Finite Group Databasebeta

← #33955363

Subgroups — #33955363

Order 18688.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623705C211yesmaximal, characteristic
3#22620329C213yesmaximal, complemented
4#22620303C213yesmaximal, complemented
5#22620289C213yesmaximal, complemented
6#22620288C213yesmaximal, complemented
7#22620283C213yesmaximal, complemented
8#22620281C213yesmaximal, complemented
9#22620274C213yesmaximal, complemented
10C2×#17988950C213yesmaximal, complemented
11#22618458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637C2211yescharacteristic
17C2×#14556598C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294—23no—
22#17989256—21no—
23#17989256—21no—
24D4×C22⋊D73—23no—
25D4×C22⋊D73—23no—
26#17989218C2213yescomplemented
27#17989215C2213yescomplemented
28#17989154C2213yes—
29#17989151C2213yes—
30#17989140C2213yescomplemented
31#17989133C2213yes—
32C2×#14556587C2213yes—
33C2×#14556582C2213yescomplemented
34#17989070C2211yescharacteristic
35#41×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988954C2211yescharacteristic, complemented
37#17988954C2213yescomplemented
38#17988950C2213yescomplemented
39#17988950C2216yescomplemented
40#17988950C2216yescomplemented
41#17988950C2216yescomplemented
42#17988950C2213yescomplemented
43#17988948C2213yescomplemented
44#17988948C2213yescomplemented
45#17988945C2213yescomplemented
46#17988945C2213yescomplemented
47#17988943C2216yescomplemented
48#17988940C2216yescomplemented
49#17988932C2216yescomplemented
50#17988932C2216yescomplemented
51#17988593C2213yescomplemented
52#17988592C2213yescomplemented
53#17988591C2213yescomplemented
54#17988589C2213yescomplemented
55#17988588C2213yescomplemented
56#17988586C2213yescomplemented
57#17988584C2213yescomplemented
58#17988583C2213yescomplemented
59#17988581C2213yescomplemented
60C2×#14556513C2213yescomplemented
61C2×#14556512C2213yescomplemented
62C2×#14556511C2213yescomplemented
63#17988545C2213yescomplemented
64#17988542C2213yescomplemented
65M16×Dic73C2213yescomplemented
66C2×#14556501C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
68C2×#131×C73C2211yescharacteristic
69#520×C73C2211yescharacteristic
70#418×C73C2213yescomplemented
71#417×C73C2213yescomplemented
72#416×C73C2213yescomplemented
73C2×#102×C73C2213yescomplemented
74#14556637—24no—
75#14556637—24no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924028C2313yes—
78C22×D292C2313yes—
79C22×C22⋊D73—23no—
80C22×C22⋊D73—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82#14556598—24no—
83C2×#11924012C2313yes—
84C22×#10596831C2313yes—
85#14556591—23no—
86#14556590—23no—
87#14556590C2313yes—
88#14556590C2313yes—
89#14556589C2311yescharacteristic
90#14556587—23no—
91#14556587—23no—
92#14556587C2313yes—
93#14556587C2316yes—
94#14556583—23no—
95#14556582—23no—
96#14556582—23no—
97#14556582—23no—
98#14556582C2311yescharacteristic
99#14556582C2313yes—
100#14556582C2316yes—
101#14556580C2313yes—
102#14556578C2313yes—
103#14556570—26no—
104#14556568—23no—
105#14556568—23no—
106#14556568—26no—
107#14556565—23no—
108#14556565—23no—
109#14556563—23no—
110#14556563—23no—
111#14556562—23no—
112#14556562—23no—
113#14556560—26no—
114#14556559—26no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117Q8×Dic73D411yescharacteristic
118C4×Dic146—23no—
119C4×Dic146—23no—
120D4×Dic73—23no—
121D4×Dic73D413yes—
122D4×Dic73D413yes—
123C4×C22⋊D73—23no—
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556550C2313yes—
126#14556550C2313yes—
127C2×C4⋊Dic73—23no—
128C2×C4⋊Dic73C2313yes—
129C2×#11924007—23no—
130C2×C4×Dic73C2313yes—
131#14556516C2313yes—
132#14556516C2311yescharacteristic
133#14556515C2313yes—
134#14556515C2311yescharacteristic
135#14556514C2313yes—
136#14556514C2311yescharacteristic
137#14556513C2313yes—
138#14556513C2316yes—
139#14556513C2313yes—
140#14556512C2313yes—
141#14556512C2316yes—
142#14556512C2313yes—
143#14556511C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2311yescharacteristic
149#14556501C2313yes—
150C8×Dic73C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C73—24no—
152H(5,𝔽2)×C73—24no—
153C2×#41×C73—21no—
154C2×#41×C73C2313yes—
