Finite Group Databasebeta

← #33953967

Subgroups — #33953967

Order 18688.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623604C211yesmaximal, characteristic
2#520×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619908C213yesmaximal, complemented
4#22619907C213yesmaximal, complemented
5#22619898C213yesmaximal, complemented
6#22619896C213yesmaximal, complemented
7#22619877C213yesmaximal, complemented
8#22619852C213yesmaximal, complemented
9#22619842C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988921C213yesmaximal, complemented
11#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989248—21no—
20#17989236—23no—
21#17989225—23no—
22#17989165C2213yes—
23#17989161C2213yes—
24#17989094C2213yes—
25C2×#14556567C2213yes—
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989070C2211yescharacteristic
28#17989069—21no—
29#17989068C2213yes—
30#17989067C2213yes—
31#17989066—23no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×D4×D73—23no—
34#117×D73C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D73C2213yes—
36#17988927C2216yescomplemented
37#17988927C2213yescomplemented
38#17988926C2216yescomplemented
39#17988926C2213yescomplemented
40#17988921C2213yes—
41#17988921C2216yes—
42#17988921C2216yescomplemented
43#17988921C2216yescomplemented
44#17988916C2213yes—
45#17988916C2216yescomplemented
46#17988910C2213yescomplemented
47#17988909C2213yescomplemented
48#17988904C2213yes—
49#17988899C2211yescharacteristic
50#17988899C2216yescomplemented
51#17988630C2213yescomplemented
52#17988629C2213yescomplemented
53#17988629C2213yescomplemented
54#17988627C2213yescomplemented
55#17988625C2213yescomplemented
56#17988623C2213yescomplemented
57C2×#14556525C2213yescomplemented
58C2×#14556524C2213yescomplemented
59#17988596C2213yescomplemented
60#17988588C2213yescomplemented
61#17988583C2213yescomplemented
62C2×#14556515C2213yescomplemented
63#17988555C2213yes—
64#17988553C2213yes—
65#17988550C2213yes—
66C2×#14556503C2213yes—
67C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#419×C73C2213yescomplemented
71#417×C73C2213yescomplemented
72#416×C73C2213yescomplemented
73C2×#103×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924028C2313yes—
76C2×#11924027D413yes—
77#41×D73—24no—
78#41×D73—24no—
79C2×Q8×D73D411yescharacteristic
80C2×D4×D73D413yes—
81C22×C4×D73—23no—
82C22×C4×D73C2313yes—
83#14556598—24no—
84C2×#11924012C2313yes—
85C22×#10596831C2313yes—
86#14556589—23no—
87#14556580—23no—
88#14556574—26no—
89#14556572—23no—
90#14556570—23no—
91#14556567—23no—
92#14556567—23no—
93#14556567C2313yes—
94#14556567C2316yes—
95#14556567C2313yes—
96#14556565—23no—
97#14556563—26no—
98#14556562C2311yescharacteristic
99#14556562C2313yes—
100#14556559—23no—
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—23no—
104#14556556—23no—
105C4×D292—23no—
106D4×Dic73—23no—
107D4×Dic73—23no—
108#14556553—23no—
109C4×C22⋊D73—26no—
110C4×C22⋊D73—23no—
111C4×C22⋊D73—23no—
112#14556551—26no—
113#14556550C2313yes—
114#14556550C2313yes—
115#14556549C2313yes—
116#14556549C2313yes—
117#14556548—23no—
118#14556547—23no—
119C2×C4⋊Dic73C2313yes—
120C2×C4⋊Dic73C2313yes—
121C2×#11924007—23no—
122C2×#11924007—23no—
123C4⋊C4×D73—23no—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D73C2316yes—
127C4⋊C4×D73C2313yes—
128C2×#11924005—23no—
129C22⋊C4×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131#14556525C2313yes—
132#14556525C2316yes—
133#14556525C2311yescharacteristic
134#14556524C2313yes—
135#14556524C2316yes—
136#14556524C2311yescharacteristic
137#14556523C2313yes—
138#14556523C2313yes—
139#14556522C2313yes—
140#14556522C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556515C2316yes—
143#14556515C2313yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556512C2313yes—
146#14556503C2311yescharacteristic
147#14556503C2316yes—
148#14556503C2313yes—
149#14556503C2313yes—
150#14556503C2313yes—
1512−1+4×C73—24no—
1522−1+4×C73—24no—
153C2×#41×C73—23no—
154C2×#41×C73C2313yes—
