Subgroups — #33956424

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22620652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22620613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22620509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22620493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22618766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989322	—	2	1	no	—
18	#17989322	—	2	1	no	—
19	#17989307	—	2	1	no	—
20	#17989302	—	2	1	no	—
21	#17989294	—	2	1	no	—
22	#17989289	—	2	2	no	—
23	#17989259	—	2	1	no	—
24	#17989259	—	2	1	no	—
25	#17989243	—	2	2	no	—
26	#17989241	—	2	1	no	—
27	#17989228	—	2	2	no	—
28	#17989228	—	2	2	no	—
29	#17989206	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989193	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989156	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989142	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989138	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989138	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989070	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988997	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988983	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17988977	C₂²	1	4	yes	—
46	#17988963	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988961	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988934	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988934	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988839	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17988836	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17988822	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17988819	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17988696	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17988690	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17988672	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17988667	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#17988630	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14556513	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988542	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988541	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#488×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#487×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#487×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#486×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#486×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#416×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
76	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
77	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556616	—	2	16	no	—
84	C₂×#11924015	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556597	—	2	8	no	—
87	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556591	—	2	1	no	—
91	#14556591	—	2	1	no	—
92	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556588	—	2	2	no	—
95	#14556588	—	2	1	no	—
96	#14556588	—	2	1	no	—
97	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556584	—	2	4	no	—
100	#14556582	—	2	2	no	—
101	#14556580	—	2	2	no	—
102	#14556580	—	2	2	no	—
103	#14556579	—	2	2	no	—
104	#14556578	—	2	2	no	—
105	#14556577	—	2	4	no	—
106	#14556576	—	2	4	no	—
107	#14556576	—	2	4	no	—
108	#14556575	—	2	4	no	—
109	#14556571	—	2	2	no	—
110	#14556570	—	2	2	no	—
111	#14556568	—	2	4	no	—
112	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556566	—	2	2	no	—
114	#14556566	—	2	2	no	—
115	#14556566	—	2	4	no	—
116	#14556566	—	2	4	no	—
117	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556565	—	2	2	no	—
120	#14556563	—	2	4	no	—
121	#14556562	—	2	2	no	—
122	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556561	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14556556	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556553	—	2	2	no	—
136	#14556553	—	2	2	no	—
137	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
141	#14556550	—	2	2	no	—
142	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14556549	—	2	2	no	—
144	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556524	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556522	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556513	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556513	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
168	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
169	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
184	#11924029	—	8	4	no	—
185	#11924029	—	8	4	no	—
186	#11924028	—	2	4	no	—
187	#11924027	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
