Finite Group Databasebeta

← #33953655

Subgroups — #33953655

Order 18688.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556637C211yesmaximal, characteristic
2#22619789C213yesmaximal, complemented
3#22619778C213yesmaximal, complemented
4#22619756C213yesmaximal, complemented
5#22619756C213yesmaximal, complemented
6#22619749C213yesmaximal, complemented
7#22619724C213yesmaximal, complemented
8#22619713C213yesmaximal, complemented
9C2×#17988884C213yesmaximal, complemented
10#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618454C211yesmaximal, characteristic
14#22618454C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989069—21no—
21#17989067C2213yes—
22#17989061C2213yes—
23#17989059—23no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924028C2213yes—
26C2×C4×D292C2213yes—
27C4×D4×D73—23no—
28#17988891C2211yescharacteristic, complemented
29#17988891C2213yescomplemented
30#17988891C2216yescomplemented
31#17988884C2213yescomplemented
32#17988884C2216yescomplemented
33#17988884C2216yescomplemented
34#17988884C2216yescomplemented
35#17988884C2213yescomplemented
36#17988884C2216yescomplemented
37#17988879C2213yescomplemented
38#17988874C2213yescomplemented
39#17988874C2216yescomplemented
40#17988869C2213yescomplemented
41#17988864C2213yescomplemented
42#17988864C2216yescomplemented
43#17988630C2213yescomplemented
44#17988630C2213yescomplemented
45#17988627C2213yescomplemented
46#17988627C2213yescomplemented
47#17988623C2213yescomplemented
48#17988623C2213yescomplemented
49C2×#14556524C2213yescomplemented
50C2×#14556522C2213yescomplemented
51#17988614C2213yescomplemented
52#17988614C2213yescomplemented
53#17988611C2213yescomplemented
54C2×C4⋊#10596831C2213yescomplemented
55#17988591C2213yes—
56#17988591C2213yes—
57#17988586C2213yes—
58#17988586C2213yes—
59#17988581C2213yes—
60#17988581C2213yes—
61C2×#14556511C2213yes—
62C2×#14556511C2213yes—
63#557×C73—21no—
64#557×C73—21no—
65#554×C73—23no—
66#554×C73—23no—
67#544×C73C2213yescomplemented
68#544×C73C2213yescomplemented
69#533×C73C2213yescomplemented
70C2×#125×C73C2213yescomplemented
71#520×C73C2211yescharacteristic
72#520×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#14556637—24no—
75#14556637Q818yescomplemented
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C22×D292C2313yes—
79C2×D4×D73—23no—
80C22×C4×D73—23no—
81#14556598—24no—
82#14556598—24no—
83C2×#11924012C2313yes—
84C2×#11924012C2313yes—
85C22×#10596831C2313yes—
86C22×#10596831C2313yes—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2313yes—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—23no—
91C4×D292—23no—
92C4×D292C2316yes—
93C4×D292C2313yes—
94C4×D292C2313yes—
95D4×Dic73—23no—
96#14556553—23no—
97#14556553—23no—
98C4×C22⋊D73—23no—
99C4×C22⋊D73—23no—
100#14556551—26no—
101#14556550C2313yes—
102#14556549—23no—
103#14556548—23no—
104C2×C4⋊Dic73C2313yes—
105C4⋊C4×D73—23no—
106C2×#11924005—23no—
107C22⋊C4×D73—26no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2311yescharacteristic
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2316yes—
112#14556524C2313yes—
113#14556524C2313yes—
114#14556522C2313yes—
115#14556522C2313yes—
116#14556522C2316yes—
117#14556522C2311yescharacteristic
118#14556522C2313yes—
119C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4⋊#10596831C2313yes—
121C4⋊#10596831C2313yes—
122C4⋊#10596831C2313yes—
123C4⋊#10596831C2316yes—
124#14556514C2311yescharacteristic
125#14556514C2313yes—
126#14556514C2311yescharacteristic
127#14556514C2313yes—
128#14556511C2313yes—
129#14556511C2313yes—
130#14556511C2313yes—
131#14556511C2316yes—
132#14556511C2313yes—
133#14556511C2316yes—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73—23no—
136C4⋊Q8×C73—23no—
137C4⋊Q8×C73C2313yes—
138C4⋊Q8×C73C2313yes—
139#125×C73—23no—
140#125×C73—23no—
141#125×C73—23no—
142#125×C73—23no—
143#125×C73C2313yes—
144#125×C73C2316yes—
145#125×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C73—23no—
147C22⋊Q8×C73—23no—
148C22⋊Q8×C73—26no—
149C22⋊Q8×C73—26no—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73—23no—
153C4×Q8×C73—23no—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73D411yescharacteristic
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73D413yes—
159C4×D4×C73D413yes—
160#117×C73C2313yes—
161#117×C73C2313yes—
162#117×C73C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C4⋊C4×C73—23no—
165C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
167C2×C42×C73C2313yes—
168C23×D73—23no—
169#11924029—28no—
170#11924028—26no—
171#11924028C2×Q8112yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173C2×D292—23no—
174C2×D292—26no—
175C2×D292C2×Q8112yes—
176C2×D292C2413yes—
177C2×C22⋊D73—23no—
