Finite Group Databasebeta

← #33955323

Subgroups — #33955323

Order 18688.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623705C211yesmaximal, characteristic
3#22620322C213yesmaximal, complemented
4#22620303C213yesmaximal, complemented
5#22620289C213yesmaximal, complemented
6#22620288C213yesmaximal, complemented
7#22620283C213yesmaximal, complemented
8#22620281C213yesmaximal, complemented
9#22620251C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988932C213yesmaximal, complemented
11#22618458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989256—21no—
22#17989256—21no—
23D4×Dic146—23no—
24D4×C22⋊D73—23no—
25D4×C22⋊D73—23no—
26#17989218C2213yescomplemented
27#17989215C2213yescomplemented
28#17989154C2213yes—
29#17989151C2213yes—
30#17989140C2213yescomplemented
31#17989133C2213yes—
32C2×#14556590C2213yescomplemented
33C2×#14556587C2213yes—
34#17989070C2211yescharacteristic
35#41×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988950C2216yescomplemented
37#17988950C2216yescomplemented
38#17988948C2216yescomplemented
39#17988945C2216yescomplemented
40#17988943C2213yescomplemented
41#17988943C2213yescomplemented
42#17988940C2213yescomplemented
43#17988940C2213yescomplemented
44#17988936C2211yescharacteristic, complemented
45#17988936C2213yescomplemented
46#17988932C2213yescomplemented
47#17988932C2216yescomplemented
48#17988932C2216yescomplemented
49#17988932C2216yescomplemented
50#17988932C2213yescomplemented
51#17988593C2213yescomplemented
52#17988592C2213yescomplemented
53#17988591C2213yescomplemented
54#17988589C2213yescomplemented
55#17988588C2213yescomplemented
56#17988586C2213yescomplemented
57#17988584C2213yescomplemented
58#17988583C2213yescomplemented
59#17988581C2213yescomplemented
60C2×#14556513C2213yescomplemented
61C2×#14556512C2213yescomplemented
62C2×#14556511C2213yescomplemented
63#17988545C2213yescomplemented
64#17988542C2213yescomplemented
65M16×Dic73C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic73C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yescomplemented
71#417×C73C2213yescomplemented
72#416×C73C2213yescomplemented
73C2×#102×C73C2213yescomplemented
74#14556637—24no—
75#14556637—24no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C22×Dic146—23no—
79C22×D292C2313yes—
80C22×C22⋊D73—23no—
81C22×C22⋊D73—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83#14556598—24no—
84C2×#11924012C2313yes—
85C22×#10596831C2313yes—
86#14556591—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556590C2313yes—
91#14556590C2316yes—
92#14556590C2311yescharacteristic
93#14556589C2311yescharacteristic
94#14556587—23no—
95#14556587—23no—
96#14556587C2313yes—
97#14556587C2316yes—
98#14556583—23no—
99#14556582—23no—
100#14556582C2313yes—
101#14556582C2313yes—
102#14556580C2313yes—
103#14556578C2313yes—
104#14556570—26no—
105#14556568—23no—
106#14556568—23no—
107#14556568—26no—
108#14556565—23no—
109#14556565—23no—
110#14556563—23no—
111#14556563—23no—
112#14556562—23no—
113#14556562—23no—
114#14556560—26no—
115#14556559—26no—
116Q8×Dic73—21no—
117Q8×Dic73D411yescharacteristic
118Q8×Dic73D411yescharacteristic
119C4×Dic146—23no—
120C4×Dic146—23no—
121D4×Dic73—23no—
122D4×Dic73D413yes—
123D4×Dic73D413yes—
124C4×C22⋊D73—23no—
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556550C2313yes—
127#14556550C2313yes—
128C2×C4⋊Dic73C2313yes—
129C2×#11924007—23no—
130C2×C4×Dic73C2313yes—
131#14556516C2311yescharacteristic
132#14556516C2313yes—
133#14556515C2311yescharacteristic
134#14556515C2313yes—
135#14556514C2311yescharacteristic
136#14556514C2313yes—
137#14556513C2313yes—
138#14556513C2316yes—
139#14556513C2313yes—
140#14556512C2313yes—
141#14556512C2316yes—
142#14556512C2313yes—
143#14556511C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556501C2316yes—
147C8×Dic73C2311yescharacteristic
148C8×Dic73C2313yes—
149C8×Dic73C2313yes—
150C8×Dic73C2313yes—
151H(5,𝔽2)×C73—24no—
152H(5,𝔽2)×C73—24no—
153C2×#41×C73—21no—
154C2×#41×C73C2313yes—
155C2×#41×C73C2311yescharacteristic
156C22×D4×C73—23no—
157C22×D4×C73C2313yes—
158#131×C73—24no—
159C2×M16×C73C2313yes—
