Finite Group Databasebeta

← #33953046

Subgroups — #33953046

Order 18688.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22623712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619486C213yesmaximal, complemented
6#22619480C213yesmaximal, complemented
7#22619464C213yesmaximal, complemented
8#22619460C213yesmaximal, complemented
9#22619417C213yesmaximal, complemented
10#22619402C213yesmaximal, complemented
11#22619384C213yesmaximal, complemented
12C2×#17988796C213yesmaximal, complemented
13#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556638C2211yescharacteristic
18#17989404—28no—
19#17989402—28no—
20C2×#14556624C2213yes—
21C2×#14556624C2213yes—
22C2×#14556622C2213yes—
23C2×#14556621C2213yes—
24C2×#14556613C2213yes—
25C2×#14556611C2213yes—
26C22×Dic292C2213yes—
27C22×#11924018C2213yes—
28C2×#14556598C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D73—21no—
30Q8×C22⋊D73—21no—
31#17989236—23no—
32#17989236—23no—
33#17989161C2213yes—
34#17989158C2213yes—
35#17989133C2213yes—
36C2×#14556589C2213yes—
37#17989068C2213yes—
38#17989066—23no—
39#17989064C2213yes—
40#17989063—21no—
41#41×Dic73C2211yescharacteristic
42#17989055C2213yes—
43C4×#11924027—23no—
44C2×#14556556C2213yes—
45C4×Q8×D73—21no—
46#17988812C2216yes—
47#17988812C2213yes—
48#17988808C2216yes—
49#17988808C2213yes—
50#17988805C2213yes—
51#17988801C2213yes—
52#17988796C2216yes—
53#17988796C2216yes—
54#17988796C2216yes—
55#17988796C2216yes—
56#17988796C2213yes—
57#17988791C2213yes—
58#17988791C2216yes—
59#17988786C2213yes—
60#17988781C2211yescharacteristic
61#17988615C2213yes—
62#17988613C2213yes—
63#17988610C2213yes—
64C2×#14556520C2213yes—
65#17988595C2213yes—
66#17988586C2213yes—
67#17988581C2213yes—
68C2×#14556514C2213yes—
69C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
70C2×#131×C73C2211yescharacteristic
71#520×C73C2211yescharacteristic
72#419×C73C2213yes—
73#417×C73C2213yes—
74#416×C73C2213yes—
75C2×#103×C73C2213yes—
76#14556638—24no—
77#14556638—24no—
78#14556638—24no—
79#14556638D418yescomplemented
80C2×#11924028C2313yes—
81C2×#11924028C2313yes—
82C2×#11924027—23no—
83C2×#11924027—23no—
84C22×Dic146C2313yes—
85C22×Dic146C2313yes—
86C2×Q8×D73—21no—
87C2×Q8×D73—21no—
88#14556624—212no—
89#14556624—212no—
90#14556622—212no—
91#14556621—212no—
92#14556613—212no—
93#14556611—212no—
94C2×Dic292—212no—
95C2×Dic292C2316yes—
96C2×Dic292C2313yes—
97C2×#11924018—212no—
98C2×#11924018C2316yes—
99C2×#11924018C2313yes—
100C2×#11924017C2313yes—
101C2×#11924017C2313yes—
102C2×#11924016C2313yes—
103C2×#11924015C2313yes—
104C2×D584C2311yescharacteristic
105C2×#11924013C2311yescharacteristic
106#14556598—24no—
107C2×#11924012C2313yes—
108C22×#10596831C2313yes—
109#14556589—23no—
110#14556589—23no—
111#14556589C2313yes—
112#14556589C2316yes—
113#14556587C2311yescharacteristic
114#14556580C2313yes—
115#14556578C2313yes—
116#14556574—26no—
117#14556572—26no—
118#14556570—23no—
119#14556570—23no—
120#14556567—23no—
121#14556567—23no—
122#14556563—23no—
123#14556563—23no—
124Q8×Dic73D411yescharacteristic
125Q8×Dic73D411yescharacteristic
126C4×Dic146—23no—
127C4×Dic146—23no—