155C2×#41×C73C2311yescharacteristic
156C22×D4×C73—23no—
157C22×D4×C73C2313yes—
158#131×C73—24no—
159C2×M16×C73C2313yes—
160C22×C8×C73C2313yes—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×D4×C73—23no—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
165#103×C73C2311yescharacteristic
166#103×C73C2313yes—
167#102×C73C2313yes—
168#102×C73C2316yes—
169#102×C73C2313yes—
170C23×D73—23no—
171#11924029—44no—
172#11924028—26no—
173#11924028—26no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146—23no—
176C2×Dic146C2411yescharacteristic
177C2×D292—26no—
178C2×D292—26no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C22⋊D73—23no—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—23no—
184C2×C22⋊D73—26no—
185C2×C22⋊D73—26no—
186C2×C22⋊D73—86no—
187C2×C22⋊D73—86no—
188D4×D73—412no—
189C22×Dic73—23no—
190C22×Dic73C2×D413yes—
191C22×Dic73C2×D413yes—
192C2×C4×D73—23no—
193#11924012—26no—
194C2×#10596831—26no—
195C2×#10596831C2413yes—
196C2×#10596831C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—26no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D413yes—
202C4⋊Dic73C2×D413yes—
203C4⋊Dic73C2413yes—
204C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—23no—
211#11924007—23no—
212C22⋊Dic73—23no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—23no—
215C22⋊Dic73C2×D416yes—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73C2×D413yes—
220C4×Dic73C2×D413yes—
221C4×Dic73C2413yes—
222C4×Dic73C2411yescharacteristic
223C24×C73—23no—
224#41×C73—26no—
225#41×C73—26no—
226#41×C73—44no—
227#41×C73#4114yes—
228#41×C73#4114yes—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73—23no—
233C2×D4×C73—26no—
234C2×D4×C73—26no—
235C2×D4×C73—412no—
236C2×D4×C73C2×D413yes—
237C2×D4×C73C2413yes—
238C22×C4×C73—23no—
239C22×C4×C73—23no—
240C22×C4×C73C2413yes—
241M16×C73—26no—
242C2×C8×C73—26no—
243C2×C8×C73C2411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2413yes—
245C4⋊C4×C73—23no—
246C4⋊C4×C73C2413yes—
247C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
248C22⋊C4×C73—23no—
249C42×C73—23no—
250C23×C73—23no—
251C23×C73—46no—
252C23×C73—83no—
253C23×C73—83no—
254C23×C73C22×D413yes—
255C22×D73—23no—
256C22×D73—46no—
257C22×D73—83no—
258C22×D73—83no—
259Q8×C73—21no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73#12414yes—
262D4×C73—23no—
263D4×C73—23no—
264D4×C73—46no—
265D4×C73—46no—
266D4×C73#124112yes—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—23no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—46no—
271C2×C4×C73—83no—
272C2×C4×C73C22×D413yes—
273C2×C4×C73C2×#4116yes—
274C2×C4×C73C2×#4116yes—
275C2×C4×C73C2511yescharacteristic
276C22⋊D73—46no—
277C22⋊D73—46no—
278C22⋊D73—46no—
279C22⋊D73—86no—
280C22⋊D73—86no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—23no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—43no—
285C2×Dic73—43no—
286C2×Dic73—83no—
287C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic73C22×D413yes—
290C2×Dic73C22×D413yes—
291D292—23no—
292D292—23no—
293D292—46no—
294C4×D73—46no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—83no—
298Dic146—83no—
299C8×C73—21no—
300C8×C73—23no—
301#10596831—21no—
302#10596831—23no—
303C22×C73—23no—
304C22×C73—23no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73—43no—
307C22×C73—43no—
308C22×C73—166no—
309C22×C73C2×#12416yes—
310C22×C73C23×D411yescharacteristic
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—43no—
314C2×D73—166no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—43no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73C2×#12416yes—
319C4×C73C22×#4111yescharacteristic
320C4×C73C22×#4111yescharacteristic
321Dic73—23no—
322Dic73—23no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—41no—
326Dic73—43no—
327Dic73—41no—
328#60626—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—26no—
330C2×C73—83no—
331C2×C73C22×#12411yescharacteristic
332C2×C73#358511yescharacteristic
333C2×C73#358511yescharacteristic
334D73—83no—
335#3504—731no—
336#3498—731no—
337#3142—733no—
338#3138—733no—
339#3136—733no—
340#3136—733no—
341#3136—733no—
342#3136—733no—
343#3135—733no—