160C22×C8×C73C2313yes—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×D4×C73—23no—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
165#103×C73C2311yescharacteristic
166#103×C73C2313yes—
167#102×C73C2313yes—
168#102×C73C2316yes—
169#102×C73C2313yes—
170C23×D73—23no—
171#11924029—44no—
172#11924028—26no—
173#11924028—26no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—23no—
176C2×Dic146—26no—
177C2×Dic146—86no—
178C2×Dic146C2411yescharacteristic
179C2×D292—26no—
180C2×D292—26no—
181C2×D292—23no—
182C2×D292C2413yes—
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—23no—
185C2×C22⋊D73—23no—
186C2×C22⋊D73—26no—
187C2×C22⋊D73—26no—
188C2×C22⋊D73—86no—
189C2×C22⋊D73—86no—
190D4×D73—412no—
191C22×Dic73—23no—
192C22×Dic73C2×D413yes—
193C22×Dic73C2×D413yes—
194C2×C4×D73—23no—
195#11924012—26no—
196C2×#10596831—26no—
197C2×#10596831C2411yescharacteristic
198C2×#10596831C2413yes—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73—23no—
201C4⋊Dic73—23no—
202C4⋊Dic73C2×D413yes—
203C4⋊Dic73C2×D413yes—
204C4⋊Dic73C2413yes—
205C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
206#11924007—23no—
207#11924007—26no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—23no—
212#11924007—23no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—23no—
215C22⋊Dic73—23no—
216C22⋊Dic73C2×D416yes—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73C2×D413yes—
221C4×Dic73C2×D413yes—
222C4×Dic73C2411yescharacteristic
223C4×Dic73C2413yes—
224C24×C73—23no—
225#41×C73—26no—
226#41×C73—26no—
227#41×C73—44no—
228#41×C73#4114yes—
229#41×C73#4114yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
232C2×D4×C73—23no—
233C2×D4×C73—23no—
234C2×D4×C73—26no—
235C2×D4×C73—26no—
236C2×D4×C73—412no—
237C2×D4×C73C2×D413yes—
238C2×D4×C73C2413yes—
239C22×C4×C73—23no—
240C22×C4×C73—23no—
241C22×C4×C73C2413yes—
242M16×C73—26no—
243C2×C8×C73—26no—
244C2×C8×C73C2411yescharacteristic
245C2×C8×C73C2413yes—
246C4⋊C4×C73—23no—
247C4⋊C4×C73C2413yes—
248C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
249C22⋊C4×C73—23no—
250C42×C73—23no—
251C23×C73—23no—
252C23×C73—46no—
253C23×C73—83no—
254C23×C73—83no—
255C23×C73C22×D413yes—
256C22×D73—23no—
257C22×D73—46no—
258C22×D73—83no—
259C22×D73—83no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262Q8×C73#12414yes—
263D4×C73—23no—
264D4×C73—23no—
265D4×C73—46no—
266D4×C73—46no—
267D4×C73#124112yes—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—23no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—46no—
272C2×C4×C73—83no—
273C2×C4×C73C22×D413yes—
274C2×C4×C73C2×#4116yes—
275C2×C4×C73C2×#4116yes—
276C2×C4×C73C2511yescharacteristic
277C22⋊D73—46no—
278C22⋊D73—46no—
279C22⋊D73—46no—
280C22⋊D73—86no—
281C22⋊D73—86no—
282C2×Dic73—26no—
283C2×Dic73—26no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—23no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—83no—
288C2×Dic73C22×D413yes—
289C2×Dic73C22×D413yes—
290C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
292D292—23no—
293D292—23no—
294D292—46no—
295C4×D73—46no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298Dic146—46no—
299Dic146—42no—
300Dic146—86no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—23no—
303#10596831—21no—
304#10596831—23no—
305C22×C73—23no—
306C22×C73—23no—
307C22×C73—43no—
308C22×C73—43no—
309C22×C73—43no—
310C22×C73—166no—
311C22×C73C2×#12416yes—
312C22×C73C23×D411yescharacteristic
313C2×D73—43no—
314C2×D73—43no—
315C2×D73—43no—
316C2×D73—166no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—43no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C2×#12416yes—
321C4×C73C22×#4111yescharacteristic
322C4×C73C22×#4111yescharacteristic
323Dic73—23no—
324Dic73—23no—
325Dic73—41no—
326Dic73—43no—
327Dic73—41no—
328Dic73#57612yes—
329Dic73#57712yes—
330#60622—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—26no—
332C2×C73—83no—
333C2×C73C22×#12411yescharacteristic
334C2×C73C2×#57611yescharacteristic
335C2×C73C2×#57711yescharacteristic
336D73—83no—
337#3503—731no—
338#3498—731no—
339#3141—733no—
340#3138—733no—
341#3136—733no—
342#3136—733no—
343#3136—733no—
344#3136—733no—
345#3131—733no—
346C2×#486—733no—
