Subgroups — #33955770

Order 18688.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620534	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22620523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22620455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22620276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22619536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₇₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989142	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989135	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989119	—	2	4	no	—
15	#17989118	—	2	4	no	—
16	#17989116	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989097	—	2	4	no	—
18	#17989094	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11924027	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988996	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17988955	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17988951	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17988946	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17988842	C₂²	1	8	yes	—
27	#17988837	C₂²	1	8	yes	—
28	#17988830	C₂²	1	16	yes	—
29	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	SD₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17988625	C₂²	1	4	yes	—
33	#17988583	C₂²	1	8	yes	—
34	#17988539	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#532×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#497×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#496×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
46	C₂×#11924011	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556584	—	2	8	no	—
50	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556582	—	2	4	no	—
52	#14556578	—	2	4	no	—
53	#14556573	—	2	8	no	—
54	#14556572	—	2	4	no	—
55	#14556571	—	2	4	no	—
56	#14556570	—	2	4	no	—
57	#14556567	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556562	—	2	4	no	—
59	#14556562	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556559	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
63	#14556556	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
68	#14556551	—	2	8	no	—
69	#14556550	—	2	4	no	—
70	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556549	—	2	4	no	—
72	#14556547	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556525	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556523	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556515	C₂³	1	16	yes	—
82	#14556512	C₂³	1	16	yes	—
83	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#135×C₇₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#11924027	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11924011	—	2	16	no	—
112	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
113	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	#11924007	—	2	8	no	—
118	#11924007	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
122	#11924005	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#41×C₇₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
140	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	#10596831	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	Dic₇₃	—	4	8	no	—
193	Dic₇₃	#575	1	4	yes	—
194	#60676	—	73	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
199	D₇₃	—	4	2	no	—
200	#3444	—	73	2	no	—
201	#3172	—	73	8	no	—
202	#3171	—	73	8	no	—
203	#3162	—	73	1	no	—
204	#3150	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3135	—	73	2	no	—
206	#3054	—	73	4	no	—
207	C₄×#135	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
209	C₇₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
212	#533	—	73	4	no	—
213	#533	—	73	2	no	—
214	#532	—	73	4	no	—
215	#532	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
216	#529	—	73	8	no	—
217	#529	—	146	4	no	—
218	#529	—	146	4	no	—
219	#525	—	73	4	no	—
220	#525	—	146	4	no	—
221	C₄×#41	—	73	4	no	—
222	C₄×#41	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
224	#501	—	73	8	no	—
225	#497	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
227	#491	—	73	4	no	—
228	#490	—	73	4	no	—
229	#489	—	73	8	no	—
230	#470	—	73	8	no	—
231	#469	—	73	8	no	—
232	#468	—	73	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	73	8	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	73	16	no	—
235	C₄×D₈	—	73	8	no	—
236	#427	—	73	4	no	—
237	#416	—	73	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
239	C₂×#97	—	73	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×#41	—	146	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
257	#126	—	146	8	no	—
258	#125	—	73	4	no	—
259	#125	—	146	4	no	—
260	#124	—	146	4	no	—
261	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
262	#123	—	146	8	no	—
263	#123	—	146	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	73	8	no	—
269	#121	—	146	4	no	—
270	#120	—	146	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	73	8	no	—
276	C₄×D₄	—	146	4	no	—
277	C₄×D₄	—	146	8	no	—
278	C₄×D₄	—	146	8	no	—
279	C₄×D₄	—	146	8	no	—
280	#117	—	73	4	no	—
281	#117	—	146	8	no	—
282	#117	—	146	4	no	—
283	#117	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	73	8	no	—
292	#106	—	73	8	no	—
293	#103	—	73	16	no	—
294	#102	—	73	16	no	—
295	#97	—	73	4	no	—
296	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	73	8	no	—
298	C₂⁴	—	73	1	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	292	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	146	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	D₈	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	146	16	no	—
323	C₂×C₈	—	73	4	no	—
324	C₂×C₈	—	146	4	no	—
325	C₂×C₈	#11924027	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
338	C₄²	—	73	4	no	—
339	C₄²	—	73	4	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	—	73	1	no	—
342	C₄²	—	73	2	no	—
343	C₄²	—	146	8	no	—
344	C₄²	—	146	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	292	2	no	—
349	C₂³	—	73	2	no	—
350	C₂³	—	146	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	292	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	292	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	292	4	no	—
362	C₂×C₄	—	292	16	no	—
363	C₂×C₄	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄	—	146	8	no	—
367	C₂×C₄	—	146	8	no	—
368	C₂×C₄	—	146	4	no	—
369	C₂×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂×C₄	—	146	4	no	—
371	C₂×C₄	—	146	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	146	4	no	—
377	C₈	C₂×#11924027	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	292	4	no	—
382	C₂²	—	146	4	no	—
383	C₂²	—	146	2	no	—
384	C₂²	#17989135	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	292	8	no	—
389	C₄	—	73	4	no	—
390	C₄	—	146	2	no	—
391	C₄	—	146	2	no	—
392	C₄	#17989135	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11924027	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	292	2	no	—
397	C₂	C₂×#17989135	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623226	C₂	semidirect
2. #22620534	C₂	semidirect
3. #22620523	C₂	semidirect
4. #22620455	C₂	semidirect
5. #22620276	C₂	semidirect
6. #22619536	C₂	semidirect
7. #135×Dic₇₃	C₂	semidirect
8. C₂×#17988539	C₂	semidirect
9. C₇₃×#3150	C₂	semidirect
22. #17988996	C₂²	semidirect
23. #17988955	C₂²	semidirect
24. #17988951	C₂²	semidirect
25. #17988946	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×Dic₇₃	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₇₃	C₂²	semidirect
39. #497×C₇₃	C₂²	semidirect
40. #496×C₇₃	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈×C₇₃	#41	semidirect
204. #3150	D₇₃	semidirect
209. C₇₃	#60676	semidirect
225. #497	C₂×D₇₃	semidirect
226. #496	C₂×D₇₃	semidirect
325. C₂×C₈	#11924027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623226	2
#22620534	2
#22620523	2
#22620455	2
#22620276	2
#22619536	2
#135×Dic₇₃	2
C₂×#17988539	2
C₇₃×#3150	2
#60676	73