128#14556556—23no—
129#14556556—23no—
130#14556556C2313yes—
131#14556556C2316yes—
132#14556556C2313yes—
133D4×Dic73D413yes—
134D4×Dic73D413yes—
135#14556553C2311yescharacteristic
136#14556553C2313yes—
137C4×C22⋊D73—26no—
138C4×C22⋊D73—23no—
139C4×C22⋊D73—23no—
140#14556551—23no—
141#14556551—23no—
142#14556550C2313yes—
143#14556549—23no—
144#14556548—23no—
145#14556547—26no—
146C2×#11924007—23no—
147C2×#11924007—23no—
148C2×#11924007—23no—
149C4⋊C4×D73—23no—
150C2×C4×Dic73—23no—
151C2×C4×Dic73C2313yes—
152C42×D73—23no—
153#14556520C2313yes—
154#14556520C2316yes—
155#14556520C2313yes—
156#14556520C2313yes—
157#14556520C2311yescharacteristic
158#14556514C2316yes—
159#14556514C2313yes—
160#14556514C2313yes—
161#14556511C2311yescharacteristic
162#14556511C2313yes—
1632−1+4×C73—24no—
1642−1+4×C73—24no—
165C2×#41×C73—23no—
166C2×#41×C73C2313yes—
167C2×#41×C73C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C73—21no—
169C22×Q8×C73C2313yes—
170#131×C73—24no—
171C2×M16×C73C2313yes—
172C22×C8×C73C2313yes—
173C4×Q8×C73—21no—
174C4×D4×C73—23no—
175#117×C73C2313yes—
176C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
177#103×C73C2313yes—
178#103×C73C2316yes—
179#103×C73C2313yes—
180#102×C73C2311yescharacteristic
181#102×C73C2313yes—
182#11924028—26no—
183#11924028—26no—
184#11924028—26no—
185#11924028C2×D4112yes—
186#11924027—224no—
187#11924027—412no—
188C2×Dic146—23no—
189C2×Dic146—26no—
190C2×Dic146—26no—
191C2×Dic146—26no—
192C2×Dic146—23no—
193C2×Dic146C2×D4112yes—
194C2×Dic146C2413yes—
195C2×Dic146C2413yes—
196Q8×D73—28no—
197Q8×D73—44no—
198C2×D292C2411yescharacteristic
199C2×D292C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D73—23no—
201C2×C22⋊D73—23no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C2×C22⋊D73—21no—
204C22×Dic73—23no—
205C22×Dic73—23no—
206C22×Dic73C2×D413yes—
207C22×Dic73C2×D413yes—
208C2×C4×D73—23no—
209C2×C4×D73—23no—
210C2×C4×D73—21no—
211C2×C4×D73—23no—
212Dic292—26no—
213Dic292—212no—
214#11924018—26no—
215#11924018—212no—
216#11924017—26no—
217#11924017—26no—
218#11924016—26no—
219#11924015—26no—
220D584—22no—
221#11924013—22no—
222#11924012—26no—
223C2×#10596831—26no—
224C2×#10596831C2411yescharacteristic
225C2×#10596831C2413yes—
226C4⋊Dic73C2×D413yes—
227C4⋊Dic73C2×D413yes—
228#11924007—26no—
229#11924007—23no—
230#11924007—23no—
231#11924007—23no—
232#11924007—26no—
233#11924007—26no—
234#11924007—23no—
235C22⋊Dic73—23no—
236C22⋊Dic73—23no—
237C22⋊Dic73C2×D416yes—
238#11924005—21no—
239#11924005—23no—
240#11924005—23no—
241#11924005—23no—
242C4×Dic73—23no—
243C4×Dic73—23no—
244C4×Dic73—26no—
245C4×Dic73C2×D413yes—
246C4×Dic73C2×D413yes—
247C4×Dic73C2411yescharacteristic
248C4×Dic73C2413yes—
249#41×C73—26no—
250#41×C73—26no—
251#41×C73—412no—
252#41×C73C2×D414yes—
253#41×C73#4114yes—
254C2×Q8×C73—23no—
255C2×Q8×C73—26no—
256C2×Q8×C73—26no—
257C2×Q8×C73—44no—
258C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C73C2413yes—
260C2×D4×C73—23no—
261C2×D4×C73C2×D413yes—
262C2×D4×C73C2411yescharacteristic
263C22×C4×C73—23no—
264C22×C4×C73—23no—
265C22×C4×C73—23no—
266C22×C4×C73C2413yes—
267M16×C73—26no—