347#2897—731no—
348#2897—731no—
349#2897—731no—
350#2897D7311yescharacteristic, complemented
351C4×#131—731no—
352C73#6062211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—731no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
355C2×#131—731no—
356C2×#131C2×D7311yescharacteristic
357Q82—1461no—
358#557—1461no—
359#554—1463no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362D4×Q8—1463no—
363D42—1463no—
364D42—1463no—
365#544—733no—
366#544—733no—
367#535—733no—
368#535—733no—
369#533—733no—
370#532—733no—
371C2×C4⋊Q8—733no—
372C2×#127—733no—
373#520—731no—
374#520C2×D7311yescharacteristic
375C4×#41—731no—
376#490—736no—
377#490—736no—
378#489—736no—
379#489—736no—
380#488—733no—
381#488—733no—
382#488—733no—
383#488—733no—
384#487—731no—
385#487—733no—
386#486—733no—
387#486—736no—
388#486—736no—
389#486—736no—
390#486—733no—
391#418—733no—
392#418—733no—
393#418—733no—
394#418C2×D7313yescomplemented
395#417—733no—
396#417—733no—
397#417—733no—
398#417C2×D7313yescomplemented
399#416—733no—
400#416—733no—
401#416—733no—
402#416C2×D7313yescomplemented
403C2×#102—733no—
404C2×#102—733no—
405C2×#102—733no—
406C2×#102C2×D7313yescomplemented
407#405—733no—
408#405—733no—
409C4×M16—733no—
410C2×C4×C8—733no—
411H(5,𝔽2)—24no—
412H(5,𝔽2)—24no—
413H(5,𝔽2)—1464no—
414H(5,𝔽2)—1464no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—733no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41C22×D7313yes—
419C2×#41C22×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—1463no—
421C22×D4—23no—
422C22×D4—733no—
423C22×D4—1463no—
424C22×D4—1463no—
425C22×D4—1463no—
426C22×D4C22×D7313yes—
427#131—24no—
428#131—1464no—
429C2×M16—733no—
430C2×M16C22×D7313yes—
431C22×C8—733no—
432C22×C8C22×D7313yes—
433C4⋊Q8—733no—
434C4⋊Q8—736no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—1463no—
438C4⋊Q8—1463no—
439C4⋊Q8—1463no—
440C4⋊Q8—1463no—
441#127—733no—
442#127—736no—
443#127—1463no—
444#127—1463no—
445#125—733no—
446#125—733no—
447#125—1463no—
448#125—1463no—
449#124—733no—
450#124—733no—
451C22⋊Q8—1466no—
452C22⋊Q8—1463no—
453C22⋊Q8—1463no—
454C22⋊Q8—1466no—
455#121—1463no—
456#121—1463no—
457#121—1463no—
458#121—1463no—
459#121—1463no—
460#121—1463no—
461#120—1466no—
462#120—1466no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—731no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—1463no—
467C4×Q8—1463no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×D4—23no—
470C4×D4—733no—
471C4×D4—733no—
472C4×D4—1463no—
473C4×D4—1463no—
474C4×D4—1463no—
475#117—733no—
476#117—733no—
477#117C22×D7313yes—
478C2×C4⋊C4—733no—
479C2×C4⋊C4—1463no—
480C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
481C2×C42—733no—
482#103—731no—
483#103—733no—
484#103—731no—
485#103—733no—
486#103—731no—
487#103—733no—
488#103C22×D7311yescharacteristic
489#103C22×D7313yes—
490#102—733no—
491#102—736no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—736no—
495#102—733no—
496#102—733no—
497#102—736no—
498#102—733no—
499#102C22×D7313yes—
500#102C22×D7316yes—
501#102C22×D7313yes—
502#97—736no—
503C4×C8—731no—
504C4×C8—733no—
505C4×C8—733no—
506C4×C8—733no—
507C24—23no—
508C24—1463no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—44no—
512#41—2924no—
513#41—1466no—
514#41—1466no—
515#41#1192402714yes—
516#41#1192402814yes—
517C2×Q8—5846no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1463no—
521C2×Q8—1466no—
522C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
523C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
524C2×D4—23no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—26no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—412no—
529C2×D4—29212no—
530C2×D4—5846no—
531C2×D4—5846no—
532C2×D4—733no—
533C2×D4—1463no—
534C2×D4—1463no—
535C2×D4—1466no—
536C2×D4—1466no—
537C2×D4—1463no—
538C2×D4—1463no—
539C2×D4—1466no—
540C2×D4—1466no—
541C2×D4D4×D7313yes—
542C2×D4C23×D7313yes—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—733no—
546C22×C4—733no—
547C22×C4—1463no—
548C22×C4—1463no—
549C22×C4C23×D7313yes—
550M16—26no—
551M16—1466no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—733no—
