Finite Group Databasebeta

← #33953639

Subgroups — #33953639

Order 18688.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623137C211yesmaximal, characteristic
3#22619787C213yesmaximal, complemented
4#22619781C213yesmaximal, complemented
5#22619765C213yesmaximal, complemented
6#22619760C213yesmaximal, complemented
7#22619744C213yesmaximal, complemented
8#22619727C213yesmaximal, complemented
9#22619717C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988866C213yesmaximal, complemented
11#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618458C211yesmaximal, characteristic
14#22618454C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21D4×Dic146—23no—
22#17989218C2213yescomplemented
23#17989215C2213yescomplemented
24#17989140C2213yescomplemented
25C2×#14556590C2213yescomplemented
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989069—21no—
28#17989068C2213yes—
29#17989061C2213yes—
30#17989059—23no—
31#41×Dic73C2211yescharacteristic
32C4×#11924029—21no—
33#17989055C2213yes—
34C2×#14556553C2213yes—
35C4×D4×D73—23no—
36#17988897C2213yescomplemented
37#17988893C2213yescomplemented
38#17988890C2213yescomplemented
39#17988890C2216yescomplemented
40#17988886C2213yescomplemented
41#17988886C2216yescomplemented
42#17988881C2211yescharacteristic, complemented
43#17988881C2216yescomplemented
44#17988876C2213yescomplemented
45#17988876C2216yescomplemented
46#17988871C2213yescomplemented
47#17988866C2213yescomplemented
48#17988866C2216yescomplemented
49#17988866C2216yescomplemented
50#17988866C2216yescomplemented
51#17988630C2213yescomplemented
52#17988627C2213yescomplemented
53#17988623C2213yescomplemented
54C2×#14556524C2213yescomplemented
55#17988615C2213yescomplemented
56#17988613C2213yescomplemented
57#17988610C2213yescomplemented
58C2×#14556520C2213yescomplemented
59#17988593C2213yes—
60#17988591C2213yes—
61#17988589C2213yes—
62#17988586C2213yes—
63#17988584C2213yes—
64#17988581C2213yes—
65C2×#14556513C2213yes—
66C2×#14556511C2213yes—
67C2×#131×C73C2211yescharacteristic
68#520×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#428×C73C2213yescomplemented
71#428×C73C2213yescomplemented
72#427×C73C2213yescomplemented
73C2×#107×C73C2213yescomplemented
74#14556637—24no—
75#14556637Q818yescomplemented
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C22×Dic146—23no—
79C22×D292C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C22×C4×D73—23no—
82#14556598—24no—
83C2×#11924012C2313yes—
84C22×#10596831C2313yes—
85#14556591—23no—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590C2313yes—
90#14556590C2316yes—
91#14556590C2311yescharacteristic
92#14556583—23no—
93#14556582—23no—
94#14556582C2313yes—
95#14556582C2313yes—
96#14556570—26no—
97#14556568—23no—
98#14556568—23no—
99#14556568—26no—
100Q8×Dic73—21no—
101Q8×Dic73D411yescharacteristic
102Q8×Dic73D411yescharacteristic
103C4×Dic146—23no—
104C4×Dic146—23no—
105#14556556C2311yescharacteristic
106#14556556C2313yes—
107C4×D292—23no—
108C4×D292—23no—
109D4×Dic73—23no—
110D4×Dic73D413yes—
111D4×Dic73D413yes—
112#14556553—23no—
113#14556553—23no—
114#14556553C2313yes—
115#14556553C2316yes—
116#14556553C2313yes—
117C4×C22⋊D73—26no—
118#14556551—23no—
119#14556551—23no—
120#14556550C2313yes—
121#14556550C2313yes—
122#14556549—23no—
123#14556548—23no—
124C2×C4⋊Dic73C2313yes—
125C2×#11924007—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C2×#11924005—23no—
128C22⋊C4×D73—26no—
129C2×C4×Dic73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131#14556524C2313yes—
132#14556524C2316yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556520C2313yes—
140#14556520C2313yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2311yescharacteristic
143#14556514C2313yes—
144#14556514C2311yescharacteristic
145#14556513C2313yes—
146#14556513C2316yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556511C2313yes—
149#14556511C2316yes—
150#14556511C2313yes—
151C2×#41×C73C2311yescharacteristic
152#131×C73—24no—
153C2×M16×C73C2313yes—
154C22×C8×C73C2313yes—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73—23no—
159#117×C73C2313yes—
160#117×C73C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#107×C73C2313yes—
164#107×C73C2316yes—
165#107×C73C2311yescharacteristic
166#106×C73C2313yes—
167#106×C73C2313yes—
168C23×D73—23no—
169#11924029—28no—
170#11924028—26no—
171#11924028C2×Q8112yescomplemented
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146—26no—
175C2×Dic146—86no—
176C2×Dic146C2411yescharacteristic
177C2×D292—23no—
178C2×D292—26no—
179C2×D292C2×Q8112yescomplemented
180C2×D292C2413yes—
181C2×C22⋊D73—23no—
182D4×D73—224no—
183C22×Dic73—23no—
184C22×Dic73C2×D413yes—
185C22×Dic73C2×D413yes—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—26no—
190C2×C4×D73—86no—
191#11924012—26no—
192C2×#10596831—26no—
193C2×#10596831C2413yes—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2413yes—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—26no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—23no—