201	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
202	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11924015	—	2	16	no	—
214	#11924013	—	2	16	no	—
215	#11924012	#41	1	8	yes	complemented
216	#11924011	—	2	8	no	—
217	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#11924007	—	2	4	no	—
227	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11924005	—	2	4	no	—
233	#11924005	—	2	4	no	—
234	#11924005	—	2	4	no	—
235	#11924005	—	2	4	no	—
236	#11924005	—	2	4	no	—
237	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₉₂	—	2	2	no	—
310	D₂₉₂	—	2	8	no	—
311	D₂₉₂	—	4	4	no	—
312	D₂₉₂	—	4	4	no	—
313	D₂₉₂	—	4	4	no	—
314	D₂₉₂	—	8	2	no	—
315	D₂₉₂	—	8	2	no	—
316	D₂₉₂	—	8	4	no	—
317	D₂₉₂	—	8	4	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
322	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
325	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
326	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
327	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
328	#10596831	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
343	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	Dic₇₃	—	2	2	no	—
353	Dic₇₃	—	2	2	no	—
354	Dic₇₃	—	2	2	no	—
355	Dic₇₃	—	4	4	no	—
356	#60722	—	73	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
362	D₇₃	—	4	2	no	—
363	D₇₃	—	8	4	no	—
364	#3511	—	73	1	no	—
365	#3508	—	73	1	no	—
366	#3184	—	73	2	no	—
367	#3182	—	73	2	no	—
368	#3179	—	73	8	no	—
369	#3169	—	73	2	no	—
370	#3167	—	73	2	no	—
371	#3165	—	73	1	no	—
372	#3151	—	73	1	no	—
373	#3131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#486	—	73	1	no	—
375	#3062	—	73	4	no	—
376	#2946	—	73	4	no	—
377	C₄×#131	—	73	1	no	—
378	C₇₃	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
380	C₂×#131	—	73	2	no	—
381	#559	—	146	1	no	—
382	#559	—	146	1	no	—
383	#556	—	146	1	no	—
384	#555	—	146	1	no	—
385	#554	—	146	1	no	—
386	#553	—	146	2	no	—
387	#550	—	146	1	no	—
388	#550	—	146	1	no	—
389	#548	—	146	2	no	—
390	#547	—	146	1	no	—
391	#546	—	146	2	no	—
392	#546	—	146	2	no	—
393	#542	—	73	4	no	—
394	#540	—	73	4	no	—
395	#537	—	73	2	no	—
396	#535	—	73	2	no	—
397	#533	—	73	2	no	—
398	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	#532	—	73	2	no	—
400	#532	—	73	2	no	—
401	#532	—	73	2	no	—
402	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
404	C₂×#127	—	73	1	no	—
405	#520	—	73	2	no	—
406	#518	—	73	2	no	—
407	C₄×#41	—	73	1	no	—
408	#501	—	73	4	no	—
409	#500	—	73	2	no	—
410	#498	—	73	2	no	—
411	#496	—	73	4	no	—
412	#493	—	73	2	no	—
413	#492	—	73	2	no	—
414	#488	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
415	#487	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#487	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#486	—	73	2	no	—
418	#486	—	73	4	no	—
419	#486	—	73	2	no	—
420	#486	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#486	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#469	—	73	8	no	—
423	#468	—	73	8	no	—
424	#466	—	73	8	no	—
425	#465	—	73	8	no	—
426	#442	—	73	8	no	—
427	#440	—	73	8	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
429	C₄×D₈	—	73	8	no	—
430	#428	—	73	4	no	—
431	#416	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
432	C₂×#102	—	73	4	no	—
433	#405	—	73	2	no	—
434	#405	—	73	4	no	—
435	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
436	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
438	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#41	—	73	1	no	—
440	C₂×#41	—	146	2	no	—
441	C₂×#41	—	146	2	no	—
442	C₂×#41	—	146	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
450	C₂×D₈	—	73	8	no	—
451	#131	—	146	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	73	2	no	—
464	#127	—	73	2	no	—
465	#127	—	146	2	no	—
466	#127	—	146	1	no	—
467	#127	—	146	1	no	—
468	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	146	4	no	—
470	#125	—	146	2	no	—
471	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
472	#124	—	146	2	no	—
473	#124	—	146	2	no	—
474	#124	—	146	2	no	—
475	#124	—	146	2	no	—
476	#124	—	146	4	no	—
477	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
478	#123	—	146	4	no	—
479	#123	—	146	4	no	—
480	#123	—	146	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	73	4	no	—
490	#121	—	73	4	no	—
491	#121	—	73	4	no	—
492	#121	—	146	4	no	—
493	#121	—	146	4	no	—
494	#121	—	146	2	no	—
495	#121	—	146	2	no	—
496	#121	—	146	2	no	—
497	#121	—	146	2	no	—
498	#121	—	146	4	no	—
499	#120	—	146	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	73	2	no	—
509	C₄×D₄	—	73	2	no	—
510	C₄×D₄	—	73	4	no	—
511	C₄×D₄	—	73	4	no	—
512	C₄×D₄	—	73	4	no	—
513	C₄×D₄	—	73	1	no	—
514	C₄×D₄	—	73	1	no	—
515	C₄×D₄	—	146	2	no	—
516	C₄×D₄	—	146	2	no	—
