Subgroups — C₂×#22620573 #33955809

Order 18688.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620573	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17988686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17988541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989211	—	2	8	no	—
19	#17989211	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556586	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556580	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556579	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556571	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556567	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556566	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988971	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17988949	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17988834	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17988829	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17988824	C₂²	1	8	yes	—
35	#17988686	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17988681	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17988669	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988541	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#500×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11924017	—	2	8	no	—
60	C₂×#11924017	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
64	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556586	—	2	16	no	—
70	#14556580	—	2	16	no	—
71	#14556579	—	2	4	no	—
72	#14556579	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556576	—	2	16	no	—
74	#14556571	—	2	4	no	—
75	#14556571	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556567	—	2	16	no	—
77	#14556566	—	2	4	no	—
78	#14556566	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556556	—	2	4	no	—
80	#14556556	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556553	—	2	4	no	—
82	#14556553	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556548	D₄	1	4	yes	—
84	#14556548	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
87	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
92	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
93	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
94	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#107×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₉₂	—	8	4	no	—
129	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
141	#11924017	—	2	16	no	—
142	D₅₈₄	—	2	8	no	—
143	#11924011	—	2	8	no	—
144	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
146	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
150	#11924007	—	2	8	no	—
151	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11924005	—	2	8	no	—
154	#11924005	—	2	8	no	—
155	#11924005	—	2	8	no	—
156	#11924005	—	2	8	no	—
157	#11924005	—	2	8	no	—
158	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₉₂	—	2	4	no	—
212	D₂₉₂	—	2	4	no	—
213	D₂₉₂	—	4	4	no	—
214	D₂₉₂	—	8	8	no	—
215	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
219	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
222	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	#10596831	—	2	2	no	—
225	#10596831	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₃	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
238	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₃	—	2	2	no	—
246	Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	Dic₇₃	—	4	4	no	—
249	C₂×#3175	—	73	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₃	#3175	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
254	D₇₃	—	4	2	no	—
255	D₇₃	—	8	4	no	—
256	C₂×#542	—	73	2	no	—
257	#3175	—	73	16	no	—
258	C₂×#500	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#495	—	73	1	no	—
260	C₂×#489	—	73	2	no	—
261	C₂×#468	—	73	2	no	—
262	C₂×#467	—	73	1	no	—
263	C₂×#466	—	73	1	no	—
264	C₂×#440	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
267	C₂×#405	—	73	1	no	—
268	C₇₃	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
274	#542	—	73	16	no	—
275	#542	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₂×#126	—	146	2	no	—
278	C₂×#124	—	73	2	no	—
279	C₂×#124	—	146	2	no	—
280	C₂×#123	—	146	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
283	C₂×#121	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
286	C₂×#117	—	73	1	no	—
287	#500	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
288	#495	—	73	8	no	—
289	#489	—	73	16	no	—
290	#468	—	73	16	no	—
291	#467	—	73	8	no	—
292	#466	—	73	8	no	—
293	#440	—	73	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	73	8	no	—