268C2×C8×C73—26no—
269C2×C8×C73C2411yescharacteristic
270C2×C8×C73C2413yes—
271C4⋊C4×C73—23no—
272C4⋊C4×C73C2413yes—
273C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
274C22⋊C4×C73—23no—
275C42×C73—23no—
276C23×C73—21no—
277C23×C73C22×D413yes—
278C22×D73—21no—
279C22×D73—21no—
280Q8×C73—23no—
281Q8×C73—23no—
282Q8×C73—46no—
283Q8×C73#12114yes—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—46no—
287D4×C73#121112yes—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—23no—
290C2×C4×C73—23no—
291C2×C4×C73—46no—
292C2×C4×C73—46no—
293C2×C4×C73—83no—
294C2×C4×C73C22×D413yes—
295C2×C4×C73C22×D416yes—
296C2×C4×C73C2×#4116yes—
297C2×C4×C73C2511yescharacteristic
298C22⋊D73—212no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—46no—
301C22⋊D73—42no—
302C2×Dic73—212no—
303C2×Dic73—23no—
304C2×Dic73—26no—
305C2×Dic73—23no—
306C2×Dic73—43no—
307C2×Dic73—46no—
308C2×Dic73C22×D413yes—
309C2×Dic73C22×D413yes—
310C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292C22×D412yes—
316C4×D73—212no—
317C4×D73—46no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—83no—
320Dic146—212no—
321Dic146—23no—
322Dic146—23no—
323Dic146—23no—
324Dic146—46no—
325Dic146C22×D416yes—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—23no—
328#10596831—21no—
329#10596831—23no—
330C22×C73—23no—
331C22×C73—23no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73C2×#12116yes—
336C22×C73C23×D411yescharacteristic
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C4×C73—43no—
344C4×C73—43no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73C2×#12116yes—
347C4×C73C23×D411yescharacteristic
348C4×C73C22×#4111yescharacteristic
349Dic73—23no—
350Dic73—21no—
351Dic73—26no—
352Dic73—23no—
353Dic73—43no—
354Dic73#57812yescomplemented
355#60432—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—26no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73C22×#12111yescharacteristic
359C2×C73C2×#57811yescharacteristic
360C2×C73#358611yescharacteristic
361D73—42no—
362D73—81no—
363C2×#578—731no—
364C2×#578—731no—
365#3499—731no—
366C4×2−1+4—731no—
367#3046—733no—
368#3046—733no—
369#3044—733no—
370#3044—733no—
371#3039—733no—
372#3037—733no—
373#3035—733no—
374C2×#462—733no—
375#2906—731no—
376#2898—731no—
377#2898D7311yescharacteristic, complemented
378C73#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—731no—
380C2×2−1+4—731no—
381C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
382#578—1468no—
383#578—1468no—
384C2×#137—733no—
385C2×#137—733no—
386C2×#137—733no—
387C2×#137—733no—
388C2×#135—733no—
389C2×#135—733no—
390C22×Q16—733no—
391C22×Q16—733no—
392C2×#131—731no—
393C2×#131C2×D7311yescharacteristic
394D4×Q8—1461no—
395D4×Q8—1461no—
396#547—1463no—
397#547—1463no—
398#536—733no—
399#536—733no—
400#532—733no—
401C2×C4⋊Q8—733no—
402#520—733no—
403#520—1463no—
404#520C2×D7311yescharacteristic
405#519—733no—
406#519—1461no—
407C4×#41—731no—
408C4×#41—733no—
409C4×#41—1463no—
410C2×C4×Q8—733no—
411C2×C4×Q8—1461no—
412#464—733no—
413#464—736no—
414#464—733no—
415#464—736no—
416#463—733no—
417#463—733no—
418#462—733no—
419#462—736no—
420#462—736no—
