Subgroups — #33955336

Order 18688.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22620312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22620308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22620299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620293	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22620253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989317	—	2	1	no	—
18	#17989312	—	2	1	no	—
19	#17989298	—	2	1	no	—
20	#17989292	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	#17989252	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
25	#17989242	—	2	1	no	—
26	#17989242	—	2	1	no	—
27	#17989237	—	2	2	no	—
28	#17989237	—	2	2	no	—
29	#17989218	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989214	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989158	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989157	C₂²	1	4	yes	—
33	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#17989068	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988956	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988954	C₂²	1	8	yes	—
43	#17988945	C₂²	1	8	yes	—
44	#17988941	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988940	C₂²	1	8	yes	—
46	#17988939	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988939	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988939	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988938	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988937	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17988937	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17988936	C₂²	1	8	yes	—
54	#17988933	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17988933	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17988597	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988594	C₂²	1	8	yes	—
58	#17988585	C₂²	1	8	yes	—
59	#17988583	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988580	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
62	#103×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
63	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#489×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#486×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#417×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#14556638	—	2	16	no	—
76	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
77	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
79	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556599	—	2	8	no	—
85	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556591	—	2	1	no	—
89	#14556591	—	2	1	no	—
90	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556590	—	2	2	no	—
95	#14556590	—	2	2	no	—
96	#14556590	—	2	2	no	—
97	#14556590	—	2	2	no	—
98	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556589	—	2	4	no	—
100	#14556589	—	2	2	no	—
101	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556582	—	2	2	no	—
104	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556581	—	2	4	no	—
106	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556573	—	2	4	no	—
108	#14556573	—	2	4	no	—
109	#14556572	—	2	4	no	—
110	#14556571	—	2	2	no	—
111	#14556570	—	2	2	no	—
112	#14556570	—	2	2	no	—
113	#14556570	—	2	4	no	—
114	#14556570	—	2	1	no	—
115	#14556570	—	2	1	no	—
116	#14556569	—	2	4	no	—
117	#14556568	—	2	4	no	—
118	#14556568	—	2	4	no	—
119	#14556567	—	2	2	no	—
120	#14556567	—	2	4	no	—
121	#14556562	—	2	2	no	—
122	#14556562	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556556	—	2	2	no	—
129	#14556556	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	#14556553	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
138	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556516	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556516	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
155	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
173	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#11924028	—	4	8	no	—
184	#11924028	#41	1	8	yes	—
185	#11924027	—	2	16	no	—
186	#11924027	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11924011	—	2	8	no	—
209	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
210	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11924007	—	2	2	no	—
225	#11924007	—	2	2	no	—
226	#11924007	—	2	4	no	—
227	#11924007	—	2	4	no	—
228	#11924007	—	2	4	no	—
229	#11924007	—	2	4	no	—
230	#11924007	—	2	4	no	—
231	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#11924005	—	2	4	no	—
238	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
278	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	#124	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₉₂	#124	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
312	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
314	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
315	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
316	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
318	Dic₁₄₆	#124	1	4	yes	—
319	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
320	#10596831	—	2	2	no	—
321	#10596831	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	Dic₇₃	—	2	2	no	—
341	Dic₇₃	—	2	2	no	—
342	Dic₇₃	—	4	4	no	—
343	Dic₇₃	—	4	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	2	no	—
345	Dic₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
346	#60623	—	73	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	—	2	4	no	—
353	#3503	—	73	1	no	—
354	#3499	—	73	1	no	—
355	#3141	—	73	2	no	—
356	#3141	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3139	—	73	2	no	—
358	#3139	—	73	1	no	—
359	#3137	—	73	8	no	—
360	#3137	—	73	4	no	—
361	#3131	—	73	2	no	—
362	#3131	—	73	1	no	—
