Finite Group Databasebeta

← #33953704

Subgroups — #33953704

Order 18688.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623142C211yesmaximal, characteristic
3#22619798C213yesmaximal, complemented
4#22619781C213yesmaximal, complemented
5#22619776C213yesmaximal, complemented
6#22619771C213yesmaximal, complemented
7#22619752C213yesmaximal, complemented
8#22619735C213yesmaximal, complemented
9#22619717C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988897C213yesmaximal, complemented
11#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618465C211yesmaximal, characteristic
14#22618461C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294—23no—
22#17989218C2213yes—
23#17989215C2213yes—
24#17989140C2213yes—
25C2×#14556582C2213yes—
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989068C2213yes—
28#17989066—23no—
29#17989064C2213yes—
30#17989063—21no—
31#41×Dic73C2211yescharacteristic
32#17989055C2213yes—
33C4×#11924027—23no—
34C2×#14556556C2213yes—
35C4×Q8×D73—21no—
36#17988897C2213yes—
37#17988897C2216yes—
38#17988897C2216yes—
39#17988897C2216yes—
40#17988893C2213yes—
41#17988893C2216yes—
42#17988890C2213yes—
43#17988886C2211yescharacteristic
44#17988886C2216yes—
45#17988881C2213yes—
46#17988881C2216yes—
47#17988876C2213yes—
48#17988871C2213yes—
49#17988871C2216yes—
50#17988866C2213yes—
51#17988630C2213yes—
52#17988627C2213yes—
53#17988623C2213yes—
54C2×#14556524C2213yes—
55#17988615C2213yes—
56#17988613C2213yes—
57#17988610C2213yes—
58C2×#14556520C2213yes—
59#17988597C2213yes—
60#17988595C2213yes—
61#17988589C2213yes—
62#17988586C2213yes—
63#17988584C2213yes—
64#17988581C2213yes—
65C2×#14556516C2213yes—
66C2×#14556514C2213yes—
67C2×#131×C73C2211yescharacteristic
68#520×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#428×C73C2213yes—
71#428×C73C2213yes—
72#427×C73C2213yes—
73C2×#106×C73C2213yes—
74#14556638—24no—
75#14556638Q818yescomplemented
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146C2313yes—
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556598—24no—
81C2×#11924012C2313yes—
82C22×#10596831C2313yes—
83#14556591—23no—
84#14556590—23no—
85#14556590C2313yes—
86#14556590C2313yes—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582C2311yescharacteristic
92#14556582C2313yes—
93#14556582C2316yes—
94#14556570—26no—
95#14556568—23no—
96#14556568—23no—
97#14556568—26no—
98Q8×Dic73—21no—
99Q8×Dic73D411yescharacteristic
100Q8×Dic73D411yescharacteristic
101C4×Dic146—23no—
102C4×Dic146—23no—
103C4×Dic146—23no—
104C4×Dic146—23no—
105#14556556—23no—
106#14556556—23no—
107#14556556C2313yes—
108#14556556C2316yes—
109#14556556C2313yes—
110D4×Dic73—23no—
111D4×Dic73D413yes—
112D4×Dic73D413yes—
113#14556553C2313yes—
114#14556553C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D73—26no—
116#14556551—23no—
117#14556551—23no—
118#14556550C2313yes—
119#14556550C2313yes—
120#14556549—23no—
121#14556548—23no—
122#14556547—26no—
123C2×C4⋊Dic73—23no—
124C2×C4⋊Dic73C2313yes—
125C2×#11924007—23no—
126C2×#11924007—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C2×C4×Dic73—23no—
129C2×C4×Dic73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131#14556524C2313yes—
132#14556524C2316yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136#14556520C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556520C2313yes—
139#14556520C2313yes—
140#14556520C2311yescharacteristic
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2316yes—
144#14556514C2313yes—
145#14556514C2316yes—
146#14556514C2313yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2311yescharacteristic
149#14556511C2311yescharacteristic
150#14556511C2313yes—
151C2×#41×C73C2311yescharacteristic
152#131×C73—24no—
153C2×M16×C73C2313yes—
154C22×C8×C73C2313yes—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73—23no—
159#117×C73C2313yes—
160#117×C73C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163#107×C73C2313yes—
164#107×C73C2313yes—
165#106×C73C2311yescharacteristic
166#106×C73C2316yes—
167#106×C73C2313yes—
168#11924028—26no—
169#11924028C2×Q8112yes—
170#11924027—224no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—26no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146C2×Q8112yes—
176C2×Dic146C2413yes—