421#462—736no—
422#462—736no—
423#461—733no—
424#461—736no—
425#460—733no—
426#459—731no—
427#424—733no—
428#424—733no—
429#423—733no—
430C2×C4⋊C8—733no—
431#419—733no—
432#419C2×D7313yes—
433#417—733no—
434#417C2×D7313yes—
435#416—733no—
436#416C2×D7313yes—
437C2×#103—733no—
438C2×#103C2×D7313yes—
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—738no—
4422−1+4—1464no—
4432−1+4—1464no—
4442−1+4—1464no—
445C2×#41—23no—
446C2×#41—733no—
447C2×#41—733no—
448C2×#41—1463no—
449C2×#41—1463no—
450C2×#41C22×D7313yes—
451C2×#41C22×D7311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—733no—
454C22×Q8—733no—
455C22×Q8—1461no—
456C22×Q8—1461no—
457C22×Q8C22×D7313yes—
458#137—14612no—
459#137—14612no—
460#137—14612no—
461#137—14612no—
462#135—14612no—
463#135—14612no—
464C2×Q16—733no—
465C2×Q16—736no—
466C2×Q16—733no—
467C2×Q16—736no—
468C2×Q16—14612no—
469C2×Q16—14612no—
470C2×SD16—733no—
471C2×SD16—733no—
472C2×SD16—733no—
473C2×SD16—733no—
474C2×D8—731no—
475C2×D8—731no—
476#131—24no—
477#131—1464no—
478C2×M16—733no—
479C2×M16C22×D7313yes—
480C22×C8—733no—
481C22×C8C22×D7313yes—
482C4⋊Q8—733no—
483C4⋊Q8—736no—
484C4⋊Q8—1463no—
485C4⋊Q8—1463no—
486#127—731no—
487#124—733no—
488#124—733no—
489#123—1466no—
490#123—1466no—
491C22⋊Q8—1463no—
492C22⋊Q8—1463no—
493C22⋊Q8—1463no—
494C22⋊Q8—1463no—
495#121—1463no—
496#121—1463no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—733no—
501C4×Q8—736no—
502C4×Q8—733no—
503C4×Q8—1463no—
504C4×Q8—1463no—
505C4×Q8—1463no—
506C4×Q8—1463no—
507C4×D4—23no—
508C4×D4—733no—
509C4×D4—733no—
510C4×D4—731no—
511C4×D4—733no—
512C4×D4—1463no—
513C4×D4—1463no—
514C4×D4—1463no—
515C4×D4—1463no—
516C4×D4—1466no—
517#117—733no—
518#117—1463no—
519#117—1466no—
520#117—1463no—
521#117C22×D7313yes—
522C2×C4⋊C4—1463no—
523C2×C4⋊C4—1463no—
524C2×C4⋊C4—1463no—
525C2×C4⋊C4—1463no—
526C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
527C2×C42—733no—
528C2×C42—1463no—
529C2×C42—1463no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—733no—
532C4⋊C8—733no—
533C4⋊C8—733no—
534C4⋊C8—736no—
535#103—733no—
536#103—736no—
537#103—733no—
538#103C22×D7313yes—
539#103C22×D7316yes—
540#103C22×D7313yes—
541#102—731no—
542#102—733no—
543#102C22×D7311yescharacteristic
544#102C22×D7313yes—
545#41—26no—
546#41—26no—
547#41—412no—
548#41—29212no—
549#41—7312no—
550#41—1466no—
551#41—1466no—
552#41—14624no—
553#41—1466no—
554#41D4×D7314yes—
555#41#1192402814yes—
556C2×Q8—23no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—26no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—2924no—
561C2×Q8—7312no—
562C2×Q8—733no—
563C2×Q8—733no—
564C2×Q8—1466no—
565C2×Q8—1466no—
566C2×Q8—1468no—
567C2×Q8—1463no—
568C2×Q8—1463no—
569C2×Q8—1466no—
570C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
571C2×Q8C23×D7313yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1463no—
578C2×D4—1463no—
579C2×D4D4×D7313yes—
580C2×D4C23×D7311yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—733no—
585C22×C4—733no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1463no—
588C22×C4—1463no—
589C22×C4—1463no—
590C22×C4—1463no—
591C22×C4—1463no—