155C2×#41×C73C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C73—21no—
157C22×Q8×C73C2313yes—
158#131×C73—24no—
159C2×M16×C73C2313yes—
160C22×C8×C73C2313yes—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×D4×C73—23no—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
165#103×C73C2313yes—
166#103×C73C2316yes—
167#103×C73C2313yes—
168#102×C73C2311yescharacteristic
169#102×C73C2313yes—
170C23×D73C2×D413yes—
171#11924029—24no—
172#11924028—26no—
173#11924028—26no—
174#11924027—212no—
175C2×Dic146C2×D413yes—
176Q8×D73—24no—
177C2×D292C2×D413yes—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—23no—
180C2×C22⋊D73C2×D416yes—
181D4×D73—212no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—23no—
184C22×Dic73C2×D413yes—
185C2×C4×D73—26no—
186C2×C4×D73—26no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—26no—
190C2×C4×D73—86no—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2×D413yes—
193C2×C4×D73C2411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2413yes—
195#11924012—26no—
196C2×#10596831—26no—
197C2×#10596831C2413yes—
198C2×#10596831C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73—23no—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2413yes—
203C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2413yes—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924007—21no—
208#11924007—23no—
209#11924007—26no—
210#11924007—23no—
211C22⋊Dic73—23no—
212C22⋊Dic73—23no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—26no—
219#11924005—23no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73—23no—
224#41×C73—26no—
225#41×C73—26no—
226#41×C73—412no—
227#41×C73#4114yes—
228#41×C73#4114yes—
229C2×Q8×C73—23no—
230C2×Q8×C73—26no—
231C2×Q8×C73—26no—
232C2×Q8×C73—44no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73C2413yes—
235C2×D4×C73—23no—
236C2×D4×C73C2×D413yes—
237C2×D4×C73C2411yescharacteristic
238C22×C4×C73—23no—
239C22×C4×C73—23no—
240C22×C4×C73—23no—
241C22×C4×C73C2413yes—
242M16×C73—26no—
243C2×C8×C73—26no—
244C2×C8×C73C2411yescharacteristic
245C2×C8×C73C2413yes—
246C4⋊C4×C73—23no—
247C4⋊C4×C73C2413yes—
248C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—23no—
250C42×C73—23no—
251C23×C73—21no—
252C23×C73C22×D413yes—
253C22×D73—26no—
254C22×D73—26no—
255C22×D73—43no—
256C22×D73C22×D413yes—
257C22×D73C22×D411yescharacteristic
258Q8×C73—23no—
259Q8×C73—23no—
260Q8×C73—46no—
261Q8×C73#12314yes—
262D4×C73—21no—
263D4×C73—21no—
264D4×C73—46no—
265D4×C73#123112yes—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—23no—
268C2×C4×C73—23no—
269C2×C4×C73—46no—
270C2×C4×C73—46no—
271C2×C4×C73—83no—
272C2×C4×C73C22×D413yes—
273C2×C4×C73C2×#4116yes—
274C2×C4×C73C2×#4116yes—
275C2×C4×C73C2511yescharacteristic
276C22⋊D73—212no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—83no—
279C2×Dic73—26no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—23no—
283C2×Dic73—23no—
284C2×Dic73—83no—
285C2×Dic73—83no—
286C2×Dic73C22×D413yes—
287C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
288D292—26no—
289C4×D73—26no—
290C4×D73—26no—
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—23no—
294C4×D73—23no—
295C4×D73—46no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—86no—
298Dic146—26no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—23no—
301#10596831—21no—
302#10596831—23no—
303C22×C73—23no—
304C22×C73—23no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C2×#12316yes—
309C22×C73C23×D411yescharacteristic
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—23no—
313C2×D73—23no—
314C2×D73—23no—
315C2×D73—412no—
316C2×D73#57812yes—
317C4×C73—43no—
318C4×C73—43no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C2×#12316yes—
321C4×C73C22×#4111yescharacteristic
322C4×C73C22×#4111yescharacteristic
323Dic73—23no—
324Dic73—21no—
325Dic73—43no—
326Dic73—43no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329#60526—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—26no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73C22×#12311yescharacteristic
