Subgroups — C₂²×#17988858 #33953366

Order 18688.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₅₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988858	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556619	—	2	12	no	—
10	C₂×#14556619	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#11924017	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅₈₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₅₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₈₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₈₄	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14556597	—	2	6	no	—
18	C₂×#14556597	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924011	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
22	#17988858	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#14556507	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₇₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
29	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
30	C₂×#11924028	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×#11924028	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
42	#14556619	—	2	48	no	—
43	#14556619	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×#11924017	—	2	24	no	—
45	C₂×D₅₈₄	—	2	24	no	—
46	C₂×D₅₈₄	—	2	12	no	—
47	C₂×D₅₈₄	—	2	12	no	—
48	C₂×D₅₈₄	—	2	24	no	—
49	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#14556597	—	2	24	no	—
51	#14556597	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11924012	—	2	3	no	—
53	C₂×#11924012	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11924011	—	2	12	no	—
55	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	—	2	12	no	—
57	#14556507	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
66	#108×C₇₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	4	6	no	—
70	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
72	#11924028	—	2	12	no	—
73	#11924028	—	2	6	no	—
74	#11924028	—	2	6	no	—
75	#11924028	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	#11924028	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	6	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	6	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
88	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
95	#11924017	—	2	32	no	—
96	D₅₈₄	—	2	32	no	—
97	D₅₈₄	—	2	16	no	—
98	D₅₈₄	—	2	16	no	—
99	#11924012	—	2	6	no	—
100	#11924012	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#11924011	—	2	16	no	—
102	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
103	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	M₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
112	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₃	#121	1	3	yes	—
120	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	8	24	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	8	24	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
142	D₂₉₂	—	2	6	no	—
143	D₂₉₂	—	2	8	no	—
144	D₂₉₂	—	2	8	no	—
145	D₂₉₂	—	4	12	no	—
146	D₂₉₂	—	4	12	no	—
147	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
151	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
153	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	#10596831	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₇₃	#472	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
166	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
167	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×#472	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
175	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₃	C₂×#472	1	6	yes	complemented
177	C₂×C₇₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
178	D₇₃	—	4	4	no	—
179	D₇₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
181	C₂³×D₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×#131	—	73	1	no	—
183	C₂×#472	—	73	24	no	—
184	C₂²×#108	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×#100	—	73	2	no	—
186	C₇₃	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	73	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	24	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	12	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	73	12	no	—
193	C₂²×D₈	—	146	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	146	1	no	—
196	C₂²×D₈	—	146	6	no	—
197	C₂×#131	—	73	12	no	—
198	C₂×#131	—	146	6	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	#472	—	73	64	no	—
205	C₂×#108	C₂×D₇₃	1	12	yes	complemented
206	C₂×#100	—	73	24	no	—
207	C₂⁵	—	146	2	no	—
208	C₂×#41	—	73	6	no	—
209	C₂×#41	—	73	6	no	—
210	C₂×#41	—	146	3	no	—
211	C₂×#41	—	146	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
