Finite Group Databasebeta

← #33955341

Subgroups — #33955341

Order 18688.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623719C211yesmaximal, characteristic
3#22620329C213yesmaximal, complemented
4#22620315C213yesmaximal, complemented
5#22620300C213yesmaximal, complemented
6#22620299C213yesmaximal, complemented
7#22620283C213yesmaximal, complemented
8#22620281C213yesmaximal, complemented
9#22620251C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988940C213yesmaximal, complemented
11#22618465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294—23no—
22#17989244—21no—
23#17989244—21no—
24#17989231—23no—
25#17989231—23no—
26#17989218C2213yescomplemented
27#17989215C2213yescomplemented
28#17989158C2213yes—
29#17989154C2213yes—
30#17989140C2213yescomplemented
31#17989133C2213yes—
32C2×#14556582C2213yescomplemented
33C2×#14556578C2213yes—
34#17989070C2211yescharacteristic
35#41×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988954C2216yescomplemented
37#17988950C2216yescomplemented
38#17988945C2216yescomplemented
39#17988945C2216yescomplemented
40#17988943C2211yescharacteristic, complemented
41#17988943C2213yescomplemented
42#17988940C2213yescomplemented
43#17988940C2216yescomplemented
44#17988940C2216yescomplemented
45#17988940C2216yescomplemented
46#17988940C2213yescomplemented
47#17988936C2213yescomplemented
48#17988936C2213yescomplemented
49#17988932C2213yescomplemented
50#17988932C2213yescomplemented
51#17988597C2213yescomplemented
52#17988595C2213yescomplemented
53#17988592C2213yes—
54#17988589C2213yescomplemented
55#17988588C2213yes—
56#17988586C2213yescomplemented
57#17988584C2213yescomplemented
58#17988583C2213yes—
59#17988581C2213yescomplemented
60C2×#14556516C2213yescomplemented
61C2×#14556514C2213yescomplemented
62C2×#14556512C2213yes—
63#17988545C2213yescomplemented
64#17988542C2213yescomplemented
65M16×Dic73C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic73C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yes—
71#417×C73C2213yes—
72#416×C73C2213yes—
73C2×#102×C73C2213yes—
74#14556638—24no—
75#14556638—24no—
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146C2313yes—
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556598—24no—
81C2×#11924012C2313yes—
82C22×#10596831C2313yes—
83#14556591—23no—
84#14556590—23no—
85#14556590C2313yes—
86#14556590C2313yes—
87#14556589C2313yes—
88#14556587C2313yes—
89#14556583—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556582C2311yescharacteristic
94#14556582C2313yes—
95#14556582C2316yes—
96#14556580C2311yescharacteristic
97#14556578—23no—
98#14556578—23no—
99#14556578C2313yes—
100#14556578C2316yes—
101#14556572—26no—
102#14556570—23no—
103#14556570—23no—
104#14556570—26no—
105#14556568—23no—
106#14556568—23no—
107#14556568—26no—
108#14556563—23no—
109#14556563—23no—
110#14556562—23no—
111#14556562—23no—
112#14556560—26no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—23no—
117C4×Dic146—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73D413yes—
120D4×Dic73D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556550C2313yes—
124#14556550C2313yes—
125C2×C4⋊Dic73—23no—
126C2×C4⋊Dic73C2313yes—
127C2×#11924007—23no—
128C2×C22⋊Dic73—23no—
129C2×C22⋊Dic73—23no—
130C2×C4×Dic73C2313yes—
131#14556516C2313yes—
132#14556516C2313yes—
133#14556516C2316yes—
134#14556515C2311yescharacteristic
135#14556515C2313yes—
136#14556514C2313yes—
137#14556514C2313yes—
138#14556514C2316yes—
139#14556513C2311yescharacteristic
140#14556513C2313yes—
141#14556512C2313yes—
142#14556512C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556511C2311yescharacteristic
145#14556511C2313yes—
146#14556501C2316yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C8×Dic73C2311yescharacteristic
150C8×Dic73C2313yes—
151H(5,𝔽2)×C73—24no—
