Subgroups — #33956452

Order 18688.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22620619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22620604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22620503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22620256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22618761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989322	—	2	2	no	—
20	#17989310	—	2	2	no	—
21	#17989290	—	2	2	no	—
22	#17989285	—	2	4	no	—
23	#17989275	—	2	2	no	—
24	#17989264	—	2	4	no	—
25	#17989211	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989200	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989193	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989168	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989163	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989156	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989122	C₂²	1	4	yes	—
33	#17989122	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989068	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989064	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989061	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17988981	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988976	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988971	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988944	C₂²	1	4	yes	—
44	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17988944	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17988939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988935	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988846	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988841	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988834	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988834	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988829	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988824	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988817	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988817	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988698	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988693	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988686	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988686	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988681	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17988674	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988674	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17988669	C₂²	1	4	yes	—
65	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988544	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#501×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#499×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556624	—	2	8	no	—
86	#14556619	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556599	—	2	8	no	—
92	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556591	—	2	1	no	—
96	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556588	—	2	1	no	—
98	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556586	—	2	4	no	—
100	#14556586	—	2	4	no	—
101	#14556586	—	2	4	no	—
102	#14556586	—	2	4	no	—
103	#14556582	—	2	4	no	—
104	#14556580	—	2	4	no	—
105	#14556579	—	2	1	no	—
106	#14556579	—	2	1	no	—
107	#14556579	—	2	2	no	—
108	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556576	—	2	4	no	—
112	#14556576	—	2	4	no	—
113	#14556576	—	2	4	no	—
114	#14556576	—	2	4	no	—
115	#14556575	—	2	2	no	—
116	#14556571	—	2	2	no	—
117	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556567	—	2	4	no	—
120	#14556566	—	2	2	no	—
121	#14556566	—	2	4	no	—
122	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556565	—	2	4	no	—
125	#14556565	—	2	2	no	—
126	#14556561	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
129	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
134	#14556553	—	2	4	no	—
135	#14556553	—	2	4	no	—
136	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	4	yes	—
140	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14556549	—	2	2	no	—
142	#14556549	—	2	4	no	—
143	#14556549	—	2	4	no	—
144	#14556548	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556547	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
170	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
175	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
187	#11924028	—	2	4	no	—
188	#11924028	—	2	4	no	—
189	#11924028	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
212	#11924017	—	2	8	no	—
213	#11924017	—	2	8	no	—
214	D₅₈₄	—	2	8	no	—
215	#11924011	—	2	8	no	—
