Finite Group Databasebeta

← #33955352

Subgroups — #33955352

Order 18688.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623719C211yesmaximal, characteristic
3#22620322C213yesmaximal, complemented
4#22620315C213yesmaximal, complemented
5#22620300C213yesmaximal, complemented
6#22620299C213yesmaximal, complemented
7#22620283C213yesmaximal, complemented
8#22620281C213yesmaximal, complemented
9#22620274C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988945C213yesmaximal, complemented
11#22618465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21D4×Dic146—23no—
22#17989244—21no—
23#17989244—21no—
24#17989231—23no—
25#17989231—23no—
26#17989218C2213yescomplemented
27#17989215C2213yescomplemented
28#17989158C2213yes—
29#17989154C2213yes—
30#17989140C2213yescomplemented
31#17989133C2213yes—
32C2×#14556590C2213yescomplemented
33C2×#14556578C2213yes—
34#17989070C2211yescharacteristic
35#41×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988954C2213yescomplemented
37#17988954C2213yescomplemented
38#17988950C2213yescomplemented
39#17988950C2213yescomplemented
40#17988948C2211yescharacteristic, complemented
41#17988948C2213yescomplemented
42#17988945C2213yescomplemented
43#17988945C2216yescomplemented
44#17988945C2216yescomplemented
45#17988945C2216yescomplemented
46#17988945C2213yescomplemented
47#17988940C2216yescomplemented
48#17988940C2216yescomplemented
49#17988936C2216yescomplemented
50#17988932C2216yescomplemented
51#17988597C2213yescomplemented
52#17988595C2213yescomplemented
53#17988592C2213yes—
54#17988589C2213yescomplemented
55#17988588C2213yes—
56#17988586C2213yescomplemented
57#17988584C2213yescomplemented
58#17988583C2213yes—
59#17988581C2213yescomplemented
60C2×#14556516C2213yescomplemented
61C2×#14556514C2213yescomplemented
62C2×#14556512C2213yes—
63#17988545C2213yescomplemented
64#17988542C2213yescomplemented
65M16×Dic73C2213yescomplemented
66C2×#14556501C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yes—
71#417×C73C2213yes—
72#416×C73C2213yes—
73C2×#102×C73C2213yes—
74#14556638—24no—
75#14556638—24no—
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78C22×Dic146—23no—
79C22×Dic146C2313yes—
80C2×Q8×D73—21no—
81#14556598—24no—
82C2×#11924012C2313yes—
83C22×#10596831C2313yes—
84#14556591—23no—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590C2313yes—
89#14556590C2316yes—
90#14556590C2311yescharacteristic
91#14556589C2313yes—
92#14556587C2313yes—
93#14556583—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582C2313yes—
96#14556582C2313yes—
97#14556580C2311yescharacteristic
98#14556578—23no—
99#14556578—23no—
100#14556578C2313yes—
101#14556578C2316yes—
102#14556572—26no—
103#14556570—23no—
104#14556570—23no—
105#14556570—26no—
106#14556568—23no—
107#14556568—23no—
108#14556568—26no—
109#14556563—23no—
110#14556563—23no—
111#14556562—23no—
112#14556562—23no—
113#14556560—26no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—23no—
118C4×Dic146—23no—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73D413yes—
121D4×Dic73D413yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123C4×C22⋊D73—23no—
124#14556550C2313yes—
125#14556550C2313yes—
126C2×C4⋊Dic73C2313yes—
127C2×#11924007—23no—
128C2×C22⋊Dic73—23no—
129C2×C22⋊Dic73—23no—
130C2×C4×Dic73C2313yes—
131#14556516C2316yes—
132#14556516C2313yes—
133#14556516C2313yes—
134#14556515C2313yes—
135#14556515C2311yescharacteristic
136#14556514C2316yes—
137#14556514C2313yes—
138#14556514C2313yes—
139#14556513C2313yes—
140#14556513C2311yescharacteristic
141#14556512C2316yes—
142#14556512C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2313yes—
145#14556511C2311yescharacteristic
146#14556501C2311yescharacteristic
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2313yes—
149#14556501C2313yes—
