Finite Group Databasebeta

← #33953687

Subgroups — #33953687

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623142C211yesmaximal, characteristic
3#22619787C213yesmaximal, complemented
4#22619781C213yesmaximal, complemented
5#22619776C213yesmaximal, complemented
6#22619771C213yesmaximal, complemented
7#22619744C213yesmaximal, complemented
8#22619735C213yesmaximal, complemented
9#22619717C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988881C213yesmaximal, complemented
11#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618465C211yesmaximal, characteristic
14#22618461C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21D4×Dic146—23no—
22#17989218C2213yes—
23#17989215C2213yes—
24#17989140C2213yes—
25C2×#14556590C2213yes—
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989068C2213yes—
28#17989066—23no—
29#17989064C2213yes—
30#17989063—21no—
31#41×Dic73C2211yescharacteristic
32#17989055C2213yes—
33C4×#11924027—23no—
34C2×#14556556C2213yes—
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988897C2213yes—
37#17988897C2216yes—
38#17988893C2213yes—
39#17988893C2216yes—
40#17988890C2213yes—
41#17988886C2213yes—
42#17988881C2213yes—
43#17988881C2216yes—
44#17988881C2216yes—
45#17988881C2216yes—
46#17988876C2213yes—
47#17988871C2213yes—
48#17988871C2216yes—
49#17988866C2211yescharacteristic
50#17988866C2216yes—
51#17988630C2213yes—
52#17988627C2213yes—
53#17988623C2213yes—
54C2×#14556524C2213yes—
55#17988615C2213yes—
56#17988613C2213yes—
57#17988610C2213yes—
58C2×#14556520C2213yes—
59#17988597C2213yes—
60#17988595C2213yes—
61#17988589C2213yes—
62#17988586C2213yes—
63#17988584C2213yes—
64#17988581C2213yes—
65C2×#14556516C2213yes—
66C2×#14556514C2213yes—
67C2×#131×C73C2211yescharacteristic
68#520×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#428×C73C2213yes—
71#428×C73C2213yes—
72#427×C73C2213yes—
73C2×#107×C73C2213yes—
74#14556638—24no—
75#14556638Q818yescomplemented
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146—23no—
79C22×Dic146C2313yes—
80C2×Q8×D73—21no—
81#14556598—24no—
82C2×#11924012C2313yes—
83C22×#10596831C2313yes—
84#14556591—23no—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590C2311yescharacteristic
89#14556590C2316yes—
90#14556590C2313yes—
91#14556583—23no—
92#14556582—23no—
93#14556582C2313yes—
94#14556582C2313yes—
95#14556570—26no—
96#14556568—23no—
97#14556568—23no—
98#14556568—26no—
99Q8×Dic73—21no—
100Q8×Dic73D411yescharacteristic
101Q8×Dic73D411yescharacteristic
102C4×Dic146—23no—
103C4×Dic146—23no—
104C4×Dic146—23no—
105C4×Dic146—23no—
106#14556556—23no—
107#14556556—23no—
108#14556556C2313yes—
109#14556556C2313yes—
110#14556556C2316yes—
111D4×Dic73—23no—
112D4×Dic73D413yes—
113D4×Dic73D413yes—
114#14556553C2313yes—
115#14556553C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D73—26no—
117#14556551—23no—
118#14556551—23no—
119#14556550C2313yes—
120#14556550C2313yes—
121#14556549—23no—
122#14556548—23no—
123#14556547—26no—
124C2×C4⋊Dic73C2313yes—
125C2×#11924007—23no—
126C2×#11924007—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C2×C4×Dic73—23no—
129C2×C4×Dic73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131#14556524C2316yes—
132#14556524C2311yescharacteristic
133#14556524C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556520C2311yescharacteristic
139#14556520C2313yes—
140#14556520C2313yes—
141#14556516C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2313yes—
144#14556514C2316yes—
145#14556514C2313yes—
146#14556514C2313yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2311yescharacteristic
149#14556511C2313yes—
150#14556511C2311yescharacteristic
151C2×#41×C73C2311yescharacteristic
152#131×C73—24no—
153C2×M16×C73C2313yes—
154C22×C8×C73C2313yes—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73—23no—
159#117×C73C2313yes—
160#117×C73C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#107×C73C2316yes—
164#107×C73C2311yescharacteristic
165#107×C73C2313yes—
166#106×C73C2313yes—
167#106×C73C2313yes—
168#11924028—26no—
169#11924028C2×Q8112yescomplemented
170#11924027—224no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—26no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146—26no—
176C2×Dic146—86no—