216	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
217	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11924007	—	2	4	no	—
225	#11924007	—	2	4	no	—
226	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#11924005	—	2	4	no	—
229	#11924005	—	2	4	no	—
230	#11924005	—	2	4	no	—
231	#11924005	—	2	4	no	—
232	#11924005	—	2	2	no	—
233	#11924005	—	2	2	no	—
234	#11924005	—	2	4	no	—
235	#11924005	—	2	4	no	—
236	#11924005	—	2	4	no	—
237	#11924005	—	2	4	no	—
238	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₇₃	#41	1	8	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₉₂	—	2	2	no	—
290	D₂₉₂	—	2	2	no	—
291	D₂₉₂	—	2	4	no	—
292	D₂₉₂	—	2	2	no	—
293	D₂₉₂	—	4	2	no	—
294	D₂₉₂	—	8	2	no	—
295	D₂₉₂	—	8	4	no	—
296	D₂₉₂	—	8	4	no	—
297	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
301	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
302	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
307	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
308	#10596831	—	2	2	no	—
309	#10596831	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
321	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	Dic₇₃	—	2	4	no	—
329	Dic₇₃	—	2	2	no	—
330	Dic₇₃	—	4	2	no	—
331	Dic₇₃	—	4	2	no	—
332	#60724	—	73	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₃	#3584	1	2	yes	—
336	D₇₃	—	4	2	no	—
337	D₇₃	—	8	2	no	—
338	D₇₃	—	8	2	no	—
339	#3512	—	73	1	no	—
340	#3510	—	73	1	no	—
341	#3183	—	73	4	no	—
342	#3179	—	73	4	no	—
343	#3178	—	73	4	no	—
344	#3168	—	73	4	no	—
345	#3166	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3153	—	73	1	no	—
347	#3131	—	73	1	no	—
348	C₂×#488	—	73	1	no	—
349	#3063	—	73	2	no	—
350	#3062	—	73	2	no	—
351	#2947	—	73	2	no	—
352	#2946	—	73	2	no	—
353	C₄×#131	—	73	1	no	—
354	C₇₃	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#137	—	73	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
357	C₂×#131	—	73	2	no	—
358	#559	—	146	2	no	—
359	#556	—	146	2	no	—
360	#553	—	146	4	no	—
361	#553	—	146	2	no	—
362	#552	—	146	2	no	—
363	#551	—	146	4	no	—
364	#542	—	73	4	no	—
365	#541	—	73	2	no	—
366	#540	—	73	2	no	—
367	#537	—	73	2	no	—
368	#536	—	73	1	no	—
369	#535	—	73	1	no	—
370	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	73	1	no	—
372	#529	—	73	4	no	—
373	#529	—	73	4	no	—
374	C₂×#125	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#124	—	73	1	no	—
376	#520	—	73	2	no	—
377	#519	—	73	1	no	—
378	#518	—	73	1	no	—
379	C₄×#41	—	73	1	no	—
380	#501	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
381	#499	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
382	#497	—	73	2	no	—
383	#496	—	73	2	no	—
384	#495	—	73	4	no	—
385	#488	—	73	2	no	—
386	#488	—	73	4	no	—
387	#488	—	73	2	no	—
388	#488	—	73	2	no	—
389	#488	—	73	2	no	—
390	#487	—	73	2	no	—
391	#486	—	73	2	no	—
392	#470	—	73	4	no	—
393	#469	—	73	4	no	—
394	#468	—	73	4	no	—
395	#468	—	73	4	no	—
396	#467	—	73	4	no	—
397	#466	—	73	4	no	—
398	#465	—	73	4	no	—
399	#465	—	73	4	no	—
400	#442	—	73	4	no	—
401	#441	—	73	4	no	—
402	#440	—	73	4	no	—
403	#440	—	73	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
407	C₄×D₈	—	73	4	no	—
408	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
409	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
410	#416	—	73	2	no	—
411	#416	—	73	2	no	—
412	C₂×#103	—	73	2	no	—
413	C₂×#102	—	73	2	no	—
414	#405	—	73	2	no	—
415	#405	—	73	4	no	—
416	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
420	C₂×#41	—	73	1	no	—
421	C₂×#41	—	73	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
424	#137	—	146	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
429	C₂×D₈	—	73	4	no	—
430	#131	—	146	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
438	#127	—	73	1	no	—
439	#127	—	146	1	no	—
440	#126	—	146	4	no	—
441	#126	—	146	4	no	—
442	#126	—	146	4	no	—
443	#126	—	146	4	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	146	4	no	—
446	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
447	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
448	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
449	#124	—	73	2	no	—
450	#124	—	73	2	no	—
451	#124	—	73	2	no	—
452	#124	—	146	1	no	—
453	#124	—	146	1	no	—
454	#124	—	146	4	no	—
455	#124	—	146	2	no	—
456	#123	—	146	2	no	—
457	#123	—	146	4	no	—
458	#123	—	146	4	no	—
459	#123	—	146	4	no	—
460	#123	—	146	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
466	#121	—	73	4	no	—
467	#121	—	73	4	no	—
468	#121	—	146	4	no	—
469	#121	—	146	2	no	—
470	#121	—	146	4	no	—
471	#121	—	146	2	no	—
472	#120	—	146	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
478	C₄×D₄	—	73	4	no	—
479	C₄×D₄	—	73	4	no	—
480	C₄×D₄	—	73	4	no	—
