Finite Group Databasebeta

← #33954482

Subgroups — #33954482

Order 18688.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620227C214yesmaximal, complemented
4#22620218C214yesmaximal, complemented
5#22620163C214yesmaximal, complemented
6#22620155C214yesmaximal, complemented
7#22619862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22619735C212yesmaximal, complemented
9#22619402C212yesmaximal, complemented
10#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618755C212yesmaximal, complemented
13#22618749C212yesmaximal, complemented
14#22618566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic146C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2212yes—
18C2×#14556621C2212yes—
19#17989210C2212yes—
20#17989204C2212yes—
21#17989197C2212yes—
22#17989190C2212yes—
23#17989181—22no—
24#17989172—22no—
25#17989140C2211yescharacteristic
26#17989133C2211yescharacteristic
27#17989119—22no—
28#17989117—22no—
29#17989098C2211yescharacteristic
30#17989064—22no—
31#17989064—22no—
32#17989064C2214yes—
33#17989064C2214yes—
34#41×Dic73C2211yescharacteristic
35#17989055C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic146—22no—
37C2×#14556556C2212yes—
38C2×#14556556C2212yes—
39C2×#14556550C2211yescharacteristic
40C2×#14556547—22no—
41#17988928C2214yes—
42#17988911C2214yes—
43#17988897C2214yescomplemented
44#17988893C2214yescomplemented
45#17988881C2214yescomplemented
46#17988871C2214yescomplemented
47#17988812C2214yescomplemented
48#17988808C2214yescomplemented
49#17988796C2214yescomplemented
50#17988786C2214yescomplemented
51#17988745C2214yes—
52#17988742C2214yes—
53#17988728C2214yes—
54#17988725C2214yes—
55#17988693C2214yescomplemented
56#17988691C2214yescomplemented
57#17988686C2214yescomplemented
58#17988684C2214yescomplemented
59#17988681C2214yescomplemented
60#17988679C2214yescomplemented
61#17988678C2214yescomplemented
62#17988674C2214yescomplemented
63#17988645C2214yes—
64#17988645C2214yes—
65#17988627C2212yes—
66#17988610C2212yes—
67#17988597C2212yes—
68#17988595C2212yes—
69#17988586C2212yes—
70#17988551C2211yescharacteristic
71M16×Dic73C2212yes—
72#525×C73C2211yescharacteristic
73C2×#117×C73C2211yescharacteristic
74#485×C73C2214yes—
75#482×C73C2214yes—
76#428×C73C2212yes—
77#417×C73C2212yes—
78#407×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C22×Dic146—28no—
81C22×Dic146—21no—
82C22×Dic146—22no—
83C22×Dic146C2314yes—
84C22×Dic146C2312yes—
85C23×Dic73—21no—
86#14556624—28no—
87#14556621—28no—
88C2×Dic292C2314yes—
89C2×#11924018C2314yes—
90C2×#11924017C2314yes—
91C2×#11924016C2314yes—
92C2×#11924012C2312yes—
93#14556590C2312yes—
94#14556589C2311yescharacteristic
95#14556587C2311yescharacteristic
96#14556586—22no—
97#14556584—22no—
98#14556584—22no—
99#14556584—22no—
100#14556582—22no—
101#14556582C2312yes—
102#14556581—22no—
103#14556580C2311yescharacteristic
104#14556578—22no—
105#14556578C2311yescharacteristic
106#14556577—22no—
107#14556575—22no—
108#14556574—21no—
109#14556573—22no—
110#14556573—22no—
111#14556572—22no—
112#14556571—22no—
113#14556570C2312yes—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556565C2312yes—
117#14556563—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—22no—
120#14556560—21no—
121Q8×Dic73C2312yes—
122C4×Dic146—24no—
123C4×Dic146—24no—
124C4×Dic146—24no—
125C4×Dic146—24no—
126C4×Dic146—22no—
127#14556556—22no—
128#14556556—22no—
129#14556556—22no—
130#14556556—22no—
131#14556556C2314yes—
132#14556556C2314yes—
133#14556556C2314yes—
134#14556556C2314yes—
135#14556556C2312yes—
136D4×Dic73—22no—
137D4×Dic73C2312yes—
138#14556553C2312yes—
139C4×C22⋊D73—22no—
140C4×C22⋊D73—22no—
141#14556551—22no—
142#14556550—21no—
143#14556550D412yes—
144#14556550D412yes—
145#14556550C2311yescharacteristic
146#14556550C2312yes—
147#14556550C2312yes—
148#14556548—21no—
149#14556547—24no—
150#14556547—24no—
151#14556547—24no—
152#14556547—24no—
153C2×C4⋊Dic73D412yes—
154C2×#11924007—22no—
155C2×#11924007—22no—
156C2×C22⋊Dic73D412yes—
157C2×C4×Dic73—22no—
158C2×C4×Dic73—22no—
