Subgroups — #33953604

Order 18688.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22619767	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22619732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22618520	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22618495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17988595	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989064	—	2	4	no	—
11	#17989064	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556547	—	2	2	no	—
16	#17988891	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17988879	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17988869	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17988630	C₂²	1	8	yes	—
20	#17988627	C₂²	1	8	yes	—
21	#17988623	C₂²	1	8	yes	—
22	#17988614	C₂²	1	8	yes	—
23	#17988611	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988595	C₂²	1	8	yes	—
25	#17988595	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14556514	C₂²	1	8	yes	—
27	#544×C₇₃	—	2	2	no	—
28	#544×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
29	#543×C₇₃	—	2	2	no	—
30	#533×C₇₃	—	2	4	no	—
31	#533×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	16	yes	—
47	#14556556	—	2	16	no	—
48	#14556550	—	2	2	no	—
49	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556547	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
56	#14556524	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556522	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊#10596831	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556514	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#125×C₇₃	—	2	8	no	—
64	#125×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
68	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
71	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	#11924012	—	2	8	no	—
94	#11924012	—	2	8	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
96	C₂×#10596831	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#11924007	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₇₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
149	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
150	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	#10596831	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	—	2	8	no	—
166	Dic₇₃	—	4	4	no	—
167	#60491	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#3586	1	2	yes	—
172	#3458	D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#519	—	73	1	no	—
174	#3082	—	73	16	no	—
175	#3078	—	73	8	no	—
176	#2911	—	73	2	no	—
177	#2905	—	73	1	no	—
178	C₂×#419	—	73	2	no	—
179	C₇₃	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	#544	—	2	2	no	—
183	#544	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
184	#543	—	2	2	no	—
185	#533	—	2	4	no	—
186	#533	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
187	#519	—	73	8	no	—
188	#519	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
191	C₂×#117	—	73	1	no	—
192	C₂×#117	—	146	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	#479	—	73	32	no	—
196	#477	—	73	16	no	—
197	#475	—	73	16	no	—
198	#428	—	73	8	no	—
199	#428	—	73	8	no	—
200	#427	—	73	8	no	—
201	#424	—	73	8	no	—
202	#423	—	73	4	no	—
203	#419	—	73	8	no	—
204	#419	—	73	8	no	—
205	C₂×#103	—	73	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	73	4	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	#117	—	146	16	no	—
233	#117	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
234	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
235	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
248	#107	—	73	16	no	—
249	#106	—	73	16	no	—
250	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
251	#103	—	73	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	146	8	no	—
276	M₁₆	—	146	8	no	—
277	C₂×C₈	—	73	8	no	—
278	C₂×C₈	—	146	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14556567	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	73	8	no	—
303	Q₈	—	146	4	no	—
304	Q₈	—	146	8	no	—
305	Q₈	—	146	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	146	16	no	—
314	C₂×C₄	#14556567	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14556567	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	146	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14556567	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14556567	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	292	4	no	—
334	C₄	—	146	8	no	—
335	C₄	C₂×#14556567	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556567	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14556567	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22624717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22619767	C₂	semidirect
3. #22619732	C₂	semidirect
16. #17988891	C₂²	semidirect
17. #17988879	C₂²	semidirect
18. #17988869	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	semidirect
179. C₇₃	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989064	2
#22619767	2
#22619732	2
#22618520	2
#22618495	2
C₂×#17988595	2
C₇₃×#3458	2
#60491	73