481	C₄×D₄	—	73	2	no	—
482	C₄×D₄	—	146	2	no	—
483	C₄×D₄	—	146	4	no	—
484	C₄×D₄	—	146	4	no	—
485	C₄×D₄	—	146	4	no	—
486	C₄×D₄	—	146	2	no	—
487	#117	—	73	1	no	—
488	#117	—	73	2	no	—
489	#117	—	146	4	no	—
490	#117	—	146	4	no	—
491	#117	—	146	2	no	—
492	#117	—	146	2	no	—
493	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
504	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
506	#103	—	73	4	no	—
507	#103	—	73	4	no	—
508	#103	—	73	2	no	—
509	#103	—	73	2	no	—
510	#103	—	73	2	no	—
511	#103	—	73	2	no	—
512	#102	—	73	4	no	—
513	#102	—	73	4	no	—
514	#102	—	73	2	no	—
515	#102	—	73	2	no	—
516	#102	—	73	2	no	—
517	#102	—	73	2	no	—
518	#97	—	73	4	no	—
519	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	—	73	4	no	—
521	C₄×C₈	—	73	1	no	—
522	C₄×C₈	—	73	1	no	—
523	C₄×C₈	—	73	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	146	1	no	—
526	#41	—	146	4	no	—
527	#41	—	146	4	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
535	C₂×D₄	—	73	2	no	—
536	C₂×D₄	—	73	1	no	—
537	C₂×D₄	—	73	2	no	—
538	C₂×D₄	—	73	2	no	—
539	C₂×D₄	—	146	4	no	—
540	C₂×D₄	—	146	4	no	—
541	C₂×D₄	—	146	2	no	—
542	C₂×D₄	—	146	1	no	—
543	C₂×D₄	—	146	2	no	—
544	C₂×D₄	—	146	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	146	8	no	—
555	SD₁₆	—	146	8	no	—
556	SD₁₆	—	146	8	no	—
557	D₈	—	146	8	no	—
558	M₁₆	—	146	8	no	—
559	M₁₆	#11924029	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	73	2	no	—
561	C₂×C₈	—	73	2	no	—
562	C₂×C₈	—	146	4	no	—
563	C₂×C₈	—	146	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	73	4	no	—
598	C₄²	—	73	2	no	—
599	C₄²	—	146	4	no	—
600	C₄²	—	146	4	no	—
601	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	292	2	no	—
605	C₂³	—	584	2	no	—
606	C₂³	—	73	2	no	—
607	C₂³	—	146	2	no	—
608	C₂³	—	146	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	292	2	no	—
612	Q₈	—	146	2	no	—
613	Q₈	—	146	4	no	—
614	Q₈	—	146	2	no	—
615	Q₈	—	146	2	no	—
616	D₄	—	292	4	no	—
617	D₄	—	292	2	no	—
618	D₄	—	584	2	no	—
619	D₄	—	584	4	no	—
620	D₄	—	584	4	no	—
621	D₄	—	146	4	no	—
622	D₄	—	146	2	no	—
623	D₄	—	146	2	no	—
624	D₄	—	146	4	no	—
625	D₄	—	146	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	292	4	no	—
632	C₂×C₄	—	292	2	no	—
633	C₂×C₄	—	292	4	no	—
634	C₂×C₄	—	584	4	no	—
635	C₂×C₄	—	584	4	no	—
636	C₂×C₄	—	73	4	no	—
637	C₂×C₄	—	73	2	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	2	no	—
640	C₂×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	146	2	no	—
647	C₈	—	146	2	no	—
648	C₈	C₂×#11924029	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	292	2	no	—
651	C₂²	—	292	4	no	—
652	C₂²	—	292	2	no	—
653	C₂²	—	292	2	no	—
654	C₂²	—	292	2	no	—
655	C₂²	—	1168	2	no	—
656	C₂²	—	146	4	no	—
657	C₂²	—	146	2	no	—
658	C₂²	#17989138	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	292	2	no	—
666	C₄	—	292	2	no	—
667	C₄	—	146	4	no	—
668	C₄	—	146	2	no	—
669	C₄	#17989138	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#11924029	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	292	2	no	—
673	C₂	—	584	2	no	—
674	C₂	—	584	2	no	—
675	C₂	C₂×#17989138	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22624704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3166	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623855	C₂	semidirect
2. #22623829	C₂	semidirect
3. #22620662	C₂	semidirect
4. #22620619	C₂	semidirect
5. #22620604	C₂	semidirect
6. #22620503	C₂	semidirect
7. #22620397	C₂	semidirect
8. #22620256	C₂	semidirect
9. C₂×#17988944	C₂	semidirect
10. #22619623	C₂	semidirect
11. #22619612	C₂	semidirect
12. #22618772	C₂	semidirect
13. #22618761	C₂	semidirect
14. C₄×#14556599	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3166	C₂	semidirect
26. #17989200	C₂²	semidirect
27. #17989193	C₂²	semidirect
33. #17989122	C₂²	semidirect
45. #17988944	C₂²	semidirect
46. #17988944	C₂²	semidirect
47. #17988939	C₂²	semidirect
48. #17988935	C₂²	semidirect
49. #17988846	C₂²	semidirect
52. #17988834	C₂²	semidirect
53. #17988829	C₂²	semidirect
56. #17988817	C₂²	semidirect
58. #17988693	C₂²	semidirect
60. #17988686	C₂²	semidirect
61. #17988681	C₂²	semidirect
63. #17988674	C₂²	semidirect
70. #17988544	C₂²	semidirect
71. C₄×#11924011	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
76. #501×C₇₃	C₂²	semidirect
77. #499×C₇₃	C₂²	semidirect
345. #3166	D₇₃	semidirect
354. C₇₃	#60724	semidirect
380. #501	C₂×D₇₃	semidirect
381. #499	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623855	2
#22623829	2
#22620662	2
#22620619	2
#22620604	2
#22620503	2
#22620397	2
#22620256	2
C₂×#17988944	2
#22619623	2
#22619612	2
#22618772	2
#22618761	2
C₄×#14556599	2
C₇₃×#3166	2
#60724	73