Finite Group Databasebeta

← #33953661

Subgroups — #33953661

Order 18688.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623137C211yesmaximal, characteristic
3#22619798C213yesmaximal, complemented
4#22619781C213yesmaximal, complemented
5#22619765C213yesmaximal, complemented
6#22619760C213yesmaximal, complemented
7#22619752C213yesmaximal, complemented
8#22619727C213yesmaximal, complemented
9#22619717C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988886C213yesmaximal, complemented
11#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618458C211yesmaximal, characteristic
14#22618454C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294—23no—
22#17989218C2213yescomplemented
23#17989215C2213yescomplemented
24#17989140C2213yescomplemented
25C2×#14556582C2213yescomplemented
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989069—21no—
28#17989068C2213yes—
29#17989061C2213yes—
30#17989059—23no—
31#41×Dic73C2211yescharacteristic
32C4×#11924029—21no—
33#17989055C2213yes—
34C2×#14556553C2213yes—
35C4×D4×D73—23no—
36#17988897C2211yescharacteristic, complemented
37#17988897C2216yescomplemented
38#17988893C2213yescomplemented
39#17988890C2213yescomplemented
40#17988890C2216yescomplemented
41#17988886C2213yescomplemented
42#17988886C2216yescomplemented
43#17988886C2216yescomplemented
44#17988886C2216yescomplemented
45#17988881C2213yescomplemented
46#17988876C2213yescomplemented
47#17988876C2216yescomplemented
48#17988871C2213yescomplemented
49#17988866C2213yescomplemented
50#17988866C2216yescomplemented
51#17988630C2213yescomplemented
52#17988627C2213yescomplemented
53#17988623C2213yescomplemented
54C2×#14556524C2213yescomplemented
55#17988615C2213yescomplemented
56#17988613C2213yescomplemented
57#17988610C2213yescomplemented
58C2×#14556520C2213yescomplemented
59#17988593C2213yes—
60#17988591C2213yes—
61#17988589C2213yes—
62#17988586C2213yes—
63#17988584C2213yes—
64#17988581C2213yes—
65C2×#14556513C2213yes—
66C2×#14556511C2213yes—
67C2×#131×C73C2211yescharacteristic
68#520×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#428×C73C2213yescomplemented
71#428×C73C2213yescomplemented
72#427×C73C2213yescomplemented
73C2×#106×C73C2213yescomplemented
74#14556637—24no—
75#14556637Q818yescomplemented
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C22×D292C2313yes—
79C2×D4×D73—23no—
80C22×C4×D73—23no—
81#14556598—24no—
82C2×#11924012C2313yes—
83C22×#10596831C2313yes—
84#14556591—23no—
85#14556590—23no—
86#14556590C2313yes—
87#14556590C2313yes—
88#14556583—23no—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582C2311yescharacteristic
93#14556582C2313yes—
94#14556582C2316yes—
95#14556570—26no—
96#14556568—23no—
97#14556568—23no—
98#14556568—26no—
99Q8×Dic73—21no—
100Q8×Dic73D411yescharacteristic
101Q8×Dic73D411yescharacteristic
102C4×Dic146—23no—
103C4×Dic146—23no—
104#14556556C2313yes—
105#14556556C2311yescharacteristic
106C4×D292—23no—
107C4×D292—23no—
108D4×Dic73—23no—
109D4×Dic73D413yes—
110D4×Dic73D413yes—
111#14556553—23no—
112#14556553—23no—
113#14556553C2316yes—
114#14556553C2313yes—
115#14556553C2313yes—
116C4×C22⋊D73—26no—
117#14556551—23no—
118#14556551—23no—
119#14556550C2313yes—
120#14556550C2313yes—
121#14556549—23no—
122#14556548—23no—
123C2×C4⋊Dic73—23no—
124C2×C4⋊Dic73C2313yes—
125C2×#11924007—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C2×#11924005—23no—
128C22⋊C4×D73—26no—
129C2×C4×Dic73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131#14556524C2311yescharacteristic
132#14556524C2316yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556520C2313yes—
139#14556520C2313yes—
140#14556520C2311yescharacteristic
141#14556516C2311yescharacteristic
142#14556516C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556514C2311yescharacteristic
145#14556513C2313yes—
146#14556513C2316yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556511C2313yes—
149#14556511C2313yes—
150#14556511C2316yes—
151C2×#41×C73C2311yescharacteristic
152#131×C73—24no—
153C2×M16×C73C2313yes—
154C22×C8×C73C2313yes—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73—23no—
159#117×C73C2313yes—
160#117×C73C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#107×C73C2313yes—
164#107×C73C2313yes—
165#106×C73C2313yes—
166#106×C73C2311yescharacteristic
167#106×C73C2316yes—
168C23×D73—23no—
169#11924029—28no—
170#11924028—26no—
171#11924028C2×Q8112yes—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146C2411yescharacteristic
175C2×D292—23no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292C2×Q8112yes—
