Finite Group Databasebeta

← #33953636

Subgroups — #33953636

Order 18688.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22619786C213yesmaximal, complemented
4#22619780C213yesmaximal, complemented
5#22619764C213yesmaximal, complemented
6#22619758C213yesmaximal, complemented
7#22619742C213yesmaximal, complemented
8#22619725C213yesmaximal, complemented
9#22619715C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988865C213yesmaximal, complemented
11#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618457C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146—21no—
18#17989313—21no—
19#17989296—23no—
20D4×Dic146—23no—
21#17989218C2213yescomplemented
22#17989215C2213yescomplemented
23#17989140C2213yescomplemented
24C2×#14556590C2213yescomplemented
25#17989070—21no—
26#17989070C2213yes—
27#17989070C2211yescharacteristic
28#17989070C2211yescharacteristic
29#17989062—23no—
30#17989062C2213yes—
31#41×Dic73—21no—
32#41×Dic73C2213yes—
33#41×Dic73C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic73—23no—
35C2×D4×Dic73C2213yes—
36#17988896C2213yescomplemented
37#17988892C2213yescomplemented
38#17988889C2213yescomplemented
39#17988889C2216yescomplemented
40#17988885C2213yescomplemented
41#17988885C2216yescomplemented
42#17988880C2211yescharacteristic, complemented
43#17988880C2216yescomplemented
44#17988875C2213yescomplemented
45#17988875C2216yescomplemented
46#17988870C2213yescomplemented
47#17988865C2213yescomplemented
48#17988865C2216yescomplemented
49#17988865C2216yescomplemented
50#17988865C2216yescomplemented
51#17988630C2213yescomplemented
52#17988629C2213yescomplemented
53#17988629C2213yescomplemented
54#17988627C2213yescomplemented
55#17988625C2213yescomplemented
56#17988623C2213yescomplemented
57C2×#14556525C2213yescomplemented
58C2×#14556524C2213yescomplemented
59#17988615C2213yescomplemented
60#17988613C2213yescomplemented
61#17988610C2213yescomplemented
62C2×#14556520C2213yescomplemented
63#17988592C2213yes—
64#17988588C2213yes—
65#17988583C2213yes—
66C2×#14556512C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yes—
71#417×C73C2213yes—
72#416×C73C2213yes—
73C2×#102×C73C2213yes—
74C22×Dic146—23no—
75C23×Dic73—23no—
76#14556598—24no—
77C2×#11924012C2313yes—
78C22×#10596831C2313yes—
79#14556591—23no—
80#14556590—23no—
81#14556590—23no—
82#14556590—23no—
83#14556590C2313yes—
84#14556590C2316yes—
85#14556590C2311yescharacteristic
86#14556583—23no—
87#14556582—23no—
88#14556582C2313yes—
89#14556582C2313yes—
90#14556570—26no—
91#14556568—23no—
92#14556568—23no—
93#14556568—26no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73D411yescharacteristic
97Q8×Dic73D411yescharacteristic
98Q8×Dic73C2311yescharacteristic
99Q8×Dic73C2313yes—
100C4×Dic146—23no—
101C4×Dic146—23no—
102D4×Dic73—23no—
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105D4×Dic73—23no—
106D4×Dic73—26no—
107D4×Dic73—23no—
108D4×Dic73—23no—
109D4×Dic73—23no—
110D4×Dic73—23no—
111D4×Dic73D413yes—
112D4×Dic73D413yes—
113D4×Dic73C2313yes—
114D4×Dic73C2316yes—
115D4×Dic73C2313yes—
116#14556550—23no—
117#14556550—23no—
118#14556550C2313yes—
119#14556550C2313yes—
120#14556550C2313yes—
121C2×C4⋊Dic73—23no—
122C2×C4⋊Dic73C2313yes—
123C2×C4⋊Dic73C2313yes—
124C2×#11924007—23no—
125C2×C22⋊Dic73—23no—
126C2×C22⋊Dic73—26no—
127C2×C4×Dic73—23no—
128C2×C4×Dic73C2313yes—
129#14556525C2313yes—
130#14556525C2316yes—
131#14556525C2311yescharacteristic
132#14556524C2313yes—
133#14556524C2316yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556523C2313yes—
136#14556523C2313yes—
137#14556522C2313yes—
138#14556522C2313yes—
139#14556520C2311yescharacteristic
140#14556520C2313yes—
141#14556520C2313yes—
142#14556520C2313yes—
143#14556520C2316yes—
144#14556515C2313yes—
145#14556515C2311yescharacteristic
