Finite Group Databasebeta

← #33953658

Subgroups — #33953658

Order 18688.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22619797C213yesmaximal, complemented
4#22619780C213yesmaximal, complemented
5#22619764C213yesmaximal, complemented
6#22619758C213yesmaximal, complemented
7#22619751C213yesmaximal, complemented
8#22619725C213yesmaximal, complemented
9#22619715C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988885C213yesmaximal, complemented
11#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618457C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556598C2211yescharacteristic
17#17989316—21no—
18#17989313—21no—
19#17989296—23no—
20#17989294—23no—
21#17989218C2213yescomplemented
22#17989215C2213yescomplemented
23#17989140C2213yescomplemented
24C2×#14556582C2213yescomplemented
25#17989070—21no—
26#17989070C2213yes—
27#17989070C2211yescharacteristic
28#17989070C2211yescharacteristic
29#17989062—23no—
30#17989062C2213yes—
31#41×Dic73—21no—
32#41×Dic73C2213yes—
33#41×Dic73C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic73—23no—
35C2×D4×Dic73C2213yes—
36#17988896C2211yescharacteristic, complemented
37#17988896C2216yescomplemented
38#17988892C2213yescomplemented
39#17988889C2213yescomplemented
40#17988889C2216yescomplemented
41#17988885C2213yescomplemented
42#17988885C2216yescomplemented
43#17988885C2216yescomplemented
44#17988885C2216yescomplemented
45#17988880C2213yescomplemented
46#17988875C2213yescomplemented
47#17988875C2216yescomplemented
48#17988870C2213yescomplemented
49#17988865C2213yescomplemented
50#17988865C2216yescomplemented
51#17988630C2213yescomplemented
52#17988629C2213yescomplemented
53#17988629C2213yescomplemented
54#17988627C2213yescomplemented
55#17988625C2213yescomplemented
56#17988623C2213yescomplemented
57C2×#14556525C2213yescomplemented
58C2×#14556522C2213yescomplemented
59#17988615C2213yescomplemented
60#17988613C2213yescomplemented
61#17988610C2213yescomplemented
62C2×#14556520C2213yescomplemented
63#17988592C2213yes—
64#17988588C2213yes—
65#17988583C2213yes—
66C2×#14556512C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yes—
71#417×C73C2213yes—
72#416×C73C2213yes—
73C2×#102×C73C2213yes—
74C23×Dic73—23no—
75#14556598—24no—
76C2×#11924012C2313yes—
77C22×#10596831C2313yes—
78#14556591—23no—
79#14556590—23no—
80#14556590C2313yes—
81#14556590C2313yes—
82#14556583—23no—
83#14556582—23no—
84#14556582—23no—
85#14556582—23no—
86#14556582C2311yescharacteristic
87#14556582C2313yes—
88#14556582C2316yes—
89#14556570—26no—
90#14556568—23no—
91#14556568—23no—
92#14556568—26no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73D411yescharacteristic
96Q8×Dic73D411yescharacteristic
97Q8×Dic73C2313yes—
98Q8×Dic73C2311yescharacteristic
99C4×Dic146—23no—
100C4×Dic146—23no—
101D4×Dic73—23no—
102D4×Dic73—23no—
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105D4×Dic73—26no—
106D4×Dic73—23no—
107D4×Dic73—23no—
108D4×Dic73—23no—
109D4×Dic73—23no—
110D4×Dic73D413yes—
111D4×Dic73D413yes—
112D4×Dic73C2316yes—
113D4×Dic73C2313yes—
114D4×Dic73C2313yes—
115#14556550—23no—
116#14556550—23no—
117#14556550C2313yes—
118#14556550C2313yes—
119#14556550C2313yes—
120C2×C4⋊Dic73—23no—
121C2×C4⋊Dic73—23no—
122C2×C4⋊Dic73C2313yes—
123C2×C4⋊Dic73C2313yes—
124C2×#11924007—23no—
125C2×C22⋊Dic73—23no—
126C2×C22⋊Dic73—26no—
127C2×C4×Dic73—23no—
128C2×C4×Dic73C2313yes—
129#14556525C2311yescharacteristic
130#14556525C2316yes—
131#14556525C2313yes—
132#14556524C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556523C2313yes—
135#14556523C2313yes—
136#14556522C2313yes—
137#14556522C2316yes—
138#14556522C2311yescharacteristic
139#14556520C2316yes—
140#14556520C2313yes—
141#14556520C2313yes—
142#14556520C2313yes—
143#14556520C2311yescharacteristic
144#14556515C2311yescharacteristic
145#14556515C2313yes—
146#14556512C2313yes—
147#14556512C2316yes—
148#14556512C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C73—24no—
150H(5,𝔽2)×C73Q818yescomplemented
151C2×#41×C73—21no—
152C2×#41×C73C2313yes—
153C2×#41×C73C2311yescharacteristic
154C22×D4×C73—23no—
155C22×D4×C73C2313yes—
156#131×C73—24no—
157C2×M16×C73C2313yes—
158C22×C8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×D4×C73—23no—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#103×C73C2311yescharacteristic
165#102×C73C2313yes—
166#102×C73C2313yes—
167#102×C73C2316yes—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C22×Dic73—23no—
171C22×Dic73—23no—
172C22×Dic73—23no—
173C22×Dic73—23no—
174C22×Dic73—26no—
175C22×Dic73—86no—
176C22×Dic73C2×D413yes—
177C22×Dic73C2×D413yes—
178#11924012—26no—
179C2×#10596831—26no—
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2413yes—
182C4⋊Dic73—23no—
183C4⋊Dic73—23no—