592C22×C4C23×D7313yes—
593Q16—1466no—
594Q16—14612no—
595Q16—1466no—
596Q16—14612no—
597SD16—1466no—
598SD16—1466no—
599SD16—1466no—
600SD16—1466no—
601D8—1462no—
602D8—1462no—
603M16—26no—
604M16—1466no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—731no—
607C2×C8—733no—
608C2×C8—1466no—
609C2×C8C23×D7311yescharacteristic
610C2×C8C23×D7313yes—
611C4⋊C4—23no—
612C4⋊C4—733no—
613C4⋊C4—733no—
614C4⋊C4—1463no—
615C4⋊C4—1466no—
616C4⋊C4—1463no—
617C4⋊C4—1463no—
618C4⋊C4—1466no—
619C4⋊C4—1466no—
620C4⋊C4—1463no—
621C4⋊C4C23×D7313yes—
622C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
623C22⋊C4—23no—
624C22⋊C4—736no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1463no—
627C22⋊C4—1463no—
628C22⋊C4—1463no—
629C22⋊C4—1463no—
630C22⋊C4—1463no—
631C42—23no—
632C42—733no—
633C42—733no—
634C42—731no—
635C42—733no—
636C42—1463no—
637C42—1463no—
638C42—1466no—
639C23—21no—
640C23—1461no—
641C23—1461no—
642C23C2×D4×D7313yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—2926no—
647Q8—736no—
648Q8—1463no—
649Q8—1463no—
650Q8—1463no—
651Q8—14612no—
652Q8#1455656414yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—2926no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—732no—
660D4—14612no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663D4—1461no—
664D4#14556564112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2926no—
673C2×C4—2926no—
674C2×C4—2923no—
675C2×C4—5843no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—733no—
679C2×C4—733no—
680C2×C4—1463no—
681C2×C4—1466no—
682C2×C4—1463no—
683C2×C4—14612no—
684C2×C4—14612no—
685C2×C4C2×D4×D7316yes—
686C2×C4C2×D4×D7313yes—
687C2×C4C2×#1192402816yes—
688C2×C4C24×D7311yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—1461no—
692C8—1463no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—1462no—
704C22C2×#1455656416yes—
705C22C22×D4×D7311yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—2923no—
710C4—732no—
711C4—1466no—
712C4—1463no—
713C4—1461no—
714C4—1463no—
715C4C2×#1455656416yes—
716C4C22×D4×D7311yescharacteristic
717C4C22×#1192402811yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—2922no—
721C2—5841no—
722C2C22×#1455656411yescharacteristic
723C2#578×D7311yescharacteristic
724C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2898C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2898D73
hypocenterC73#60432
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989404C2semidirect
2. C2×#17989402C2semidirect
3. #22623712C2semidirect
4. #22623142C2semidirect
5. #22619486C2semidirect
6. #22619480C2semidirect
7. #22619464C2semidirect
8. #22619460C2semidirect
9. #22619417C2semidirect
10. #22619402C2semidirect
11. #22619384C2semidirect
12. C2×#17988796C2semidirect
13. #22618497C2semidirect
14. #22618461C2semidirect
15. C73×#2898C2semidirect
79. #14556638D4semidirect
354. Dic73#578semidirect
377. #2898D73semidirect
378. C73#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894042
C2×#179894022
#226237122
#226231422
#226194862
#226194802
#226194642
#226194602
#226194172
#226194022
#226193842
C2×#179887962
#226184972
#226184612
C73×#28982
#6043273