Subgroups — #33955536

Order 18688.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22623716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620425	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22620390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22620359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#131×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556638	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989404	—	2	32	no	—
10	C₂×#14556624	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#14556613	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	12	yes	—
13	Q₈×D₂₉₂	—	2	4	no	—
14	#17989241	—	2	12	no	—
15	#17989163	C₂²	1	12	yes	—
16	#17989137	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14556591	C₂²	1	6	yes	—
18	#17988981	C₂²	1	24	yes	—
19	#17988971	C₂²	1	12	yes	—
20	#17988967	C₂²	1	12	yes	—
21	#17988967	C₂²	1	3	yes	—
22	#17988967	C₂²	1	6	yes	—
23	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988960	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#405×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
30	#14556638	—	2	32	no	—
31	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
35	#14556624	—	2	96	no	—
36	#14556613	—	2	48	no	—
37	C₂×Dic₂₉₂	—	2	48	no	—
38	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11924017	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556591	—	2	12	no	—
43	#14556591	C₂³	1	6	yes	—
44	#14556591	C₂³	1	12	yes	—
45	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556579	C₂³	1	12	yes	—
47	#14556575	—	2	24	no	—
48	#14556571	—	2	24	no	—
49	#14556565	—	2	12	no	—
50	C₄×D₂₉₂	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
52	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#131×C₇₃	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
58	#117×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#97×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#11924028	—	2	48	no	—
65	#11924027	—	4	48	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	12	yes	—
69	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
75	Dic₂₉₂	—	2	24	no	—
76	Dic₂₉₂	—	2	48	no	—
77	#11924017	—	2	48	no	—
78	D₅₈₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	24	no	—
81	#11924005	—	2	24	no	—
82	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
87	M₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₇₃	#127	1	4	yes	—
99	D₄×C₇₃	#127	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₇₃	—	4	24	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	24	no	—
109	D₂₉₂	—	2	8	no	—
110	D₂₉₂	—	4	8	no	—
111	C₄×D₇₃	—	4	24	no	—
112	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
113	Dic₁₄₆	—	4	24	no	—
114	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	6	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
121	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
122	C₄×C₇₃	C₂×#127	1	6	yes	—
123	C₄×C₇₃	#578	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	—	4	12	no	—
126	#60648	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₇₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	2	yes	—
130	D₇₃	—	8	4	no	—
131	C₂×#578	—	73	4	no	—
132	#3499	—	73	2	no	—
133	#3156	—	73	12	no	—
134	#3152	—	73	6	no	—
135	#3147	—	73	3	no	—
136	C₂×#494	—	73	3	no	—
137	C₄×#131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇₃	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
140	#578	—	146	32	no	—
141	C₂×#137	—	73	24	no	—
142	C₂×#135	—	73	12	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	73	12	no	—
144	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	—	146	4	no	—
146	#547	—	146	12	no	—
147	#536	—	73	12	no	—
148	#532	—	73	6	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
150	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	73	24	no	—
152	#495	—	73	12	no	—
153	#494	—	73	3	no	—
154	#494	—	73	6	no	—
155	#494	—	73	12	no	—
156	#493	—	73	1	no	—
157	#492	—	73	6	no	—
158	#405	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
159	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
161	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
162	C₂×#41	—	73	12	no	—
163	C₂×#41	—	146	12	no	—
164	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
166	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
167	#137	—	146	96	no	—
168	#135	—	146	48	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	73	12	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	73	24	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	146	48	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	73	24	no	—
173	C₂×D₈	—	73	4	no	—
174	#131	D₂₉₂	1	16	yes	complemented
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	73	12	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	146	12	no	—
180	#127	—	73	2	no	—
181	#124	—	73	12	no	—
182	#123	—	146	24	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	146	24	no	—
184	#121	—	146	12	no	—
185	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	—	146	12	no	—
187	C₄×D₄	D₂₉₂	1	6	yes	—
188	#117	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
191	#97	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
195	#41	—	292	48	no	—
196	#41	—	146	48	no	—
197	#41	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
200	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
201	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	73	4	no	—
204	C₂×D₄	—	146	12	no	—
205	C₂×D₄	—	146	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
211	Q₁₆	—	146	24	no	—
212	Q₁₆	—	146	48	no	—
213	SD₁₆	—	146	48	no	—
214	D₈	—	146	8	no	—
215	M₁₆	C₂×D₂₉₂	1	24	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	24	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
227	C₂³	—	146	4	no	—
228	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
229	Q₈	—	292	24	no	—
230	Q₈	—	146	24	no	—
231	Q₈	#14556588	1	4	yes	—
232	D₄	—	292	24	no	—
233	D₄	—	292	8	no	—
234	D₄	—	146	8	no	—
235	D₄	#14556588	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	292	24	no	—
238	C₂×C₄	—	292	24	no	—
239	C₂×C₄	—	146	12	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
246	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	12	yes	—
247	C₂²	—	2	6	no	—
248	C₂²	—	292	8	no	—
249	C₂²	—	292	4	no	—
250	C₂²	C₂×#14556588	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	292	12	no	—
254	C₄	C₂×#14556588	1	6	yes	—
255	C₄	#17989404	1	4	yes	complemented
256	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	6	no	—
258	C₂	—	584	4	no	—
259	C₂	C₂²×#14556588	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#17989404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₄×#131×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989404	C₂	semidirect
2. #22623716	C₂	semidirect
3. #22620425	C₂	semidirect
4. #22620390	C₂	semidirect
5. #22620359	C₂	semidirect
6. C₂×#17988967	C₂	semidirect
7. C₄×#131×C₇₃	C₂	semidirect
53. #131×C₇₃	D₄	semidirect
123. C₄×C₇₃	#578	semidirect
137. C₄×#131	D₇₃	semidirect
138. C₇₃	#60648	semidirect
174. #131	D₂₉₂	semidirect
255. C₄	#17989404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989404	2
#22623716	2
#22620425	2
#22620390	2
#22620359	2
C₂×#17988967	2
C₄×#131×C₇₃	2
#60648	73