333C2×C73C2×#57811yescharacteristic
334C2×C73#358511yescharacteristic
335D73—22no—
336D73—43no—
337#3489—731no—
338C2×#520—731no—
339#3098—733no—
340#3098—733no—
341#3097—733no—
342#3097—733no—
343#3095—733no—
344#3092—733no—
345#3091—733no—
346C2×#484—733no—
347#2913—731no—
348#2913—731no—
349#2898—731no—
350#2898D7311yescharacteristic, complemented
351#2880—731no—
352C73#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
354C22×#41—731no—
355C2×#131—731no—
356C2×#131C2×D7311yescharacteristic
357D4×Q8—1461no—
358#548—1461no—
359#547—1463no—
360#546—1463no—
361#537—733no—
362#536—733no—
363#525—733no—
364C2×C22⋊Q8—733no—
365#520—731no—
366#520—731no—
367#520—733no—
368#520—733no—
369#520—1463no—
370#520—1461no—
371#520C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×Q8—1461no—
373C2×C4×D4—1463no—
374C2×#117—733no—
375C22×C4⋊C4—733no—
376#485—733no—
377#485—733no—
378#485—736no—
379#485—736no—
380#484—733no—
381#484—736no—
382#484—736no—
383#484—736no—
384#483—733no—
385#483—736no—
386#482—733no—
387#482—733no—
388#481—733no—
389#480—731no—
390#480—736no—
391#428—733no—
392#428—733no—
393#428—733no—
394#428—733no—
395#427—733no—
396#427—733no—
397C2×#107—733no—
398C2×#107—733no—
399#419—733no—
400#419C2×D7313yescomplemented
401#417—733no—
402#417C2×D7313yescomplemented
403#416—733no—
404#416C2×D7313yescomplemented
405C2×#103—733no—
406C2×#103C2×D7313yescomplemented
407#408—733no—
408#408—733no—
409#407—733no—
410C2×C22⋊C8—733no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—731no—
415C2×#41—733no—
416C2×#41—733no—
417C2×#41—1464no—
418C2×#41—1464no—
419C2×#41C22×D7313yes—
420C2×#41C22×D7311yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8C22×D7313yes—
424C22×D4—733no—
425C23×C4—733no—
426C23×C4—1463no—
427#131—24no—
428#131—1464no—
429C2×M16—733no—
430C2×M16C22×D7313yes—
431C22×C8—733no—
432C22×C8C22×D7313yes—
433C4⋊Q8—1463no—
434#124—1463no—
435#123—1466no—
436#123—1463no—
437C22⋊Q8—733no—
438C22⋊Q8—736no—
439C22⋊Q8—733no—
440C22⋊Q8—1463no—
441C22⋊Q8—1463no—
442C22⋊Q8—1463no—
443#121—731no—
444#121—733no—
445#121—1463no—
446#121—1466no—
447#120—1463no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1463no—
450C4×Q8—1463no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—1463no—
455C4×D4—1466no—
456C4×D4—1463no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1466no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462#117—733no—
463#117—733no—
464#117—733no—
465#117—733no—
466#117—1463no—
467#117—1463no—
468#117C22×D7313yes—
469C2×C4⋊C4—733no—
470C2×C4⋊C4—733no—
471C2×C4⋊C4—733no—
472C2×C4⋊C4—736no—
473C2×C4⋊C4—731no—
474C2×C4⋊C4—1463no—
475C2×C4⋊C4—1463no—
476C2×C4⋊C4—1463no—
477C2×C4⋊C4—1463no—
478C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
479C2×C22⋊C4—1463no—
480C2×C22⋊C4—1463no—
481C2×C42—1463no—
482#107—733no—
483#107—736no—
484#107—731no—
485#107—733no—
486#107—736no—
487#107—731no—
488#106—733no—
489#106—733no—
490#106—733no—
491#106—733no—
492#103—733no—
493#103—736no—
494#103—733no—
495#103C22×D7313yes—
496#103C22×D7316yes—
497#103C22×D7313yes—
498#102—731no—
499#102—733no—
500#102C22×D7311yescharacteristic
501#102C22×D7313yes—
502C22⋊C8—731no—
503C22⋊C8—733no—
504C22⋊C8—733no—
505C22⋊C8—733no—
506C22⋊C8—736no—
507C24—733no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—1464no—
512#41—14612no—
513#41—1466no—
514#41—1466no—
515#41#1192402714yes—
516#41#1192402814yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—733no—
522C2×Q8—1464no—
523C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
524C2×Q8C23×D7313yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—736no—
527C2×D4—733no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1463no—
530C2×D4—14612no—
531C2×D4D4×D7313yes—
532C2×D4C23×D7311yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—5846no—
537C22×C4—733no—
538C22×C4—733no—
539C22×C4—733no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—733no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1463no—
