Subgroups — #33955919

Order 18688.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22620631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22620377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22620279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22619513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22618731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556613	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989142	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989138	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989137	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989124	—	2	4	no	—
16	#17989123	—	2	4	no	—
17	#17989122	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989100	—	2	4	no	—
19	#17989099	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11924029	—	2	4	no	—
21	#17989055	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988981	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17988976	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17988957	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17988953	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17988949	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17988829	C₂²	1	8	yes	—
29	#17988824	C₂²	1	8	yes	—
30	#17988817	C₂²	1	16	yes	—
31	#17988698	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17988693	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17988686	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17988581	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
37	#97×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
38	#533×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#501×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#427×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556613	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11924017	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556586	—	2	8	no	—
56	#14556582	—	2	4	no	—
57	#14556580	—	2	4	no	—
58	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556576	—	2	8	no	—
60	#14556575	—	2	4	no	—
61	#14556571	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556567	—	2	4	no	—
63	#14556566	—	2	4	no	—
64	#14556566	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556565	—	2	4	no	—
66	#14556561	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	#14556556	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
71	#14556553	—	2	8	no	—
72	#14556553	—	2	4	no	—
73	#14556553	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556551	—	2	8	no	—
75	#14556549	—	2	4	no	—
76	#14556549	—	2	8	no	—
77	#14556548	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556514	C₂³	1	16	yes	—
84	#14556511	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556501	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#106×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11924029	—	4	16	no	—
99	#11924028	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
116	#11924017	—	2	16	no	—
117	D₅₈₄	—	2	8	no	—
118	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
119	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
123	#11924007	—	2	8	no	—
124	#11924005	—	2	8	no	—
125	#11924005	—	2	8	no	—
126	#11924005	—	2	8	no	—
127	#11924005	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₉₂	—	2	8	no	—
164	D₂₉₂	—	4	8	no	—
165	D₂₉₂	—	4	16	no	—
166	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
171	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
172	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
173	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
174	#10596831	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
186	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	Dic₇₃	—	2	4	no	—
190	Dic₇₃	—	4	4	no	—
191	#60688	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
195	D₇₃	—	2	4	no	—
196	D₇₃	—	8	4	no	—
197	#3444	—	73	2	no	—
198	#3181	—	73	8	no	—
199	#3180	—	73	8	no	—
200	#3162	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3150	—	73	1	no	—
202	#3135	—	73	2	no	—
203	#3050	—	73	4	no	—
204	#2943	—	73	4	no	—
205	C₂²×#97	—	73	1	no	—
206	C₇₃	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	73	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
209	#533	—	73	4	no	—
210	#533	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	#532	—	73	4	no	—
212	#532	—	73	2	no	—
213	#529	—	73	8	no	—
214	#529	—	146	4	no	—
215	#529	—	146	4	no	—
216	#525	—	73	4	no	—
217	#525	—	146	4	no	—
218	C₄×#41	—	73	4	no	—
219	C₄×#41	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
221	#501	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
222	#497	—	73	4	no	—
223	#496	—	73	4	no	—
224	#491	—	73	4	no	—
225	#490	—	73	4	no	—
226	#489	—	73	8	no	—
227	#467	—	73	8	no	—
228	#466	—	73	8	no	—
229	#465	—	73	16	no	—
230	#442	—	73	8	no	—
231	#441	—	73	8	no	—
232	#440	—	73	16	no	—
233	#427	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
234	#416	—	73	8	no	—
235	C₂×#97	—	73	2	no	—
236	C₂×#97	—	73	1	no	—
237	C₂×#97	—	73	8	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	—	73	4	no	—
240	C₂×#41	—	146	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
243	#135	—	146	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
246	C₂×D₈	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
253	#127	—	73	2	no	—
254	#126	—	146	8	no	—
255	#125	—	146	4	no	—
256	#125	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
257	#124	—	73	4	no	—
258	#124	—	146	4	no	—
259	#123	—	146	4	no	—
260	#123	—	146	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
264	#121	—	73	8	no	—
265	#121	—	146	4	no	—
266	#121	—	146	4	no	—
267	#120	—	146	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₄×D₄	—	73	8	no	—
272	C₄×D₄	—	146	8	no	—
273	C₄×D₄	—	146	4	no	—
274	C₄×D₄	—	146	8	no	—
275	C₄×D₄	—	146	8	no	—
276	C₄×D₄	—	146	4	no	—
277	#117	—	146	4	no	—
278	#117	—	146	8	no	—
279	#117	—	146	4	no	—
280	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
288	#106	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
289	#103	—	73	16	no	—
290	#102	—	73	16	no	—
291	#97	—	73	8	no	—
292	#97	—	73	4	no	—
293	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	73	1	no	—
295	#41	—	292	16	no	—
296	#41	—	146	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
299	C₂×D₄	—	73	4	no	—
300	C₂×D₄	—	146	8	no	—
301	C₂×D₄	—	146	4	no	—
302	C₂×D₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	146	8	no	—
316	SD₁₆	—	146	16	no	—
317	D₈	—	146	8	no	—
318	C₂×C₈	—	73	4	no	—
319	C₂×C₈	—	146	4	no	—
320	C₂×C₈	—	146	16	no	—
321	C₂×C₈	#11924029	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	73	4	no	—
336	C₄²	—	73	4	no	—
337	C₄²	—	73	2	no	—
338	C₄²	—	73	2	no	—
339	C₄²	—	146	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	73	2	no	—
343	C₂³	—	146	4	no	—
344	C₂³	—	146	4	no	—
345	C₂³	—	146	2	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	146	8	no	—
349	D₄	—	292	8	no	—
350	D₄	—	292	16	no	—
351	D₄	—	292	8	no	—
352	D₄	—	146	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	4	no	—
356	C₂×C₄	—	292	16	no	—
357	C₂×C₄	—	292	8	no	—
358	C₂×C₄	—	292	2	no	—
359	C₂×C₄	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	8	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	—	146	4	no	—
365	C₂×C₄	—	146	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	146	4	no	—
371	C₈	C₂×#11924029	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	292	8	no	—
374	C₂²	—	292	4	no	—
375	C₂²	—	73	4	no	—
376	C₂²	—	146	8	no	—
377	C₂²	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	#17989138	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	292	4	no	—
384	C₄	—	146	4	no	—
385	C₄	—	146	2	no	—
386	C₄	#17989138	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11924029	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	584	4	no	—
390	C₂	—	146	4	no	—
391	C₂	C₂×#17989138	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623228	C₂	semidirect
2. #22620642	C₂	semidirect
3. #22620631	C₂	semidirect
4. #22620377	C₂	semidirect
5. #22620279	C₂	semidirect
6. #22619513	C₂	semidirect
7. #22618731	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₇₃	C₂	semidirect
9. C₇₃×#3162	C₂	semidirect
23. #17988981	C₂²	semidirect
24. #17988976	C₂²	semidirect
25. #17988957	C₂²	semidirect
26. #17988953	C₂²	semidirect
27. #17988949	C₂²	semidirect
31. #17988698	C₂²	semidirect
32. #17988693	C₂²	semidirect
33. #17988686	C₂²	semidirect
39. #501×C₇₃	C₂²	semidirect
136. C₂×C₈×C₇₃	#41	semidirect
200. #3162	D₇₃	semidirect
206. C₇₃	#60688	semidirect
221. #501	C₂×D₇₃	semidirect
321. C₂×C₈	#11924029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623228	2
#22620642	2
#22620631	2
#22620377	2
#22620279	2
#22619513	2
#22618731	2
C₂×#97×D₇₃	2
C₇₃×#3162	2
#60688	73