208#11924007—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73C2×D416yes—
211#11924005—23no—
212#11924005—26no—
213#11924005—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C4×Dic73C2413yes—
221#41×C73C2×Q814yes—
222#41×C73#4114yes—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73—23no—
226C22×C4×C73—23no—
227C22×C4×C73C2413yes—
228M16×C73—26no—
229C2×C8×C73—26no—
230C2×C8×C73C2413yes—
231C2×C8×C73C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73—23no—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73C2413yes—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C22⋊C4×C73—23no—
240C42×C73—23no—
241C42×C73—23no—
242C23×C73C22×D413yes—
243C22×D73—23no—
244C22×D73—212no—
245C22×D73—83no—
246C22×D73—83no—
247Q8×C73C22⋊Q814yes—
248D4×C73C22⋊Q8112yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—83no—
254C2×C4×C73—83no—
255C2×C4×C73C22×D413yes—
256C2×C4×C73C22×Q816yes—
257C2×C4×C73C2×#4116yes—
258C2×C4×C73C2511yescharacteristic
259C22⋊D73—212no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—26no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—23no—
264C2×Dic73—43no—
265C2×Dic73—83no—
266C2×Dic73C22×D413yes—
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic73C22×D413yes—
269C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
270D292—212no—
271D292—23no—
272D292C22×Q816yes—
273C4×D73—212no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—83no—
276C4×D73—86no—
277Dic146—21no—
278Dic146—42no—
279Dic146—46no—
280Dic146—86no—
281Dic146C22×Q812yes—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—23no—
284#10596831—21no—
285#10596831—23no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73—23no—
288C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—26no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C2×D73—812no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
299C4×C73C23×Q811yescharacteristic
300C4×C73C22×#4111yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—23no—
303Dic73—22no—
304Dic73—23no—
305Dic73—41no—
306Dic73—43no—
307Dic73#57612yes—
308#60494—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—26no—
310C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C73C2×#57611yescharacteristic
312C2×C73#358611yescharacteristic
313D73—46no—
314#3503—731no—
315C4×H(5,𝔽2)—731no—
316#3083—733no—
317#3083—733no—
318#3081—733no—
319#3081—733no—
320#3079—733no—
321#3077—733no—
322#3076—733no—
323C2×#474—733no—
324#2913—731no—
325#2913D7311yescharacteristic, complemented
326#2906—731no—
327#2897—731no—
328#2897—731no—
329C73#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—731no—
331C2×#131—731no—
332C2×#131C2×D7311yescharacteristic
333Q82—1461no—
334#557—1461no—
335#554—1463no—
336D4×Q8—1463no—
337#544—733no—
338#544—733no—
339#533—733no—
340C2×C4⋊Q8—733no—
341#520—731no—
342#520—733no—
343#520—1461no—
344#520C2×D7311yescharacteristic
345#520C2×D7311yescharacteristic
346#518—733no—
347#518—1463no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—733no—
350C4×#41—1461no—
351C2×C4×D4—733no—
352C2×C4×D4—1463no—
353#479—733no—
354#479—733no—
355#478—733no—
356#478—736no—
357#478—733no—
358#478—736no—
359#477—731no—
360#477—736no—
361#476—733no—
362#476—736no—
363#475—733no—
364#474—733no—
365#474—736no—
366#474—736no—
367#474—736no—
368#428—733no—
369#428—733no—
370#428C2×D7313yescomplemented
371#428C2×D7313yescomplemented
372#427—733no—
373#427C2×D7313yescomplemented
374C2×#107—733no—
375C2×#107C2×D7313yescomplemented
376#424—733no—
377#424—733no—
378#423—733no—
379C2×C4⋊C8—733no—
380#418—733no—
381#418—733no—
382#417—733no—
383#417—733no—
384#416—733no—
385#416—733no—
386C2×#102—733no—
387C2×#102—733no—
388H(5,𝔽2)—738no—
389H(5,𝔽2)—1464no—
390C2×#41—733no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41C22×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—1463no—
394C22×D4—733no—
395C22×D4—1463no—
396C23×C4—1463no—
397#131—24no—
398#131—1464no—
399C2×M16—733no—
400C2×M16C22×D7313yes—
401C22×C8—733no—
402C22×C8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8—733no—
404C4⋊Q8—736no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8—1463no—
408C4⋊Q8—1463no—
409C4⋊Q8—1463no—
410#125—733no—
411#125—733no—
412#125—1463no—
413#125—1463no—
414C22⋊Q8—1466no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1466no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—733no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—733no—
432C4×D4—736no—
433C4×D4—733no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1466no—
441C4×D4—1463no—
442#117—733no—
443#117—733no—
444#117—1463no—
445#117—1463no—
446#117C22×D7313yes—
447#117C22×D7313yes—
448C2×C4⋊C4—733no—
449C2×C4⋊C4—1463no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
452C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
453C2×C22⋊C4—1466no—
454C2×C22⋊C4—1463no—