178C2×D292C2413yes—
179C2×C22⋊D73—23no—
180D4×D73—224no—
181C22×Dic73—23no—
182C22×Dic73C2×D413yes—
183C22×Dic73C2×D413yes—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—26no—
188C2×C4×D73—86no—
189#11924012—26no—
190C2×#10596831—26no—
191C2×#10596831C2413yes—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—26no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—23no—
207#11924007—23no—
208C22⋊Dic73—23no—
209C22⋊Dic73C2×D416yes—
210#11924005—23no—
211#11924005—26no—
212#11924005—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C4×Dic73C2413yes—
220#41×C73C2×Q814yes—
221#41×C73#4114yes—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73—23no—
226C22×C4×C73C2413yes—
227M16×C73—26no—
228C2×C8×C73—26no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C42×C73—23no—
240C42×C73—23no—
241C23×C73C22×D413yes—
242C22×D73—23no—
243C22×D73—212no—
244C22×D73—83no—
245C22×D73—83no—
246Q8×C73C22⋊Q814yes—
247D4×C73C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—83no—
253C2×C4×C73—83no—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C22×Q816yes—
256C2×C4×C73C2×#4116yes—
257C2×C4×C73C2511yescharacteristic
258C22⋊D73—212no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—43no—
263C2×Dic73—43no—
264C2×Dic73—83no—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic73C22×D413yes—
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic73C22×D413yes—
269D292—212no—
270D292—23no—
271D292C22×Q816yes—
272C4×D73—212no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—83no—
275C4×D73—86no—
276Dic146—21no—
277Dic146—83no—
278Dic146—83no—
279Dic146C22×Q812yes—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—23no—
282#10596831—21no—
283#10596831—23no—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—26no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—812no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C73C23×Q811yescharacteristic
298C4×C73C22×#4111yescharacteristic
299Dic73—23no—
300Dic73—21no—
301Dic73—23no—
302Dic73—21no—
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—43no—
306#60496—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—26no—
308C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C73#358411yescharacteristic
310C2×C73#358511yescharacteristic
311D73—46no—
312#3504—731no—
313C4×H(5,𝔽2)—731no—
314#3084—733no—
315#3083—733no—
316#3081—733no—
317#3081—733no—
318#3080—733no—
319#3077—733no—
320#3076—733no—
321C2×#478—733no—
322#2913—731no—
323#2912D7311yescharacteristic, complemented
324#2906—731no—
325#2897—731no—
326#2897—731no—
327C73#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—731no—
329C2×#131—731no—
330C2×#131C2×D7311yescharacteristic
331#557—1461no—
332#557—1461no—
333#554—1463no—
334#554—1463no—
335#544—733no—
336#544—733no—
337#533—733no—
338C2×#125—733no—
339#520—731no—
340#520—733no—
341#520—1461no—
342#520C2×D7311yescharacteristic
343#520C2×D7311yescharacteristic
344#518—733no—
345#518—1463no—
346C4×#41—731no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41—1461no—
349C2×C4×D4—733no—
350C2×C4×D4—1463no—
351#479—733no—
352#479—731no—
353#479—736no—
354#478—733no—
355#478—736no—
356#478—733no—
357#478—736no—
358#478—736no—
359#478—736no—
360#477—733no—
361#476—733no—
362#476—736no—
363#475—733no—
364#474—733no—
365#474—736no—
366#428—733no—
367#428—733no—
368#428C2×D7313yescomplemented
369#428C2×D7313yescomplemented
370#427—733no—
371#427C2×D7313yescomplemented
372C2×#107—733no—
373C2×#106C2×D7313yescomplemented
374#424—733no—
375#424—733no—
376#423—733no—
377C2×C4⋊C8—733no—
378#418—733no—
379#418—733no—
380#417—733no—
381#417—733no—
382#416—733no—
383#416—733no—
384C2×#102—733no—
385C2×#102—733no—
386H(5,𝔽2)—738no—
387H(5,𝔽2)—1464no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—733no—
392C22×D4—1463no—
393C23×C4—1463no—
394#131—24no—
395#131—1464no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16C22×D7313yes—
398C22×C8—733no—
399C22×C8C22×D7313yes—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404#125—733no—
405#125—736no—
406#125—731no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410#125—1463no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1466no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—733no—
427C4×D4—733no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—736no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1466no—
438C4×D4—1463no—
439#117—733no—
440#117—733no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117C22×D7313yes—
444#117C22×D7313yes—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