152H(5,𝔽2)×C73—24no—
153C2×#41×C73—21no—
154C2×#41×C73C2313yes—
155C2×#41×C73C2311yescharacteristic
156C22×D4×C73—23no—
157C22×D4×C73C2313yes—
158#131×C73—24no—
159C2×M16×C73C2313yes—
160C22×C8×C73C2313yes—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×D4×C73—23no—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
165#103×C73C2311yescharacteristic
166#103×C73C2313yes—
167#102×C73C2313yes—
168#102×C73C2316yes—
169#102×C73C2313yes—
170#11924028—26no—
171#11924028—26no—
172#11924027—412no—
173C2×Dic146—26no—
174C2×Dic146—26no—
175C2×Dic146—23no—
176C2×Dic146—23no—
177C2×Dic146—23no—
178C2×Dic146C2413yes—
179Q8×D73—44no—
180C2×D292C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—23no—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—23no—
184C22×Dic73—23no—
185C22×Dic73—23no—
186C22×Dic73C2×D413yes—
187C22×Dic73C2×D413yes—
188C2×C4×D73—23no—
189#11924012—26no—
190C2×#10596831—26no—
191C2×#10596831C2411yescharacteristic
192C2×#10596831C2413yes—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—26no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2413yes—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206#11924007—23no—
207#11924007—23no—
208C22⋊Dic73—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73—23no—
211C22⋊Dic73—26no—
212C22⋊Dic73—26no—
213C22⋊Dic73C2×D416yes—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C4×Dic73C2413yes—
221C24×C73—23no—
222#41×C73—26no—
223#41×C73—26no—
224#41×C73—44no—
225#41×C73#4114yes—
226#41×C73#4114yes—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—26no—
232C2×D4×C73—26no—
233C2×D4×C73—412no—
234C2×D4×C73C2×D413yes—
235C2×D4×C73C2413yes—
236C22×C4×C73—23no—
237C22×C4×C73—23no—
238C22×C4×C73C2413yes—
239M16×C73—26no—
240C2×C8×C73—26no—
241C2×C8×C73C2411yescharacteristic
242C2×C8×C73C2413yes—
243C4⋊C4×C73—23no—
244C4⋊C4×C73C2413yes—
245C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C73—23no—
247C42×C73—23no—
248C23×C73—23no—
249C23×C73—46no—
250C23×C73—83no—
251C23×C73—83no—
252C23×C73C22×D413yes—
253C22×D73—21no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73#12414yes—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—23no—
259D4×C73—46no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73#124112yes—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—23no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—46no—
266C2×C4×C73—83no—
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C2×#4116yes—
269C2×C4×C73C2×#4116yes—
270C2×C4×C73C2511yescharacteristic
271C22⋊D73—46no—
272C22⋊D73—83no—
273C22⋊D73—83no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—23no—
276C2×Dic73—23no—
277C2×Dic73—43no—
278C2×Dic73—43no—
279C2×Dic73—46no—
280C2×Dic73—83no—
281C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic73C22×D413yes—
284C2×Dic73C22×D413yes—
285D292—21no—
286D292—21no—
287C4×D73—46no—
288Dic146—23no—
289Dic146—23no—
290Dic146—46no—
291Dic146—83no—
292Dic146—83no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—23no—
295#10596831—21no—
296#10596831—23no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—23no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—166no—
303C22×C73C2×#12416yes—
304C22×C73C23×D411yescharacteristic
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—43no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C2×#12416yes—
312C4×C73C22×#4111yescharacteristic
313C4×C73C22×#4111yescharacteristic
314Dic73—23no—
315Dic73—23no—
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—41no—
319Dic73—43no—
320Dic73—43no—
321#60624—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—26no—
323C2×C73—83no—
324C2×C73C22×#12411yescharacteristic
325C2×C73#358411yescharacteristic
326C2×C73#358411yescharacteristic
327D73—81no—
328#3504—731no—
329#3500—731no—
330#3142—733no—