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—26no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D413yes—
190C4⋊Dic73C2×D413yes—
191C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2413yes—
194C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
195#11924007—23no—
196#11924007—26no—
197#11924007—21no—
198#11924007—23no—
199#11924007—23no—
200C22⋊Dic73—23no—
201C22⋊Dic73—23no—
202C22⋊Dic73—23no—
203C22⋊Dic73—26no—
204C22⋊Dic73—23no—
205C22⋊Dic73C2×D416yes—
206C4×Dic73—23no—
207C4×Dic73—23no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73C2×D413yes—
211C4×Dic73C2×D413yes—
212C4×Dic73C2411yescharacteristic
213C4×Dic73C2413yes—
214C24×C73—23no—
215#41×C73—28no—
216#41×C73—26no—
217#41×C73C2×Q8112yes—
218#41×C73C2×Q814yes—
219#41×C73#4114yes—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
222C2×D4×C73—23no—
223C2×D4×C73—224no—
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73—26no—
226C2×D4×C73C2×D413yes—
227C2×D4×C73C2×Q8112yes—
228C2×D4×C73C2413yes—
229C22×C4×C73—23no—
230C22×C4×C73—23no—
231C22×C4×C73C2413yes—
232M16×C73—26no—
233C2×C8×C73—26no—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73C2413yes—
238C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—23no—
240C42×C73—23no—
241C23×C73—23no—
242C23×C73—212no—
243C23×C73—83no—
244C23×C73—83no—
245C23×C73C22×D413yes—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73C22⋊Q814yes—
248Q8×C73C22×Q812yes—
249D4×C73—212no—
250D4×C73—212no—
251D4×C73—23no—
252D4×C73C22⋊Q8112yes—
253D4×C73C22×Q816yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—212no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—83no—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×Q816yes—
261C2×C4×C73C2×#4116yes—
262C2×C4×C73C2511yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—43no—
268C2×Dic73—43no—
269C2×Dic73—46no—
270C2×Dic73—83no—
271C2×Dic73—86no—
272C2×Dic73—83no—
273C2×Dic73—83no—
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C22×D413yes—
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D413yes—
278Dic146—83no—
279Dic146—83no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—23no—
282#10596831—21no—
283#10596831—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73—26no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73—812no—
290C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
291C22×C73C23×D411yescharacteristic
292C4×C73—22no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
296C4×C73C23×Q811yescharacteristic
297C4×C73C22×#4111yescharacteristic
298Dic73—23no—
299Dic73—21no—
300Dic73—23no—
301Dic73—21no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73—43no—
306#60496—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—26no—
308C2×C73—46no—
309C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C73#358411yescharacteristic
311C2×C73#358511yescharacteristic
312#3504—731no—
313C4×H(5,𝔽2)—731no—
314#3084—733no—
315#3083—733no—
316#3081—733no—
317#3081—733no—
318#3080—733no—
319#3077—733no—
320#3076—733no—
321C2×#478—733no—
322#2913—731no—
323#2912—731no—
324#2906—731no—
325#2897—731no—
326#2897D7311yescharacteristic
327C73#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
329C2×#131—731no—
330C2×#131C2×D7311yescharacteristic
331#557—1461no—
332#557—1461no—
333#554—1463no—
334#554—1463no—
335#544—733no—
336#544—733no—
337#533—733no—
338C2×#125—733no—
339#520—731no—
340#520—731no—
341#520—733no—
342#520—1461no—
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—733no—
345#518—1463no—
346C4×#41—731no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41—1461no—
349C2×C4×D4—733no—
350C2×C4×D4—1463no—
351#479—731no—
352#479—733no—
353#479—736no—
354#478—733no—
355#478—736no—
356#478—736no—
357#478—736no—
358#478—733no—
359#478—736no—
360#477—733no—
361#476—733no—
362#476—736no—
363#475—733no—
364#474—733no—
365#474—736no—
366#428—733no—
367#428—733no—
368#428—733no—
369#428—733no—
370#427—733no—
371#427—733no—
372C2×#107—733no—
373C2×#106—733no—
374#424—733no—
375#424—733no—
376#423—733no—
377C2×C4⋊C8—733no—
378#418—733no—
379#418C2×D7313yes—
380#417—733no—
381#417C2×D7313yes—
382#416—733no—
383#416C2×D7313yes—
384C2×#102—733no—
385C2×#102C2×D7313yes—
386H(5,𝔽2)—24no—
387H(5,𝔽2)Dic14618yescomplemented
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22×D7313yes—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—23no—
392C22×D4C22×D7313yes—
393C23×C4—1463no—
394#131—24no—
395#131—1464no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16C22×D7313yes—
398C22×C8—733no—
399C22×C8C22×D7313yes—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404#125—733no—
405#125—736no—
406#125—731no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410#125—1463no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1466no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—733no—
