Subgroups — #33955368

Order 18688.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22620306	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22620287	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#22620277	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988952	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22618458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989313	—	2	2	no	—
12	#17989296	—	2	6	no	—
13	#17989259	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₉₂	—	2	6	no	—
15	#17989215	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#17989156	C₂²	1	6	yes	—
17	#17989144	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#17989137	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556588	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556583	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#17989070	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17988956	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#17988952	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#17988952	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17988952	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17988952	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17988947	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17988942	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17988934	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17988593	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17988589	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#17988584	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#14556513	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₃	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#14556637	—	2	16	no	—
41	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924028	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
46	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556591	C₂³	1	6	yes	—
48	#14556590	—	2	6	no	—
49	#14556588	—	2	6	no	—
50	#14556588	C₂³	1	3	yes	—
51	#14556588	C₂³	1	6	yes	—
52	#14556583	—	2	6	no	—
53	#14556583	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556583	C₂³	1	3	yes	—
55	#14556583	C₂³	1	6	yes	—
56	#14556582	—	2	6	no	—
57	#14556579	C₂³	1	6	yes	—
58	#14556570	—	2	6	no	—
59	#14556568	—	2	12	no	—
60	#14556566	—	2	12	no	—
61	#14556565	—	2	6	no	—
62	#14556561	—	2	12	no	—
63	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
65	C₄×D₂₉₂	—	2	6	no	—
66	D₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
67	#14556550	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11924007	—	2	6	no	—
70	#14556516	C₂³	1	12	yes	—
71	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556513	C₂³	1	12	yes	—
73	#14556513	C₂³	1	24	yes	—
74	#14556513	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
81	#117×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#97×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
85	#97×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
88	#11924029	—	4	8	no	—
89	#11924028	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	8	12	no	—
97	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
99	D₄×D₇₃	—	4	24	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#11924007	—	2	6	no	—
108	#11924007	—	2	12	no	—
109	#11924007	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
111	#11924005	—	2	12	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
113	#41×C₇₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	M₁₆×C₇₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
131	Q₈×C₇₃	#124	1	4	yes	—
132	D₄×C₇₃	#124	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₇₃	—	4	12	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	8	6	no	—
144	D₂₉₂	—	2	12	no	—
145	D₂₉₂	—	4	12	no	—
146	D₂₉₂	—	4	12	no	—
147	D₂₉₂	—	8	12	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
149	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₆	—	8	6	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	6	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
158	C₂×D₇₃	—	16	12	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	6	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	Dic₇₃	—	4	2	no	—
164	Dic₇₃	—	4	6	no	—
165	Dic₇₃	—	4	2	no	—
166	#60626	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#3585	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	8	6	no	—
171	#3504	—	73	1	no	—
172	#3498	—	73	1	no	—
173	#3142	—	73	3	no	—
174	#3138	—	73	3	no	—
175	#3136	—	73	12	no	—
176	#3135	—	73	3	no	—
177	C₂×#490	—	73	3	no	—
178	#2897	—	73	4	no	—
179	#2875	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₇₃	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
