no—
386C2×#137C2×D7313yes—
387C2×#137C2×D7313yes—
388C2×#135—733no—
389C2×#135C2×D7313yes—
390C22×Q16—733no—
391C22×Q16C2×D7313yes—
392C2×#131—731no—
393C2×#131C2×D7311yescharacteristic
394D4×Q8—1461no—
395D4×Q8—1461no—
396#547—1463no—
397#547—1463no—
398#536—733no—
399#536—733no—
400#532—733no—
401C2×C4⋊Q8—733no—
402#520—731no—
403#520—733no—
404#520—1463no—
405#519—733no—
406#519—1461no—
407C4×#41—731no—
408C4×#41—733no—
409C4×#41—1463no—
410C2×C4×Q8—733no—
411C2×C4×Q8—1461no—
412#464—733no—
413#464—736no—
414#464—733no—
415#464—736no—
416#463—733no—
417#463—733no—
418#462—733no—
419#462—736no—
420#462—736no—
421#462—736no—
422#462—736no—
423#461—733no—
424#461—736no—
425#460—733no—
426#459—731no—
427#424—733no—
428#424—733no—
429#423—733no—
430C2×C4⋊C8—733no—
431#419—733no—
432#419—733no—
433#417—733no—
434#417—733no—
435#416—733no—
436#416—733no—
437C2×#103—733no—
438C2×#103—733no—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—1464no—
4432−1+4—1464no—
4442−1+4C22⋊D7318yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—733no—
448C2×#41—1463no—
449C2×#41C22×D7313yes—
450C2×#41C22×D7313yes—
451C2×#41C22×D7311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—733no—
455C22×Q8—1461no—
456C22×Q8C22×D7313yes—
457C22×Q8C22×D7313yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—14612no—
461#137—14612no—
462#135—212no—
463#135—14612no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—733no—
466C2×Q16—736no—
467C2×Q16—14612no—
468C2×Q16C22×D7313yes—
469C2×Q16C22×D7316yes—
470C2×SD16—733no—
471C2×SD16—733no—
472C2×SD16C22×D7313yes—
473C2×SD16C22×D7313yes—
474C2×D8—731no—
475C2×D8C22×D7311yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—1464no—
478C2×M16—733no—
479C2×M16C22×D7313yes—
480C22×C8—733no—
481C22×C8C22×D7313yes—
482C4⋊Q8—733no—
483C4⋊Q8—736no—
484C4⋊Q8—1463no—
485C4⋊Q8—1463no—
486#127—731no—
487#124—733no—
488#124—733no—
489#123—1466no—
490#123—1466no—
491C22⋊Q8—1463no—
492C22⋊Q8—1463no—
493C22⋊Q8—1463no—
494C22⋊Q8—1463no—
495#121—1463no—
496#121—1463no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—733no—
500C4×Q8—736no—
501C4×Q8—733no—
502C4×Q8—1463no—
503C4×Q8—1463no—
504C4×Q8—1463no—
505C4×Q8—1463no—
506C4×Q8—1461no—
507C4×D4—733no—
508C4×D4—733no—
509C4×D4—731no—
510C4×D4—733no—
511C4×D4—1463no—
512C4×D4—1463no—
513C4×D4—1466no—
514C4×D4—1463no—
515C4×D4—1463no—
516C4×D4—1463no—
517#117—733no—
518#117—733no—
519#117—1463no—
520#117—1466no—
521#117—1463no—
522C2×C4⋊C4—733no—
523C2×C4⋊C4—1463no—
524C2×C4⋊C4—1463no—
525C2×C4⋊C4—1463no—
526C2×C4⋊C4—1463no—
527C2×C42—733no—
528C2×C42—1463no—
529C2×C42—1463no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—733no—
532C4⋊C8—733no—
533C4⋊C8—733no—
534C4⋊C8—736no—
535#103—733no—
536#103—736no—
537#103—733no—
538#103—733no—
539#103—736no—
540#103—733no—
541#102—731no—
542#102—733no—
543#102—731no—
544#102—733no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—29212no—
551#41—1466no—
552#41—1466no—
553#41C2×C22⋊D73112yes—
554#41C2×C22⋊D7314yes—
555#41#1192402714yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—2924no—
564C2×Q8—733no—
565C2×Q8—1466no—
566C2×Q8—1466no—
567C2×Q8—1463no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D73112yes—
570C2×Q8C23×D7313yes—
571C2×Q8C23×D7313yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1463no—
578C2×D4D4×D7313yes—
579C2×D4C23×D7311yescharacteristic
