Finite Group Databasebeta

← #33953702

Subgroups — #33953702

Order 18688.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556638C211yesmaximal, characteristic
3#22619795C213yesmaximal, complemented
4#22619784C213yesmaximal, complemented
5#22619774C213yesmaximal, complemented
6#22619774C213yesmaximal, complemented
7#22619754C213yesmaximal, complemented
8#22619738C213yesmaximal, complemented
9#22619721C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988895C213yesmaximal, complemented
11#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618465C211yesmaximal, characteristic
14#22618465C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17#17989313—21no—
18#17989313—21no—
19#17989296—23no—
20#17989296—23no—
21#17989215C2213yes—
22#17989215C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24C2×#14556583C2213yes—
25#17989070C2211yescharacteristic
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989070C2211yescharacteristic
28#17989067C2213yes—
29#17989066—23no—
30#17989064C2213yes—
31#17989063—21no—
32C4×#11924028C2213yes—
33C4×#11924027—23no—
34C2×C4×Dic146C2213yes—
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988895C2213yes—
37#17988895C2216yes—
38#17988895C2216yes—
39#17988895C2216yes—
40#17988895C2213yes—
41#17988895C2216yes—
42#17988888C2211yescharacteristic
43#17988888C2213yes—
44#17988888C2216yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988883C2216yes—
47#17988878C2213yes—
48#17988873C2213yes—
49#17988873C2216yes—
50#17988868C2213yes—
51#17988629C2213yes—
52#17988629C2213yes—
53#17988629C2213yes—
54#17988629C2213yes—
55#17988625C2213yes—
56#17988625C2213yes—
57C2×#14556525C2213yes—
58C2×#14556523C2213yes—
59#17988597C2213yes—
60#17988597C2213yes—
61#17988589C2213yes—
62#17988589C2213yes—
63#17988584C2213yes—
64#17988584C2213yes—
65C2×#14556516C2213yes—
66C2×#14556516C2213yes—
67C2×#131×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69C4×#41×C73C2211yescharacteristic
70#424×C73C2213yes—
71#424×C73C2213yes—
72#423×C73C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C73C2213yes—
74#14556638—24no—
75#14556638Q818yescomplemented
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146C2313yes—
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556591C2313yes—
81#14556591C2313yes—
82#14556590—23no—
83#14556590—23no—
84#14556583—23no—
85#14556583—23no—
86#14556583C2311yescharacteristic
87#14556583C2313yes—
88#14556583C2316yes—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556570—23no—
92#14556570—23no—
93#14556568—26no—
94#14556568—26no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146—23no—
100C4×Dic146—23no—
101C4×Dic146—23no—
102C4×Dic146C2316yes—
103C4×Dic146C2313yes—
104C4×Dic146C2313yes—
105#14556556—23no—
106#14556556—23no—
107C4×D292C2313yes—
108C4×D292C2311yescharacteristic
109D4×Dic73—23no—
110D4×Dic73—23no—
111D4×Dic73—23no—
112C4×C22⋊D73—23no—
113C4×C22⋊D73—23no—
114#14556551—26no—
115#14556550C2313yes—
116#14556550C2313yes—
117#14556550C2313yes—
118#14556549—23no—
119#14556548—23no—
120#14556547—26no—
121C2×C4⋊Dic73C2313yes—
122C2×C4⋊Dic73C2313yes—
123C2×C4⋊Dic73C2313yes—
124C2×#11924007—23no—
125C2×#11924007—23no—
126C2×#11924007—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C2×C4×Dic73—23no—
129C42×D73—23no—
130#14556525C2313yes—
131#14556525C2313yes—
132#14556525C2316yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556525C2313yes—
135#14556523C2311yescharacteristic
136#14556523C2313yes—
137#14556523C2316yes—
138#14556523C2313yes—
139#14556523C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2316yes—
144#14556516C2313yes—
145#14556516C2316yes—
146#14556513C2311yescharacteristic
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2311yescharacteristic
149#14556513C2313yes—
150C2×#41×C73C2311yescharacteristic
151#131×C73—24no—
152#131×C73—24no—
153C2×M16×C73C2313yes—
154C2×M16×C73C2313yes—
155C22×C8×C73C2313yes—
156C22×C8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73D411yescharacteristic
158C4×Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×D4×C73D413yes—
160C4×D4×C73D413yes—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C42×C73C2313yes—
163C4⋊C8×C73C2313yes—
164C4⋊C8×C73C2313yes—
165C4⋊C8×C73C2316yes—
166C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C73C2313yes—
168#11924028—26no—
169#11924028C2×Q8112yes—