178D4×D73—224no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—26no—
184C2×C4×D73—86no—
185#11924012—26no—
186#11924012—26no—
187C2×#10596831—26no—
188C2×#10596831—26no—
189C2×#10596831C2411yescharacteristic
190C2×#10596831C2413yes—
191C2×#10596831C2413yes—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73C2413yes—
195C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
196#11924007—23no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—23no—
199#11924005—23no—
200#11924005—26no—
201#11924005—23no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—23no—
204C4×Dic73—23no—
205#41×C73C2×Q814yes—
206#41×C73#4114yes—
207C2×Q8×C73—23no—
208C2×Q8×C73—23no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D413yes—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2413yes—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—26no—
219C4⋊C4×C73—26no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2×D413yes—
228C4⋊C4×C73C2413yes—
229C4⋊C4×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—23no—
233C22⋊C4×C73—23no—
234C22⋊C4×C73C2×D416yes—
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2×D413yes—
239C42×C73C2411yescharacteristic
240C42×C73C2413yes—
241C23×C73C22×D413yes—
242C22×D73—23no—
243C22×D73—212no—
244C22×D73—83no—
245C22×D73—83no—
246Q8×C73—83no—
247Q8×C73—83no—
248Q8×C73C22⋊Q814yes—
249D4×C73C22⋊Q8112yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—43no—
255C2×C4×C73—43no—
256C2×C4×C73—83no—
257C2×C4×C73—83no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×Q816yes—
264C2×C4×C73C2×#4116yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—212no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—83no—
271D292—212no—
272D292—23no—
273D292C22×Q816yes—
274C4×D73—212no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—83no—
277C4×D73—86no—
278Dic146—21no—
279Dic146C22×Q812yes—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—23no—
283#10596831—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—26no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—812no—
292C4×C73—23no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
301C4×C73C23×Q811yescharacteristic
302C4×C73C22×#4111yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—43no—
306#60496—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—26no—
308C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C73#358411yescharacteristic
310C2×C73#358511yescharacteristic
311D73—46no—
312#3504D7311yescharacteristic, complemented
313C4×H(5,𝔽2)—731no—
314#3084—733no—
315#3083—733no—
316#3081—733no—
317#3081—733no—
318#3080—733no—
319#3077—733no—
320#3076—733no—
321C2×#478—733no—
322#2913—731no—
323#2912—731no—
324#2906—731no—
325#2897—731no—
326#2897—731no—
327C73#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—731no—
329C2×#131—731no—
330C2×#131—731no—
331#557—21no—
332#557—21no—
333#554—23no—
334#554—23no—
335#544C2×D7313yescomplemented
336#544C2×D7313yescomplemented
337#533C2×D7313yescomplemented
338C2×#125C2×D7313yescomplemented
339#520—731no—
340#520—733no—
341#520—1461no—
342#520C2×D7311yescharacteristic
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—733no—
345#518—1463no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—1461no—
348C4×#41C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4×D4—733no—
350C2×C4×D4—1463no—
351#479—731no—
352#479—733no—
353#479—736no—
354#478—733no—
355#478—736no—
356#478—736no—
357#478—736no—
358#478—733no—
359#478—736no—
360#477—733no—
361#476—733no—
362#476—736no—
363#475—733no—
364#474—733no—
365#474—736no—
366#428—733no—
367#428—733no—
368#428—733no—
369#428—733no—
370#427—733no—
371#427—733no—
372C2×#107—733no—
373C2×#106—733no—
374#424—733no—
375#424—733no—
376#423—733no—
377C2×C4⋊C8—733no—
378#418—733no—
379#418—733no—
380#417—733no—
381#417—733no—
382#416—733no—
383#416—733no—
384C2×#102—733no—
385C2×#102—733no—
386H(5,𝔽2)—738no—
387H(5,𝔽2)—1464no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—733no—
392C22×D4—1463no—
393C23×C4—1463no—
394#131—1464no—
395#131—1464no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C22×C8—733no—
399C22×C8—733no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—23no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125C22×D7313yes—
409#125C22×D7316yes—
410#125C22×D7311yescharacteristic
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8—26no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—733no—
427C4×D4—736no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1463no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1466no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4C22⋊D7313yes—
438C4×D4C22⋊D7313yes—
439#117—733no—
440#117—1463no—
441#117—1463no—
442#117C22×D7313yes—
443#117C22×D7313yes—
