Subgroups — #33956431

Order 18688.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22623815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22620647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22620596	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22620515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22620488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22618775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989312	—	2	1	no	—
17	#17989312	—	2	1	no	—
18	#17989311	—	2	1	no	—
19	#17989311	—	2	1	no	—
20	#17989307	—	2	1	no	—
21	#17989302	—	2	1	no	—
22	#17989294	—	2	1	no	—
23	#17989289	—	2	2	no	—
24	#17989272	—	2	2	no	—
25	#17989272	—	2	2	no	—
26	#17989243	—	2	2	no	—
27	#17989241	—	2	1	no	—
28	#17989206	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989198	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989161	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989070	C₂²	1	2	yes	—
39	#17989065	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988996	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988992	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988985	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988941	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988937	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988937	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988937	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17988933	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17988933	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17988842	C₂²	1	8	yes	—
53	#17988830	C₂²	1	8	yes	—
54	#17988825	C₂²	1	8	yes	—
55	#17988813	C₂²	1	8	yes	—
56	#17988694	C₂²	1	8	yes	—
57	#17988688	C₂²	1	8	yes	—
58	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	—
59	SD₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	—
60	#17988629	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988583	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14556515	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#137×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#497×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#494×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#492×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
78	#14556599	—	2	8	no	—
79	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556591	—	2	1	no	—
83	#14556591	—	2	1	no	—
84	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556589	—	2	2	no	—
89	#14556586	—	2	4	no	—
90	#14556586	—	2	4	no	—
91	#14556584	—	2	4	no	—
92	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556582	—	2	2	no	—
94	#14556582	—	2	2	no	—
95	#14556582	—	2	2	no	—
96	#14556581	—	2	4	no	—
97	#14556581	—	2	4	no	—
98	#14556580	—	2	2	no	—
99	#14556578	—	2	2	no	—
100	#14556577	—	2	4	no	—
101	#14556575	—	2	4	no	—
102	#14556574	—	2	4	no	—
103	#14556571	—	2	2	no	—
104	#14556571	—	2	2	no	—
105	#14556571	—	2	2	no	—
106	#14556570	—	2	2	no	—
107	#14556570	—	2	1	no	—
108	#14556570	—	2	1	no	—
109	#14556568	—	2	4	no	—
110	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556565	—	2	2	no	—
114	#14556563	—	2	4	no	—
115	#14556562	—	2	2	no	—
116	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14556556	—	2	2	no	—
127	#14556556	—	2	2	no	—
128	#14556556	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
136	#14556550	—	2	2	no	—
137	#14556550	—	2	4	no	—
138	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556549	—	2	2	no	—
141	#14556549	—	2	2	no	—
142	#14556549	—	2	2	no	—
143	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556525	C₂³	1	8	yes	—
149	#14556523	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
151	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
152	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#137×C₇₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
175	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#11924028	—	2	4	no	—
184	#11924027	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11924011	—	2	8	no	—
200	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
201	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11924007	—	2	2	no	—
218	#11924007	—	2	2	no	—
219	#11924007	—	2	4	no	—
220	#11924007	—	2	4	no	—
221	#11924007	—	2	4	no	—
222	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#11924005	—	2	4	no	—
229	#11924005	—	2	4	no	—
230	#11924005	—	2	4	no	—
231	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
255	SD₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
256	M₁₆×C₇₃	#41	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₉₂	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
309	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
310	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
312	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
313	#10596831	—	2	2	no	—
314	#10596831	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	Dic₇₃	—	2	2	no	—
334	Dic₇₃	—	2	2	no	—
335	Dic₇₃	—	2	2	no	—
336	Dic₇₃	—	4	4	no	—
337	Dic₇₃	—	4	2	no	—
338	Dic₇₃	—	4	2	no	—
339	#60723	—	73	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₇₃	—	4	2	no	—
346	#3511	—	73	1	no	—
347	#3509	—	73	1	no	—
348	#3185	—	73	2	no	—
349	#3182	—	73	2	no	—
350	#3178	—	73	8	no	—
351	#3170	—	73	2	no	—
352	#3167	—	73	2	no	—
353	#3165	—	73	1	no	—
354	#3152	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3131	—	73	1	no	—
356	C₂×#487	—	73	1	no	—
357	#3063	—	73	4	no	—
358	#2947	—	73	4	no	—
359	C₄×#131	—	73	1	no	—
360	C₇₃	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
362	C₂×#131	—	73	2	no	—
363	#557	—	146	1	no	—
364	#557	—	146	1	no	—
365	#556	—	146	1	no	—
366	#556	—	146	1	no	—
367	#556	—	146	1	no	—
368	#555	—	146	1	no	—
369	#554	—	146	1	no	—