159C2×C4×Dic73—21no—
160C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
162C42×D73—21no—
163#14556524C2314yes—
164#14556522C2314yes—
165#14556520C2314yes—
166#14556520C2314yes—
167#14556516C2314yes—
168#14556516C2314yes—
169#14556514C2314yes—
170#14556514C2314yes—
171#14556514C2314yes—
172#14556511C2314yes—
173C22⋊#10596831C2314yes—
174#14556501C2314yes—
175C8×Dic73C2314yes—
176C2×#41×C73C2311yescharacteristic
177C23×C4×C73C2311yescharacteristic
178C2×M16×C73C2312yes—
179#123×C73—21no—
180C22⋊Q8×C73C2312yes—
181#121×C73C2312yes—
182#120×C73—21no—
183C4×D4×C73—22no—
184#117×C73—22no—
185#117×C73C2311yescharacteristic
186#117×C73C2314yes—
187C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
188C2×C22⋊C4×C73—21no—
189C2×C42×C73—21no—
190#107×C73C2314yes—
191#106×C73C2314yes—
192#103×C73C2314yes—
193#102×C73C2314yes—
194C22⋊C8×C73C2314yes—
195#11924028—24no—
196C2×Dic146—28no—
197C2×Dic146—216no—
198C2×Dic146—22no—
199C2×Dic146—24no—
200C2×Dic146—24no—
201C2×Dic146—216no—
202C2×Dic146—22no—
203C2×Dic146#4118yes—
204C2×Dic146C2411yescharacteristic
205C2×Dic146C2414yes—
206C2×D292C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D73—21no—
208C2×C22⋊D73—22no—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C22×Dic73—28no—
211C22×Dic73—22no—
212C22×Dic73—24no—
213C22×Dic73—22no—
214C22×Dic73C2×D412yes—
215C22×Dic73C2×D412yes—
216C2×C4×D73—21no—
217C2×C4×D73—22no—
218Dic292—28no—
219#11924018—28no—
220#11924017—28no—
221#11924016—28no—
222#11924012—24no—
223C2×#10596831C2414yes—
224C4⋊Dic73—22no—
225C4⋊Dic73—22no—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2×D412yes—
229C4⋊Dic73C2×D412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231#11924007—22no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—22no—
237#11924007—22no—
238#11924007—22no—
239#11924007—22no—
240C22⋊Dic73—21no—
241C22⋊Dic73—22no—
242C22⋊Dic73—22no—
243C22⋊Dic73—22no—
244C22⋊Dic73C2×D412yes—
245C22⋊Dic73C2×D412yes—
246C22⋊Dic73C2×D412yes—
247C22⋊Dic73C2×D412yes—
248#11924005—22no—
249#11924005—22no—
250#11924005—22no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—22no—
253C4×Dic73—24no—
254C4×Dic73—24no—
255C4×Dic73—24no—
256C4×Dic73—24no—
257C4×Dic73—22no—
258C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic73C2×D412yes—
261C4×Dic73C2412yes—
262C4×Dic73C2411yescharacteristic
263C4×Dic73C2411yescharacteristic
264C24×C73C2×D411yescharacteristic
265#41×C73—24no—
266C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
267C2×D4×C73—21no—
268C2×D4×C73—22no—
269C2×D4×C73C2411yescharacteristic
270C22×C4×C73—24no—
271C22×C4×C73—22no—
272C22×C4×C73—21no—
273C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C73C2×D412yes—
275C22×C4×C73C2412yes—
276C22×C4×C73C2411yescharacteristic
277M16×C73—24no—
278C2×C8×C73C2414yes—
279C4⋊C4×C73—22no—
280C4⋊C4×C73—22no—
281C4⋊C4×C73C2414yes—
282C4⋊C4×C73C2412yes—
283C22⋊C4×C73—24no—
284C22⋊C4×C73—21no—
285C22⋊C4×C73—22no—
286C22⋊C4×C73—22no—
287C42×C73—24no—
288C42×C73—21no—
289C23×C73—22no—
290C23×C73—21no—
291C23×C73—42no—
292C23×C73C22×D412yes—
293C23×C73C22×D411yescharacteristic
294C22×D73—21no—
295Q8×C73—22no—
296D4×C73—22no—
297D4×C73—42no—
298D4×C73—82no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—24no—
301C2×C4×C73—24no—
302C2×C4×C73—24no—
303C2×C4×C73—22no—
304C2×C4×C73—21no—
305C2×C4×C73—44no—
306C2×C4×C73—42no—
307C2×C4×C73C22×D412yes—
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4114yes—
310C2×C4×C73C2511yescharacteristic
311C22⋊D73—42no—
312C22⋊D73—82no—
313C22⋊D73—82no—
314C2×Dic73—216no—
315C2×Dic73—28no—
316C2×Dic73—24no—
317C2×Dic73—22no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—42no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—82no—
322C2×Dic73C22×D412yes—
323C2×Dic73C22×D412yes—
324C2×Dic73C22×D412yes—
325C2×Dic73C22×D412yes—
326D292—22no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—216no—
330Dic146—28no—
331Dic146—24no—
332Dic146—22no—
333Dic146—82no—
334Dic146C2×#4118yes—
335C8×C73—24no—
336#10596831—24no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—22no—