455C2×C42—733no—
456C2×C42—1463no—
457#107—733no—
458#107—736no—
459#107—731no—
460#107C22×D7313yes—
461#107C22×D7316yes—
462#107C22×D7311yescharacteristic
463#106—733no—
464#106—733no—
465#106C22×D7313yes—
466#106C22×D7313yes—
467C4⋊C8—731no—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—733no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8—736no—
472#103—731no—
473#103—733no—
474#103—731no—
475#103—733no—
476#102—733no—
477#102—736no—
478#102—733no—
479#102—733no—
480#102—736no—
481#102—733no—
482C24—1463no—
483#41—7312no—
484#41—1468no—
485#41—1466no—
486#41Q8×D7314yes—
487#41#1192402814yes—
488C2×Q8—5846no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1463no—
492C2×Q8—1466no—
493C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
494C2×D4—7312no—
495C2×D4—733no—
496C2×D4—1463no—
497C2×D4—14624no—
498C2×D4—1463no—
499C2×D4—1466no—
500C2×D4D4×D7313yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—5846no—
504C22×C4—733no—
505C22×C4—733no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1466no—
509C22×C4—1463no—
510C22×C4—1463no—
511C22×C4C23×D7313yes—
512M16—26no—
513M16—1466no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—733no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1466no—
518C2×C8C23×D7313yes—
519C2×C8C23×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—733no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—733no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1466no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
537C4⋊C4C23×D7313yes—
538C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D7313yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—736no—
543C22⋊C4—1463no—
544C22⋊C4—1463no—
545C22⋊C4—1466no—
546C22⋊C4—1463no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—733no—
550C42—733no—
551C42—731no—
552C42—733no—
553C42—1461no—
554C42—1463no—
555C42—1463no—
556C23—5843no—
557C23—5843no—
558C23—1463no—
559C23—14612no—
560C23C2×D4×D7313yes—
561Q8—2926no—
562Q8—2922no—
563Q8—5846no—
564Q8—732no—
565Q8—1461no—
566Q8#1455656914yes—
567D4—736no—
568D4—14612no—
569D4—1463no—
570D4—14612no—
571D4#14556569112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—2923no—
580C2×C4—5846no—
581C2×C4—5843no—
582C2×C4—5843no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—733no—
586C2×C4—733no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1463no—
589C2×C4—1466no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—14612no—
592C2×C4C2×D4×D7313yes—
593C2×C4C2×Q8×D7316yes—
594C2×C4C2×#1192402816yes—
595C2×C4C24×D7311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—1461no—
599C8—1463no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—2923no—
603C22—2923no—
604C22—58412no—
605C22—1466no—
606C22C2×#1455656916yes—
607C22C22×D4×D7311yescharacteristic
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2923no—
613C4—2921no—
614C4—732no—
615C4—1463no—
616C4—1462no—
617C4—1461no—
618C4—1463no—
619C4C2×#1455656916yes—
620C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
621C4C22×#1192402811yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—2926no—
624C2C22×#1455656911yescharacteristic
625C2#576×D7311yescharacteristic
626C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#60494
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623744C2semidirect
3. #22619787C2semidirect
4. #22619781C2semidirect
5. #22619765C2semidirect
6. #22619760C2semidirect
7. #22619744C2semidirect
8. #22619727C2semidirect
9. #22619717C2semidirect
10. C2×#17988866C2semidirect
11. #22618529C2semidirect
12. #22618497C2semidirect
15. C73×#2913C2semidirect
22. #17989218C22semidirect
23. #17989215C22semidirect
24. #17989140C22semidirect
25. C2×#14556590C22semidirect
36. #17988897C22semidirect
37. #17988893C22semidirect
38. #17988890C22semidirect
39. #17988890C22semidirect
40. #17988886C22semidirect
41. #17988886C22semidirect
42. #17988881C22semidirect
43. #17988881C22semidirect
44. #17988876C22semidirect
45. #17988876C22semidirect
46. #17988871C22semidirect
47. #17988866C22semidirect
48. #17988866C22semidirect
49. #17988866C22semidirect
50. #17988866C22semidirect
51. #17988630C22semidirect
52. #17988627C22semidirect
53. #17988623C22semidirect
54. C2×#14556524C22semidirect
55. #17988615C22semidirect
56. #17988613C22semidirect
57. #17988610C22semidirect
58. C2×#14556520C22semidirect
70. #428×C73C22semidirect
71. #428×C73C22semidirect
72. #427×C73C22semidirect
73. C2×#107×C73C22semidirect
75. #14556637Q8semidirect
171. #11924028C2×Q8semidirect
179. C2×D292C2×Q8semidirect
325. #2913D73semidirect
329. C73#60494semidirect
370. #428C2×D73semidirect
371. #428C2×D73semidirect
373. #427C2×D73semidirect
375. C2×#107C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237442
#226231372
#226197872
#226197812
#226197652
#226197602
#226197442
#226197272
#226197172
C2×#179888662
#226185292
#226184972
#226184582
#226184542
C73×#29132
#6049473