Finite Group Databasebeta

← #33953692

Subgroups — #33953692

Order 18688.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556638C211yesmaximal, characteristic
2#22619789C213yesmaximal, complemented
3#22619778C213yesmaximal, complemented
4#22619767C213yesmaximal, complemented
5#22619767C213yesmaximal, complemented
6#22619749C213yesmaximal, complemented
7#22619732C213yesmaximal, complemented
8#22619713C213yesmaximal, complemented
9C2×#17988891C213yesmaximal, complemented
10#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618461C211yesmaximal, characteristic
14#22618461C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989067C2213yes—
21#17989066—23no—
22#17989064C2213yes—
23#17989063—21no—
24C4×#11924028C2213yes—
25C4×#11924027—23no—
26C2×C4×Dic146C2213yes—
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988891C2213yes—
29#17988891C2216yes—
30#17988891C2216yes—
31#17988891C2216yes—
32#17988891C2213yes—
33#17988891C2216yes—
34#17988884C2211yescharacteristic
35#17988884C2213yes—
36#17988884C2216yes—
37#17988879C2213yes—
38#17988879C2216yes—
39#17988874C2213yes—
40#17988869C2213yes—
41#17988869C2216yes—
42#17988864C2213yes—
43#17988630C2213yes—
44#17988630C2213yes—
45#17988627C2213yes—
46#17988627C2213yes—
47#17988623C2213yes—
48#17988623C2213yes—
49C2×#14556524C2213yes—
50C2×#14556522C2213yes—
51#17988614C2213yes—
52#17988614C2213yes—
53#17988611C2213yes—
54C2×C4⋊#10596831C2213yes—
55#17988595C2213yes—
56#17988595C2213yes—
57#17988586C2213yes—
58#17988586C2213yes—
59#17988581C2213yes—
60#17988581C2213yes—
61C2×#14556514C2213yes—
62C2×#14556514C2213yes—
63#557×C73—21no—
64#557×C73—21no—
65#554×C73—23no—
66#554×C73—23no—
67#544×C73C2213yes—
68#544×C73C2213yes—
69#533×C73C2213yes—
70C2×#125×C73C2213yes—
71#520×C73C2211yescharacteristic
72#520×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#14556638—24no—
75#14556638Q818yescomplemented
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146C2313yes—
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556598—24no—
81#14556598—24no—
82C2×#11924012C2313yes—
83C2×#11924012C2313yes—
84C22×#10596831C2313yes—
85C22×#10596831C2313yes—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—23no—
88C4×Dic146—23no—
89C4×Dic146C2316yes—
90C4×Dic146C2313yes—
91C4×Dic146C2313yes—
92#14556556—23no—
93#14556556—23no—
94C4×D292C2313yes—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—23no—
97C4×C22⋊D73—23no—
98C4×C22⋊D73—23no—
99#14556551—26no—
100#14556550C2313yes—
101#14556549—23no—
102#14556548—23no—
103#14556547—26no—
104C2×C4⋊Dic73C2313yes—
105C2×#11924007—23no—
106C4⋊C4×D73—23no—
107C2×C4×Dic73—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2316yes—
112#14556524C2311yescharacteristic
113#14556524C2313yes—
114#14556522C2311yescharacteristic
115#14556522C2313yes—
116#14556522C2316yes—
117#14556522C2313yes—
118#14556522C2313yes—
119C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4⋊#10596831C2313yes—
121C4⋊#10596831C2313yes—
122C4⋊#10596831C2313yes—
123C4⋊#10596831C2316yes—
124#14556514C2313yes—
125#14556514C2313yes—
126#14556514C2313yes—
127#14556514C2316yes—
128#14556514C2313yes—
129#14556514C2316yes—
130#14556511C2311yescharacteristic
131#14556511C2313yes—
132#14556511C2311yescharacteristic
133#14556511C2313yes—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73—23no—
136C4⋊Q8×C73—23no—
137C4⋊Q8×C73C2313yes—
138C4⋊Q8×C73C2313yes—
139#125×C73—23no—
140#125×C73—23no—
141#125×C73—23no—
142#125×C73—23no—
143#125×C73C2313yes—
144#125×C73C2316yes—
145#125×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C73—23no—
147C22⋊Q8×C73—23no—
148C22⋊Q8×C73—26no—
149C22⋊Q8×C73—26no—
150C4×Q8×C73—21no—
151C4×Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73—23no—
153C4×Q8×C73—23no—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73D411yescharacteristic
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73D413yes—
159C4×D4×C73D413yes—
160#117×C73C2313yes—
161#117×C73C2313yes—
162#117×C73C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C4⋊C4×C73—23no—
