Subgroups — #33955677

Order 18688.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22623743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22620474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22620472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22620469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22620441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#500×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618530	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₇₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
17	#17989317	—	2	1	no	—
18	#17989315	—	2	1	no	—
19	#17989312	—	2	1	no	—
20	#17989298	—	2	1	no	—
21	#17989297	—	2	1	no	—
22	#17989295	—	2	2	no	—
23	#17989292	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₉₂	—	2	1	no	—
25	#17989252	—	2	1	no	—
26	Q₈×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
27	#17989250	—	2	2	no	—
28	#17989218	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989217	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989215	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989214	C₂²	1	4	yes	—
32	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989068	C₂²	1	2	yes	—
39	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988996	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988995	C₂²	1	8	yes	—
43	#17988994	C₂²	1	8	yes	—
44	#17988992	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988991	C₂²	1	8	yes	—
46	#17988990	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988990	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988990	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17988987	C₂²	1	8	yes	—
52	#17988986	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988985	C₂²	1	2	yes	—
54	#17988983	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17988983	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17988629	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988628	C₂²	1	8	yes	—
58	#17988626	C₂²	1	8	yes	—
59	#17988623	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988622	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14556524	C₂²	1	4	yes	—
62	#107×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
63	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#501×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#500×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#498×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#428×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
79	#14556599	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556591	—	2	2	no	—
84	#14556591	—	2	1	no	—
85	#14556591	—	2	1	no	—
86	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556590	—	2	2	no	—
91	#14556590	—	2	4	no	—
92	#14556590	—	2	2	no	—
93	#14556590	—	2	2	no	—
94	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556589	—	2	4	no	—
97	#14556589	—	2	2	no	—
98	#14556589	—	2	2	no	—
99	#14556583	—	2	2	no	—
100	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556582	—	2	2	no	—
102	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556581	—	2	4	no	—
105	#14556581	—	2	4	no	—
106	#14556571	—	2	2	no	—
107	#14556571	—	2	2	no	—
108	#14556571	—	2	4	no	—
109	#14556570	—	2	4	no	—
110	#14556570	—	2	1	no	—
111	#14556570	—	2	1	no	—
112	#14556569	—	2	4	no	—
113	#14556569	—	2	4	no	—
114	#14556568	—	2	4	no	—
115	#14556567	—	2	2	no	—
116	#14556567	—	2	2	no	—
117	#14556567	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14556556	—	2	2	no	—
126	#14556556	—	2	2	no	—
127	#14556556	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556553	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
135	#14556551	—	2	4	no	—
136	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556525	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556524	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556524	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556523	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
179	#106×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
180	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#11924028	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
192	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11924011	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11924007	—	2	2	no	—
219	#11924007	—	2	2	no	—
220	#11924007	—	2	4	no	—
221	#11924007	—	2	4	no	—
222	#11924007	—	2	4	no	—
223	#11924007	—	2	4	no	—
224	#11924007	—	2	4	no	—
225	#11924007	—	2	4	no	—
226	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#11924005	—	2	4	no	—
231	#11924005	—	2	4	no	—
232	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₉₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
298	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
299	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
300	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
304	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
305	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
306	Dic₁₄₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₈×C₇₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
308	#10596831	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	#10596831	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	Dic₇₃	—	2	2	no	—
327	Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	Dic₇₃	—	4	2	no	—
329	Dic₇₃	—	4	4	no	—
330	Dic₇₃	—	4	2	no	—
331	Dic₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	#60667	—	73	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
337	D₇₃	—	2	4	no	—
338	#3503	—	73	1	no	—
339	#3503	—	73	1	no	—
340	#3165	—	73	2	no	—
341	#3165	—	73	2	no	—