451C2×C22⋊C4—1466no—
452C2×C22⋊C4—1463no—
453C2×C42—733no—
454C2×C42—1463no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#107—731no—
458#107C22×D7313yes—
459#107C22×D7313yes—
460#106—733no—
461#106—733no—
462#106C22×D7313yes—
463#106C22×D7316yes—
464#106C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—733no—
467C4⋊C8—733no—
468C4⋊C8—733no—
469C4⋊C8—736no—
470#103—731no—
471#103—733no—
472#103—731no—
473#103—733no—
474#102—733no—
475#102—736no—
476#102—733no—
477#102—733no—
478#102—736no—
479#102—733no—
480C24—1463no—
481#41—7312no—
482#41—1468no—
483#41—1466no—
484#41Q8×D7314yes—
485#41#1192402814yes—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4—7312no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—14624no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4—1466no—
496C2×D4D4×D7313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5846no—
500C22×C4—733no—
501C22×C4—733no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1466no—
505C22×C4—1463no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4C23×D7313yes—
508M16—26no—
509M16—1466no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—733no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1466no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1466no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D7313yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—736no—
540C22⋊C4—1463no—
541C22⋊C4—1463no—
542C22⋊C4—1466no—
543C22⋊C4—1463no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—733no—
547C42—733no—
548C42—731no—
549C42—733no—
550C42—1461no—
551C42—1463no—
552C42—1463no—
553C23—5843no—
554C23—5843no—
555C23—1463no—
556C23—14612no—
557C23C2×D4×D7313yes—
558Q8—5843no—
559Q8—5843no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562Q8#1455656914yes—
563D4—736no—
564D4—14612no—
565D4—1463no—
566D4—14612no—
567D4#14556569112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—2923no—
576C2×C4—2923no—
577C2×C4—5846no—
578C2×C4—5843no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—733no—
583C2×C4—733no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—14612no—
588C2×C4C2×D4×D7313yes—
589C2×C4C2×Q8×D7316yes—
590C2×C4C2×#1192402816yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1461no—
595C8—1463no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—58412no—
601C22—1466no—
602C22C2×#1455656916yes—
603C22C22×D4×D7311yescharacteristic
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2923no—
610C4—1462no—
611C4—1461no—
612C4—1463no—
613C4—1461no—
614C4—1463no—
615C4C2×#1455656916yes—
616C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
617C4C22×#1192402811yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2926no—
620C2C22×#1455656911yescharacteristic
621C2#2262470311yescharacteristic
622C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556637C22
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#60496
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623753C2semidirect
3. #22619798C2semidirect
4. #22619781C2semidirect
5. #22619765C2semidirect
6. #22619760C2semidirect
7. #22619752C2semidirect
8. #22619727C2semidirect
9. #22619717C2semidirect
10. C2×#17988886C2semidirect
11. #22618529C2semidirect
12. #22618497C2semidirect
15. C73×#2912C2semidirect
22. #17989218C22semidirect
23. #17989215C22semidirect
24. #17989140C22semidirect
25. C2×#14556582C22semidirect
36. #17988897C22semidirect
37. #17988897C22semidirect
38. #17988893C22semidirect
39. #17988890C22semidirect
40. #17988890C22semidirect
41. #17988886C22semidirect
42. #17988886C22semidirect
43. #17988886C22semidirect
44. #17988886C22semidirect
45. #17988881C22semidirect
46. #17988876C22semidirect
47. #17988876C22semidirect
48. #17988871C22semidirect
49. #17988866C22semidirect
50. #17988866C22semidirect
51. #17988630C22semidirect
52. #17988627C22semidirect
53. #17988623C22semidirect
54. C2×#14556524C22semidirect
55. #17988615C22semidirect
56. #17988613C22semidirect
57. #17988610C22semidirect
58. C2×#14556520C22semidirect
70. #428×C73C22semidirect
71. #428×C73C22semidirect
72. #427×C73C22semidirect
73. C2×#106×C73C22semidirect
75. #14556637Q8semidirect
323. #2912D73semidirect
327. C73#60496semidirect
368. #428C2×D73semidirect
369. #428C2×D73semidirect
371. #427C2×D73semidirect
373. C2×#106C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237532
#226231372
#226197982
#226197812
#226197652
#226197602
#226197522
#226197272
#226197172
C2×#179888862
#226185292
#226184972
#226184582
#226184542
C73×#29122
#6049673