177Q8×D73—28no—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C22×Dic73—23no—
182C22×Dic73C2×D413yes—
183C22×Dic73C2×D413yes—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—23no—
187#11924012—26no—
188C2×#10596831—26no—
189C2×#10596831C2413yes—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—26no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D413yes—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2413yes—
199#11924007—26no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205#11924007—23no—
206#11924007—23no—
207C22⋊Dic73—23no—
208C22⋊Dic73C2×D416yes—
209#11924005—21no—
210#11924005—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—26no—
215C4×Dic73C2×D413yes—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2411yescharacteristic
218C4×Dic73C2413yes—
219#41×C73C2×Q814yes—
220#41×C73#4114yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73C2413yes—
226M16×C73—26no—
227C2×C8×C73—26no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C42×C73—23no—
239C42×C73—23no—
240C23×C73C22×D413yes—
241C22×D73—21no—
242Q8×C73C22⋊Q814yes—
243D4×C73C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—83no—
249C2×C4×C73—83no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×Q816yes—
252C2×C4×C73C2×#4116yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C22⋊D73—212no—
255C2×Dic73—212no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—43no—
260C2×Dic73—43no—
261C2×Dic73—83no—
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic73C22×D413yes—
264C2×Dic73C22×D413yes—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—21no—
267D292C22×Q812yes—
268C4×D73—212no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—83no—
271Dic146—212no—
272Dic146—23no—
273Dic146—83no—
274Dic146—83no—
275Dic146C22×Q816yes—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—23no—
278#10596831—21no—
279#10596831—23no—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—43no—
289C4×C73—43no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C73C23×Q811yescharacteristic
293C4×C73C22×#4111yescharacteristic
294Dic73—23no—
295Dic73—21no—
296Dic73—23no—
297Dic73—21no—
298Dic73—26no—
299Dic73—43no—
300Dic73—41no—
301#60499—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—26no—
303C2×C73C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C73#358411yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—42no—
307#3504—731no—
308C4×2−1+4—731no—
309#3084—733no—
310#3083—733no—
311#3082—733no—
312#3082—733no—
313#3080—733no—
314#3078—733no—
315#3076—733no—
316C2×#479—733no—
317#2913—731no—
318#2912D7311yescharacteristic, complemented
319#2906—731no—
320#2898—731no—
321#2898—731no—
322C73#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—731no—
324C2×#131—731no—
325C2×#131C2×D7311yescharacteristic
326#557—1461no—
327#557—1461no—
328#554—1463no—
329#554—1463no—
330#544—733no—
331#544—733no—
332#533—733no—
333C2×#125—733no—
334#520—731no—
335#520—733no—
336#520—1463no—
337#520C2×D7311yescharacteristic
338#520C2×D7311yescharacteristic
339#519—733no—
340#519—1461no—
341C4×#41—731no—
342C4×#41—733no—
343C4×#41—1463no—
344C2×C4×Q8—733no—
345C2×C4×Q8—1461no—
346#479—733no—
347#479—736no—
348#479—733no—
349#479—736no—
350#479—736no—
351#479—736no—
352#478—733no—
353#478—731no—
354#478—736no—
355#477—733no—
356#477—736no—
357#476—733no—
358#475—733no—
359#475—736no—
360#474—733no—
361#428—733no—
362#428—733no—
363#428C2×D7313yes—
364#428C2×D7313yes—
365#427—733no—
366#427C2×D7313yes—
367C2×#107—733no—
368C2×#106C2×D7313yes—
369#424—733no—
370#424—733no—
371#423—733no—
372C2×C4⋊C8—733no—
373#419—733no—
374#419—733no—
375#417—733no—
376#417—733no—
377#416—733no—
378#416—733no—
379C2×#103—733no—
380C2×#103—733no—
3812−1+4—738no—
3822−1+4—1464no—
383C2×#41—733no—
384C2×#41—1463no—
385C2×#41C22×D7311yescharacteristic
386C22×Q8—733no—
387C22×Q8—1461no—
388#131—24no—
389#131—1464no—
390C2×M16—733no—
391C2×M16C22×D7313yes—
392C22×C8—733no—
393C22×C8C22×D7313yes—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398#125—733no—
399#125—736no—
400#125—731no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405C22⋊Q8—1466no—
406C22⋊Q8—1463no—
407C22⋊Q8—1463no—
408C22⋊Q8—1466no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—736no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—1463no—