177C2×Dic146C2×Q8112yescomplemented
178C2×Dic146C2413yes—
179Q8×D73—28no—
180C2×D292C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—23no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—23no—
184C22×Dic73C2×D413yes—
185C22×Dic73C2×D413yes—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—23no—
189#11924012—26no—
190C2×#10596831—26no—
191C2×#10596831C2413yes—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2413yes—
200#11924007—26no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206#11924007—23no—
207#11924007—23no—
208C22⋊Dic73—23no—
209C22⋊Dic73C2×D416yes—
210#11924005—21no—
211#11924005—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—26no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C4×Dic73C2413yes—
220#41×C73C2×Q814yes—
221#41×C73#4114yes—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73—23no—
226C22×C4×C73C2413yes—
227M16×C73—26no—
228C2×C8×C73—26no—
229C2×C8×C73C2413yes—
230C2×C8×C73C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73C2413yes—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C42×C73—23no—
240C42×C73—23no—
241C23×C73C22×D413yes—
242C22×D73—21no—
243Q8×C73C22⋊Q814yes—
244D4×C73C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—83no—
250C2×C4×C73—83no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×Q816yes—
253C2×C4×C73C2×#4116yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—212no—
256C2×Dic73—212no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—26no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—43no—
262C2×Dic73—83no—
263C2×Dic73C22×D413yes—
264C2×Dic73C22×D413yes—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267D292—21no—
268D292C22×Q812yes—
269C4×D73—212no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—83no—
272Dic146—212no—
273Dic146—23no—
274Dic146—46no—
275Dic146—42no—
276Dic146—86no—
277Dic146C22×Q816yes—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—23no—
280#10596831—21no—
281#10596831—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
285C22×C73C23×D411yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—43no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
294C4×C73C23×Q811yescharacteristic
295C4×C73C22×#4111yescharacteristic
296Dic73—21no—
297Dic73—23no—
298Dic73—26no—
299Dic73—23no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302Dic73#57812yes—
303#60498—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—26no—
305C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C73C2×#57811yescharacteristic
307C2×C73#358511yescharacteristic
308D73—42no—
309#3503—731no—
310C4×2−1+4—731no—
311#3083—733no—
312#3083—733no—
313#3082—733no—
314#3082—733no—
315#3079—733no—
316#3078—733no—
317#3076—733no—
318C2×#477—733no—
319#2913—731no—
320#2913D7311yescharacteristic, complemented
321#2906—731no—
322#2898—731no—
323#2898—731no—
324C73#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—731no—
326C2×#131—731no—
327C2×#131C2×D7311yescharacteristic
328Q82—1461no—
329#557—1461no—
330#554—1463no—
331D4×Q8—1463no—
332#544—733no—
333#544—733no—
334#533—733no—
335C2×C4⋊Q8—733no—
336#520—731no—
337#520—733no—
338#520—1463no—
339#520C2×D7311yescharacteristic
340#520C2×D7311yescharacteristic
341#519—733no—
342#519—1461no—
343C4×#41—731no—
344C4×#41—733no—
345C4×#41—1463no—
346C2×C4×Q8—733no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348#479—733no—
349#479—736no—
350#479—733no—
351#479—736no—
352#478—733no—
353#478—733no—
354#477—733no—
355#477—736no—
356#477—736no—
357#477—736no—
358#476—733no—
359#475—733no—
360#475—736no—
361#474—731no—
362#474—736no—
363#428—733no—
364#428—733no—
365#428C2×D7313yes—
366#428C2×D7313yes—
367#427—733no—
368#427C2×D7313yes—
369C2×#107—733no—
370C2×#107C2×D7313yes—
371#424—733no—
372#424—733no—
373#423—733no—
374C2×C4⋊C8—733no—
375#419—733no—
376#419—733no—
377#417—733no—
378#417—733no—
379#416—733no—
380#416—733no—
381C2×#103—733no—
382C2×#103—733no—
3832−1+4—738no—
3842−1+4—1464no—
385C2×#41—733no—
386C2×#41—1463no—
387C2×#41C22×D7311yescharacteristic
388C22×Q8—733no—
389C22×Q8—1463no—
390C22×Q8—1461no—
391#131—24no—
392#131—1464no—
393C2×M16—733no—
394C2×M16C22×D7313yes—
395C22×C8—733no—
396C22×C8C22×D7313yes—
397C4⋊Q8—733no—