150C8×Dic73C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C73—24no—
152H(5,𝔽2)×C73—24no—
153C2×#41×C73—21no—
154C2×#41×C73C2313yes—
155C2×#41×C73C2311yescharacteristic
156C22×D4×C73—23no—
157C22×D4×C73C2313yes—
158#131×C73—24no—
159C2×M16×C73C2313yes—
160C22×C8×C73C2313yes—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×D4×C73—23no—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
165#103×C73C2311yescharacteristic
166#103×C73C2313yes—
167#102×C73C2313yes—
168#102×C73C2316yes—
169#102×C73C2313yes—
170#11924028—26no—
171#11924028—26no—
172#11924027—412no—
173C2×Dic146—26no—
174C2×Dic146—26no—
175C2×Dic146—23no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—23no—
178C2×Dic146—26no—
179C2×Dic146—86no—
180C2×Dic146C2413yes—
181Q8×D73—44no—
182C2×D292C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—23no—
185C2×C22⋊D73—23no—
186C22×Dic73—23no—
187C22×Dic73—23no—
188C22×Dic73C2×D413yes—
189C22×Dic73C2×D413yes—
190C2×C4×D73—23no—
191#11924012—26no—
192C2×#10596831—26no—
193C2×#10596831C2413yes—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—21no—
207#11924007—23no—
208#11924007—23no—
209C22⋊Dic73—23no—
210C22⋊Dic73—23no—
211C22⋊Dic73—23no—
212C22⋊Dic73—26no—
213C22⋊Dic73—26no—
214C22⋊Dic73C2×D416yes—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2×D413yes—
220C4×Dic73C2413yes—
221C4×Dic73C2411yescharacteristic
222C24×C73—23no—
223#41×C73—26no—
224#41×C73—26no—
225#41×C73—44no—
226#41×C73#4114yes—
227#41×C73#4114yes—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73—26no—
233C2×D4×C73—26no—
234C2×D4×C73—412no—
235C2×D4×C73C2×D413yes—
236C2×D4×C73C2413yes—
237C22×C4×C73—23no—
238C22×C4×C73—23no—
239C22×C4×C73C2413yes—
240M16×C73—26no—
241C2×C8×C73—26no—
242C2×C8×C73C2411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2413yes—
244C4⋊C4×C73—23no—
245C4⋊C4×C73C2413yes—
246C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
247C22⋊C4×C73—23no—
248C42×C73—23no—
249C23×C73—23no—
250C23×C73—46no—
251C23×C73—83no—
252C23×C73—83no—
253C23×C73C22×D413yes—
254C22×D73—21no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73#12414yes—
258D4×C73—23no—
259D4×C73—23no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—46no—
262D4×C73#124112yes—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—46no—
267C2×C4×C73—83no—
268C2×C4×C73C22×D413yes—
269C2×C4×C73C2×#4116yes—
270C2×C4×C73C2×#4116yes—
271C2×C4×C73C2511yescharacteristic
272C22⋊D73—46no—
273C22⋊D73—83no—
274C22⋊D73—83no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—23no—
277C2×Dic73—23no—
278C2×Dic73—43no—
279C2×Dic73—43no—
280C2×Dic73—46no—
281C2×Dic73—83no—
282C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic73C22×D413yes—
285C2×Dic73C22×D413yes—
286D292—21no—
287D292—21no—
288C4×D73—46no—
289Dic146—23no—
290Dic146—23no—
291Dic146—42no—
292Dic146—46no—
293Dic146—46no—
294Dic146—86no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—23no—
297#10596831—21no—
298#10596831—23no—
299C22×C73—23no—
300C22×C73—23no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—166no—
305C22×C73C2×#12416yes—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—43no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73C2×#12416yes—
314C4×C73C22×#4111yescharacteristic
315C4×C73C22×#4111yescharacteristic
316Dic73—21no—
317Dic73—23no—
318Dic73—21no—
319Dic73—23no—
320Dic73—43no—
321Dic73—41no—
322Dic73—43no—
323#60625—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—26no—
325C2×C73—83no—
326C2×C73C22×#12411yescharacteristic
327C2×C73#358511yescharacteristic
328C2×C73#358611yescharacteristic
329D73—81no—
330#3503—731no—
331#3500—731no—
332#3141—733no—
333#3140—733no—
334#3137—733no—
335#3137—733no—
336#3136—733no—
337#3136—733no—
338#3135—733no—
339C2×#489—733no—
340#2898—731no—
341#2898—731no—
342#2897—731no—