517	C₄×D₄	—	146	2	no	—
518	C₄×D₄	—	146	2	no	—
519	C₄×D₄	—	146	2	no	—
520	C₄×D₄	—	146	4	no	—
521	#117	—	73	1	no	—
522	#117	—	73	2	no	—
523	#117	—	146	2	no	—
524	#117	—	146	2	no	—
525	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	73	8	no	—
533	#106	—	73	8	no	—
534	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
535	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
536	#102	—	73	8	no	—
537	#102	—	73	8	no	—
538	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
539	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
540	#97	—	73	4	no	—
541	#97	—	73	2	no	—
542	C₄×C₈	—	73	4	no	—
543	C₄×C₈	—	73	2	no	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	146	2	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	584	4	no	—
550	#41	—	584	4	no	—
551	#41	—	584	4	no	—
552	#41	—	146	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	584	2	no	—
564	C₂×D₄	—	584	2	no	—
565	C₂×D₄	—	73	2	no	—
566	C₂×D₄	—	73	1	no	—
567	C₂×D₄	—	73	4	no	—
568	C₂×D₄	—	146	4	no	—
569	C₂×D₄	—	146	4	no	—
570	C₂×D₄	—	146	4	no	—
571	C₂×D₄	—	146	2	no	—
572	C₂×D₄	—	146	2	no	—
573	C₂×D₄	—	146	2	no	—
574	C₂×D₄	—	146	2	no	—
575	C₂×D₄	—	146	2	no	—
576	C₂×D₄	—	146	8	no	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	146	16	no	—
590	D₈	—	146	16	no	—
591	M₁₆	—	73	8	no	—
592	M₁₆	—	146	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	73	4	no	—
595	C₂×C₈	—	146	8	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	73	2	no	—
631	C₄²	—	73	2	no	—
632	C₄²	—	73	2	no	—
633	C₄²	—	146	4	no	—
634	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	292	4	no	—
640	C₂³	—	584	2	no	—
641	C₂³	—	584	2	no	—
642	C₂³	—	73	2	no	—
643	C₂³	—	146	4	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	292	4	no	—
649	Q₈	—	584	2	no	—
650	Q₈	—	146	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	292	4	no	—
656	D₄	—	292	4	no	—
657	D₄	—	292	4	no	—
658	D₄	—	584	2	no	—
659	D₄	—	584	2	no	—
660	D₄	—	584	4	no	—
661	D₄	—	584	4	no	—
662	D₄	—	584	4	no	—
663	D₄	—	146	4	no	—
664	D₄	—	146	2	no	—
665	D₄	—	146	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	584	4	no	—
673	C₂×C₄	—	584	4	no	—
674	C₂×C₄	—	584	2	no	—
675	C₂×C₄	—	584	4	no	—
676	C₂×C₄	—	73	2	no	—
677	C₂×C₄	—	73	2	no	—
678	C₂×C₄	—	73	2	no	—
679	C₂×C₄	—	146	4	no	—
680	C₂×C₄	—	146	4	no	—
681	C₂×C₄	—	146	4	no	—
682	C₂×C₄	—	146	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	73	8	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	292	4	no	—
699	C₂²	—	292	4	no	—
700	C₂²	—	292	4	no	—
701	C₂²	—	1168	4	no	—
702	C₂²	—	146	2	no	—
703	C₂²	—	146	2	no	—
704	C₂²	—	146	2	no	—
705	C₂²	#17989136	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	292	4	no	—
713	C₄	—	146	2	no	—
714	C₄	—	146	2	no	—
715	C₄	—	146	2	no	—
716	C₄	#17989136	1	2	yes	—
717	C₄	#17989389	1	2	yes	—
718	C₄	#17989394	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	292	2	no	—
723	C₂	—	584	4	no	—
724	C₂	C₂×#17989136	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#17989389	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#17989394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623838	C₂	semidirect
2. #22623808	C₂	semidirect
3. #22620668	C₂	semidirect
4. #22620652	C₂	semidirect
5. #22620613	C₂	semidirect
6. #22620509	C₂	semidirect
7. #22620493	C₂	semidirect
8. #22620478	C₂	semidirect
9. #22620384	C₂	semidirect
10. C₂×#17988934	C₂	semidirect
11. #22619614	C₂	semidirect
12. #22618766	C₂	semidirect
13. C₄×#14556597	C₂	semidirect
14. C₇₃×#3131	C₂	semidirect
29. #17989206	C₂²	semidirect
33. #17989142	C₂²	semidirect
36. #17989135	C₂²	semidirect
42. #17988997	C₂²	semidirect
43. #17988990	C₂²	semidirect
44. #17988983	C₂²	semidirect
51. #17988839	C₂²	semidirect
52. #17988836	C₂²	semidirect
53. #17988822	C₂²	semidirect
54. #17988819	C₂²	semidirect
55. #17988696	C₂²	semidirect
56. #17988690	C₂²	semidirect
57. #17988672	C₂²	semidirect
58. #17988667	C₂²	semidirect
62. #17988541	C₂²	semidirect
64. C₄×#11924011	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
68. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
69. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
70. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
71. #486×C₇₃	C₂²	semidirect
72. #486×C₇₃	C₂²	semidirect
215. #11924012	#41	semidirect
373. #3131	D₇₃	semidirect
378. C₇₃	#60722	semidirect
414. #488	C₂×D₇₃	semidirect
415. #487	C₂×D₇₃	semidirect
416. #487	C₂×D₇₃	semidirect
420. #486	C₂×D₇₃	semidirect
421. #486	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623838	2
#22623808	2
#22620668	2
#22620652	2
#22620613	2
#22620509	2
#22620493	2
#22620478	2
#22620384	2
C₂×#17988934	2
#22619614	2
#22618766	2
C₄×#14556597	2
C₇₃×#3131	2
#60722	73