344C2×#490—733no—
345#2897—731no—
346#2897—731no—
347#2897—731no—
348#2897D7311yescharacteristic, complemented
349#2875—731no—
350C73#6062611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×H(5,𝔽2)—731no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
353C2×#131—731no—
354C2×#131C2×D7311yescharacteristic
355#557—1461no—
356#557—1461no—
357#554—1463no—
358#554—1463no—
359#550—1461no—
360#550—1461no—
361D42—1463no—
362D42—1463no—
363#544—733no—
364#544—733no—
365#535—733no—
366#535—733no—
367#533—733no—
368#532—733no—
369C2×#127—733no—
370C2×#125—733no—
371#520—731no—
372#520C2×D7311yescharacteristic
373C4×#41—731no—
374#491—731no—
375#491—733no—
376#490—733no—
377#490—736no—
378#490—736no—
379#490—736no—
380#490—733no—
381#489—733no—
382#489—733no—
383#489—733no—
384#489—733no—
385#488—736no—
386#488—736no—
387#486—736no—
388#486—736no—
389#418—733no—
390#418—733no—
391#418—733no—
392#418C2×D7313yescomplemented
393#417—733no—
394#417—733no—
395#417—733no—
396#417C2×D7313yescomplemented
397#416—733no—
398#416—733no—
399#416—733no—
400#416C2×D7313yescomplemented
401C2×#102—733no—
402C2×#102—733no—
403C2×#102—733no—
404C2×#102C2×D7313yescomplemented
405#405—733no—
406#405—733no—
407C4×M16—733no—
408C2×#97—733no—
409H(5,𝔽2)—24no—
410H(5,𝔽2)—24no—
411H(5,𝔽2)—1464no—
412H(5,𝔽2)—1464no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—733no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41C22×D7313yes—
417C2×#41C22×D7311yescharacteristic
418C22×D4—23no—
419C22×D4—733no—
420C22×D4—1463no—
421C22×D4—1463no—
422C22×D4—1463no—
423C22×D4C22×D7313yes—
424#131—24no—
425#131—1464no—
426C2×M16—733no—
427C2×M16C22×D7313yes—
428C22×C8—733no—
429C22×C8C22×D7313yes—
430C4⋊Q8—733no—
431C4⋊Q8—733no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—1463no—
434C4⋊Q8—1463no—
435#127—733no—
436#127—736no—
437#127—1463no—
438#127—1463no—
439#125—733no—
440#125—736no—
441#125—731no—
442#125—1463no—
443#125—1463no—
444#125—1463no—
445#125—1463no—
446#124—733no—
447#124—733no—
448C22⋊Q8—1466no—
449C22⋊Q8—1463no—
450C22⋊Q8—1463no—
451C22⋊Q8—1466no—
452#121—1463no—
453#121—1463no—
454#121—1463no—
455#121—1463no—
456#121—1463no—
457#121—1463no—
458#120—1466no—
459#120—1466no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—731no—
462C4×Q8—731no—
463C4×Q8—1463no—
464C4×Q8—1463no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×D4—23no—
467C4×D4—733no—
468C4×D4—733no—
469C4×D4—1463no—
470C4×D4—1463no—
471C4×D4—1463no—
472#117—733no—
473#117—733no—
474#117C22×D7313yes—
475C2×C4⋊C4—733no—
476C2×C4⋊C4—1463no—
477C2×C4⋊C4—1463no—
478C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
479C2×C42—733no—
480#103—731no—
481#103—733no—
482#103—731no—
483#103—733no—
484#103—731no—
485#103—733no—
486#103C22×D7311yescharacteristic
487#103C22×D7313yes—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—733no—
491#102—733no—
492#102—736no—
493#102—733no—
494#102—733no—
495#102—736no—
496#102—733no—
497#102C22×D7313yes—
498#102C22×D7316yes—
499#102C22×D7313yes—
500#97—731no—
501#97—733no—
502#97—733no—
503#97—733no—
504C4×C8—736no—
505C24—23no—
506C24—1463no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—44no—
510#41—2924no—
511#41—1466no—
512#41—1466no—
513#41#1192402714yes—
514#41#1192402814yes—
515C2×Q8—731no—
516C2×Q8—1463no—
517C2×Q8—1463no—
518C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
519C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
520C2×D4—23no—
521C2×D4—23no—
522C2×D4—26no—
523C2×D4—26no—
524C2×D4—412no—
525C2×D4—29212no—
526C2×D4—5846no—
527C2×D4—5846no—
528C2×D4—733no—
529C2×D4—1463no—
530C2×D4—1463no—
531C2×D4—1466no—
532C2×D4—1466no—
533C2×D4—1463no—
534C2×D4—1463no—
535C2×D4—1466no—
536C2×D4—1466no—
537C2×D4D4×D7313yes—
538C2×D4C23×D7313yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—733no—
542C22×C4—733no—
543C22×C4—1463no—
544C22×C4—1463no—
545C22×C4C23×D7313yes—
546M16—26no—
547M16—1466no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—733no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1466no—
552C2×C8C23×D7313yes—
553C2×C8C23×D7311yescharacteristic
