Subgroups — #33955518

Order 18688.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22623716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620403	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22620391	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22620381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22620357	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988959	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989398	—	2	32	no	—
12	C₂×#14556621	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14556617	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14556611	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11924016	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14556598	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₂₉₂	—	2	2	no	—
18	#17989241	—	2	6	no	—
19	#17989163	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#17989137	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14556591	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#17988982	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17988974	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17988969	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17988966	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17988963	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17988961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17988959	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17988959	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17988959	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17988543	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×#11924012	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#550×C₇₃	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
37	#535×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#532×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556638	—	2	16	no	—
42	C₂×#11924028	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#11924027	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	#14556621	—	2	48	no	—
47	#14556617	—	2	48	no	—
48	#14556611	—	2	48	no	—
49	C₂×#11924018	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#11924016	—	2	48	no	—
51	C₂×#11924016	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#11924016	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11924013	C₂³	1	12	yes	—
55	#14556598	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11924012	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×#10596831	C₂³	1	6	yes	—
58	#14556591	—	2	6	no	—
59	#14556591	C₂³	1	3	yes	—
60	#14556591	C₂³	1	6	yes	—
61	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556579	C₂³	1	6	yes	—
63	#14556575	—	2	12	no	—
64	#14556571	—	2	12	no	—
65	#14556565	—	2	6	no	—
66	C₄×D₂₉₂	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
68	#14556502	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10596831	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×#10596831	C₂³	1	6	yes	—
72	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₇₃	—	2	6	no	—
81	#127×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
82	#127×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
83	#124×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
84	#121×C₇₃	—	2	6	no	—
85	#121×C₇₃	—	2	12	no	—
86	#120×C₇₃	—	2	12	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
89	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
90	#117×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
92	#11924028	—	2	24	no	—
93	#11924027	—	4	24	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	6	yes	—
97	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
103	#11924018	—	2	24	no	—
104	#11924016	—	2	24	no	—
105	#11924016	—	2	48	no	—
106	#11924015	—	2	8	no	—
107	#11924013	—	2	24	no	—
108	#11924012	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
109	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
110	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×#10596831	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
114	#11924005	—	2	12	no	—
115	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
116	#41×C₇₃	—	2	24	no	—
117	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
118	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
123	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄×C₇₃	—	4	24	no	—
127	C₂×D₄×C₇₃	—	8	12	no	—
128	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₇₃	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₇₃	—	8	12	no	—
143	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₇₃	#127	1	4	yes	—
147	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
148	D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
149	D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
150	D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
151	D₄×C₇₃	—	8	12	no	—
152	D₄×C₇₃	#127	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₇₃	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
164	D₂₉₂	—	2	4	no	—
165	D₂₉₂	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
167	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
168	Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
169	#10596831	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	#10596831	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	16	12	no	—
175	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	6	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₃	C₂×#127	1	6	yes	—
182	C₄×C₇₃	#577	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	4	6	no	—
185	#60646	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₇₃	—	8	6	no	—
188	C₂×C₇₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	2	yes	—
190	D₇₃	—	8	2	no	—
191	C₂×#577	—	73	4	no	—
192	#3499	—	73	1	no	—