146#14556512C2313yes—
147#14556512C2316yes—
148#14556512C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C73—24no—
150H(5,𝔽2)×C73Q818yescomplemented
151C2×#41×C73—21no—
152C2×#41×C73C2313yes—
153C2×#41×C73C2311yescharacteristic
154C22×D4×C73—23no—
155C22×D4×C73C2313yes—
156#131×C73—24no—
157C2×M16×C73C2313yes—
158C22×C8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×D4×C73—23no—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#103×C73C2311yescharacteristic
165#102×C73C2313yes—
166#102×C73C2316yes—
167#102×C73C2313yes—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—26no—
171C2×Dic146—86no—
172C22×Dic73—23no—
173C22×Dic73—23no—
174C22×Dic73—23no—
175C22×Dic73—23no—
176C22×Dic73—26no—
177C22×Dic73—86no—
178C22×Dic73C2×D413yes—
179C22×Dic73C2×D413yes—
180#11924012—26no—
181C2×#10596831—26no—
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73C2×D413yes—
191C4⋊Dic73C2×D413yes—
192C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2413yes—
194C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2413yes—
196#11924007—23no—
197#11924007—26no—
198#11924007—21no—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201C22⋊Dic73—23no—
202C22⋊Dic73—23no—
203C22⋊Dic73—23no—
204C22⋊Dic73—26no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73C2×D416yes—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—23no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73C2×D413yes—
212C4×Dic73C2×D413yes—
213C4×Dic73C2411yescharacteristic
214C4×Dic73C2413yes—
215C24×C73—23no—
216#41×C73—28no—
217#41×C73—26no—
218#41×C73C2×Q814yes—
219#41×C73C2×Q8112yescomplemented
220#41×C73#4114yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73—224no—
225C2×D4×C73—23no—
226C2×D4×C73—26no—
227C2×D4×C73C2×D413yes—
228C2×D4×C73C2×Q8112yescomplemented
229C2×D4×C73C2413yes—
230C22×C4×C73—23no—
231C22×C4×C73—23no—
232C22×C4×C73C2413yes—
233M16×C73—26no—
234C2×C8×C73—26no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73C2413yes—
239C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—23no—
241C42×C73—23no—
242C23×C73—23no—
243C23×C73—212no—
244C23×C73—83no—
245C23×C73—83no—
246C23×C73C22×D413yes—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73C22⋊Q814yes—
249Q8×C73C22×Q812yes—
250D4×C73—212no—
251D4×C73—212no—
252D4×C73—23no—
253D4×C73C22⋊Q8112yes—
254D4×C73C22×Q816yes—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—212no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—23no—
259C2×C4×C73—83no—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×Q816yes—
262C2×C4×C73C2×#4116yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C2×Dic73—26no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—43no—
270C2×Dic73—46no—
271C2×Dic73—83no—
272C2×Dic73—86no—
273C2×Dic73—83no—
274C2×Dic73—83no—
275C2×Dic73C22×D413yes—
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D413yes—
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279Dic146—42no—
280Dic146—46no—
281Dic146—86no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—23no—
284#10596831—21no—
285#10596831—23no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73—23no—
288C22×C73—26no—
289C22×C73—43no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73—812no—
292C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
293C22×C73C23×D411yescharacteristic
294C4×C73—22no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
298C4×C73C23×Q811yescharacteristic
299C4×C73C22×#4111yescharacteristic
300Dic73—21no—
301Dic73—23no—
302Dic73—23no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—43no—
306Dic73—43no—
307Dic73#57612yes—
308#60494—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—26no—
310C2×C73—46no—
311C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C73C2×#57611yescharacteristic