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—733no—
556C4⋊C4—733no—
557C4⋊C4—733no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4—1466no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1463no—
565C4⋊C4—1463no—
566C4⋊C4—1463no—
567C4⋊C4—1466no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1463no—
570C4⋊C4C23×D7313yes—
571C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—736no—
574C22⋊C4—1463no—
575C22⋊C4—1463no—
576C22⋊C4—1463no—
577C22⋊C4—1463no—
578C22⋊C4—1463no—
579C42—23no—
580C42—733no—
581C42—733no—
582C42—733no—
583C42—731no—
584C42—1463no—
585C23—23no—
586C23—46no—
587C23—83no—
588C23—83no—
589C23—2926no—
590C23—5843no—
591C23—5843no—
592C23—1463no—
593C23C2×D4×D7313yes—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—5843no—
597Q8—5843no—
598Q8—1461no—
599Q8—1461no—
600Q8#1455657714yes—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—2926no—
606D4—2926no—
607D4—2926no—
608D4—2926no—
609D4—5846no—
610D4—5846no—
611D4—1463no—
612D4—1463no—
613D4#14556577112yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—23no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—2926no—
620C2×C4—2923no—
621C2×C4—2923no—
622C2×C4—5843no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—733no—
626C2×C4—733no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1463no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4C2×D4×D7313yes—
631C2×C4C2×#1192402716yes—
632C2×C4C2×#1192402816yes—
633C2×C4C24×D7311yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—23no—
636C8—1461no—
637C8—1463no—
638C22—23no—
639C22—23no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—166no—
644C22—2923no—
645C22—2923no—
646C22—2923no—
647C22—11686no—
648C22C2×#1455657716yes—
649C22C22×D4×D7311yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2921no—
654C4—2923no—
655C4—2921no—
656C4—1461no—
657C4—1463no—
658C4—1461no—
659C4—1463no—
660C4C2×#1455657716yes—
661C4C22×#1192402711yescharacteristic
662C4C22×#1192402811yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—83no—
665C2—5843no—
666C2C22×#1455657711yescharacteristic
667C2#2262470611yescharacteristic
668C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2897C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623705C2
hypercenter#2897D73
hypocenterC73#60626
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623753C2semidirect
3. #22620329C2semidirect
4. #22620303C2semidirect
5. #22620289C2semidirect
6. #22620288C2semidirect
7. #22620283C2semidirect
8. #22620281C2semidirect
9. #22620274C2semidirect
10. C2×#17988950C2semidirect
11. #22618458C2semidirect
12. #22618457C2semidirect
13. #22618454C2semidirect
14. #22618357C2semidirect
15. C73×#2897C2semidirect
26. #17989218C22semidirect
27. #17989215C22semidirect
30. #17989140C22semidirect
33. C2×#14556582C22semidirect
36. #17988954C22semidirect
37. #17988954C22semidirect
38. #17988950C22semidirect
39. #17988950C22semidirect
40. #17988950C22semidirect
41. #17988950C22semidirect
42. #17988950C22semidirect
43. #17988948C22semidirect
44. #17988948C22semidirect
45. #17988945C22semidirect
46. #17988945C22semidirect
47. #17988943C22semidirect
48. #17988940C22semidirect
49. #17988932C22semidirect
50. #17988932C22semidirect
51. #17988593C22semidirect
52. #17988592C22semidirect
53. #17988591C22semidirect
54. #17988589C22semidirect
55. #17988588C22semidirect
56. #17988586C22semidirect
57. #17988584C22semidirect
58. #17988583C22semidirect
59. #17988581C22semidirect
60. C2×#14556513C22semidirect
61. C2×#14556512C22semidirect
62. C2×#14556511C22semidirect
63. #17988545C22semidirect
64. #17988542C22semidirect
65. M16×Dic73C22semidirect
66. C2×#14556501C22semidirect
70. #418×C73C22semidirect
71. #417×C73C22semidirect
72. #416×C73C22semidirect
73. C2×#102×C73C22semidirect
348. #2897D73semidirect
350. C73#60626semidirect
392. #418C2×D73semidirect
396. #417C2×D73semidirect
400. #416C2×D73semidirect
404. C2×#102C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237532
#226237052
#226203292
#226203032
#226202892
#226202882
#226202832
#226202812
#226202742
C2×#179889502
#226184582
#226184572
#226184542
#226183572
C73×#28972
#6062673