182	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
183	#557	—	146	2	no	—
184	#554	—	146	6	no	—
185	#550	—	146	2	no	—
186	D₄²	—	146	6	no	—
187	#544	—	73	6	no	—
188	#535	—	73	6	no	—
189	#533	—	73	3	no	—
190	#532	—	73	3	no	—
191	C₂×#127	—	73	3	no	—
192	C₂×#125	—	73	3	no	—
193	#520	—	73	2	no	—
194	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	#491	—	73	1	no	—
196	#491	—	73	3	no	—
197	#490	—	73	3	no	—
198	#490	—	73	12	no	—
199	#490	—	73	6	no	—
200	#490	—	73	3	no	—
201	#489	—	73	12	no	—
202	#488	—	73	12	no	—
203	#486	—	73	12	no	—
204	#418	—	73	12	no	—
205	#417	—	73	12	no	—
206	#416	—	73	12	no	—
207	C₂×#102	—	73	12	no	—
208	#405	C₂×D₇₃	1	6	yes	complemented
209	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	3	yes	complemented
210	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	3	yes	complemented
211	H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
212	C₂×#41	—	73	6	no	—
213	C₂×#41	—	146	2	no	—
214	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
224	#127	—	73	3	no	—
225	#127	—	73	6	no	—
226	#127	—	146	6	no	—
227	#125	—	73	3	no	—
228	#125	—	73	6	no	—
229	#125	—	73	1	no	—
230	#125	—	146	6	no	—
231	#125	—	146	6	no	—
232	#124	—	73	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	146	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	146	12	no	—
235	#121	—	146	6	no	—
236	#121	—	146	12	no	—
237	#120	—	146	12	no	—
238	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
240	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	146	6	no	—
242	C₄×D₄	—	146	6	no	—
243	C₄×D₄	D₂₉₂	1	6	yes	—
244	#117	—	73	6	no	—
245	#117	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
249	#103	—	73	4	no	—
250	#103	—	73	12	no	—
251	#102	—	73	12	no	—
252	#102	—	73	24	no	—
253	#102	—	73	12	no	—
254	#97	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	#97	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
256	#97	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
258	C₂⁴	—	146	6	no	—
259	#41	—	292	8	no	—
260	#41	—	146	24	no	—
261	#41	#11924028	1	8	yes	—
262	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	292	24	no	—
266	C₂×D₄	—	584	12	no	—
267	C₂×D₄	—	73	6	no	—
268	C₂×D₄	—	146	6	no	—
269	C₂×D₄	—	146	6	no	—
270	C₂×D₄	—	146	6	no	—
271	C₂×D₄	—	146	12	no	—
272	C₂×D₄	—	146	24	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
278	M₁₆	—	2	12	no	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
294	C₄²	—	146	6	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	292	12	no	—
299	C₂³	—	584	12	no	—
300	C₂³	—	146	6	no	—
301	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
302	Q₈	—	584	6	no	—
303	Q₈	—	146	4	no	—
304	Q₈	#14556579	1	4	yes	—
305	D₄	—	292	12	no	—
306	D₄	—	292	12	no	—
307	D₄	—	292	12	no	—
308	D₄	—	584	12	no	—
309	D₄	—	146	12	no	—
310	D₄	#14556579	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	292	12	no	—
313	C₂×C₄	—	584	6	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	6	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	292	12	no	—
326	C₂²	—	292	6	no	—
327	C₂²	—	1168	12	no	—
328	C₂²	C₂×#14556579	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	6	no	—
332	C₄	—	292	6	no	—
333	C₄	—	292	2	no	—
334	C₄	—	292	2	no	—
335	C₄	C₂×#14556579	1	6	yes	—
336	C₄	C₂²×#11924028	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	6	no	—
338	C₂	—	584	6	no	—
339	C₂	C₂²×#14556579	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22624712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623709	C₂
hypercenter	#2875	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623757	C₂	semidirect
3. #22620332	C₂	semidirect
4. #22620306	C₂	semidirect
5. #22620287	C₂	semidirect
6. #22620277	C₂	semidirect
7. C₂×#17988952	C₂	semidirect
8. #22618458	C₂	semidirect
9. C₇₃×#2875	C₂	semidirect
15. #17989215	C₂²	semidirect
17. #17989144	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556583	C₂²	semidirect
22. #17988956	C₂²	semidirect
23. #17988956	C₂²	semidirect
24. #17988952	C₂²	semidirect
25. #17988952	C₂²	semidirect
26. #17988952	C₂²	semidirect
27. #17988952	C₂²	semidirect
28. #17988947	C₂²	semidirect
29. #17988942	C₂²	semidirect
30. #17988934	C₂²	semidirect
31. #17988593	C₂²	semidirect
32. #17988589	C₂²	semidirect
33. #17988584	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
37. #405×C₇₃	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₇₃	C₂²	semidirect
179. #2875	D₇₃	semidirect
180. C₇₃	#60626	semidirect
208. #405	C₂×D₇₃	semidirect
209. C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
210. C₂×#97	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623757	2
#22623709	2
#22620332	2
#22620306	2
#22620287	2
#22620277	2
C₂×#17988952	2
#22618458	2
C₇₃×#2875	2
#60626	73