313C2×C73#358611yescharacteristic
314#3503—731no—
315C4×H(5,𝔽2)—731no—
316#3083—733no—
317#3083—733no—
318#3081—733no—
319#3081—733no—
320#3079—733no—
321#3077—733no—
322#3076—733no—
323C2×#474—733no—
324#2913—731no—
325#2913—731no—
326#2906—731no—
327#2897—731no—
328#2897D7311yescharacteristic
329C73#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
331C2×#131—731no—
332C2×#131C2×D7311yescharacteristic
333Q82—1461no—
334#557—1461no—
335#554—1463no—
336D4×Q8—1463no—
337#544—733no—
338#544—733no—
339#533—733no—
340C2×C4⋊Q8—733no—
341#520—731no—
342#520—731no—
343#520—733no—
344#520—1461no—
345#520C2×D7311yescharacteristic
346#518—733no—
347#518—1463no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—733no—
350C4×#41—1461no—
351C2×C4×D4—733no—
352C2×C4×D4—1463no—
353#479—733no—
354#479—733no—
355#478—733no—
356#478—733no—
357#478—736no—
358#478—736no—
359#477—731no—
360#477—736no—
361#476—733no—
362#476—736no—
363#475—733no—
364#474—733no—
365#474—736no—
366#474—736no—
367#474—736no—
368#428—733no—
369#428—733no—
370#428—733no—
371#428—733no—
372#427—733no—
373#427—733no—
374C2×#107—733no—
375C2×#107—733no—
376#424—733no—
377#424—733no—
378#423—733no—
379C2×C4⋊C8—733no—
380#418—733no—
381#418C2×D7313yes—
382#417—733no—
383#417C2×D7313yes—
384#416—733no—
385#416C2×D7313yes—
386C2×#102—733no—
387C2×#102C2×D7313yes—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)Dic14618yescomplemented
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22×D7313yes—
392C2×#41C22×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—1463no—
394C22×D4—23no—
395C22×D4C22×D7313yes—
396C23×C4—1463no—
397#131—24no—
398#131—1464no—
399C2×M16—733no—
400C2×M16C22×D7313yes—
401C22×C8—733no—
402C22×C8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8—733no—
404C4⋊Q8—736no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8—1463no—
408C4⋊Q8—1463no—
409C4⋊Q8—1463no—
410#125—733no—
411#125—733no—
412#125—1463no—
413#125—1463no—
414C22⋊Q8—1466no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1466no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—733no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—736no—
432C4×D4—733no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1466no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442#117—733no—
443#117—733no—
444#117—733no—
445#117—1463no—
446#117—1463no—
447#117C22×D7313yes—
448C2×C4⋊C4—733no—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4—1463no—
452C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
453C2×C22⋊C4—1466no—
454C2×C22⋊C4—1463no—
455C2×C42—733no—
456C2×C42—1463no—
457#107—733no—
458#107—736no—
459#107—731no—
460#107—733no—
461#107—736no—
462#107—731no—
463#106—733no—
464#106—733no—
465#106—733no—
466#106—733no—
467C4⋊C8—731no—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—733no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8—736no—
472#103—731no—
473#103—733no—
474#103C22×D7311yescharacteristic
475#103C22×D7313yes—
476#102—733no—
477#102—736no—
478#102—733no—
479#102C22×D7313yes—
480#102C22×D7316yes—
481#102C22×D7313yes—
482C24—23no—
483#41—28no—
484#41—26no—
485#41C2×Dic14614yes—
486#41C2×Dic146112yescomplemented
487#41#1192402714yes—
488C2×Q8—5846no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1463no—
491C2×Q8—1466no—
492C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—26no—
498C2×D4D4×D7313yes—
499C2×D4C2×Dic146112yescomplemented
500C2×D4C23×D7313yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—5846no—
504C22×C4—733no—
505C22×C4—733no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1466no—
509C22×C4—1463no—
510C22×C4—1463no—
511C22×C4C23×D7313yes—
512M16—26no—
513M16—1466no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—733no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1466no—