544C22×C4—1466no—
545C22×C4—1463no—
546C22×C4—1463no—
547C22×C4—1466no—
548C22×C4—1466no—
549C22×C4C23×D7313yes—
550M16—26no—
551M16—1466no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—733no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—1466no—
556C2×C8C23×D7313yes—
557C2×C8C23×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—733no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—733no—
563C4⋊C4—1463no—
564C4⋊C4—1466no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1463no—
567C4⋊C4—1466no—
568C4⋊C4—1463no—
569C4⋊C4—1463no—
570C4⋊C4—1463no—
571C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7313yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1463no—
575C22⋊C4—1463no—
576C22⋊C4—1463no—
577C22⋊C4—1466no—
578C22⋊C4—1463no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1463no—
581C22⋊C4—1463no—
582C22⋊C4—1463no—
583C42—23no—
584C42—1463no—
585C42—1463no—
586C42—1463no—
587C42—1463no—
588C23—21no—
589C23—2923no—
590C23—731no—
591C23—733no—
592C23—1466no—
593C23—1466no—
594C23C2×D4×D7313yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—1466no—
599Q8#1455657314yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—2922no—
604D4—5843no—
605D4—14612no—
606D4—1466no—
607D4#14556573112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2926no—
616C2×C4—5846no—
617C2×C4—5843no—
618C2×C4—5843no—
619C2×C4—733no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1463no—
624C2×C4—1463no—
625C2×C4—1466no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1463no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1463no—
630C2×C4—1466no—
631C2×C4—1466no—
632C2×C4C2×D4×D7313yes—
633C2×C4C2×#1192402716yes—
634C2×C4C2×#1192402816yes—
635C2×C4C24×D7311yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1461no—
639C8—1463no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—29212no—
646C22—732no—
647C22—1463no—
648C22—1463no—
649C22—1463no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22C2×#1455657316yes—
653C22C22×D4×D7311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2923no—
660C4—2923no—
661C4—1461no—
662C4—1463no—
663C4C2×#1455657316yes—
664C4C22×#1192402711yescharacteristic
665C4C22×#1192402811yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—2923no—
669C2—1462no—
670C2C22×#1455657311yescharacteristic
671C2#578×D7311yescharacteristic
672C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2898C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623604C2
hypercenter#2898D73
hypocenterC73#60526
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D73C2semidirect
3. #22619908C2semidirect
4. #22619907C2semidirect
5. #22619898C2semidirect
6. #22619896C2semidirect
7. #22619877C2semidirect
8. #22619852C2semidirect
9. #22619842C2semidirect
10. C2×#17988921C2semidirect
11. #22618531C2semidirect
12. #22618529C2semidirect
13. #22618464C2semidirect
14. #22618378C2semidirect
15. C73×#2898C2semidirect
36. #17988927C22semidirect
37. #17988927C22semidirect
38. #17988926C22semidirect
39. #17988926C22semidirect
42. #17988921C22semidirect
43. #17988921C22semidirect
45. #17988916C22semidirect
46. #17988910C22semidirect
47. #17988909C22semidirect
50. #17988899C22semidirect
51. #17988630C22semidirect
52. #17988629C22semidirect
53. #17988629C22semidirect
54. #17988627C22semidirect
55. #17988625C22semidirect
56. #17988623C22semidirect
57. C2×#14556525C22semidirect
58. C2×#14556524C22semidirect
59. #17988596C22semidirect
60. #17988588C22semidirect
61. #17988583C22semidirect
62. C2×#14556515C22semidirect
70. #419×C73C22semidirect
71. #417×C73C22semidirect
72. #416×C73C22semidirect
73. C2×#103×C73C22semidirect
350. #2898D73semidirect
352. C73#60526semidirect
400. #419C2×D73semidirect
402. #417C2×D73semidirect
404. #416C2×D73semidirect
406. C2×#103C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236042
#520×D732
#226199082
#226199072
#226198982
#226198962
#226198772
#226198522
#226198422
C2×#179889212
#226185312
#226185292
#226184642
#226183782
C73×#28982
#6052673