417C4×Q8—1463no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—733no—
426C4×D4—733no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—733no—
429C4×D4—1463no—
430C4×D4—1463no—
431C4×D4—1466no—
432C4×D4—1463no—
433#117—733no—
434#117—733no—
435#117—1463no—
436#117—1466no—
437#117—1463no—
438#117C22×D7313yes—
439#117C22×D7313yes—
440C2×C4⋊C4—733no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C4⋊C4—1463no—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
446C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
447C2×C42—733no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42—1463no—
450#107—733no—
451#107—736no—
452#107—731no—
453#107C22×D7313yes—
454#107C22×D7313yes—
455#106—733no—
456#106—733no—
457#106C22×D7313yes—
458#106C22×D7316yes—
459#106C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—733no—
462C4⋊C8—733no—
463C4⋊C8—733no—
464C4⋊C8—736no—
465#103—733no—
466#103—736no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#103—736no—
470#103—733no—
471#102—731no—
472#102—733no—
473#102—731no—
474#102—733no—
475#41—7312no—
476#41—14624no—
477#41—1466no—
478#41Q8×D7314yes—
479#41#1192402814yes—
480C2×Q8—7312no—
481C2×Q8—733no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8—1468no—
485C2×Q8—1463no—
486C2×Q8—1466no—
487C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1463no—
490C2×D4D4×D7313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—733no—
494C22×C4—733no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4C23×D7313yes—
501M16—26no—
502M16—1466no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—733no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1466no—
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C2×C8C23×D7313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—733no—
512C4⋊C4—733no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—733no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1466no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1466no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4C23×D7313yes—
528C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D7313yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—736no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—731no—
542C42—733no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1466no—
546C42—1463no—
547C23—1461no—
548C23C2×D4×D7313yes—
549Q8—5843no—
550Q8—5843no—
551Q8—736no—
552Q8—1463no—
553Q8—14612no—
554Q8#1455656914yes—
555D4—732no—
556D4—14612no—
557D4—1461no—
558D4#14556569112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2923no—
567C2×C4—2923no—
568C2×C4—5843no—
569C2×C4—5843no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—733no—
573C2×C4—733no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—14612no—
578C2×C4—14612no—
579C2×C4C2×D4×D7313yes—
580C2×C4C2×Q8×D7316yes—
581C2×C4C2×#1192402816yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1461no—
586C8—1463no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—1462no—
592C22C2×#1455656916yes—
593C22C22×D4×D7311yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—2923no—
599C4—2921no—
600C4—1466no—
601C4—1461no—
602C4—1463no—
603C4—1461no—
604C4—1463no—
605C4C2×#1455656916yes—
606C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
607C4C22×#1192402811yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2922no—
610C2C22×#1455656911yescharacteristic
611C2#2262470311yescharacteristic
612C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2912C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556638C22
hypercenter#2912D73
hypocenterC73#60499
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623753C2semidirect
3. #22619798C2semidirect
4. #22619781C2semidirect
5. #22619776C2semidirect
6. #22619771C2semidirect
7. #22619752C2semidirect
8. #22619735C2semidirect
9. #22619717C2semidirect
10. C2×#17988897C2semidirect
11. #22618529C2semidirect
12. #22618497C2semidirect
15. C73×#2912C2semidirect
75. #14556638Q8semidirect
318. #2912D73semidirect
322. C73#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237532
#226231422
#226197982
#226197812
#226197762
#226197712
#226197522
#226197352
#226197172
C2×#179888972
#226185292
#226184972
#226184652
#226184612
C73×#29122
#6049973