518C2×C8C23×D7313yes—
519C2×C8C23×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—733no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—733no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1466no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4—1463no—
537C4⋊C4—1463no—
538C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D7313yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—736no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1466no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1463no—
546C22⋊C4—1463no—
547C42—23no—
548C42—733no—
549C42—733no—
550C42—731no—
551C42—733no—
552C42—1461no—
553C42—1463no—
554C42—1463no—
555C42—1463no—
556C23—23no—
557C23—212no—
558C23—83no—
559C23—83no—
560C23C2×D4×D7313yes—
561Q8—21no—
562Q8—2926no—
563Q8—2922no—
564Q8—5846no—
565Q8#1455656814yes—
566Q8C22×Dic14612yes—
567D4—212no—
568D4—23no—
569D4—212no—
570D4#14556568112yes—
571D4C22×Dic14616yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—2926no—
578C2×C4—2923no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—5843no—
581C2×C4—5846no—
582C2×C4—5843no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—733no—
586C2×C4—733no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1463no—
590C2×C4—1463no—
591C2×C4—1466no—
592C2×C4C2×D4×D7313yes—
593C2×C4C22×Dic14616yes—
594C2×C4C2×#1192402716yes—
595C2×C4C24×D7311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—1461no—
599C8—1463no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—26no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—812no—
606C22C2×#1455656816yes—
607C22C22×D4×D7311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—2923no—
612C4—2923no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—732no—
616C4—1463no—
617C4—1461no—
618C4—1463no—
619C4C2×#1455656816yes—
620C4C23×Dic14611yescharacteristic
621C4C22×#1192402711yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—46no—
624C2C22×#1455656811yescharacteristic
625C2#576×D7311yescharacteristic
626C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60494
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623744C2semidirect
3. #22619786C2semidirect
4. #22619780C2semidirect
5. #22619764C2semidirect
6. #22619758C2semidirect
7. #22619742C2semidirect
8. #22619725C2semidirect
9. #22619715C2semidirect
10. C2×#17988865C2semidirect
11. #22618531C2semidirect
12. #22618529C2semidirect
13. #22618497C2semidirect
21. #17989218C22semidirect
22. #17989215C22semidirect
23. #17989140C22semidirect
24. C2×#14556590C22semidirect
36. #17988896C22semidirect
37. #17988892C22semidirect
38. #17988889C22semidirect
39. #17988889C22semidirect
40. #17988885C22semidirect
41. #17988885C22semidirect
42. #17988880C22semidirect
43. #17988880C22semidirect
44. #17988875C22semidirect
45. #17988875C22semidirect
46. #17988870C22semidirect
47. #17988865C22semidirect
48. #17988865C22semidirect
49. #17988865C22semidirect
50. #17988865C22semidirect
51. #17988630C22semidirect
52. #17988629C22semidirect
53. #17988629C22semidirect
54. #17988627C22semidirect
55. #17988625C22semidirect
56. #17988623C22semidirect
57. C2×#14556525C22semidirect
58. C2×#14556524C22semidirect
59. #17988615C22semidirect
60. #17988613C22semidirect
61. #17988610C22semidirect
62. C2×#14556520C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C73Q8semidirect
219. #41×C73C2×Q8semidirect
228. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
329. C73#60494semidirect
389. H(5,𝔽2)Dic146semidirect
486. #41C2×Dic146semidirect
499. C2×D4C2×Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237442
H(5,𝔽2)×Dic732
#226197862
#226197802
#226197642
#226197582
#226197422
#226197252
#226197152
C2×#179888652
#226185312
#226185292
#226184972
#226184572
C73×#28972
#6049473