370	#553	—	146	2	no	—
371	#552	—	146	2	no	—
372	#552	—	146	2	no	—
373	#548	—	146	2	no	—
374	#547	—	146	1	no	—
375	#542	—	73	4	no	—
376	#541	—	73	4	no	—
377	#537	—	73	2	no	—
378	#536	—	73	2	no	—
379	#533	—	73	2	no	—
380	#533	—	73	2	no	—
381	#533	—	73	2	no	—
382	#533	—	73	1	no	—
383	#532	—	73	2	no	—
384	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	73	2	no	—
388	#519	—	73	2	no	—
389	C₄×#41	—	73	1	no	—
390	#501	—	73	4	no	—
391	#500	—	73	2	no	—
392	#498	—	73	2	no	—
393	#497	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
394	#494	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
395	#492	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
396	#488	—	73	4	no	—
397	#487	—	73	2	no	—
398	#487	—	73	4	no	—
399	#487	—	73	2	no	—
400	#487	—	73	1	no	—
401	#487	—	73	1	no	—
402	#486	—	73	1	no	—
403	#486	—	73	1	no	—
404	#470	—	73	8	no	—
405	#468	—	73	8	no	—
406	#467	—	73	8	no	—
407	#465	—	73	8	no	—
408	#441	—	73	8	no	—
409	#440	—	73	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	73	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
412	#428	—	73	4	no	—
413	#416	—	73	4	no	—
414	C₂×#103	—	73	4	no	—
415	#405	—	73	2	no	—
416	#405	—	73	4	no	—
417	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
418	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
421	C₂×#41	—	73	1	no	—
422	C₂×#41	—	146	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
426	#137	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
429	#131	—	146	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
446	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
447	#126	—	146	4	no	—
448	#126	—	146	4	no	—
449	#126	—	146	4	no	—
450	#125	—	73	2	no	—
451	#125	—	146	2	no	—
452	#125	—	146	2	no	—
453	#125	—	146	2	no	—
454	#125	—	146	4	no	—
455	#125	—	146	4	no	—
456	#124	—	146	2	no	—
457	#124	—	146	4	no	—
458	#124	—	146	2	no	—
459	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
460	#123	—	146	4	no	—
461	#123	—	146	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	73	4	no	—
475	#121	—	146	2	no	—
476	#121	—	146	2	no	—
477	#121	—	146	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	73	2	no	—
493	C₄×D₄	—	73	2	no	—
494	C₄×D₄	—	73	4	no	—
495	C₄×D₄	—	73	1	no	—
496	C₄×D₄	—	73	1	no	—
497	C₄×D₄	—	146	2	no	—
498	C₄×D₄	—	146	4	no	—
499	#117	—	73	1	no	—
500	#117	—	73	2	no	—
501	#117	—	73	2	no	—
502	#117	—	146	4	no	—
503	#117	—	146	2	no	—
504	#117	—	146	2	no	—
505	#117	—	146	2	no	—
506	#117	—	146	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	73	8	no	—
515	#106	—	73	8	no	—
516	#103	—	73	8	no	—
517	#103	—	73	8	no	—
518	#103	—	73	4	no	—
519	#103	—	73	4	no	—
520	#102	—	73	4	no	—
521	#102	—	73	4	no	—
522	#97	—	73	4	no	—
523	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	73	4	no	—
525	C₄×C₈	—	73	1	no	—
526	C₄×C₈	—	73	1	no	—
527	C₄×C₈	—	73	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	584	4	no	—
531	#41	—	146	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	73	2	no	—
546	C₂×D₄	—	73	1	no	—
547	C₂×D₄	—	146	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	16	no	—
560	SD₁₆	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	146	8	no	—
562	M₁₆	#11924027	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	73	2	no	—
564	C₂×C₈	—	73	2	no	—
565	C₂×C₈	—	146	4	no	—
566	C₂×C₈	—	146	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
605	C₄²	—	73	2	no	—
606	C₄²	—	73	2	no	—
607	C₄²	—	73	2	no	—
608	C₄²	—	146	4	no	—
609	C₄²	—	146	4	no	—
610	C₄²	—	146	4	no	—
611	C₄²	—	146	2	no	—
612	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	73	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	292	4	no	—
623	Q₈	—	292	2	no	—
624	Q₈	—	292	2	no	—
625	Q₈	—	584	2	no	—
626	Q₈	—	146	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	584	4	no	—
632	D₄	—	146	4	no	—
633	D₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	584	2	no	—
641	C₂×C₄	—	584	4	no	—
642	C₂×C₄	—	73	2	no	—
643	C₂×C₄	—	73	2	no	—
644	C₂×C₄	—	73	2	no	—
645	C₂×C₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	146	2	no	—
647	C₂×C₄	—	146	4	no	—
648	C₂×C₄	—	146	4	no	—
649	C₂×C₄	—	146	4	no	—
650	C₂×C₄	—	146	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	146	2	no	—
659	C₈	—	146	2	no	—
660	C₈	C₂×#11924027	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	146	2	no	—
667	C₂²	—	146	2	no	—
668	C₂²	—	146	2	no	—
669	C₂²	#17989135	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	292	4	no	—
676	C₄	—	292	2	no	—
677	C₄	—	292	2	no	—
678	C₄	—	146	2	no	—
679	C₄	—	146	2	no	—
680	C₄	—	146	2	no	—
681	C₄	#17989135	1	2	yes	—
682	C₄	#17989396	1	2	yes	—
683	C₄	#17989403	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11924027	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	292	2	no	—
688	C₂	C₂×#17989135	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#17989396	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#17989403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623838	C₂
hypercenter	#3152	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22623815	C₂	semidirect
3. #22620674	C₂	semidirect
4. #22620647	C₂	semidirect
5. #22620596	C₂	semidirect
6. #22620515	C₂	semidirect
7. #22620488	C₂	semidirect
8. #22620477	C₂	semidirect
9. #22620253	C₂	semidirect
10. C₂×#17988937	C₂	semidirect
11. #22619616	C₂	semidirect
12. #22618775	C₂	semidirect
13. C₄×#14556599	C₂	semidirect
14. C₇₃×#3152	C₂	semidirect
256. M₁₆×C₇₃	#41	semidirect
354. #3152	D₇₃	semidirect
360. C₇₃	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11924027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623838	2
#22623815	2
#22620674	2
#22620647	2
#22620596	2
#22620515	2
#22620488	2
#22620477	2
#22620253	2
C₂×#17988937	2
#22619616	2
#22618775	2
C₄×#14556599	2
C₇₃×#3152	2
#60723	73