Subgroups — C₂×#22620331 #33955281

Order 18688.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11924012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556583	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556583	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556583	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
17	#17988955	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17988951	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17988941	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17988588	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14556515	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14556512	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#11924012	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#532×C₇₃	—	2	4	no	—
28	#532×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924012	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556583	—	2	4	no	—
40	#14556583	—	2	4	no	—
41	#14556583	—	2	16	no	—
42	#14556583	C₂³	1	8	yes	—
43	#14556583	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
51	#14556515	C₂³	1	32	yes	—
52	#14556512	C₂³	1	32	yes	—
53	#14556502	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#10596831	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₃	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
68	#127×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#124×C₇₃	—	2	4	no	—
70	#124×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#121×C₇₃	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
83	#11924012	—	2	16	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596831	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#11924007	—	2	16	no	—
90	#11924007	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₇₃	—	2	32	no	—
94	#41×C₇₃	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₇₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
135	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
136	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
155	#10596831	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#575	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂×#3142	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₇₃	#3142	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
178	C₂×#532	D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×#125	—	73	1	no	—
180	#3142	—	73	16	no	—
181	C₂×#491	—	73	2	no	—
182	C₂×#490	—	73	2	no	—
183	C₂×#488	—	73	4	no	—
184	C₂×#417	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
186	C₇₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
189	#532	—	2	4	no	—
190	#532	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#125	—	73	2	no	—
194	C₂×#125	—	73	2	no	—
195	C₂×#125	—	73	8	no	—
196	C₂×#125	—	146	2	no	—
197	C₂×#125	—	146	4	no	—
198	C₂×#124	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
199	C₂×#121	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	#491	—	73	16	no	—
205	#490	—	73	16	no	—
206	#488	—	73	32	no	—
207	#417	—	73	32	no	—
208	C₂×#103	—	73	8	no	—
209	C₂×#102	—	73	8	no	—
210	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
231	#125	—	73	8	no	—
232	#125	—	73	8	no	—
233	#125	—	146	16	no	—
234	#125	—	146	4	no	—
235	#125	—	146	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
254	#103	—	73	32	no	—
255	#102	—	73	32	no	—
256	#97	—	73	8	no	—
257	C₄×C₈	—	73	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	32	no	—
261	#41	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11924027	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	146	16	no	—
288	C₂×C₈	—	73	8	no	—
289	C₂×C₈	—	146	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	#14556578	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	292	16	no	—
322	C₂×C₄	—	292	8	no	—
323	C₂×C₄	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	#14556578	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556578	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	146	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	C₂×#14556578	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556578	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989385	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	292	8	no	—
347	C₄	C₂×#14556578	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14556578	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11924027	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	4	no	—
352	C₂	#22620331	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#14556578	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17989385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556583	C₂	semidirect
2. #22620331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988955	C₂	semidirect
4. C₂×#17988951	C₂	semidirect
5. C₂×#17988941	C₂	semidirect
6. C₂×#17988588	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11924012	C₂	semidirect
14. C₂×#14556583	C₂²	semidirect
17. #17988955	C₂²	semidirect
18. #17988951	C₂²	semidirect
19. #17988941	C₂²	semidirect
20. #17988588	C₂²	semidirect
23. C₄×#11924012	C₂²	semidirect
175. C₂×C₇₃	#3142	semidirect
186. C₇₃	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#22620331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556583	2
#22620331	2
C₂×#17988955	2
C₂×#17988951	2
C₂×#17988941	2
C₂×#17988588	2
C₂×C₄×#11924012	2
C₂×#532×C₇₃	2
C₂×#3142	73

Subgroups — C2×#22620331 #33955281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620331 #33955281