165C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
167C2×C42×C73C2313yes—
168#11924028—26no—
169#11924028C2×Q8112yes—
170#11924027—224no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—26no—
173C2×Dic146C2×Q8112yes—
174C2×Dic146C2413yes—
175Q8×D73—28no—
176C2×D292C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—23no—
178C22×Dic73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—23no—
183#11924012—26no—
184#11924012—26no—
185C2×#10596831—26no—
186C2×#10596831—26no—
187C2×#10596831C2411yescharacteristic
188C2×#10596831C2413yes—
189C2×#10596831C2413yes—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
194#11924007—26no—
195#11924007—23no—
196#11924007—23no—
197C22⋊Dic73—23no—
198#11924005—21no—
199#11924005—23no—
200C4×Dic73—23no—
201C4×Dic73—23no—
202C4×Dic73—23no—
203C4×Dic73—26no—
204#41×C73C2×Q814yes—
205#41×C73#4114yes—
206C2×Q8×C73—23no—
207C2×Q8×C73—23no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D413yes—
210C22×C4×C73—23no—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73C2×D413yes—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2413yes—
215C4⋊C4×C73—23no—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—26no—
218C4⋊C4×C73—26no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73C2413yes—
229C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—23no—
232C22⋊C4×C73—23no—
233C22⋊C4×C73C2×D416yes—
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73C22⋊Q814yes—
245D4×C73C22⋊Q8112yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—43no—
251C2×C4×C73—43no—
252C2×C4×C73—83no—
253C2×C4×C73—83no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D413yes—
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C22×Q816yes—
260C2×C4×C73C2×#4116yes—
261C2×C4×C73C2511yescharacteristic
262C22⋊D73—212no—
263C2×Dic73—212no—
264C2×Dic73—23no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—83no—
268D292—21no—
269D292C22×Q812yes—
270C4×D73—212no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—83no—
273Dic146—212no—
274Dic146—23no—
275Dic146C22×Q816yes—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—23no—
279#10596831—23no—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—43no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
296C4×C73C23×Q811yescharacteristic
297C4×C73C22×#4111yescharacteristic
298Dic73—26no—
299Dic73—43no—
300Dic73—41no—
301#60499—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—26no—
303C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C73#358411yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—42no—
307#3504D7311yescharacteristic, complemented
308C4×2−1+4—731no—
309#3084—733no—
310#3083—733no—
311#3082—733no—
312#3082—733no—
313#3080—733no—
314#3078—733no—
315#3076—733no—
316C2×#479—733no—
317#2913—731no—
318#2912—731no—
319#2906—731no—
320#2898—731no—
321#2898—731no—
322C73#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—731no—
324C2×#131—731no—
325C2×#131—731no—
326#557—21no—
327#557—21no—
328#554—23no—
329#554—23no—
330#544C2×D7313yes—
331#544C2×D7313yes—
332#533C2×D7313yes—
333C2×#125C2×D7313yes—
334#520—731no—
335#520—733no—
336#520—1463no—
337#520C2×D7311yescharacteristic
338#520C2×D7311yescharacteristic
339#519—733no—
340#519—1461no—
341C4×#41—733no—
342C4×#41—1463no—
343C4×#41C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—733no—
345C2×C4×Q8—1461no—
346#479—733no—
347#479—736no—
348#479—736no—
349#479—736no—
350#479—733no—
351#479—736no—
352#478—731no—
353#478—733no—
354#478—736no—
355#477—733no—
356#477—736no—
357#476—733no—
358#475—733no—
359#475—736no—
360#474—733no—
361#428—733no—
362#428—733no—
363#428—733no—
364#428—733no—
365#427—733no—
366#427—733no—
367C2×#107—733no—
368C2×#106—733no—
369#424—733no—
370#424—733no—
371#423—733no—
372C2×C4⋊C8—733no—
373#419—733no—
374#419—733no—
375#417—733no—
376#417—733no—
377#416—733no—
378#416—733no—
379C2×#103—733no—
380C2×#103—733no—
3812−1+4—738no—
3822−1+4—1464no—
383C2×#41—733no—
384C2×#41—1463no—
385C2×#41C22×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—733no—