331#3140—733no—
332#3137—733no—
333#3137—733no—
334#3136—733no—
335#3136—733no—
336#3131—733no—
337C2×#488—733no—
338#2898—731no—
339#2898—731no—
340#2897—731no—
341#2897D7311yescharacteristic, complemented
342C4×#131—731no—
343C73#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—731no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
346C2×#131—731no—
347C2×#131C2×D7311yescharacteristic
348#557—1461no—
349#557—1461no—
350#554—1463no—
351#554—1463no—
352#548—1461no—
353#548—1461no—
354#546—1463no—
355#546—1463no—
356#544—733no—
357#544—733no—
358#536—733no—
359#535—733no—
360#533—733no—
361#532—733no—
362C2×#125—733no—
363C2×#124—733no—
364#520—731no—
365#520C2×D7311yescharacteristic
366C4×#41—731no—
367#491—736no—
368#490—736no—
369#489—736no—
370#489—736no—
371#488—731no—
372#488—733no—
373#488—733no—
374#488—736no—
375#488—736no—
376#488—736no—
377#488—733no—
378#487—733no—
379#487—733no—
380#486—733no—
381#486—733no—
382#419—733no—
383#419—733no—
384#418—733no—
385#418C2×D7313yes—
386#417—733no—
387#417—733no—
388#417—733no—
389#417C2×D7313yes—
390#416—733no—
391#416—733no—
392#416—733no—
393#416C2×D7313yes—
394C2×#103—733no—
395C2×#103—733no—
396C2×#102—733no—
397C2×#102C2×D7313yes—
398#405—733no—
399#405—733no—
400C4×M16—733no—
401C2×C4×C8—733no—
4022−1+4—1464no—
4032−1+4—1464no—
404H(5,𝔽2)—24no—
405H(5,𝔽2)—24no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—733no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41C22×D7313yes—
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×Q8—733no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—23no—
414C22×D4C22×D7313yes—
415#131—24no—
416#131—1464no—
417C2×M16—733no—
418C2×M16C22×D7313yes—
419C22×C8—733no—
420C22×C8C22×D7313yes—
421C4⋊Q8—733no—
422C4⋊Q8—733no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—1463no—
425C4⋊Q8—1463no—
426#127—733no—
427#125—733no—
428#125—736no—
429#125—731no—
430#125—1463no—
431#125—1463no—
432#125—1463no—
433#125—1463no—
434#124—731no—
435#124—733no—
436#124—736no—
437#124—1463no—
438#124—1463no—
439#123—1466no—
440C22⋊Q8—1466no—
441C22⋊Q8—1463no—
442C22⋊Q8—1463no—
443C22⋊Q8—1466no—
444C22⋊Q8—1463no—
445C22⋊Q8—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#121—1463no—
450#120—1466no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8—731no—
454C4×Q8—1463no—
455C4×Q8—1463no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463#117—733no—
464#117—733no—
465#117C22×D7313yes—
466C2×C4⋊C4—733no—
467C2×C4⋊C4—1463no—
468C2×C4⋊C4—1463no—
469C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
470C2×C22⋊C4—1463no—
471C2×C22⋊C4—1463no—
472C2×C42—733no—
473#103—731no—
474#103—733no—
475#103—733no—
476#103—736no—
477#103—733no—
478#103—733no—
479#103—736no—
480#103—733no—
481#103C22×D7311yescharacteristic
482#103C22×D7313yes—
483#102—733no—
484#102—736no—
485#102—733no—
486#102—731no—
487#102—733no—
488#102—731no—
489#102—733no—
490#102C22×D7313yes—
491#102C22×D7316yes—
492#102C22×D7313yes—
493#97—736no—
494C4×C8—731no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8—733no—
497C4×C8—733no—
498C24—23no—
499#41—26no—
500#41—26no—
501#41—44no—
502#41—29212no—
503#41—1466no—
504#41—1466no—
505#41#1192402714yes—
506#41#1192402814yes—
507C2×Q8—2924no—
508C2×Q8—733no—
509C2×Q8—1463no—
510C2×Q8—1463no—
511C2×Q8—1466no—
512C2×Q8—1466no—
513C2×Q8—1463no—
514C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
515C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—26no—
519C2×D4—26no—
520C2×D4—412no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1463no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4D4×D7313yes—
526C2×D4C23×D7313yes—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—733no—
530C22×C4—733no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4—1463no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4C23×D7313yes—