343#2897D7311yescharacteristic, complemented
344#2875—731no—
345C73#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—731no—
347C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
348C2×#131—731no—
349C2×#131C2×D7311yescharacteristic
350Q82—1461no—
351#557—1461no—
352#554—1463no—
353D4×Q8—1463no—
354#548—1461no—
355#548—1461no—
356#546—1463no—
357#546—1463no—
358#544—733no—
359#544—733no—
360#536—733no—
361#535—733no—
362#533—733no—
363#532—733no—
364C2×C4⋊Q8—733no—
365C2×#124—733no—
366#520—731no—
367#520C2×D7311yescharacteristic
368C4×#41—731no—
369#491—733no—
370#491—733no—
371#490—733no—
372#490—733no—
373#489—731no—
374#489—733no—
375#489—733no—
376#489—736no—
377#489—736no—
378#489—736no—
379#489—733no—
380#488—736no—
381#488—736no—
382#487—736no—
383#486—736no—
384#419—733no—
385#419—733no—
386#418—733no—
387#418C2×D7313yes—
388#417—733no—
389#417—733no—
390#417—733no—
391#417C2×D7313yes—
392#416—733no—
393#416—733no—
394#416—733no—
395#416C2×D7313yes—
396C2×#103—733no—
397C2×#103—733no—
398C2×#102—733no—
399C2×#102C2×D7313yes—
400#405—733no—
401#405—733no—
402C4×M16—733no—
403C2×#97—733no—
4042−1+4—1464no—
4052−1+4—1464no—
406H(5,𝔽2)—24no—
407H(5,𝔽2)—24no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—733no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41C22×D7313yes—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C22×Q8—733no—
414C22×Q8—1463no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×D4—23no—
417C22×D4C22×D7313yes—
418#131—24no—
419#131—1464no—
420C2×M16—733no—
421C2×M16C22×D7313yes—
422C22×C8—733no—
423C22×C8C22×D7313yes—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8—736no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—733no—
428C4⋊Q8—1463no—
429C4⋊Q8—1463no—
430C4⋊Q8—1463no—
431C4⋊Q8—1463no—
432#127—733no—
433#125—733no—
434#125—733no—
435#125—1463no—
436#125—1463no—
437#124—731no—
438#124—733no—
439#124—736no—
440#124—1463no—
441#124—1463no—
442#123—1466no—
443C22⋊Q8—1466no—
444C22⋊Q8—1463no—
445C22⋊Q8—1463no—
446C22⋊Q8—1466no—
447C22⋊Q8—1463no—
448C22⋊Q8—1463no—
449#121—1463no—
450#121—1463no—
451#121—1463no—
452#121—1463no—
453#120—1466no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—731no—
457C4×Q8—1463no—
458C4×Q8—1463no—
459C4×Q8—1461no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—733no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466#117—733no—
467#117—733no—
468#117C22×D7313yes—
469C2×C4⋊C4—733no—
470C2×C4⋊C4—1463no—
471C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
472C2×C22⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475#103—731no—
476#103—733no—
477#103—733no—
478#103—736no—
479#103—733no—
480#103—733no—
481#103—736no—
482#103—733no—
483#103C22×D7311yescharacteristic
484#103C22×D7313yes—
485#102—733no—
486#102—736no—
487#102—733no—
488#102—731no—
489#102—733no—
490#102—731no—
491#102—733no—
492#102C22×D7313yes—
493#102C22×D7316yes—
494#102C22×D7313yes—
495#97—731no—
496#97—733no—
497#97—733no—
498#97—733no—
499C4×C8—736no—
500C24—23no—
501#41—26no—
502#41—26no—
503#41—44no—
504#41—29212no—
505#41—1466no—
506#41—1466no—
507#41#1192402714yes—
508#41#1192402814yes—
509C2×Q8—2924no—
510C2×Q8—5846no—
511C2×Q8—733no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1463no—
514C2×Q8—1466no—
515C2×Q8—1466no—
516C2×Q8—1466no—
517C2×Q8—1463no—
518C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
519C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
520C2×D4—23no—
521C2×D4—23no—
522C2×D4—26no—
523C2×D4—26no—
524C2×D4—412no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1463no—
527C2×D4—1463no—
528C2×D4—1463no—
529C2×D4D4×D7313yes—
530C2×D4C23×D7313yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—733no—
534C22×C4—733no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4C23×D7313yes—