387C22×Q8—1461no—
388#131—1464no—
389#131—1464no—
390C2×M16—733no—
391C2×M16—733no—
392C22×C8—733no—
393C22×C8—733no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8C22×D7313yes—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125C22×D7313yes—
403#125C22×D7316yes—
404#125C22×D7311yescharacteristic
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—736no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—733no—
427C4×D4—1463no—
428C4×D4—1463no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1466no—
431C4×D4C22⋊D7313yes—
432C4×D4C22⋊D7313yes—
433#117—733no—
434#117—1463no—
435#117—1466no—
436#117—1463no—
437#117C22×D7313yes—
438#117C22×D7313yes—
439#117C22×D7313yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4—733no—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
446C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
447C2×C42—1463no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—733no—
451#107—736no—
452#107—731no—
453#107—733no—
454#107—733no—
455#106—733no—
456#106—736no—
457#106—731no—
458#106—733no—
459#106—733no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—733no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8—733no—
464C4⋊C8—736no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#103—736no—
469#103—733no—
470#103—733no—
471#102—731no—
472#102—731no—
473#102—733no—
474#102—733no—
475#41—7312no—
476#41—14624no—
477#41—1466no—
478#41Q8×D7314yes—
479#41#1192402914yes—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—7312no—
483C2×Q8—733no—
484C2×Q8—1468no—
485C2×Q8—1463no—
486C2×Q8—1466no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1463no—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
500C22×C4C23×D7313yes—
501M16—1466no—
502M16—1466no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—733no—
505C2×C8—733no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1466no—
508C2×C8—1466no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7313yes—
530C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42—1466no—
543C42C2×C22⋊D7313yes—
544C42C2×C22⋊D7313yes—
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C42C23×D7313yes—
547C23—1461no—
548C23C22×C22⋊D7313yes—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—736no—
552Q8—1463no—
553Q8—14612no—
554Q8#1455656714yes—
555D4—732no—
556D4—14612no—
557D4—1461no—
558D4#14556567112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—83no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5843no—
569C2×C4—5843no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—14612no—
574C2×C4—14612no—
575C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
577C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
580C2×C4C2×Q8×D7316yes—
581C2×C4C2×#1192402916yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8—1463no—
586C8—1463no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—1462no—
592C22C2×#1455656716yes—
593C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—2923no—
603C4—2921no—
604C4—1466no—
605C4C2×#1455656716yes—
606C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
607C4C22×#1192402911yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2922no—
610C2C22×#1455656711yescharacteristic
611C2#2262470211yescharacteristic
612C2#2262471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3504C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556638C22
hypercenter#3504D73
hypocenterC73#60499
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619789C2semidirect
3. #22619778C2semidirect
4. #22619767C2semidirect
5. #22619767C2semidirect
6. #22619749C2semidirect
7. #22619732C2semidirect
8. #22619713C2semidirect
9. C2×#17988891C2semidirect
10. #22618529C2semidirect
11. #22618524C2semidirect
12. #22618499C2semidirect
15. C73×#3504C2semidirect
75. #14556638Q8semidirect
307. #3504D73semidirect
322. C73#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566382
#226197892
#226197782
#226197672
#226197492
#226197322
#226197132
C2×#179888912
#226185292
#226185242
#226184992
#226184612
C73×#35042
#6049973