Subgroups — C₂×#22620511 #33955721

Order 18688.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11924029	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989138	—	2	8	no	—
13	#17989138	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556588	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556580	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556566	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988964	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17988935	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17988824	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#17988669	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14556511	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#500×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
34	C₂×#11924029	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
44	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#14556588	—	2	4	no	—
49	#14556588	C₂³	1	8	yes	—
50	#14556580	—	2	16	no	—
51	#14556566	—	2	8	no	—
52	#14556566	—	2	16	no	—
53	#14556566	C₂³	1	16	yes	—
54	#14556553	—	2	8	no	—
55	#14556553	—	2	16	no	—
56	#14556553	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#14556511	C₂³	1	32	yes	—
65	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#11924029	—	4	64	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₅₈₄	—	2	32	no	—
101	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
102	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
104	#11924005	—	2	16	no	—
105	#11924005	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	D₂₉₂	—	2	16	no	—
149	D₂₉₂	—	4	32	no	—
150	D₂₉₂	—	4	8	no	—
151	D₂₉₂	—	4	16	no	—
152	D₂₉₂	—	4	16	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	32	no	—
157	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
158	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
159	#10596831	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
171	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×#3169	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	#3169	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
185	D₇₃	—	2	4	no	—
186	D₇₃	—	8	8	no	—
187	C₂×#532	—	73	2	no	—
188	#3169	—	73	16	no	—
189	C₂×#500	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#493	—	73	1	no	—
191	C₂×#486	—	73	2	no	—
192	C₂×#466	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
195	C₇₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	—	146	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
199	#532	—	73	16	no	—
200	#532	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂×#127	—	73	2	no	—
203	C₂×#124	—	146	2	no	—
204	C₂×#121	—	73	4	no	—
205	C₂×#121	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
209	#500	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
210	#493	—	73	8	no	—
211	#486	—	73	16	no	—
212	#466	—	73	32	no	—
213	C₄×D₈	—	73	32	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
215	C₂×#102	—	73	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	292	16	no	—
221	C₂×#41	—	146	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×D₈	—	73	16	no	—
232	C₂×D₈	—	146	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
239	#127	—	73	8	no	—
240	#127	—	146	4	no	—
241	#124	—	146	16	no	—
242	#121	—	73	16	no	—
243	#121	—	146	8	no	—
244	#121	—	146	16	no	—
245	C₄×D₄	—	73	16	no	—
246	C₄×D₄	—	146	8	no	—
247	C₄×D₄	—	146	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	#107	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
259	#102	—	73	32	no	—
260	C₄×C₈	—	73	8	no	—
261	C₄×C₈	—	73	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂⁴	—	73	1	no	—
264	C₂⁴	—	146	4	no	—
265	#41	—	292	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	292	16	no	—
269	C₂×D₄	—	292	8	no	—
270	C₂×D₄	—	292	8	no	—
271	C₂×D₄	—	73	8	no	—
272	C₂×D₄	—	146	16	no	—
273	C₂×D₄	—	146	8	no	—
274	C₂×D₄	—	146	4	no	—
275	C₂×D₄	—	146	8	no	—
276	C₂×D₄	—	146	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	146	32	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	16	no	—
297	C₂×C₈	#11924029	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	4	no	—
306	C₄²	—	73	4	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂³	—	292	8	no	—
311	C₂³	—	292	8	no	—
312	C₂³	—	292	8	no	—
313	C₂³	—	73	2	no	—
314	C₂³	—	73	4	no	—
315	C₂³	—	146	8	no	—
316	C₂³	—	146	2	no	—
317	C₂³	—	146	2	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	D₄	—	292	32	no	—
321	D₄	—	292	8	no	—
322	D₄	—	292	16	no	—
323	D₄	—	292	16	no	—
324	D₄	—	146	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	292	32	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	16	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14556614	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	146	4	no	—
346	C₈	C₂×#11924029	1	8	yes	complemented
347	C₂²	—	292	8	no	—
348	C₂²	—	292	8	no	—
349	C₂²	—	292	8	no	—
350	C₂²	—	584	16	no	—
351	C₂²	—	73	4	no	—
352	C₂²	—	146	8	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	#17989138	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14556614	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	73	4	no	—
361	C₄	—	146	2	no	—
362	C₄	—	146	2	no	—
363	C₄	#17989138	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₈×D₇₃	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#14556614	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#11924029	1	2	yes	—
367	C₂	—	584	8	no	—
368	C₂	—	146	4	no	—
369	C₂	#22620511	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#17989138	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#14556614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#500×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989138	C₂	semidirect
2. #22620511	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988964	C₂	semidirect
4. C₂×#17988935	C₂	semidirect
5. C₂×#17988824	C₂	semidirect
6. C₂×#17988669	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	semidirect
8. C₂×#500×C₇₃	C₂	semidirect
13. #17989138	C₂²	semidirect
21. #17988964	C₂²	semidirect
22. #17988935	C₂²	semidirect
23. #17988824	C₂²	semidirect
24. #17988669	C₂²	semidirect
28. C₄×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
30. #500×C₇₃	C₂²	semidirect
95. C₂×C₄×D₇₃	D₈	semidirect
116. C₂×C₈×C₇₃	#41	semidirect
157. C₄×D₇₃	C₂×D₈	semidirect
158. C₈×C₇₃	C₂×#41	semidirect
181. C₂×C₇₃	#3169	semidirect
189. C₂×#500	D₇₃	semidirect
195. C₇₃	C₂×#3169	semidirect
209. #500	C₂×D₇₃	semidirect
297. C₂×C₈	#11924029	semidirect
346. C₈	C₂×#11924029	semidirect
369. C₂	#22620511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989138	2
#22620511	2
C₂×#17988964	2
C₂×#17988935	2
C₂×#17988824	2
C₂×#17988669	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
C₂×#500×C₇₃	2
C₂×#3169	73

Subgroups — C2×#22620511 #33955721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620511 #33955721