539M16—26no—
540M16—1466no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—733no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—1466no—
545C2×C8C23×D7313yes—
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—733no—
549C4⋊C4—733no—
550C4⋊C4—733no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1466no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1463no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4—1463no—
561C4⋊C4—1463no—
562C4⋊C4C23×D7313yes—
563C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—736no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1466no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4—1463no—
573C42—23no—
574C42—733no—
575C42—733no—
576C42—733no—
577C42—731no—
578C42—1463no—
579C23—23no—
580C23—46no—
581C23—83no—
582C23—83no—
583C23—1461no—
584C23C2×D4×D7313yes—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—2926no—
588Q8—2922no—
589Q8—2926no—
590Q8—5846no—
591Q8—1463no—
592Q8—1463no—
593Q8#1455657714yes—
594D4—23no—
595D4—23no—
596D4—46no—
597D4—46no—
598D4—2926no—
599D4—5843no—
600D4—5843no—
601D4—1461no—
602D4—1461no—
603D4#14556577112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—83no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—2923no—
612C2×C4—2923no—
613C2×C4—5843no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—733no—
617C2×C4—733no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1463no—
620C2×C4—1463no—
621C2×C4C2×D4×D7313yes—
622C2×C4C2×#1192402716yes—
623C2×C4C2×#1192402816yes—
624C2×C4C24×D7311yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—1461no—
628C8—1463no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—166no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22C2×#1455657716yes—
639C22C22×D4×D7311yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2923no—
644C4—2923no—
645C4—2921no—
646C4—1461no—
647C4—1463no—
648C4—1461no—
649C4—1463no—
650C4C2×#1455657716yes—
651C4C22×#1192402711yescharacteristic
652C4C22×#1192402811yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—83no—
655C2—5841no—
656C2C22×#1455657711yescharacteristic
657C2#2262470611yescharacteristic
658C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623719C2
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60625
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623744C2semidirect
3. #22620322C2semidirect
4. #22620315C2semidirect
5. #22620300C2semidirect
6. #22620299C2semidirect
7. #22620283C2semidirect
8. #22620281C2semidirect
9. #22620274C2semidirect
10. C2×#17988945C2semidirect
11. #22618465C2semidirect
12. #22618461C2semidirect
13. #22618457C2semidirect
14. #22618357C2semidirect
15. C73×#2897C2semidirect
26. #17989218C22semidirect
27. #17989215C22semidirect
30. #17989140C22semidirect
32. C2×#14556590C22semidirect
36. #17988954C22semidirect
37. #17988954C22semidirect
38. #17988950C22semidirect
39. #17988950C22semidirect
40. #17988948C22semidirect
41. #17988948C22semidirect
42. #17988945C22semidirect
43. #17988945C22semidirect
44. #17988945C22semidirect
45. #17988945C22semidirect
46. #17988945C22semidirect
47. #17988940C22semidirect
48. #17988940C22semidirect
49. #17988936C22semidirect
50. #17988932C22semidirect
51. #17988597C22semidirect
52. #17988595C22semidirect
54. #17988589C22semidirect
56. #17988586C22semidirect
57. #17988584C22semidirect
59. #17988581C22semidirect
60. C2×#14556516C22semidirect
61. C2×#14556514C22semidirect
63. #17988545C22semidirect
64. #17988542C22semidirect
65. M16×Dic73C22semidirect
66. C2×#14556501C22semidirect
343. #2897D73semidirect
345. C73#60625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237442
#226237192
#226203222
#226203152
#226203002
#226202992
#226202832
#226202812
#226202742
C2×#179889452
#226184652
#226184612
#226184572
#226183572
C73×#28972
#6062573