Subgroups — #33955918

Order 18688.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22620629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22620455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22620377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22620277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22619512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22618733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#97×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556613	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989144	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989137	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989137	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989121	—	2	4	no	—
16	#17989121	—	2	4	no	—
17	#17989121	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989098	—	2	4	no	—
19	#17989098	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11924028	—	2	4	no	—
21	C₄×#11924028	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988996	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17988981	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17988976	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17988956	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17988952	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17988947	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17988828	C₂²	1	8	yes	—
29	#17988823	C₂²	1	8	yes	—
30	#17988816	C₂²	1	16	yes	—
31	#17988700	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17988695	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17988689	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17988625	C₂²	1	4	yes	—
35	#17988584	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556613	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11924017	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556585	—	2	8	no	—
52	#14556583	—	2	4	no	—
53	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556579	—	2	4	no	—
55	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556574	—	2	4	no	—
57	#14556574	—	2	8	no	—
58	#14556570	—	2	4	no	—
59	#14556570	—	2	4	no	—
60	#14556570	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556565	—	2	4	no	—
62	#14556565	—	2	4	no	—
63	#14556565	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556560	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
74	#14556550	—	2	4	no	—
75	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556548	—	2	4	no	—
77	#14556548	—	2	8	no	—
78	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
79	#14556525	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556523	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556516	C₂³	1	16	yes	—
82	#14556513	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#97×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#11924028	—	2	16	no	—
98	#11924028	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
107	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
108	#11924017	—	2	16	no	—
109	D₅₈₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	#11924007	—	2	8	no	—
114	#11924007	—	2	8	no	—
115	#11924007	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	#11924005	—	2	8	no	—
119	#11924005	—	2	8	no	—
120	#11924005	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₇₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
167	D₂₉₂	—	2	8	no	—
168	D₂₉₂	—	4	8	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
171	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
172	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
173	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₃	#575	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	—	4	4	no	—
190	Dic₇₃	—	4	8	no	—
191	#60688	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
196	D₇₃	—	8	4	no	—
197	#3444	—	73	2	no	—
198	#3181	—	73	8	no	—
199	#3180	—	73	8	no	—
200	#3162	—	73	1	no	—
201	#3150	—	73	1	no	—
202	#3135	—	73	2	no	—
203	#3050	—	73	4	no	—
204	#2943	—	73	4	no	—
205	C₂²×#97	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₃	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	73	4	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	#533	—	73	2	no	—
210	#533	—	73	4	no	—
211	#532	—	73	4	no	—
212	#532	—	73	2	no	—
213	#529	—	73	8	no	—
214	#529	—	146	4	no	—
215	#529	—	146	4	no	—
216	#525	—	73	4	no	—
217	#525	—	146	4	no	—
218	C₄×#41	—	73	4	no	—
219	C₄×#41	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#501	—	73	8	no	—
222	#497	—	73	4	no	—
223	#496	—	73	4	no	—
224	#491	—	73	4	no	—
225	#490	—	73	4	no	—
226	#489	—	73	8	no	—
227	#467	—	73	8	no	—
228	#466	—	73	8	no	—
229	#465	—	73	16	no	—
230	#442	—	73	8	no	—
231	#441	—	73	8	no	—
232	#440	—	73	16	no	—
233	#427	—	73	4	no	—
234	#416	—	73	8	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	73	4	no	—
240	C₂×#41	—	146	4	no	—
241	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	146	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
246	C₂×D₈	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
253	#127	—	73	2	no	—
254	#126	—	146	8	no	—
255	#125	—	73	4	no	—
256	#125	—	146	4	no	—
257	#124	—	73	4	no	—
258	#124	—	146	4	no	—
259	#123	—	146	4	no	—
260	#123	—	146	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
264	#121	—	73	8	no	—
265	#121	—	146	4	no	—
266	#121	—	146	4	no	—
267	#120	—	146	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₄×D₄	—	73	8	no	—
272	C₄×D₄	—	146	8	no	—
273	C₄×D₄	—	146	8	no	—
274	C₄×D₄	—	146	8	no	—
275	C₄×D₄	—	146	4	no	—
276	C₄×D₄	—	146	4	no	—
277	#117	—	73	4	no	—
278	#117	—	146	4	no	—
279	#117	—	146	4	no	—
280	#117	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	73	8	no	—
288	#106	—	73	8	no	—
289	#103	—	73	16	no	—
290	#102	—	73	16	no	—
291	#97	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
292	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
293	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	292	16	no	—
296	#41	—	146	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
299	C₂×D₄	—	73	4	no	—
300	C₂×D₄	—	146	8	no	—
301	C₂×D₄	—	146	4	no	—
302	C₂×D₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	146	8	no	—
316	SD₁₆	—	146	16	no	—
317	D₈	—	146	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	#11924028	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
334	C₄²	—	146	8	no	—
335	C₄²	—	146	4	no	—
336	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	146	4	no	—
345	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	292	8	no	—
348	Q₈	—	146	8	no	—
349	D₄	—	292	8	no	—
350	D₄	—	292	16	no	—
351	D₄	—	292	8	no	—
352	D₄	—	146	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	292	16	no	—
361	C₂×C₄	—	292	8	no	—
362	C₂×C₄	—	146	8	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	C₂×#11924028	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	292	8	no	—
377	C₂²	—	292	4	no	—
378	C₂²	#17989137	1	2	yes	—
379	C₂²	#17989387	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	292	8	no	—
385	C₄	—	292	4	no	—
386	C₄	#17989137	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11924028	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	584	4	no	—
391	C₂	C₂×#17989137	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#17989387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂²×#97×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623227	C₂	semidirect
2. #22620640	C₂	semidirect
3. #22620629	C₂	semidirect
4. #22620455	C₂	semidirect
5. #22620377	C₂	semidirect
6. #22620277	C₂	semidirect
7. #22619512	C₂	semidirect
8. #22618733	C₂	semidirect
9. C₂²×#97×C₇₃	C₂	semidirect
22. #17988996	C₂²	semidirect
23. #17988981	C₂²	semidirect
24. #17988976	C₂²	semidirect
25. #17988956	C₂²	semidirect
26. #17988952	C₂²	semidirect
27. #17988947	C₂²	semidirect
31. #17988700	C₂²	semidirect
32. #17988695	C₂²	semidirect
33. #17988689	C₂²	semidirect
136. C₂×C₈×C₇₃	#41	semidirect
205. C₂²×#97	D₇₃	semidirect
206. C₇₃	#60688	semidirect
320. C₂×C₈	#11924028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623227	2
#22620640	2
#22620629	2
#22620455	2
#22620377	2
#22620277	2
#22619512	2
#22618733	2
C₂²×#97×C₇₃	2
#60688	73