342	#3165	—	73	1	no	—
343	#3165	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3164	—	73	8	no	—
345	#3164	—	73	4	no	—
346	#3160	—	73	2	no	—
347	#3160	—	73	1	no	—
348	C₂×#500	—	73	2	no	—
349	C₂×#500	—	73	1	no	—
350	#2913	—	73	4	no	—
351	C₄×#131	—	73	1	no	—
352	C₇₃	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#131	—	73	2	no	—
354	Q₈²	—	146	1	no	—
355	Q₈²	—	146	1	no	—
356	#557	—	146	1	no	—
357	#557	—	146	1	no	—
358	#554	—	146	2	no	—
359	#554	—	146	1	no	—
360	#554	—	146	2	no	—
361	#554	—	146	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
364	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
365	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
366	#544	—	73	4	no	—
367	#544	—	73	4	no	—
368	#544	—	73	2	no	—
369	#544	—	73	2	no	—
370	#533	—	73	2	no	—
371	#533	—	73	2	no	—
372	#533	—	73	1	no	—
373	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
378	#520	—	73	2	no	—
379	#520	—	73	2	no	—
380	C₄×#41	—	73	1	no	—
381	#501	—	73	8	no	—
382	#501	—	73	8	no	—
383	#501	—	73	4	no	—
384	#501	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
385	#500	—	73	1	no	—
386	#500	—	73	2	no	—
387	#500	—	73	4	no	—
388	#500	—	73	2	no	—
389	#500	—	73	1	no	—
390	#500	—	73	8	no	—
391	#500	—	73	2	no	—
392	#500	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
393	#499	—	73	4	no	—
394	#499	—	73	8	no	—
395	#498	—	73	1	no	—
396	#498	—	73	1	no	—
397	#498	—	73	2	no	—
398	#498	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
399	#428	—	73	4	no	—
400	#428	—	73	8	no	—
401	#428	—	73	8	no	—
402	#428	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
403	#427	—	73	4	no	—
404	#427	—	73	8	no	—
405	C₂×#107	—	73	4	no	—
406	C₂×#107	—	73	8	no	—
407	#405	—	73	2	no	—
408	#405	—	73	4	no	—
409	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
413	C₂×#41	—	73	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
418	#131	—	73	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
445	#125	—	73	4	no	—
446	#125	—	73	4	no	—
447	#125	—	73	2	no	—
448	#125	—	146	2	no	—
449	#125	—	146	4	no	—
450	#125	—	146	4	no	—
451	#125	—	146	2	no	—
452	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
479	C₄×D₄	—	73	2	no	—
480	C₄×D₄	—	73	2	no	—
481	C₄×D₄	—	73	1	no	—
482	C₄×D₄	—	73	1	no	—
483	C₄×D₄	—	146	2	no	—
484	C₄×D₄	—	146	4	no	—
485	C₄×D₄	—	146	2	no	—
486	C₄×D₄	—	146	4	no	—
487	#117	—	73	1	no	—
488	#117	—	73	2	no	—
489	#117	—	73	2	no	—
490	#117	—	73	4	no	—
491	#117	—	73	4	no	—
492	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	73	8	no	—
504	#107	—	73	4	no	—
505	#107	—	73	8	no	—
506	#107	—	73	8	no	—
507	#107	—	73	4	no	—
508	#107	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
509	#106	—	73	8	no	—
510	#106	—	73	4	no	—
511	#106	—	73	4	no	—
512	#106	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
513	#97	—	73	4	no	—
514	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	73	4	no	—
516	C₄×C₈	—	73	1	no	—
517	C₄×C₈	—	73	1	no	—
518	C₄×C₈	—	73	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
520	#41	—	73	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
536	C₂×D₄	—	73	2	no	—
537	C₂×D₄	—	73	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	73	16	no	—
549	M₁₆	Q₈×D₇₃	1	8	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	73	8	no	—
551	C₂×C₈	—	73	2	no	—
552	C₂×C₈	—	73	2	no	—
553	C₂×C₈	—	73	16	no	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	73	2	no	—
596	C₄²	—	73	2	no	—
597	C₄²	—	73	2	no	—
598	C₄²	—	146	4	no	—
599	C₄²	—	146	4	no	—
600	C₄²	—	146	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	73	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	292	4	no	—
612	Q₈	—	292	2	no	—
613	Q₈	—	292	2	no	—
614	Q₈	—	584	2	no	—
615	Q₈	—	584	4	no	—
616	Q₈	—	584	4	no	—
617	Q₈	—	73	4	no	—
618	D₄	—	73	8	no	—
619	D₄	—	73	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	584	4	no	—
627	C₂×C₄	—	584	4	no	—
628	C₂×C₄	—	584	2	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	8	no	—
631	C₂×C₄	—	73	2	no	—
632	C₂×C₄	—	73	2	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	2	no	—
636	C₂×C₄	—	146	4	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	73	4	no	—
646	C₈	—	73	4	no	—
647	C₈	C₂×Q₈×D₇₃	1	8	yes	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	73	4	no	—
651	C₂²	—	146	2	no	—
652	C₂²	—	146	2	no	—
653	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	292	2	no	—
661	C₄	—	292	4	no	—
662	C₄	—	292	2	no	—
663	C₄	—	73	4	no	—
664	C₄	—	146	2	no	—
665	C₄	—	146	2	no	—
666	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
667	C₄	#17989391	1	2	yes	—
668	C₄	#17989403	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	146	4	no	—
672	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#17989391	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#17989403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11924028	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22620477	C₂	semidirect
4. #22620474	C₂	semidirect
5. #22620472	C₂	semidirect
6. #22620469	C₂	semidirect
7. #22620466	C₂	semidirect
8. #22620441	C₂	semidirect
9. #22620440	C₂	semidirect
10. C₂×#17988990	C₂	semidirect
11. #500×D₇₃	C₂	semidirect
14. C₇₃×#3165	C₂	semidirect
79. #14556599	Q₈	semidirect
201. #11924011	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×#10596831	C₂×Q₈	semidirect
205. C₈×D₇₃	C₂×Q₈	semidirect
249. M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
343. #3165	D₇₃	semidirect
352. C₇₃	#60667	semidirect
549. M₁₆	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623747	2
#22623743	2
#22620477	2
#22620474	2
#22620472	2
#22620469	2
#22620466	2
#22620441	2
#22620440	2
C₂×#17988990	2
#500×D₇₃	2
#22618530	2
C₄×#14556599	2
C₇₃×#3165	2
#60667	73