Subgroups — C₂×#22620755 #33956595

Order 18688.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556570	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22620755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556570	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556570	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556570	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556570	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14556570	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556570	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
18	#17988918	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17988845	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17988745	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14556523	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556516	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₉₂	—	4	8	no	—
35	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	16	yes	complemented
36	#14556570	—	2	8	no	—
37	#14556570	—	2	8	no	—
38	#14556570	—	2	16	no	—
39	#14556570	—	2	16	no	—
40	#14556570	C₂³	1	16	yes	—
41	#14556570	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	#14556523	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14556516	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
79	Dic₂₉₂	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	#11924007	—	2	16	no	—
84	#11924007	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₇₃	#137	1	8	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
140	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
141	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
142	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
143	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	#534	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₃	#534	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	—	4	8	no	—
160	Dic₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂×#3195	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇₃	#3195	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₇₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
168	#3195	—	73	16	no	—
169	C₂×#483	—	73	4	no	—
170	C₂×#470	—	73	4	no	—
171	C₂×#451	—	73	4	no	—
172	C₂×#407	D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₇₃	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
187	#483	—	73	32	no	—
188	#470	—	73	32	no	—
189	#451	—	73	32	no	—
190	C₂×#106	—	73	4	no	—
191	C₂×#103	—	73	8	no	—
192	#407	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
194	C₂⁵	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	292	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	73	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
230	#106	—	73	16	no	—
231	#103	—	73	32	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	16	yes	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	292	16	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	#14556624	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	292	16	no	—
289	Q₈	—	292	8	no	—
290	Q₈	—	146	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	292	16	no	—
300	C₂×C₄	—	292	16	no	—
301	C₂×C₄	—	292	8	no	—
302	C₂×C₄	—	292	8	no	—
303	C₂×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556636	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	#17989149	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556624	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556624	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	292	8	no	—
325	C₄	—	292	8	no	—
326	C₄	#17989149	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14556636	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#22620755	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#17989149	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14556624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#407×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22620755	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988918	C₂	semidirect
4. C₂×#17988845	C₂	semidirect
5. C₂×#17988745	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	semidirect
18. #17988918	C₂²	semidirect
19. #17988845	C₂²	semidirect
20. #17988745	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556523	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₉₂	C₂³	semidirect
52. #14556523	C₂³	semidirect
53. #14556516	C₂³	semidirect
164. C₂×C₇₃	#3195	semidirect
173. C₇₃	C₂×#3195	semidirect
330. C₂	#22620755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556570	2
#22620755	2
C₂×#17988918	2
C₂×#17988845	2
C₂×#17988745	2
C₂×#407×C₇₃	2
C₂×#3195	73

Subgroups — C2×#22620755 #33956595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620755 #33956595