Subgroups — C₂×#22619542 #33953121

Order 18688.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22619542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17988582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#470×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556614	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556614	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11924015	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989100	—	2	8	no	—
27	#17989100	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556566	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556561	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556551	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988842	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17988841	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17988840	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17988836	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17988835	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17988622	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988582	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#470×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
57	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
58	C₂×#11924029	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556614	—	2	32	no	—
74	C₂×#11924015	—	2	8	no	—
75	C₂×#11924015	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
79	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
81	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
84	M₁₆×D₇₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556576	—	2	16	no	—
92	#14556567	—	2	4	no	—
93	#14556567	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556566	—	2	4	no	—
95	#14556566	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556565	—	2	4	no	—
97	#14556565	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556561	—	2	16	no	—
99	#14556553	—	2	16	no	—
100	#14556551	—	2	16	no	—
101	#14556549	—	2	4	no	—
102	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
105	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
106	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
107	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
108	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	#14556524	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14556523	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#14556515	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14556511	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11924029	—	2	16	no	—
137	#11924029	—	2	16	no	—
138	#11924029	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11924015	—	2	16	no	—
172	D₅₈₄	—	2	8	no	—
173	#11924012	—	2	8	no	—
174	#11924011	—	2	8	no	—
175	#11924011	—	2	8	no	—
176	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
177	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
181	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11924007	—	2	8	no	—
185	#11924005	—	2	8	no	—
186	#11924005	—	2	8	no	—
187	#11924005	—	2	8	no	—
188	#11924005	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
204	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₉₂	—	2	4	no	—
255	D₂₉₂	—	2	4	no	—
256	D₂₉₂	—	4	16	no	—
257	D₂₉₂	—	4	16	no	—
258	D₂₉₂	—	4	4	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₇₃	#121	1	8	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	#10596831	—	2	2	no	—
271	#10596831	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₃	#575	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	4	yes	—
289	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	Dic₇₃	—	4	4	no	—
297	Dic₇₃	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂×#3054	—	73	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₃	#3054	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₇₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
303	D₇₃	—	2	4	no	—
304	D₇₃	—	4	2	no	—
305	D₇₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×#135	—	73	1	no	—
307	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
308	C₂×#525	—	73	2	no	—
309	#3054	—	73	16	no	—
310	C₂×#470	—	73	1	no	—
311	C₂×#470	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#469	—	73	1	no	—
313	C₂×#469	—	73	1	no	—
314	C₂×#468	—	73	2	no	—
315	C₂×#468	—	73	2	no	—
316	C₂×#427	—	73	1	no	—
317	C₂×#416	—	73	2	no	—
318	C₇₃	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	73	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×#135	—	73	8	no	—
322	C₂×#135	—	146	8	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	73	8	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
334	#525	—	73	16	no	—
335	#525	—	146	8	no	—
336	C₂×#123	—	146	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
339	C₂×#121	—	73	2	no	—
340	C₂×#121	—	73	2	no	—
341	C₂×#120	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
344	C₂×#117	—	73	2	no	—
345	#470	—	73	8	no	—
346	#470	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
347	#469	—	73	8	no	—
348	#469	—	73	8	no	—
349	#468	—	73	16	no	—
350	#468	—	73	16	no	—
351	#427	—	73	8	no	—
352	C₂×#107	—	73	2	no	—
353	C₂×#106	—	73	1	no	—
354	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#416	—	73	16	no	—
356	C₂×#103	—	73	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×#102	—	73	2	no	—
359	C₂×#102	—	73	2	no	—
360	C₂⁵	—	73	1	no	—
361	C₂×#41	—	73	8	no	—
362	C₂×#41	—	146	8	no	—
363	C₂×#41	—	146	8	no	—
364	C₂×#41	—	146	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
381	#135	—	146	32	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
384	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
386	C₂×D₈	—	73	4	no	—
