Subgroups — C₂×#22620332 #33955282

Order 18688.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989137	—	2	4	no	—
11	#17989137	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556583	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556583	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556583	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556579	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556565	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
24	#17988956	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17988952	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17988942	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17988589	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#14556516	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14556513	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924028	—	2	16	no	—
37	C₂×#11924028	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
44	#14556591	—	2	2	no	—
45	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556588	—	2	2	no	—
47	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556583	—	2	4	no	—
49	#14556583	—	2	4	no	—
50	#14556583	—	2	16	no	—
51	#14556583	C₂³	1	8	yes	—
52	#14556583	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556579	—	2	4	no	—
54	#14556579	C₂³	1	8	yes	—
55	#14556565	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₉₂	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
63	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
65	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
66	#14556516	C₂³	1	32	yes	—
67	#14556513	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
81	#11924028	—	2	32	no	—
82	#11924028	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#11924007	—	2	16	no	—
104	#11924007	—	2	16	no	—
105	#11924005	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	M₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
149	D₂₉₂	—	2	8	no	—
150	D₂₉₂	—	4	16	no	—
151	D₂₉₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
153	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
154	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#575	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	—	4	4	no	—
171	Dic₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂×#3142	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	#3142	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	73	1	no	—
179	C₂²×#125	—	73	1	no	—
180	#3142	—	73	16	no	—
181	C₂×#491	—	73	2	no	—
182	C₂×#490	—	73	2	no	—
183	C₂×#488	—	73	4	no	—
184	C₂×#417	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₇₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	73	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
189	#532	—	73	8	no	—
190	#532	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
192	C₂×#127	—	73	1	no	—
193	C₂×#125	—	73	2	no	—
194	C₂×#125	—	73	2	no	—
195	C₂×#125	—	73	8	no	—
196	C₂×#125	—	146	2	no	—
197	C₂×#125	—	146	4	no	—
198	C₂×#124	—	73	2	no	—
199	C₂×#121	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	#491	—	73	16	no	—
205	#490	—	73	16	no	—
206	#488	—	73	32	no	—
207	#417	—	73	32	no	—
208	C₂×#103	—	73	8	no	—
209	C₂×#102	—	73	8	no	—
210	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
211	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	73	8	no	—
214	C₂×#41	—	146	16	no	—
215	C₂×#41	—	146	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
229	#127	—	73	4	no	—
230	#127	—	146	2	no	—
231	#125	—	73	8	no	—
232	#125	—	73	8	no	—
233	#125	—	146	16	no	—
234	#125	—	146	4	no	—
235	#125	—	146	4	no	—
236	#124	—	73	8	no	—
237	#124	—	146	4	no	—
238	#121	—	146	16	no	—
239	C₄×D₄	—	146	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
254	#103	—	73	32	no	—
255	#102	—	73	32	no	—
256	#97	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
258	C₂⁴	—	146	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	292	16	no	—
261	#41	—	146	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	—	292	8	no	—
266	C₂×D₄	—	292	8	no	—
267	C₂×D₄	—	73	4	no	—
268	C₂×D₄	—	146	8	no	—
269	C₂×D₄	—	146	8	no	—
270	C₂×D₄	—	146	2	no	—
271	C₂×D₄	—	146	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11924028	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
297	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	292	8	no	—
304	C₂³	—	292	4	no	—
305	C₂³	—	146	4	no	—
306	C₂³	#14556579	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	292	4	no	—
310	Q₈	—	146	8	no	—
311	D₄	—	292	16	no	—
312	D₄	—	292	16	no	—
313	D₄	—	292	4	no	—
314	D₄	—	146	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	292	16	no	—
319	C₂×C₄	—	292	8	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	16	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	#14556579	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556579	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	292	8	no	—
337	C₂²	—	292	4	no	—
338	C₂²	—	584	8	no	—
339	C₂²	C₂×#14556579	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556579	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989387	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	292	8	no	—
346	C₄	—	292	4	no	—
347	C₄	C₂×#14556579	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14556579	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11924028	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	584	4	no	—
352	C₂	#22620332	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#14556579	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17989387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17989137	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556583	C₂	semidirect
3. #22620332	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988956	C₂	semidirect
5. C₂×#17988952	C₂	semidirect
6. C₂×#17988942	C₂	semidirect
7. C₂×#17988589	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂	semidirect
18. C₂×#14556583	C₂²	semidirect
24. #17988956	C₂²	semidirect
25. #17988952	C₂²	semidirect
26. #17988942	C₂²	semidirect
27. #17988589	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
174. C₂×C₇₃	#3142	semidirect
185. C₂×C₄×M₁₆	D₇₃	semidirect
186. C₇₃	C₂×#3142	semidirect
210. C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
352. C₂	#22620332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989137	2
C₂²×#14556583	2
#22620332	2
C₂×#17988956	2
C₂×#17988952	2
C₂×#17988942	2
C₂×#17988589	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	2
C₂×#3142	73

Subgroups — C2×#22620332 #33955282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620332 #33955282