218	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	73	32	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	146	48	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	146	24	no	—
226	C₂×D₈	—	73	16	no	—
227	C₂×D₈	—	146	24	no	—
228	C₂×D₈	—	146	12	no	—
229	C₂×D₈	—	146	12	no	—
230	C₂×D₈	—	146	24	no	—
231	#131	—	73	16	no	—
232	#131	—	146	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	12	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
241	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
245	#108	C₂²×D₇₃	1	16	yes	complemented
246	#100	—	73	32	no	—
247	C₂⁴	—	292	6	no	—
248	C₂⁴	—	292	2	no	—
249	C₂⁴	—	584	8	no	—
250	C₂⁴	—	146	1	no	—
251	C₂⁴	—	146	12	no	—
252	C₂⁴	#11924029	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	73	12	no	—
254	#41	—	73	4	no	—
255	#41	—	146	12	no	—
256	#41	—	146	6	no	—
257	#41	—	146	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
260	C₂×D₄	—	292	6	no	—
261	C₂×D₄	—	292	6	no	—
262	C₂×D₄	—	292	12	no	—
263	C₂×D₄	—	73	6	no	—
264	C₂×D₄	—	73	8	no	—
265	C₂×D₄	—	146	6	no	—
266	C₂×D₄	—	146	6	no	—
267	C₂×D₄	—	146	3	no	—
268	C₂×D₄	—	146	12	no	—
269	C₂×D₄	—	146	12	no	—
270	C₂×D₄	—	146	12	no	—
271	C₂×D₄	—	146	12	no	—
272	C₂×D₄	—	146	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11924029	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
282	SD₁₆	—	146	32	no	—
283	D₈	—	146	32	no	—
284	D₈	—	146	16	no	—
285	D₈	—	146	16	no	—
286	M₁₆	—	2	12	no	—
287	M₁₆	—	73	4	no	—
288	M₁₆	—	146	6	no	—
289	M₁₆	—	146	16	no	—
290	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₈	—	146	6	no	—
293	C₂×C₈	—	146	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	292	4	no	—
300	C₂³	—	292	12	no	—
301	C₂³	—	292	12	no	—
302	C₂³	—	584	24	no	—
303	C₂³	—	584	24	no	—
304	C₂³	—	584	8	no	—
305	C₂³	—	146	6	no	—
306	C₂³	—	146	8	no	—
307	C₂³	#14556566	1	3	yes	—
308	C₂³	#14556566	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#11924029	1	3	yes	—
310	Q₈	—	73	4	no	—
311	Q₈	—	146	6	no	—
312	D₄	—	292	12	no	—
313	D₄	—	292	12	no	—
314	D₄	—	73	4	no	—
315	D₄	—	146	4	no	—
316	D₄	—	146	12	no	—
317	D₄	—	146	8	no	—
318	D₄	—	146	8	no	—
319	D₄	—	146	6	no	—
320	C₂×C₄	—	146	6	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	12	no	—
323	C₂×C₄	#14556566	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	#14556566	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	#14556566	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	146	4	no	—
334	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
335	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	292	12	no	—
339	C₂²	—	292	8	no	—
340	C₂²	—	584	8	no	—
341	C₂²	—	584	24	no	—
342	C₂²	—	584	24	no	—
343	C₂²	—	146	4	no	—
344	C₂²	#17988858	1	4	yes	direct product factor
345	C₂²	C₂×#14556566	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂×#14556566	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	146	4	no	—
349	C₄	C₂×#14556566	1	3	yes	—
350	C₄	C₂×#14556566	1	3	yes	—
351	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	3	no	—
355	C₂	—	292	4	no	—
356	C₂	—	584	8	no	—
357	C₂	C₂×#17988858	1	6	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#14556566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556566
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#108×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#121
hypercenter	C₂²×#108	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556619	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₈₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556597	C₂	semidirect
4. C₂×#17988858	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556507	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₇₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14556619	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
22. #17988858	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#14556507	C₂²	semidirect
26. C₂×#108×C₇₃	C₂²	semidirect
43. #14556619	C₂³	semidirect
49. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
51. #14556597	C₂³	semidirect
57. #14556507	C₂³	semidirect
66. #108×C₇₃	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₇₃	#472	semidirect
176. C₂×C₇₃	C₂×#472	semidirect
184. C₂²×#108	D₇₃	semidirect
186. C₇₃	C₂²×#472	semidirect
205. C₂×#108	C₂×D₇₃	semidirect
245. #108	C₂²×D₇₃	semidirect
344. C₂²	#17988858	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#17988858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556619	2
C₂³×D₅₈₄	2
C₂²×#14556597	2
C₂×#17988858	2
C₂²×#14556507	2
C₂²×#108×C₇₃	2
C₂²×#472	73

Subgroups — C22×#17988858 #33953366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988858 #33953366