580C2×D4C23×D7311yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—733no—
586C22×C4—733no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1463no—
589C22×C4—1463no—
590C22×C4—1463no—
591C22×C4—1463no—
592C22×C4C23×D7313yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—1466no—
596Q16—14612no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—1466no—
600SD16—1466no—
601D8—22no—
602D8—1462no—
603M16—26no—
604M16—1466no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—731no—
607C2×C8—733no—
608C2×C8—1466no—
609C2×C8C23×D7311yescharacteristic
610C2×C8C23×D7313yes—
611C4⋊C4—733no—
612C4⋊C4—733no—
613C4⋊C4—733no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1463no—
616C4⋊C4—1463no—
617C4⋊C4—1466no—
618C4⋊C4—1466no—
619C4⋊C4—1463no—
620C4⋊C4—1466no—
621C4⋊C4—1463no—
622C4⋊C4—1463no—
623C22⋊C4—736no—
624C22⋊C4—1463no—
625C22⋊C4—1463no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1463no—
628C22⋊C4—1463no—
629C22⋊C4—1463no—
630C22⋊C4—1463no—
631C42—733no—
632C42—733no—
633C42—731no—
634C42—733no—
635C42—1463no—
636C42—1466no—
637C42—1463no—
638C42—1463no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1461no—
642C23C2×D4×D7313yes—
643Q8—23no—
644Q8—212no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—2926no—
649Q8—1463no—
650Q8—1463no—
651Q8#1455656314yes—
652Q8C22×C22⋊D7316yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—2926no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663D4#14556563112yes—
664D4C22×C22⋊D7312yes—
665C2×C4—23no—
666C2×C4—212no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—2926no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2926no—
674C2×C4—2923no—
675C2×C4—5843no—
676C2×C4—5843no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—733no—
680C2×C4—733no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1463no—
683C2×C4—1463no—
684C2×C4—1466no—
685C2×C4C2×D4×D7313yes—
686C2×C4C22×C22⋊D7316yes—
687C2×C4C2×#1192402716yes—
688C2×C4C24×D7311yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1461no—
692C8—1463no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22C2×#1455656316yes—
705C22C22×D4×D7311yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—2923no—
709C4—2921no—
710C4—2923no—
711C4—732no—
712C4—1463no—
713C4—1461no—
714C4—1463no—
715C4C2×#1455656316yes—
716C4C23×C22⋊D7311yescharacteristic
717C4C22×#1192402711yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2C22×#1455656311yescharacteristic
723C2#578×D7311yescharacteristic
724C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#578×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterC2×#578D73
hypocenterC73#60432
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989402C2semidirect
2. #22623712C2semidirect
3. 2−1+4×Dic73C2semidirect
4. #22619485C2semidirect
5. #22619479C2semidirect
6. #22619463C2semidirect
7. #22619458C2semidirect
8. #22619416C2semidirect
9. #22619400C2semidirect
10. #22619382C2semidirect
11. C2×#17988795C2semidirect
12. #22618497C2semidirect
13. #22618465C2semidirect
14. #22618464C2semidirect
15. C2×#578×C73C2semidirect
160. 2−1+4×C73D4semidirect
354. Dic73#578semidirect
364. C2×#578D73semidirect
378. C73#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894022
#226237122
2−1+4×Dic732
#226194852
#226194792
#226194632
#226194582
#226194162
#226194002
#226193822
C2×#179887952
#226184972
#226184652
#226184642
C2×#578×C732
#6043273