Subgroups — #33955340

Order 18688.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22620328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22620320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22620314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22620300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22620289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22620252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#488×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22618453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556638	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556637	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989315	—	2	2	no	—
22	#17989297	—	2	2	no	—
23	#17989291	—	2	4	no	—
24	#17989246	—	2	2	no	—
25	#17989233	—	2	2	no	—
26	#17989226	—	2	4	no	—
27	#17989215	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989214	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989162	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989150	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#125×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988955	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17988954	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988951	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988950	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988949	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988948	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988945	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988944	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988944	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988943	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988942	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17988942	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17988941	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17988941	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17988940	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988936	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988932	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988595	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17988594	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988591	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988590	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988588	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17988587	C₂²	1	4	yes	—
66	#17988585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17988582	C₂²	1	4	yes	—
68	#17988580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
72	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#17988542	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17988541	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#488×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#488×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#488×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#488×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#486×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14556638	—	2	8	no	—
90	#14556637	—	2	8	no	—
91	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
93	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
94	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556597	—	2	8	no	—
105	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556591	—	2	2	no	—
109	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556589	—	2	4	no	—
111	#14556589	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556587	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556583	—	2	2	no	—
114	#14556583	—	2	2	no	—
115	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556581	—	2	4	no	—
119	#14556581	—	2	4	no	—
120	#14556580	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556579	—	2	2	no	—
122	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556578	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556577	—	2	4	no	—
126	#14556576	—	2	4	no	—
127	#14556572	—	2	2	no	—
128	#14556570	—	2	2	no	—
129	#14556569	—	2	4	no	—
130	#14556569	—	2	4	no	—
131	#14556569	—	2	4	no	—
132	#14556568	—	2	4	no	—
133	#14556567	—	2	4	no	—
134	#14556565	—	2	2	no	—
135	#14556564	—	2	4	no	—
136	#14556563	—	2	4	no	—
137	#14556559	—	2	2	no	—
138	#14556559	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
141	#14556556	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	4	yes	—
145	#14556551	—	2	4	no	—
146	#14556551	—	2	4	no	—
147	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#124×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#124×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
202	#11924029	—	2	8	no	—
203	#11924028	—	4	4	no	—
204	#11924028	—	4	4	no	—
205	#11924028	#41	1	8	yes	—
206	#11924027	—	2	8	no	—
207	#11924027	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11924012	—	2	4	no	—
237	#11924011	—	2	8	no	—
238	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#11924007	—	2	4	no	—
245	#11924007	—	2	4	no	—
246	#11924007	—	2	4	no	—
247	#11924007	—	2	4	no	—
248	#11924007	—	2	4	no	—
249	#11924007	—	2	4	no	—
250	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11924005	—	2	4	no	—
254	#11924005	—	2	4	no	—
255	#11924005	—	2	4	no	—
256	#11924005	—	2	4	no	—
