Subgroups — #33953608

Order 18688.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22619774	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22619738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22618521	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17988597	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989218	—	2	2	no	—
10	#17989215	C₂²	1	8	yes	—
11	#17989213	—	2	2	no	—
12	#17989144	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989140	—	2	4	no	—
14	#17989064	—	2	4	no	—
15	#17989064	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556547	—	2	2	no	—
21	#17988895	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17988883	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17988873	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17988629	C₂²	1	8	yes	—
25	#17988629	C₂²	1	8	yes	—
26	#17988625	C₂²	1	8	yes	—
27	#17988597	C₂²	1	8	yes	—
28	#17988597	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14556516	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
33	#423×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	#14556591	C₂³	1	8	yes	—
42	#14556590	—	2	8	no	—
43	#14556583	C₂³	1	8	yes	—
44	#14556582	—	2	8	no	—
45	#14556570	—	2	8	no	—
46	#14556568	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	16	yes	—
50	#14556556	—	2	16	no	—
51	#14556550	—	2	2	no	—
52	#14556550	—	2	2	no	—
53	#14556550	—	2	2	no	—
54	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556547	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	#14556525	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556523	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556516	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#11924007	—	2	16	no	—
101	#11924007	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
147	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
148	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
149	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₆	—	8	8	no	—
151	Dic₁₄₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	—	2	8	no	—
165	Dic₇₃	—	4	8	no	—
166	Dic₇₃	—	4	4	no	—
167	#60491	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#3586	1	2	yes	—
172	#3458	—	73	1	no	—
173	C₂×#519	—	73	1	no	—
174	#3082	—	73	16	no	—
175	#3078	—	73	8	no	—
176	#2911	—	73	2	no	—
177	#2905	D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#419	—	73	2	no	—
179	C₇₃	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
182	#544	—	73	8	no	—
183	#544	—	146	2	no	—
184	#543	—	146	2	no	—
185	#533	—	73	4	no	—
186	#533	—	146	4	no	—
187	#519	—	73	8	no	—
188	#519	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	C₂×#117	—	73	1	no	—
193	C₂×#117	—	146	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	#479	—	73	32	no	—
196	#477	—	73	16	no	—
197	#475	—	73	16	no	—
198	#428	—	73	8	no	—
199	#428	—	73	8	no	—
200	#427	—	73	8	no	—
201	#424	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
202	#423	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
203	#419	—	73	8	no	—
204	#419	—	73	8	no	—
205	C₂×#103	—	73	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
220	#125	—	73	8	no	—
221	#125	—	146	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
228	#117	—	73	4	no	—
229	#117	—	73	4	no	—
230	#117	—	73	4	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	#117	—	146	2	no	—
233	#117	—	146	2	no	—
234	#117	—	146	16	no	—
235	#117	D₂₉₂	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
248	#107	—	73	16	no	—
249	#106	—	73	16	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
251	#103	—	73	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
291	C₄²	—	146	4	no	—
292	C₄²	—	146	4	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	16	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14556571	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	584	8	no	—
302	Q₈	—	73	8	no	—
303	Q₈	—	146	4	no	—
304	Q₈	—	146	8	no	—
305	Q₈	—	146	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	584	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	8	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	146	16	no	—
314	C₂×C₄	#14556571	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556571	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14556571	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14556571	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	292	4	no	—
333	C₄	—	292	8	no	—
334	C₄	—	146	8	no	—
335	C₄	C₂×#14556571	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556571	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14556571	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22624719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	#2905	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22619774	C₂	semidirect
4. #22619738	C₂	semidirect
21. #17988895	C₂²	semidirect
22. #17988883	C₂²	semidirect
23. #17988873	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	semidirect
179. C₇₃	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623336	2
C₂×#17989064	2
#22619774	2
#22619738	2
#22618521	2
C₂×#17988597	2
C₇₃×#2905	2
#60491	73