193	#3498	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3154	—	73	12	no	—
195	#3152	—	73	3	no	—
196	#3151	—	73	3	no	—
197	#3147	—	73	3	no	—
198	C₂×#492	—	73	3	no	—
199	C₄×#131	—	73	1	no	—
200	C₇₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
202	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
203	#577	—	146	32	no	—
204	C₂×#137	—	73	12	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	12	no	—
206	C₂×#135	—	73	12	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	73	12	no	—
208	C₂×#131	—	73	2	no	—
209	#550	—	2	2	no	—
210	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
211	#547	—	146	6	no	—
212	D₄²	—	2	6	no	—
213	#536	—	73	6	no	—
214	#535	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
215	#532	—	73	3	no	—
216	#532	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
218	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
219	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	#497	—	73	12	no	—
221	#496	—	73	12	no	—
222	#495	—	73	12	no	—
223	#494	—	73	3	no	—
224	#493	—	73	3	no	—
225	#492	—	73	1	no	—
226	#492	—	73	3	no	—
227	#492	—	73	6	no	—
228	#492	—	73	12	no	—
229	#405	—	73	6	no	—
230	C₄×M₁₆	—	73	3	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	73	3	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	146	16	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	73	6	no	—
236	C₂×#41	—	146	6	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
244	#137	—	146	48	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	146	48	no	—
246	#135	—	146	48	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	73	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	73	12	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	73	24	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	146	48	no	—
252	C₂×D₈	—	73	12	no	—
253	#131	—	73	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
255	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	#127	—	2	6	no	—
261	#127	—	73	1	no	—
262	#127	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
263	#127	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
264	#124	—	73	6	no	—
265	#124	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
266	#123	—	146	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	146	12	no	—
268	#121	—	2	6	no	—
269	#121	—	2	12	no	—
270	#121	—	146	6	no	—
271	#120	—	2	12	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	146	6	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
276	#117	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
279	#97	—	73	6	no	—
280	C₄×C₈	—	73	1	no	—
281	C₄×C₈	—	73	3	no	—
282	C₄×C₈	—	73	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	#41	—	2	24	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	292	24	no	—
287	#41	—	146	24	no	—
288	#41	D₄×D₇₃	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
292	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	4	24	no	—
301	C₂×D₄	—	8	12	no	—
302	C₂×D₄	—	73	2	no	—
303	C₂×D₄	—	146	6	no	—
304	C₂×D₄	—	146	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	146	24	no	—
313	SD₁₆	—	146	24	no	—
314	SD₁₆	—	146	48	no	—
315	SD₁₆	—	146	8	no	—
316	D₈	—	146	24	no	—
317	M₁₆	—	73	24	no	—
318	C₂×C₈	—	73	24	no	—
319	C₂×C₈	—	73	2	no	—
320	C₂×C₈	—	73	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
331	C₂³	—	2	6	no	—
332	C₂³	—	4	12	no	—
333	C₂³	—	8	12	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	292	12	no	—
338	Q₈	—	146	12	no	—
339	Q₈	#14556587	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	12	no	—
341	D₄	—	4	12	no	—
342	D₄	—	4	12	no	—
343	D₄	—	4	12	no	—
344	D₄	—	8	12	no	—
345	D₄	—	292	12	no	—
346	D₄	—	292	4	no	—
347	D₄	—	146	4	no	—
348	D₄	#14556587	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂×C₄	—	292	12	no	—
353	C₂×C₄	—	292	12	no	—
354	C₂×C₄	—	146	6	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	12	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	73	4	no	—
361	C₈	—	73	12	no	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	4	12	no	—
364	C₂²	—	4	6	no	—
365	C₂²	—	16	12	no	—
366	C₂²	—	292	4	no	—
367	C₂²	—	292	2	no	—
368	C₂²	C₂×#14556587	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	292	6	no	—
373	C₄	C₂×#14556587	1	6	yes	—
374	C₄	#17989398	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	8	6	no	—
378	C₂	—	584	2	no	—
379	C₂	C₂²×#14556587	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#17989398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989398	C₂	semidirect
2. #22623716	C₂	semidirect
3. #22620403	C₂	semidirect
4. #22620391	C₂	semidirect
5. #22620381	C₂	semidirect
6. #22620357	C₂	semidirect
7. C₂×#17988959	C₂	semidirect
8. C₄×#14556598	C₂	semidirect
9. C₇₃×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#14556621	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556617	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556611	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924016	C₂²	semidirect
19. #17989163	C₂²	semidirect
20. #17989137	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556591	C₂²	semidirect
22. #17988982	C₂²	semidirect
23. #17988974	C₂²	semidirect
24. #17988969	C₂²	semidirect
25. #17988966	C₂²	semidirect
26. #17988963	C₂²	semidirect
27. #17988961	C₂²	semidirect
28. #17988959	C₂²	semidirect
29. #17988959	C₂²	semidirect
30. #17988959	C₂²	semidirect
31. #17988543	C₂²	semidirect
32. C₄×#11924012	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#10596831	C₂²	semidirect
55. #14556598	D₄	semidirect
108. #11924012	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×#10596831	C₂×D₄	semidirect
182. C₄×C₇₃	#577	semidirect
193. #3498	D₇₃	semidirect
200. C₇₃	#60646	semidirect
374. C₄	#17989398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989398	2
#22623716	2
#22620403	2
#22620391	2
#22620381	2
#22620357	2
C₂×#17988959	2
C₄×#14556598	2
C₇₃×#3498	2
#60646	73