340C22×C73—22no—
341C22×C73—44no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73#52512yes—
345C22×C73C23×D411yescharacteristic
346C2×D73—42no—
347C2×D73—41no—
348C4×C73—22no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—44no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73#52512yes—
353C4×C73C22×#4112yes—
354Dic73—22no—
355Dic73—22no—
356Dic73—22no—
357Dic73—22no—
358Dic73—28no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361#60566—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—42no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73C2×#52511yescharacteristic
366C2×C73#358612yes—
367D73—81no—
368#3455—731no—
369C2×#519—731no—
370#3127—734no—
371#3126—734no—
372#3121—734no—
373#3121—734no—
374#3093—731no—
375#3093D7311yescharacteristic, complemented
376#3078—732no—
377#3037—732no—
378#3004—731no—
379#3004—731no—
380C4×#137—732no—
381C4×#137—732no—
382#2921—731no—
383C73#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—731no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—732no—
387#542—732no—
388#542—732no—
389#541—732no—
390#540—732no—
391#539—1462no—
392#538—1462no—
393#533—731no—
394#532—731no—
395#529—1462no—
396#529—1462no—
397#525—731no—
398#525C2×D7311yescharacteristic
399#519—734no—
400#519—734no—
401#519—1462no—
402#519—1462no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—731no—
405C2×C4×Q8—732no—
406C2×C4×Q8—732no—
407C2×C4×Q8—1462no—
408C2×#117—731no—
409C2×#117—1462no—
410C2×#117C2×D7311yescharacteristic
411#485—734no—
412#485C2×D7314yes—
413#482—734no—
414#482C2×D7314yes—
415#479—734no—
416#479—734no—
417#477—734no—
418#475—734no—
419#464—734no—
420#464—734no—
421#462—734no—
422#460—734no—
423#451—734no—
424#451—734no—
425#448—734no—
426#448—734no—
427#441—734no—
428#441—734no—
429#440—734no—
430#440—734no—
431C4×Q16—734no—
432C4×Q16—734no—
433C4×SD16—734no—
434C4×SD16—734no—
435#433—734no—
436#433—734no—
437#428—732no—
438#428C2×D7312yes—
439#423—732no—
440#419—732no—
441#419—732no—
442#417—732no—
443#417C2×D7312yes—
444#407—731no—
445#407C2×D7311yescharacteristic
446C4×M16—732no—
447C2×#41—731no—
448C2×#41C22×D7311yescharacteristic
449C22×Q8—732no—
450C22×Q8—734no—
451C22×Q8—1468no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8—1462no—
454C23×C4—1461no—
455C23×C4C22×D7311yescharacteristic
456#137—1468no—
457#137—1468no—
458C2×Q16—734no—
459C2×Q16—734no—
460C2×SD16—734no—
461C2×SD16—734no—
462C2×M16—732no—
463C2×M16C22×D7312yes—
464C4⋊Q8—732no—
465C4⋊Q8—731no—
466#127—731no—
467#126—1462no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—732no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#124—731no—
475#124—731no—
476#124—1462no—
477#124—1462no—
478#123—21no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1461no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8C22×D7312yes—
489#121—732no—
490#121—1462no—
491#121—1462no—
492#121—1462no—
493#121C22×D7312yes—
494#120—21no—
495#120—1461no—
496C4×Q8—732no—
497C4×Q8—734no—
498C4×Q8—734no—
499C4×Q8—734no—
500C4×Q8—734no—
501C4×Q8—732no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1464no—
504C4×Q8—1464no—
505C4×Q8—1464no—
506C4×Q8—1464no—
507C4×Q8—1462no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—732no—
513C4×D4—732no—
514C4×D4—1462no—
515C4×D4—1462no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1462no—
518#117—22no—
519#117—732no—
520#117—732no—
521#117—732no—
522#117—732no—
523#117—731no—
524#117—1461no—
525#117—1461no—
526#117—1464no—
527#117—1464no—
528#117—1464no—
529#117—1464no—
530#117C22×D7314yes—
531#117C22×D7311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—732no—
533C2×C4⋊C4—1462no—
534C2×C4⋊C4—1462no—
535C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—732no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—731no—
540C2×C42—731no—
541C2×C42—1461no—
542C2×C42—1461no—
543C2×C42—1462no—
544C2×C42—1462no—
545#107—734no—
546#107C22×D7314yes—
547#106—734no—
548#106C22×D7314yes—
549C4⋊C8—734no—
550C4⋊C8—734no—
551#103—734no—
