Subgroups — C₂²×#17988908 #33953718

Order 18688.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988908	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556550	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556550	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
17	#17988908	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#14556524	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14556522	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14556512	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14556512	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#121×C₇₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	6	yes	—
36	#14556550	—	2	24	no	—
37	#14556550	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
44	#14556524	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#14556522	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14556512	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#14556512	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂⁵×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁵×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#121×C₇₃	—	2	24	no	—
65	#121×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	12	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	12	no	—
75	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
78	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	4	48	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	4	12	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
124	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	#135	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₇₃	—	4	32	no	—
132	D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
149	#10596831	—	2	4	no	—
150	#10596831	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	24	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	8	24	no	—
159	C₂²×C₇₃	#482	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	6	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	6	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	6	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₃	—	4	4	no	—
170	Dic₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×#482	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₇₃	C₂×#482	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₇₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#121	D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×#117	—	73	1	no	—
180	C₂×#482	—	73	24	no	—
181	C₂²×#107	—	73	1	no	—
182	C₂²×#106	—	73	1	no	—
183	C₂²×#102	—	73	1	no	—
184	C₂²×#102	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
186	C₇₃	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×#121	—	2	6	no	—
193	C₂×#121	C₂×D₇₃	1	12	yes	—
194	C₂×#117	—	73	12	no	—
195	C₂×#117	—	146	6	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
202	#482	—	73	64	no	—
203	C₂×#107	—	73	12	no	—
204	C₂×#106	—	73	12	no	—
205	C₂×#102	—	73	12	no	—
206	C₂×#102	—	73	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	12	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	#121	—	2	24	no	—
230	#121	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
231	#117	—	73	16	no	—
232	#117	—	146	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
242	#107	—	73	16	no	—
243	#106	—	73	16	no	—
244	#102	—	73	16	no	—
245	#102	—	73	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂×D₄	—	2	12	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	4	48	no	—
261	C₂×D₄	—	4	12	no	—
262	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	12	no	—
283	C₂×C₈	—	146	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
292	C₄²	—	146	16	no	—
293	C₂³	—	2	12	no	—
294	C₂³	—	2	12	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	#14556572	1	4	yes	—
303	C₂³	#14556611	1	4	yes	—
304	C₂³	#14556617	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	4	32	no	—
310	D₄	—	4	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	292	12	no	—
318	C₂×C₄	—	292	12	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	#14556572	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	146	4	no	—
328	C₈	—	146	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	24	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	24	no	—
337	C₂²	#17988908	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#14556572	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂×#14556611	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556617	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	292	4	no	—
345	C₄	—	292	4	no	—
346	C₄	C₂×#14556572	1	6	yes	—
347	C₄	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	8	4	no	—
351	C₂	C₂×#17988908	1	12	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#14556572	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14556611	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#14556617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556550	C₂	semidirect
2. C₂×#17988908	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556524	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556522	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556512	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556512	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#10596831	C₂	semidirect
12. C₂×#14556550	C₂²	semidirect
17. #17988908	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556522	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	semidirect
37. #14556550	C₂³	semidirect
44. #14556524	C₂³	semidirect
45. #14556522	C₂³	semidirect
46. #14556512	C₂³	semidirect
47. #14556512	C₂³	semidirect
48. C₂²⋊#10596831	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₇₃	#482	semidirect
174. C₂×C₇₃	C₂×#482	semidirect
186. C₇₃	C₂²×#482	semidirect
337. C₂²	#17988908	direct (N × H)
351. C₂	C₂×#17988908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556550	2
C₂×#17988908	2
C₂²×#14556524	2
C₂²×#14556522	2
C₂²×#14556512	2
C₂²×C₂²⋊#10596831	2
C₂²×#121×C₇₃	2
C₂²×#482	73

Subgroups — C22×#17988908 #33953718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17988908 #33953718