535M16—26no—
536M16—1466no—
537C2×C8—26no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—733no—
540C2×C8—1466no—
541C2×C8C23×D7311yescharacteristic
542C2×C8C23×D7313yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—733no—
545C4⋊C4—733no—
546C4⋊C4—733no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1466no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4—1466no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4C23×D7313yes—
560C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—736no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1466no—
568C22⋊C4—1466no—
569C22⋊C4—1463no—
570C42—23no—
571C42—733no—
572C42—733no—
573C42—731no—
574C42—733no—
575C42—1463no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—83no—
579C23—83no—
580C23—1461no—
581C23C2×D4×D7313yes—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—2926no—
585Q8—5843no—
586Q8—5843no—
587Q8—1463no—
588Q8—1463no—
589Q8#1455657714yes—
590D4—23no—
591D4—23no—
592D4—46no—
593D4—46no—
594D4—2926no—
595D4—5843no—
596D4—5843no—
597D4—1461no—
598D4—1461no—
599D4#14556577112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—83no—
605C2×C4—2926no—
606C2×C4—2926no—
607C2×C4—2923no—
608C2×C4—2923no—
609C2×C4—5843no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—733no—
613C2×C4—733no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4—1463no—
617C2×C4C2×D4×D7313yes—
618C2×C4C2×#1192402716yes—
619C2×C4C2×#1192402816yes—
620C2×C4C24×D7311yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—1461no—
624C8—1463no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—166no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22C2×#1455657716yes—
635C22C22×D4×D7311yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—2921no—
640C4—2923no—
641C4—2923no—
642C4—1461no—
643C4—1463no—
644C4—1461no—
645C4—1463no—
646C4C2×#1455657716yes—
647C4C22×#1192402711yescharacteristic
648C4C22×#1192402811yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—83no—
651C2—5841no—
652C2C22×#1455657711yescharacteristic
653C2#2262469911yescharacteristic
654C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623719C2
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60624
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623753C2semidirect
3. #22620329C2semidirect
4. #22620315C2semidirect
5. #22620300C2semidirect
6. #22620299C2semidirect
7. #22620283C2semidirect
8. #22620281C2semidirect
9. #22620251C2semidirect
10. C2×#17988940C2semidirect
11. #22618465C2semidirect
12. #22618461C2semidirect
13. #22618457C2semidirect
14. #131×Dic73C2semidirect
15. C73×#2897C2semidirect
26. #17989218C22semidirect
27. #17989215C22semidirect
30. #17989140C22semidirect
32. C2×#14556582C22semidirect
36. #17988954C22semidirect
37. #17988950C22semidirect
38. #17988945C22semidirect
39. #17988945C22semidirect
40. #17988943C22semidirect
41. #17988943C22semidirect
42. #17988940C22semidirect
43. #17988940C22semidirect
44. #17988940C22semidirect
45. #17988940C22semidirect
46. #17988940C22semidirect
47. #17988936C22semidirect
48. #17988936C22semidirect
49. #17988932C22semidirect
50. #17988932C22semidirect
51. #17988597C22semidirect
52. #17988595C22semidirect
54. #17988589C22semidirect
56. #17988586C22semidirect
57. #17988584C22semidirect
59. #17988581C22semidirect
60. C2×#14556516C22semidirect
61. C2×#14556514C22semidirect
63. #17988545C22semidirect
64. #17988542C22semidirect
65. M16×Dic73C22semidirect
66. C2×C8×Dic73C22semidirect
341. #2897D73semidirect
343. C73#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237532
#226237192
#226203292
#226203152
#226203002
#226202992
#226202832
#226202812
#226202512
C2×#179889402
#226184652
#226184612
#226184572
#131×Dic732
C73×#28972
#6062473