552#103—734no—
553#103—734no—
554#103—734no—
555#103—734no—
556#103C22×D7314yes—
557#102—734no—
558#102C22×D7314yes—
559C22⋊C8—734no—
560C22⋊C8C22×D7314yes—
561#97—734no—
562C4×C8—734no—
563C24D4×D7311yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1464no—
566C2×Q8—738no—
567C2×Q8—734no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—14616no—
571C2×Q8—1468no—
572C2×Q8—14616no—
573C2×Q8—1464no—
574C2×Q8—1462no—
575C2×Q8—1464no—
576C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—731no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4C23×D7311yescharacteristic
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—732no—
588C22×C4—732no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1468no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1464no—
595C22×C4D4×D7311yescharacteristic
596C22×C4D4×D7312yes—
597C22×C4C23×D7312yes—
598C22×C4C23×D7311yescharacteristic
599Q16—1468no—
600Q16—1468no—
601SD16—1468no—
602SD16—1468no—
603M16—24no—
604M16—1464no—
605C2×C8—734no—
606C2×C8C23×D7314yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—732no—
612C4⋊C4—732no—
613C4⋊C4—732no—
614C4⋊C4—1464no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1464no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4C23×D7314yes—
626C4⋊C4C23×D7312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—732no—
632C22⋊C4—732no—
633C22⋊C4—732no—
634C22⋊C4—732no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C42—24no—
643C42—21no—
644C42—731no—
645C42—731no—
646C42—732no—
647C42—732no—
648C42—731no—
649C42—731no—
650C42—1464no—
651C42—1464no—
652C42—1464no—
653C42—1464no—
654C42—1462no—
655C42—1462no—
656C42—1461no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1461no—
661C23C2×D4×D7312yes—
662C23C2×D4×D7311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—5842no—
665Q8—738no—
666Q8—14616no—
667Q8—1462no—
668Q8—1464no—
669Q8—1468no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—2922no—
674D4—5842no—
675D4—5842no—
676D4—1462no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—732no—
692C2×C4—732no—
693C2×C4—732no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—14616no—
697C2×C4—1464no—
698C2×C4—1468no—
699C2×C4C2×D4×D7312yes—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4#41×D7314yes—
702C2×C4C24×D7311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1464no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2921no—
713C22—2922no—
714C22#1798909512yes—
715C22C22×D4×D7311yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—2921no—
721C4—2922no—
722C4—1468no—
723C4—1462no—
724C4—1462no—
725C4—1462no—
726C4—1462no—
727C4#1798909512yes—
728C4C2×#41×D7312yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—5841no—
733C2C2×#1798909511yescharacteristic
734C2#2262471512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3093C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623319C2
hypercenter#3093D73
hypocenterC73#60566
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989064C2semidirect
3. #22620227C2semidirect
4. #22620218C2semidirect
5. #22620163C2semidirect
6. #22620155C2semidirect
7. #22619862C2semidirect
8. #22619735C2semidirect
9. #22619402C2semidirect
10. #22619168C2semidirect
11. #22619164C2semidirect
12. #22618755C2semidirect
13. #22618749C2semidirect
14. #22618566C2semidirect
15. C73×#3093C2semidirect
43. #17988897C22semidirect
44. #17988893C22semidirect
45. #17988881C22semidirect
46. #17988871C22semidirect
47. #17988812C22semidirect
48. #17988808C22semidirect
49. #17988796C22semidirect
50. #17988786C22semidirect
55. #17988693C22semidirect
56. #17988691C22semidirect
57. #17988686C22semidirect
58. #17988684C22semidirect
59. #17988681C22semidirect
60. #17988679C22semidirect
61. #17988678C22semidirect
62. #17988674C22semidirect
375. #3093D73semidirect
383. C73#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233192
C2×#179890642
#226202272
#226202182
#226201632
#226201552
#226198622
#226197352
#226194022
#226191682
#226191642
#226187552
#226187492
#226185662
C73×#30932
#6056673