426C4×D4—733no—
427C4×D4—733no—
428C4×D4—736no—
429C4×D4—733no—
430C4×D4—1463no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1466no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439#117—733no—
440#117—733no—
441#117—733no—
442#117—1463no—
443#117—1463no—
444#117C22×D7313yes—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C4⋊C4—1463no—
450C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
451C2×C22⋊C4—1466no—
452C2×C22⋊C4—1463no—
453C2×C42—733no—
454C2×C42—1463no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#107—731no—
458#107—733no—
459#107—733no—
460#106—733no—
461#106—733no—
462#106—733no—
463#106—736no—
464#106—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8—733no—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—736no—
470#103—731no—
471#103—733no—
472#103C22×D7311yescharacteristic
473#103C22×D7313yes—
474#102—733no—
475#102—736no—
476#102—733no—
477#102C22×D7313yes—
478#102C22×D7316yes—
479#102C22×D7313yes—
480C24—23no—
481#41—28no—
482#41—26no—
483#41C2×Dic146112yes—
484#41C2×Dic14614yes—
485#41#1192402714yes—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—26no—
494C2×D4D4×D7313yes—
495C2×D4C2×Dic146112yes—
496C2×D4C23×D7313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5846no—
500C22×C4—733no—
501C22×C4—733no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1466no—
505C22×C4—1463no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4C23×D7313yes—
508M16—26no—
509M16—1466no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8—1466no—
514C2×C8C23×D7313yes—
515C2×C8C23×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1466no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4C23×D7313yes—
536C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—736no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1466no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1463no—
544C42—23no—
545C42—733no—
546C42—733no—
547C42—731no—
548C42—733no—
549C42—1461no—
550C42—1463no—
551C42—1463no—
552C42—1463no—
553C23—23no—
554C23—212no—
555C23—83no—
556C23—83no—
557C23C2×D4×D7313yes—
558Q8—21no—
559Q8—5843no—
560Q8—5843no—
561Q8#1455656814yes—
562Q8C22×Dic14612yes—
563D4—212no—
564D4—23no—
565D4—212no—
566D4#14556568112yes—
567D4C22×Dic14616yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—212no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2923no—
576C2×C4—5843no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—5846no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—733no—
583C2×C4—733no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4C2×D4×D7313yes—
589C2×C4C22×Dic14616yes—
590C2×C4C2×#1192402716yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1461no—
595C8—1463no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—812no—
602C22C2×#1455656816yes—
603C22C22×D4×D7311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2923no—
610C4—2923no—
611C4—1461no—
612C4—1463no—
613C4—1461no—
614C4—1463no—
615C4C2×#1455656816yes—
616C4C23×Dic14611yescharacteristic
617C4C22×#1192402711yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—46no—
620C2C22×#1455656811yescharacteristic
621C2#2262469911yescharacteristic
622C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60496
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623753C2semidirect
3. #22619797C2semidirect
4. #22619780C2semidirect
5. #22619764C2semidirect
6. #22619758C2semidirect
7. #22619751C2semidirect
8. #22619725C2semidirect
9. #22619715C2semidirect
10. C2×#17988885C2semidirect
11. #22618531C2semidirect
12. #22618524C2semidirect
13. #22618497C2semidirect
21. #17989218C22semidirect
22. #17989215C22semidirect
23. #17989140C22semidirect
24. C2×#14556582C22semidirect
36. #17988896C22semidirect
37. #17988896C22semidirect
38. #17988892C22semidirect
39. #17988889C22semidirect
40. #17988889C22semidirect
41. #17988885C22semidirect
42. #17988885C22semidirect
43. #17988885C22semidirect
44. #17988885C22semidirect
45. #17988880C22semidirect
46. #17988875C22semidirect
47. #17988875C22semidirect
48. #17988870C22semidirect
49. #17988865C22semidirect
50. #17988865C22semidirect
51. #17988630C22semidirect
52. #17988629C22semidirect
53. #17988629C22semidirect
54. #17988627C22semidirect
55. #17988625C22semidirect
56. #17988623C22semidirect
57. C2×#14556525C22semidirect
58. C2×#14556522C22semidirect
59. #17988615C22semidirect
60. #17988613C22semidirect
61. #17988610C22semidirect
62. C2×#14556520C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C73Q8semidirect
327. C73#60496semidirect
387. H(5,𝔽2)Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237532
H(5,𝔽2)×Dic732
#226197972
#226197802
#226197642
#226197582
#226197512
#226197252
#226197152
C2×#179888852
#226185312
#226185242
#226184972
#226184572
C73×#28972
#6049673