387	C₂×D₈	—	146	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	146	32	no	—
394	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	146	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
410	#121	—	73	8	no	—
411	#121	—	73	8	no	—
412	#121	—	146	4	no	—
413	#121	—	146	4	no	—
414	#120	—	146	16	no	—
415	C₄×D₄	—	146	16	no	—
416	C₄×D₄	—	146	16	no	—
417	#117	—	73	8	no	—
418	#117	—	146	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
429	#107	—	73	8	no	—
430	#106	—	73	4	no	—
431	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
432	#103	—	73	8	no	—
433	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
434	#102	—	73	8	no	—
435	#102	—	73	8	no	—
436	C₂⁴	—	292	4	no	—
437	C₂⁴	—	73	4	no	—
438	C₂⁴	—	73	1	no	—
439	C₂⁴	—	73	1	no	—
440	C₂⁴	—	146	4	no	—
441	C₂⁴	—	146	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	292	16	no	—
444	#41	—	146	16	no	—
445	#41	—	146	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	292	8	no	—
451	C₂×D₄	—	292	8	no	—
452	C₂×D₄	—	292	8	no	—
453	C₂×D₄	—	73	4	no	—
454	C₂×D₄	—	146	8	no	—
455	C₂×D₄	—	146	8	no	—
456	C₂×D₄	—	146	8	no	—
457	C₂×D₄	—	146	2	no	—
458	C₂×D₄	—	146	4	no	—
459	C₂×D₄	—	146	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	8	no	—
491	SD₁₆	—	146	16	no	—
492	D₈	—	146	8	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	146	8	no	—
495	M₁₆	—	146	8	no	—
496	M₁₆	—	146	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	73	4	no	—
499	C₂×C₈	—	73	2	no	—
500	C₂×C₈	—	73	16	no	—
501	C₂×C₈	—	73	2	no	—
502	C₂×C₈	—	146	8	no	—
503	C₂×C₈	—	146	2	no	—
504	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
518	C₄²	—	146	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	292	8	no	—
522	C₂³	—	292	16	no	—
523	C₂³	—	292	4	no	—
524	C₂³	—	292	4	no	—
525	C₂³	—	292	4	no	—
526	C₂³	—	73	2	no	—
527	C₂³	—	73	4	no	—
528	C₂³	—	73	2	no	—
529	C₂³	—	146	8	no	—
530	C₂³	—	146	4	no	—
531	C₂³	—	146	4	no	—
532	C₂³	—	146	2	no	—
533	C₂³	—	146	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	D₄	—	292	16	no	—
540	D₄	—	292	16	no	—
541	D₄	—	292	16	no	—
542	D₄	—	292	4	no	—
543	D₄	—	146	4	no	—
544	D₄	—	146	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	292	16	no	—
554	C₂×C₄	—	292	4	no	—
555	C₂×C₄	—	73	2	no	—
556	C₂×C₄	—	73	4	no	—
557	C₂×C₄	—	73	4	no	—
558	C₂×C₄	—	73	4	no	—
559	C₂×C₄	—	73	8	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	146	8	no	—
562	C₂×C₄	—	146	8	no	—
563	C₂×C₄	—	146	4	no	—
564	C₂×C₄	—	146	8	no	—
565	C₂×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂×C₄	—	146	2	no	—
567	C₂×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	73	4	no	—
576	C₈	—	146	2	no	—
577	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	292	16	no	—
582	C₂²	—	292	4	no	—
583	C₂²	—	292	4	no	—
584	C₂²	—	292	4	no	—
585	C₂²	—	292	4	no	—
586	C₂²	—	584	8	no	—
587	C₂²	—	73	4	no	—
588	C₂²	—	146	4	no	—
589	C₂²	—	146	2	no	—
590	C₂²	—	146	8	no	—
591	C₂²	—	146	4	no	—
592	C₂²	#121×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂²	#17989386	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	292	4	no	—
599	C₄	—	73	4	no	—
600	C₄	—	146	2	no	—
601	C₄	#121×D₇₃	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	292	2	no	—
606	C₂	—	584	4	no	—
607	C₂	—	146	4	no	—
608	C₂	#22619542	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂×#121×D₇₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#17989386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#470×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556614	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₇₃	C₂	semidirect
3. C₂×#17989100	C₂	semidirect
4. #22619542	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988842	C₂	semidirect
6. C₂×#17988841	C₂	semidirect
7. C₂×#17988840	C₂	semidirect
8. C₂×#17988836	C₂	semidirect
9. C₂×#17988835	C₂	semidirect
10. C₂×#17988622	C₂	semidirect
11. C₂×#17988582	C₂	semidirect
12. C₂×#470×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14556614	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11924015	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	semidirect
27. #17989100	C₂²	semidirect
36. #17988842	C₂²	semidirect
37. #17988841	C₂²	semidirect
38. #17988840	C₂²	semidirect
39. #17988836	C₂²	semidirect
40. #17988835	C₂²	semidirect
41. #17988622	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556523	C₂²	semidirect
44. #17988582	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556515	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
51. #470×C₇₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₇₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11924015	C₂³	semidirect
77. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₈×D₇₃	D₄	semidirect
110. #14556524	C₂³	semidirect
111. #14556523	C₂³	semidirect
112. #14556515	C₂³	semidirect
113. #14556513	C₂³	semidirect
114. #14556511	C₂³	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
128. #106×C₇₃	C₂³	semidirect
129. #103×C₇₃	C₂³	semidirect
181. C₈×D₇₃	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₇₃	#3054	semidirect
311. C₂×#470	D₇₃	semidirect
318. C₇₃	C₂×#3054	semidirect
323. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
346. #470	C₂×D₇₃	semidirect
354. C₂×#106	C₂×D₇₃	semidirect
357. C₂×#103	C₂×D₇₃	semidirect
383. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
431. #106	C₂²×D₇₃	semidirect
433. #103	C₂²×D₇₃	semidirect
608. C₂	#22619542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556614	2
C₂²×M₁₆×D₇₃	2
C₂×#17989100	2
#22619542	2
C₂×#17988842	2
C₂×#17988841	2
C₂×#17988840	2
C₂×#17988836	2
C₂×#17988835	2
C₂×#17988622	2
C₂×#17988582	2
C₂×#470×C₇₃	2
C₂×#3054	73

Subgroups — C2×#22619542 #33953121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22619542 #33953121