257	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
262	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
303	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₃	#124	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₉₂	—	2	4	no	—
332	D₂₉₂	—	4	4	no	—
333	D₂₉₂	—	4	2	no	—
334	D₂₉₂	#124	1	4	yes	—
335	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
340	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
342	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
343	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
344	Dic₁₄₆	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
346	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
347	#10596831	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
359	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
360	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
361	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	Dic₇₃	—	2	4	no	—
370	Dic₇₃	—	4	4	no	—
371	Dic₇₃	—	4	2	no	—
372	Dic₇₃	C₂×#124	1	4	yes	—
373	#60624	—	73	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
376	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
377	C₂×C₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₃	#3584	1	2	yes	—
379	D₇₃	—	2	4	no	—
380	D₇₃	—	8	2	no	—
381	#3504	—	73	1	no	—
382	#3500	—	73	1	no	—
383	#3142	—	73	2	no	—
384	#3142	—	73	1	no	—
385	#3140	—	73	2	no	—
386	#3140	—	73	1	no	—
387	#3137	—	73	4	no	—
388	#3137	—	73	2	no	—
389	#3136	—	73	4	no	—
390	#3136	—	73	2	no	—
391	#3131	—	73	2	no	—
392	#3131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#488	—	73	2	no	—
394	C₂×#488	—	73	1	no	—
395	#2898	—	73	2	no	—
396	#2897	—	73	2	no	—
397	C₄×#131	—	73	1	no	—
398	C₇₃	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
401	C₂×#131	—	73	2	no	—
402	#557	—	146	2	no	—
403	#554	—	146	2	no	—
404	#554	—	146	4	no	—
405	#548	—	146	2	no	—
406	#546	—	146	2	no	—
407	#546	—	146	4	no	—
408	#544	—	73	4	no	—
409	#544	—	73	2	no	—
410	#536	—	73	1	no	—
411	#536	—	73	2	no	—
412	#535	—	73	1	no	—
413	#535	—	73	2	no	—
414	#533	—	73	2	no	—
415	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#532	—	73	2	no	—
417	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#125	—	73	2	no	—
419	C₂×#125	—	73	1	no	—
420	C₂×#124	—	73	2	no	—
421	C₂×#124	—	73	1	no	—
422	#520	—	73	2	no	—
423	C₄×#41	—	73	1	no	—
424	#491	—	73	2	no	—
425	#491	—	73	4	no	—
426	#490	—	73	2	no	—
427	#490	—	73	4	no	—
428	#489	—	73	4	no	—
429	#489	—	73	4	no	—
430	#489	—	73	4	no	—
431	#488	—	73	2	no	—
432	#488	—	73	2	no	—
433	#488	—	73	2	no	—
434	#488	—	73	2	no	—
435	#488	—	73	4	no	—
436	#488	—	73	4	no	—
437	#488	—	73	2	no	—
438	#488	—	73	4	no	—
439	#488	—	73	2	no	—
440	#488	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#488	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#488	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#488	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#487	—	73	4	no	—
445	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
446	#486	—	73	4	no	—
447	#486	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
448	#419	—	73	2	no	—
449	#419	—	73	4	no	—
450	#418	—	73	2	no	—
451	#418	—	73	4	no	—
452	#417	—	73	2	no	—
453	#417	—	73	2	no	—
454	#417	—	73	4	no	—
455	#417	—	73	4	no	—
456	#416	—	73	4	no	—
457	#416	—	73	4	no	—
458	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
459	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
460	C₂×#103	—	73	2	no	—
461	C₂×#103	—	73	4	no	—
462	C₂×#102	—	73	2	no	—
463	C₂×#102	—	73	4	no	—
464	#405	—	73	2	no	—
465	#405	—	73	4	no	—
466	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
467	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
472	C₂×#41	—	73	1	no	—
473	C₂×#41	—	73	2	no	—
474	C₂×#41	—	73	2	no	—
475	C₂×#41	—	146	1	no	—
476	C₂×#41	—	146	1	no	—
477	C₂×#41	—	146	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
487	#131	—	146	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
498	#127	—	73	2	no	—
499	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
500	#125	—	73	4	no	—
501	#125	—	73	2	no	—
502	#125	—	73	2	no	—
503	#125	—	146	2	no	—
504	#125	—	146	4	no	—
505	#125	—	146	4	no	—
506	#125	—	146	2	no	—
507	#125	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
508	#125	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
509	#124	—	73	2	no	—
510	#124	—	73	2	no	—
511	#124	—	73	2	no	—
512	#124	—	73	2	no	—
513	#124	—	146	4	no	—
514	#124	—	146	2	no	—
515	#124	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
516	#124	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	#123	—	146	4	no	—
518	#123	—	146	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
526	#121	—	2	2	no	—
527	#121	—	146	4	no	—
528	#121	—	146	2	no	—
529	#121	—	146	4	no	—
530	#120	—	146	2	no	—
531	#120	—	146	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	73	4	no	—
538	C₄×D₄	—	73	2	no	—
539	C₄×D₄	—	146	2	no	—
540	C₄×D₄	—	146	4	no	—
541	C₄×D₄	—	146	4	no	—
542	#117	—	73	1	no	—
543	#117	—	73	2	no	—
544	#117	—	73	4	no	—
545	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	73	4	no	—
555	#103	—	73	4	no	—
556	#103	—	73	4	no	—
557	#103	—	73	4	no	—
558	#103	—	73	4	no	—
559	#103	—	73	4	no	—
560	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
562	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
563	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