555C2×C8—1466no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C2×C8C23×D7313yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—733no—
560C4⋊C4—733no—
561C4⋊C4—733no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1463no—
564C4⋊C4—1466no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1463no—
569C4⋊C4—1463no—
570C4⋊C4—1463no—
571C4⋊C4—1463no—
572C4⋊C4—1463no—
573C4⋊C4C23×D7313yes—
574C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—736no—
577C22⋊C4—1463no—
578C22⋊C4—1463no—
579C22⋊C4—1463no—
580C22⋊C4—1463no—
581C22⋊C4—1463no—
582C42—23no—
583C42—733no—
584C42—733no—
585C42—731no—
586C42—733no—
587C42—1463no—
588C23—23no—
589C23—46no—
590C23—83no—
591C23—83no—
592C23—2926no—
593C23—5843no—
594C23—5843no—
595C23—1463no—
596C23C2×D4×D7313yes—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—2926no—
600Q8—2922no—
601Q8—5846no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604Q8#1455657714yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—2926no—
610D4—2926no—
611D4—2926no—
612D4—2926no—
613D4—5846no—
614D4—5846no—
615D4—1463no—
616D4—1463no—
617D4#14556577112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—2926no—
624C2×C4—5843no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—733no—
628C2×C4—733no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1463no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1466no—
633C2×C4—1466no—
634C2×C4C2×D4×D7313yes—
635C2×C4C2×#1192402716yes—
636C2×C4C2×#1192402816yes—
637C2×C4C24×D7311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—23no—
640C8—1461no—
641C8—1463no—
642C22—23no—
643C22—23no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—166no—
648C22—2923no—
649C22—2923no—
650C22—2923no—
651C22—11686no—
652C22C2×#1455657716yes—
653C22C22×D4×D7311yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2923no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—732no—
661C4—732no—
662C4—1463no—
663C4—1463no—
664C4C2×#1455657716yes—
665C4C22×#1192402711yescharacteristic
666C4C22×#1192402811yescharacteristic
667C2—26no—
668C2—83no—
669C2—5843no—
670C2C22×#1455657711yescharacteristic
671C2#576×D7311yescharacteristic
672C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623705C2
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60622
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623744C2semidirect
3. #22620322C2semidirect
4. #22620303C2semidirect
5. #22620289C2semidirect
6. #22620288C2semidirect
7. #22620283C2semidirect
8. #22620281C2semidirect
9. #22620251C2semidirect
10. C2×#17988932C2semidirect
11. #22618458C2semidirect
12. #22618457C2semidirect
13. #22618454C2semidirect
14. #131×Dic73C2semidirect
15. C73×#2897C2semidirect
26. #17989218C22semidirect
27. #17989215C22semidirect
30. #17989140C22semidirect
32. C2×#14556590C22semidirect
36. #17988950C22semidirect
37. #17988950C22semidirect
38. #17988948C22semidirect
39. #17988945C22semidirect
40. #17988943C22semidirect
41. #17988943C22semidirect
42. #17988940C22semidirect
43. #17988940C22semidirect
44. #17988936C22semidirect
45. #17988936C22semidirect
46. #17988932C22semidirect
47. #17988932C22semidirect
48. #17988932C22semidirect
49. #17988932C22semidirect
50. #17988932C22semidirect
51. #17988593C22semidirect
52. #17988592C22semidirect
53. #17988591C22semidirect
54. #17988589C22semidirect
55. #17988588C22semidirect
56. #17988586C22semidirect
57. #17988584C22semidirect
58. #17988583C22semidirect
59. #17988581C22semidirect
60. C2×#14556513C22semidirect
61. C2×#14556512C22semidirect
62. C2×#14556511C22semidirect
63. #17988545C22semidirect
64. #17988542C22semidirect
65. M16×Dic73C22semidirect
66. C2×C8×Dic73C22semidirect
70. #418×C73C22semidirect
71. #417×C73C22semidirect
72. #416×C73C22semidirect
73. C2×#102×C73C22semidirect
350. #2897D73semidirect
352. C73#60622semidirect
394. #418C2×D73semidirect
398. #417C2×D73semidirect
402. #416C2×D73semidirect
406. C2×#102C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237442
#226237052
#226203222
#226203032
#226202892
#226202882
#226202832
#226202812
#226202512
C2×#179889322
#226184582
#226184572
#226184542
#131×Dic732
C73×#28972
#6062273