170#11924027—224no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—26no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146C2×Q8112yes—
176C2×Dic146C2413yes—
177Q8×D73—28no—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C22×Dic73—23no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2413yes—
195C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2413yes—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198#11924007—26no—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207C22⋊Dic73—23no—
208C22⋊Dic73—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210#11924005—21no—
211#11924005—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—26no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73—23no—
218#41×C73C2×Q814yes—
219#41×C73#4114yes—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73C2×D413yes—
222C22×C4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2413yes—
225M16×C73—26no—
226M16×C73—26no—
227C2×C8×C73—26no—
228C2×C8×C73—26no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2413yes—
232C2×C8×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2×D413yes—
235C22⋊C4×C73C2×D416yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2×D413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C42×C73C2413yes—
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—21no—
242Q8×C73C22⋊Q814yes—
243D4×C73C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C73—43no—
245C2×C4×C73—43no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×Q816yes—
252C2×C4×C73C2×#4116yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C22⋊D73—212no—
255C2×Dic73—212no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—83no—
264C2×Dic73—83no—
265C2×Dic73—83no—
266D292—21no—
267D292C22×Q812yes—
268C4×D73—212no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—83no—
271Dic146—212no—
272Dic146—23no—
273Dic146—83no—
274Dic146—83no—
275Dic146C22×Q816yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—23no—
279C8×C73—23no—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—23no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C73C23×Q811yescharacteristic
293C4×C73C22×#4111yescharacteristic
294Dic73—26no—
295Dic73—41no—
296Dic73—43no—
297Dic73—43no—
298Dic73—41no—
299Dic73—43no—
300Dic73—41no—
301#60499—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—26no—
303C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C73#358411yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—42no—
307#3504—731no—
308C4×2−1+4—731no—
309#3084—733no—
310#3083—733no—
311#3082—733no—
312#3082—733no—
313#3080—733no—
314#3078—733no—
315#3076—733no—
316C2×#479—733no—
317#2913—731no—
318#2912—731no—
319#2906D7311yescharacteristic, complemented
320#2898—731no—
321#2898—731no—
322C73#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—731no—
324C2×#131C2×D7311yescharacteristic
325C2×#131C2×D7311yescharacteristic
326#557—1461no—
327#557—1461no—
328#554—1463no—
329#554—1463no—
330#544—733no—
331#544—733no—
332#533—733no—
333C2×#125—733no—
334#520—731no—
335#520—731no—
336#520—731no—
337#520—733no—
338#520—1463no—
339#519—733no—
340#519—1461no—
341C4×#41—733no—
342C4×#41—1463no—
343C4×#41C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—733no—
345C2×C4×Q8—1461no—
346#479—733no—
347#479—736no—
348#479—736no—
349#479—736no—
350#479—733no—
351#479—736no—
352#478—731no—
353#478—733no—
354#478—736no—
355#477—733no—
356#477—736no—
357#476—733no—
358#475—733no—
359#475—736no—
360#474—733no—
361#428—733no—
362#428—733no—
363#428—733no—
364#428—733no—
365#427—733no—
366#427—733no—
367C2×#107—733no—
368C2×#106—733no—
369#424C2×D7313yes—
370#424C2×D7313yes—
371#423C2×D7313yes—
372C2×C4⋊C8C2×D7313yes—
373#419—733no—
374#419—733no—
375#417—733no—
376#417—733no—
377#416—733no—
378#416—733no—
379C2×#103—733no—
380C2×#103—733no—
3812−1+4—738no—
3822−1+4—1464no—
383C2×#41—733no—
384C2×#41—1463no—
385C2×#41C22×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—733no—
387C22×Q8—1461no—
388#131—24no—
389#131—24no—
390C2×M16C22×D7313yes—
391C2×M16C22×D7313yes—
392C22×C8C22×D7313yes—
393C22×C8C22×D7313yes—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398#125—733no—
399#125—736no—
400#125—731no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405C22⋊Q8—1463no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1466no—
408C22⋊Q8—1466no—
409C4×Q8—733no—
410C4×Q8—736no—