295	C₄×D₈	—	73	8	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂×#103	—	73	2	no	—
300	C₂×#103	—	73	2	no	—
301	C₂×#102	—	73	2	no	—
302	C₂×#102	—	73	2	no	—
303	#405	—	73	8	no	—
304	C₂×#97	—	73	1	no	—
305	C₂×#97	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
318	C₂×D₈	—	73	4	no	—
319	C₂×D₈	—	146	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
330	#126	—	146	16	no	—
331	#124	—	73	8	no	—
332	#124	—	146	16	no	—
333	#124	—	146	4	no	—
334	#123	—	146	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
338	#121	—	73	8	no	—
339	#121	—	146	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
342	C₄×D₄	—	73	8	no	—
343	C₄×D₄	—	146	4	no	—
344	#117	—	73	4	no	—
345	#117	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
364	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
366	#103	—	73	8	no	—
367	#103	—	73	8	no	—
368	#102	—	73	8	no	—
369	#102	—	73	8	no	—
370	#97	—	73	4	no	—
371	#97	—	73	4	no	—
372	C₄×C₈	—	73	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	73	1	no	—
375	C₂⁴	—	146	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
382	C₂×D₄	—	584	4	no	—
383	C₂×D₄	—	73	4	no	—
384	C₂×D₄	—	146	8	no	—
385	C₂×D₄	—	146	2	no	—
386	C₂×D₄	—	146	4	no	—
387	C₂×D₄	—	146	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	146	8	no	—
404	SD₁₆	—	146	16	no	—
405	D₈	—	146	8	no	—
406	M₁₆	—	146	8	no	—
407	C₂×C₈	—	73	2	no	—
408	C₂×C₈	—	73	2	no	—
409	C₂×C₈	—	146	2	no	—
410	C₂×C₈	—	146	2	no	—
411	C₂×C₈	—	146	8	no	—
412	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
432	C₄²	—	73	2	no	—
433	C₄²	—	73	2	no	—
434	C₄²	—	146	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	292	4	no	—
438	C₂³	—	292	4	no	—
439	C₂³	—	292	4	no	—
440	C₂³	—	73	2	no	—
441	C₂³	—	146	4	no	—
442	C₂³	—	146	2	no	—
443	C₂³	—	146	2	no	—
444	C₂³	—	146	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	—	292	4	no	—
448	Q₈	—	146	4	no	—
449	Q₈	—	146	4	no	—
450	D₄	—	292	4	no	—
451	D₄	—	584	8	no	—
452	D₄	—	146	4	no	—
453	D₄	—	146	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	292	4	no	—
461	C₂×C₄	—	584	8	no	—
462	C₂×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂×C₄	—	73	2	no	—
464	C₂×C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄	—	146	4	no	—
466	C₂×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄	—	146	2	no	—
468	C₂×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄	—	146	4	no	—
470	C₂×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	146	2	no	—
479	C₈	—	146	2	no	—
480	C₈	C₂×#11924029	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#11924029	1	4	yes	—
482	C₂²	—	292	4	no	—
483	C₂²	—	292	4	no	—
484	C₂²	—	292	4	no	—
485	C₂²	—	292	4	no	—
486	C₂²	—	584	8	no	—
487	C₂²	—	146	2	no	—
488	C₂²	—	146	2	no	—
489	C₂²	—	146	2	no	—
490	C₂²	#17989138	1	2	yes	—
491	C₂²	#17989388	1	2	yes	—
492	C₂²	#17989400	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	292	4	no	—
499	C₄	—	146	2	no	—
500	C₄	—	146	2	no	—
501	C₄	—	146	2	no	—
502	C₄	#17989138	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	292	2	no	—
506	C₂	—	584	4	no	—
507	C₂	#22620573	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#17989138	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17989388	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17989400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#500×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17988824	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989211	C₂	semidirect
2. #22620573	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988971	C₂	semidirect
4. C₂×#17988949	C₂	semidirect
5. C₂×#17988834	C₂	semidirect
6. C₂×#17988829	C₂	semidirect
8. C₂×#17988686	C₂	semidirect
9. C₂×#17988681	C₂	semidirect
10. C₂×#17988669	C₂	semidirect
11. C₂×#17988541	C₂	semidirect
12. C₂×#500×C₇₃	C₂	semidirect
19. #17989211	C₂²	semidirect
30. #17988971	C₂²	semidirect
31. #17988949	C₂²	semidirect
32. #17988834	C₂²	semidirect
33. #17988829	C₂²	semidirect
35. #17988686	C₂²	semidirect
36. #17988681	C₂²	semidirect
37. #17988669	C₂²	semidirect
42. #17988541	C₂²	semidirect
47. #500×C₇₃	C₂²	semidirect
250. C₂×C₇₃	#3175	semidirect
258. C₂×#500	D₇₃	semidirect
268. C₇₃	C₂×#3175	semidirect
287. #500	C₂×D₇₃	semidirect
507. C₂	#22620573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989211	2
#22620573	2
C₂×#17988971	2
C₂×#17988949	2
C₂×#17988834	2
C₂×#17988829	2
C₂×#17988824	2
C₂×#17988686	2
C₂×#17988681	2
C₂×#17988669	2
C₂×#17988541	2
C₂×#500×C₇₃	2
C₂×#3175	73

Subgroups — C2×#22620573 #33955809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620573 #33955809