564	#102	—	73	4	no	—
565	#102	—	73	4	no	—
566	#102	—	73	4	no	—
567	#102	—	73	4	no	—
568	#102	—	73	4	no	—
569	#102	—	73	4	no	—
570	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
571	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
572	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
573	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
574	#97	—	73	4	no	—
575	#97	—	73	2	no	—
576	C₄×C₈	—	73	4	no	—
577	C₄×C₈	—	73	2	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	146	2	no	—
582	C₂⁴	—	146	1	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	292	4	no	—
586	#41	—	292	4	no	—
587	#41	—	292	8	no	—
588	#41	—	73	8	no	—
589	#41	—	146	8	no	—
590	#41	—	146	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	292	4	no	—
606	C₂×D₄	—	292	8	no	—
607	C₂×D₄	—	73	2	no	—
608	C₂×D₄	—	73	1	no	—
609	C₂×D₄	—	73	2	no	—
610	C₂×D₄	—	146	2	no	—
611	C₂×D₄	—	146	8	no	—
612	C₂×D₄	—	146	2	no	—
613	C₂×D₄	—	146	4	no	—
614	C₂×D₄	—	146	2	no	—
615	C₂×D₄	—	146	1	no	—
616	C₂×D₄	—	146	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	146	8	no	—
632	M₁₆	—	146	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	73	4	no	—
635	C₂×C₈	—	146	8	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	73	4	no	—
667	C₄²	—	73	2	no	—
668	C₄²	—	146	4	no	—
669	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	292	4	no	—
675	C₂³	—	292	2	no	—
676	C₂³	—	584	2	no	—
677	C₂³	—	584	4	no	—
678	C₂³	—	73	2	no	—
679	C₂³	—	146	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	292	4	no	—
685	Q₈	—	292	2	no	—
686	Q₈	—	584	4	no	—
687	Q₈	—	73	4	no	—
688	Q₈	—	146	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	292	4	no	—
695	D₄	—	292	4	no	—
696	D₄	—	292	4	no	—
697	D₄	—	292	2	no	—
698	D₄	—	584	4	no	—
699	D₄	—	73	8	no	—
700	D₄	—	73	4	no	—
701	D₄	—	146	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	292	4	no	—
710	C₂×C₄	—	292	4	no	—
711	C₂×C₄	—	292	4	no	—
712	C₂×C₄	—	292	2	no	—
713	C₂×C₄	—	292	4	no	—
714	C₂×C₄	—	584	4	no	—
715	C₂×C₄	—	584	2	no	—
716	C₂×C₄	—	73	2	no	—
717	C₂×C₄	—	73	8	no	—
718	C₂×C₄	—	73	4	no	—
719	C₂×C₄	—	146	4	no	—
720	C₂×C₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	146	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	292	4	no	—
735	C₂²	—	292	2	no	—
736	C₂²	—	73	4	no	—
737	C₂²	—	1168	2	no	—
738	C₂²	—	1168	4	no	—
739	C₂²	—	146	4	no	—
740	C₂²	#124×D₇₃	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	292	4	no	—
749	C₄	—	292	2	no	—
750	C₄	—	73	4	no	—
751	C₄	—	146	4	no	—
752	C₄	#124×D₇₃	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	584	2	no	—
758	C₂	—	146	4	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22624700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623718	C₂
hypercenter	#3131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623752	C₂	semidirect
3. #22620331	C₂	semidirect
4. #22620328	C₂	semidirect
5. #22620320	C₂	semidirect
6. #22620314	C₂	semidirect
7. #22620300	C₂	semidirect
8. #22620291	C₂	semidirect
9. #22620289	C₂	semidirect
10. #22620280	C₂	semidirect
11. #22620252	C₂	semidirect
12. C₂×#17988942	C₂	semidirect
13. #488×D₇₃	C₂	semidirect
14. #22618460	C₂	semidirect
15. #22618453	C₂	semidirect
16. C₄×#14556597	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3131	C₂	semidirect
27. #17989215	C₂²	semidirect
28. #17989214	C₂²	semidirect
33. #17989143	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556583	C₂²	semidirect
36. #125×D₇₃	C₂²	semidirect
41. #17988955	C₂²	semidirect
42. #17988954	C₂²	semidirect
43. #17988951	C₂²	semidirect
44. #17988950	C₂²	semidirect
45. #17988949	C₂²	semidirect
46. #17988948	C₂²	semidirect
47. #17988945	C₂²	semidirect
48. #17988944	C₂²	semidirect
49. #17988944	C₂²	semidirect
50. #17988943	C₂²	semidirect
51. #17988942	C₂²	semidirect
52. #17988942	C₂²	semidirect
53. #17988942	C₂²	semidirect
54. #17988941	C₂²	semidirect
55. #17988941	C₂²	semidirect
56. #17988940	C₂²	semidirect
57. #17988936	C₂²	semidirect
58. #17988932	C₂²	semidirect
59. #17988595	C₂²	semidirect
60. #17988594	C₂²	semidirect
64. #17988588	C₂²	semidirect
66. #17988585	C₂²	semidirect
68. #17988580	C₂²	semidirect
69. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
70. #103×D₇₃	C₂²	semidirect
73. #17988542	C₂²	semidirect
74. #17988541	C₂²	semidirect
75. C₄×#11924012	C₂²	semidirect
76. C₄×#11924011	C₂²	semidirect
77. C₄×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
78. #533×C₇₃	C₂²	semidirect
80. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
81. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
82. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
83. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
84. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
85. #486×C₇₃	C₂²	semidirect
87. #416×C₇₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
392. #3131	D₇₃	semidirect
398. C₇₃	#60624	semidirect
415. #533	C₂×D₇₃	semidirect
440. #488	C₂×D₇₃	semidirect
441. #488	C₂×D₇₃	semidirect
442. #488	C₂×D₇₃	semidirect
443. #488	C₂×D₇₃	semidirect
445. #487	C₂×D₇₃	semidirect
447. #486	C₂×D₇₃	semidirect
459. #416	C₂×D₇₃	semidirect
469. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623752	2
#22623718	2
#22620331	2
#22620328	2
#22620320	2
#22620314	2
#22620300	2
#22620291	2
#22620289	2
#22620280	2
#22620252	2
C₂×#17988942	2
#488×D₇₃	2
#22618460	2
#22618453	2
C₄×#14556597	2
C₇₃×#3131	2
#60624	73