398C4⋊Q8—736no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404#125—733no—
405#125—733no—
406#125—1463no—
407#125—1463no—
408C22⋊Q8—1466no—
409C22⋊Q8—1463no—
410C22⋊Q8—1463no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—733no—
417C4×Q8—736no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—733no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—733no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1466no—
435C4×D4—1463no—
436#117—733no—
437#117—733no—
438#117—1463no—
439#117—1466no—
440#117—1463no—
441#117C22×D7313yes—
442#117C22×D7313yes—
443C2×C4⋊C4—733no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
448C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451C2×C42—1463no—
452#107—733no—
453#107—736no—
454#107—731no—
455#107C22×D7313yes—
456#107C22×D7316yes—
457#107C22×D7311yescharacteristic
458#106—733no—
459#106—733no—
460#106C22×D7313yes—
461#106C22×D7313yes—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—733no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—733no—
466C4⋊C8—736no—
467#103—733no—
468#103—736no—
469#103—733no—
470#103—733no—
471#103—736no—
472#103—733no—
473#102—731no—
474#102—733no—
475#102—731no—
476#102—733no—
477#41—7312no—
478#41—14624no—
479#41—1466no—
480#41Q8×D7314yes—
481#41#1192402814yes—
482C2×Q8—5846no—
483C2×Q8—7312no—
484C2×Q8—733no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1466no—
488C2×Q8—1468no—
489C2×Q8—1463no—
490C2×Q8—1466no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4D4×D7313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4C23×D7313yes—
505M16—26no—
506M16—1466no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—733no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—1466no—
511C2×C8C23×D7313yes—
512C2×C8C23×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—733no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1466no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1466no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—736no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—733no—
543C42—733no—
544C42—731no—
545C42—733no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1466no—
549C42—1463no—
550C23—1461no—
551C23C2×D4×D7313yes—
552Q8—2922no—
553Q8—2926no—
554Q8—5846no—
555Q8—736no—
556Q8—1463no—
557Q8—14612no—
558Q8#1455656914yes—
559D4—732no—
560D4—14612no—
561D4—1461no—
562D4#14556569112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2923no—
571C2×C4—5843no—
572C2×C4—5843no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—733no—
576C2×C4—733no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1466no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—14612no—
582C2×C4—14612no—
583C2×C4C2×D4×D7313yes—
584C2×C4C2×Q8×D7316yes—
585C2×C4C2×#1192402816yes—
586C2×C4C24×D7311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—1461no—
590C8—1463no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—1462no—
596C22C2×#1455656916yes—
597C22C22×D4×D7311yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—2921no—
603C4—2923no—
604C4—732no—
605C4—1463no—
606C4—1466no—
607C4—1461no—
608C4—1463no—
609C4C2×#1455656916yes—
610C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
611C4C22×#1192402811yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—2922no—
614C2C22×#1455656911yescharacteristic
615C2#578×D7311yescharacteristic
616C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2913C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556638C22
hypercenter#2913D73
hypocenterC73#60498
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623744C2semidirect
3. #22619787C2semidirect
4. #22619781C2semidirect
5. #22619776C2semidirect
6. #22619771C2semidirect
7. #22619744C2semidirect
8. #22619735C2semidirect
9. #22619717C2semidirect
10. C2×#17988881C2semidirect
11. #22618529C2semidirect
12. #22618497C2semidirect
15. C73×#2913C2semidirect
75. #14556638Q8semidirect
169. #11924028C2×Q8semidirect
177. C2×Dic146C2×Q8semidirect
320. #2913D73semidirect
324. C73#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237442
#226231422
#226197872
#226197812
#226197762
#226197712
#226197442
#226197352
#226197172
C2×#179888812
#226185292
#226184972
#226184652
#226184612
C73×#29132
#6049873