444#117C22×D7313yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—733no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
451C2×C22⋊C4—1463no—
452C2×C22⋊C4—1466no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42C22×D7313yes—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#107—731no—
458#107—733no—
459#107—733no—
460#106—733no—
461#106—736no—
462#106—731no—
463#106—733no—
464#106—733no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8—733no—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—736no—
470#103—731no—
471#103—731no—
472#103—733no—
473#103—733no—
474#102—733no—
475#102—733no—
476#102—736no—
477#102—736no—
478#102—733no—
479#102—733no—
480C24—1463no—
481#41—7312no—
482#41—1468no—
483#41—1466no—
484#41Q8×D7314yes—
485#41#1192402914yes—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×D4—7312no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—14624no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4—1466no—
496C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5846no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1466no—
504C22×C4—1463no—
505C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
507C22×C4C23×D7313yes—
508M16—1466no—
509M16—1466no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—733no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1466no—
515C2×C8—1466no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—26no—
519C4⋊C4—26no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—733no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D7313yes—
536C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C22⋊C4—1466no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—1461no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42C2×C22⋊D7313yes—
550C42C2×C22⋊D7313yes—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C42C23×D7313yes—
553C23—5843no—
554C23—5843no—
555C23—1463no—
556C23—14612no—
557C23C22×C22⋊D7313yes—
558Q8—83no—
559Q8—83no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562Q8#1455656714yes—
563D4—736no—
564D4—14612no—
565D4—1463no—
566D4—14612no—
567D4#14556567112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—83no—
575C2×C4—83no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—5846no—
578C2×C4—5843no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—14612no—
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
589C2×C4C2×Q8×D7316yes—
590C2×C4C2×#1192402916yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C8—1463no—
595C8—1463no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—58412no—
601C22—1466no—
602C22C2×#1455656716yes—
603C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2921no—
613C4—2923no—
614C4—1462no—
615C4C2×#1455656716yes—
616C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
617C4C22×#1192402911yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2926no—
620C2C22×#1455656711yescharacteristic
621C2#2262470211yescharacteristic
622C2#2262471011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3504C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#3504D73
hypocenterC73#60496
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619789C2semidirect
3. #22619778C2semidirect
4. #22619756C2semidirect
5. #22619756C2semidirect
6. #22619749C2semidirect
7. #22619724C2semidirect
8. #22619713C2semidirect
9. C2×#17988884C2semidirect
10. #22618529C2semidirect
11. #22618524C2semidirect
12. #22618499C2semidirect
15. C73×#3504C2semidirect
28. #17988891C22semidirect
29. #17988891C22semidirect
30. #17988891C22semidirect
31. #17988884C22semidirect
32. #17988884C22semidirect
33. #17988884C22semidirect
34. #17988884C22semidirect
35. #17988884C22semidirect
36. #17988884C22semidirect
37. #17988879C22semidirect
38. #17988874C22semidirect
39. #17988874C22semidirect
40. #17988869C22semidirect
41. #17988864C22semidirect
42. #17988864C22semidirect
43. #17988630C22semidirect
44. #17988630C22semidirect
45. #17988627C22semidirect
46. #17988627C22semidirect
47. #17988623C22semidirect
48. #17988623C22semidirect
49. C2×#14556524C22semidirect
50. C2×#14556522C22semidirect
51. #17988614C22semidirect
52. #17988614C22semidirect
53. #17988611C22semidirect
54. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
67. #544×C73C22semidirect
68. #544×C73C22semidirect
69. #533×C73C22semidirect
70. C2×#125×C73C22semidirect
75. #14556637Q8semidirect
312. #3504D73semidirect
327. C73#60496semidirect
335. #544C2×D73semidirect
336. #544C2×D73semidirect
337. #533C2×D73semidirect
338. C2×#125C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566372
#226197892
#226197782
#226197562
#226197492
#226197242
#226197132
C2×#179888842
#226185292
#226185242
#226184992
#226184542
C73×#35042
#6049673