363	C₂×#487	—	73	2	no	—
364	C₂×#487	—	73	1	no	—
365	#2898	—	73	4	no	—
366	C₄×#131	—	73	1	no	—
367	C₇₃	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
369	C₂×#131	—	73	2	no	—
370	Q₈²	—	146	1	no	—
371	#557	—	146	1	no	—
372	#554	—	146	2	no	—
373	#554	—	146	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
375	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
376	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
378	#547	—	146	1	no	—
379	#547	—	146	1	no	—
380	#547	—	146	2	no	—
381	#547	—	146	2	no	—
382	#544	—	73	4	no	—
383	#544	—	73	2	no	—
384	#536	—	73	2	no	—
385	#536	—	73	4	no	—
386	#533	—	73	2	no	—
387	#533	—	73	1	no	—
388	#532	—	73	2	no	—
389	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	#520	—	73	2	no	—
395	C₄×#41	—	73	1	no	—
396	#491	—	73	8	no	—
397	#491	—	73	4	no	—
398	#489	—	73	8	no	—
399	#489	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
400	#488	—	73	4	no	—
401	#488	—	73	8	no	—
402	#487	—	73	1	no	—
403	#487	—	73	2	no	—
404	#487	—	73	4	no	—
405	#487	—	73	2	no	—
406	#487	—	73	1	no	—
407	#487	—	73	8	no	—
408	#487	—	73	2	no	—
409	#487	—	73	2	no	—
410	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
411	#486	—	73	1	no	—
412	#486	—	73	1	no	—
413	#486	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
414	#419	—	73	4	no	—
415	#419	—	73	8	no	—
416	#417	—	73	8	no	—
417	#417	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
418	#416	—	73	4	no	—
419	#416	—	73	8	no	—
420	C₂×#103	—	73	4	no	—
421	C₂×#103	—	73	8	no	—
422	#405	—	73	2	no	—
423	#405	—	73	4	no	—
424	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
425	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
429	C₂×#41	—	73	1	no	—
430	C₂×#41	—	73	4	no	—
431	C₂×#41	—	146	2	no	—
432	C₂×#41	—	146	4	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
439	#131	—	146	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
463	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
464	#125	—	73	4	no	—
465	#125	—	73	2	no	—
466	#125	—	146	4	no	—
467	#125	—	146	2	no	—
468	#124	—	73	4	no	—
469	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
470	#123	—	146	4	no	—
471	#123	—	146	4	no	—
472	#123	—	146	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	146	2	no	—
487	#121	—	146	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	73	2	no	—
498	C₄×D₄	—	73	2	no	—
499	C₄×D₄	—	73	1	no	—
500	C₄×D₄	—	73	1	no	—
501	C₄×D₄	—	146	2	no	—
502	C₄×D₄	—	146	2	no	—
503	C₄×D₄	—	146	2	no	—
504	C₄×D₄	—	146	4	no	—
505	#117	—	73	1	no	—
506	#117	—	73	2	no	—
507	#117	—	73	2	no	—
508	#117	—	73	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	73	4	no	—
520	#103	—	73	4	no	—
521	#103	—	73	8	no	—
522	#103	—	73	8	no	—
523	#103	—	73	8	no	—
524	#103	—	73	8	no	—
525	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
526	#102	—	73	4	no	—
527	#102	—	73	4	no	—
528	#102	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
529	#97	—	73	4	no	—
530	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	—	73	4	no	—
532	C₄×C₈	—	73	1	no	—
533	C₄×C₈	—	73	1	no	—
534	C₄×C₈	—	73	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	292	8	no	—
538	#41	—	292	16	no	—
539	#41	—	73	8	no	—
540	#41	—	146	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	73	2	no	—
560	C₂×D₄	—	73	1	no	—
561	C₂×D₄	—	146	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	146	8	no	—
577	C₂×C₈	—	73	2	no	—
578	C₂×C₈	—	73	2	no	—
579	C₂×C₈	—	146	8	no	—
580	C₂×C₈	—	146	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
617	C₄²	—	73	2	no	—
618	C₄²	—	73	2	no	—
619	C₄²	—	73	2	no	—
620	C₄²	—	146	4	no	—
621	C₄²	—	146	2	no	—
622	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	73	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	Q₈	—	292	8	no	—
633	Q₈	—	292	2	no	—
634	Q₈	—	292	2	no	—
635	Q₈	—	292	4	no	—
636	Q₈	—	584	4	no	—
637	Q₈	—	73	4	no	—
638	Q₈	—	146	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	292	8	no	—
644	D₄	—	73	8	no	—
645	D₄	—	73	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	292	8	no	—
653	C₂×C₄	—	292	4	no	—
654	C₂×C₄	—	292	8	no	—
655	C₂×C₄	—	584	4	no	—
656	C₂×C₄	—	73	2	no	—
657	C₂×C₄	—	73	8	no	—
658	C₂×C₄	—	73	2	no	—
659	C₂×C₄	—	73	2	no	—
660	C₂×C₄	—	146	2	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂×C₄	—	146	4	no	—
664	C₂×C₄	—	146	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	146	2	no	—
674	C₈	—	146	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	73	4	no	—
681	C₂²	—	146	2	no	—
682	C₂²	—	146	2	no	—
683	C₂²	#124×D₇₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	292	2	no	—
690	C₄	—	292	2	no	—
691	C₄	—	292	4	no	—
692	C₄	—	73	4	no	—
693	C₄	—	146	2	no	—
694	C₄	—	146	2	no	—
695	C₄	#124×D₇₃	1	2	yes	—
696	C₄	#17989397	1	2	yes	—
697	C₄	#17989403	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	146	4	no	—
702	C₂	C₂×#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#17989397	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#17989403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623711	C₂
hypercenter	#3141	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623747	C₂	semidirect
3. #22620321	C₂	semidirect
4. #22620312	C₂	semidirect
5. #22620308	C₂	semidirect
6. #22620299	C₂	semidirect
7. #22620293	C₂	semidirect
8. #22620253	C₂	semidirect
9. #22620250	C₂	semidirect
10. C₂×#17988939	C₂	semidirect
11. #487×D₇₃	C₂	semidirect
12. #22618462	C₂	semidirect
13. C₄×#14556599	C₂	semidirect
14. C₇₃×#3141	C₂	semidirect
356. #3141	D₇₃	semidirect
367. C₇₃	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623747	2
#22623711	2
#22620321	2
#22620312	2
#22620308	2
#22620299	2
#22620293	2
#22620253	2
#22620250	2
C₂×#17988939	2
#487×D₇₃	2
#22618462	2
C₄×#14556599	2
C₇₃×#3141	2
#60623	73