411C4×Q8—733no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1463no—
416C4×Q8—1463no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8D29211yescharacteristic
422C4×Q8D29211yescharacteristic
423C4×D4—731no—
424C4×D4—733no—
425C4×D4—1463no—
426C4×D4—1463no—
427C4×D4—1463no—
428C4×D4—1463no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1466no—
431C4×D4D29213yes—
432C4×D4D29213yes—
433#117—733no—
434#117—733no—
435#117—733no—
436#117—1463no—
437#117—1466no—
438#117—1463no—
439#117C22×D7313yes—
440C2×C4⋊C4—733no—
441C2×C4⋊C4—733no—
442C2×C4⋊C4—733no—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—1463no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—733no—
451#107—736no—
452#107—731no—
453#107—733no—
454#107—733no—
455#106—733no—
456#106—736no—
457#106—731no—
458#106—733no—
459#106—733no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7313yes—
462C4⋊C8C22×D7313yes—
463C4⋊C8C22×D7313yes—
464C4⋊C8C22×D7316yes—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#103—736no—
469#103—733no—
470#103—733no—
471#102—731no—
472#102—731no—
473#102—733no—
474#102—733no—
475#41—7312no—
476#41—14624no—
477#41—1466no—
478#41Q8×D7314yes—
479#41#1192402714yes—
480C2×Q8—7312no—
481C2×Q8—733no—
482C2×Q8—1468no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8—1463no—
485C2×Q8—1463no—
486C2×Q8—1466no—
487C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4C2×D29213yes—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1463no—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4C2×D29213yes—
499C22×C4C2×D29213yes—
500C22×C4C23×D7313yes—
501M16—26no—
502M16—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—26no—
505C2×C8C23×D7311yescharacteristic
506C2×C8C23×D7313yes—
507C2×C8C23×D7313yes—
508C2×C8C23×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—733no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—733no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1466no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1466no—
520C4⋊C4—1466no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4C2×D29213yes—
530C4⋊C4C2×D29213yes—
531C22⋊C4—1463no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4C2×D29216yes—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1466no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42C2×D29213yes—
544C42C2×D29213yes—
545C42C23×D7311yescharacteristic
546C42C23×D7313yes—
547C23—1461no—
548C23C22×D29213yes—
549Q8—5843no—
550Q8—5843no—
551Q8—736no—
552Q8—1463no—
553Q8—14612no—
554Q8#1455657114yes—
555D4—732no—
556D4—14612no—
557D4—1461no—
558D4#14556571112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—5843no—
563C2×C4—5843no—
564C2×C4—5843no—
565C2×C4—5843no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1463no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1463no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—14612no—
574C2×C4—14612no—
575C2×C4C22×D29211yescharacteristic
576C2×C4C22×D29213yes—
577C2×C4C22×D29213yes—
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C2×C4C22×D29213yes—
580C2×C4C2×Q8×D7316yes—
581C2×C4C2×#1192402716yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—1462no—
592C22C2×#1455657116yes—
593C22C23×D29211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—2923no—
599C4—2923no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2923no—
603C4—2921no—
604C4—1466no—
605C4C2×#1455657116yes—
606C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
607C4C22×#1192402711yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2922no—
610C2C22×#1455657111yescharacteristic
611C2#2262470511yescharacteristic
612C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2906C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556638C22
hypercenter#2906D73
hypocenterC73#60499
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623757C2semidirect
3. #22619795C2semidirect
4. #22619784C2semidirect
5. #22619774C2semidirect
6. #22619774C2semidirect
7. #22619754C2semidirect
8. #22619738C2semidirect
9. #22619721C2semidirect
10. C2×#17988895C2semidirect
11. #22618531C2semidirect
12. #22618526C2semidirect
15. C73×#2906C2semidirect
75. #14556638Q8semidirect
319. #2906D73semidirect
322. C73#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237572
C4×#145566382
#226197952
#226197842
#226197742
#226197542
#226197382
#226197212
C2×#179888952
#226185312
#226185262
#226184652
C73×#29062
#6049973