Subgroups — #33957079

Order 18688.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22620806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22620718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22620707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17988828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22619242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17988553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556621	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
22	#17989246	—	2	2	no	—
23	#17989242	—	2	2	no	—
24	#17989235	—	2	4	no	—
25	#17989233	—	2	2	no	—
26	#17989224	—	2	4	no	—
27	#17989166	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989163	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989160	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989097	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556570	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988931	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17988930	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17988927	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17988924	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17988921	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988919	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17988909	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17988899	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988843	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988831	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988828	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988828	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988828	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988828	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988826	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988814	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988750	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988750	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988746	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988744	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988744	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17988741	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988729	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988724	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988630	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17988595	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17988588	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
65	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#525×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#467×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#467×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#466×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#466×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#465×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#465×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#427×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14556638	—	4	4	no	—
82	#14556638	—	4	4	no	—
83	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
84	C₂×#11924028	—	4	2	no	—
85	C₂×#11924028	—	4	2	no	—
86	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
91	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556621	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11924012	—	4	2	no	—
106	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556591	—	2	2	no	—
110	#14556590	—	2	4	no	—
111	#14556579	—	2	2	no	—
112	#14556577	—	2	4	no	—
113	#14556576	—	2	4	no	—
114	#14556575	—	2	4	no	—
115	#14556573	—	2	4	no	—
116	#14556573	—	2	4	no	—
117	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556570	—	2	2	no	—
120	#14556570	—	2	2	no	—
121	#14556570	—	2	2	no	—
122	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556569	—	2	4	no	—
125	#14556568	—	2	4	no	—
126	#14556568	—	2	4	no	—
127	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556565	—	2	2	no	—
129	#14556564	—	2	4	no	—
130	#14556563	—	2	4	no	—
131	#14556563	—	2	4	no	—
132	#14556562	—	2	4	no	—
133	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556559	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	#14556551	—	2	4	no	—
139	#14556551	—	2	4	no	—
140	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#135×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11924028	—	2	4	no	—
192	#11924028	—	2	4	no	—
193	#11924028	—	4	4	no	—
194	#11924028	—	4	2	no	—
195	#11924028	—	4	2	no	—
196	#11924028	—	4	8	no	—
197	#11924028	—	4	4	no	—
198	#11924027	—	4	4	no	—
199	#11924027	—	4	4	no	—
200	#11924027	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
231	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
232	#11924018	—	4	4	no	—
233	#11924016	—	4	4	no	—
234	#11924012	—	2	4	no	—
235	#11924012	—	4	2	no	—
236	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
237	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11924007	—	2	4	no	—
243	#11924007	—	2	4	no	—
244	#11924007	—	2	4	no	—
245	#11924007	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
249	#11924005	—	2	4	no	—
250	#11924005	—	2	4	no	—
251	#11924005	—	2	4	no	—
252	#11924005	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
256	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
272	SD₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
273	D₈×C₇₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
310	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₂₉₂	—	2	4	no	—
341	D₂₉₂	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
352	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
353	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
355	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
356	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
357	#10596831	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₃	#534	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
376	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇₃	#534	1	2	yes	—
382	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₃	—	2	4	no	—
385	Dic₇₃	—	4	4	no	—
386	Dic₇₃	—	4	4	no	—
387	#60770	—	73	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₇₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
395	D₇₃	—	4	4	no	—
396	#3489	—	73	2	no	—
397	#3203	—	73	2	no	—
398	#3202	—	73	2	no	—
399	#3201	—	73	4	no	—
400	#3191	—	73	2	no	—
401	#3190	—	73	4	no	—
402	#3189	—	73	2	no	—
403	#3098	—	73	2	no	—
404	#3097	—	73	2	no	—
405	#3056	—	73	2	no	—
406	#3050	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#467	—	73	1	no	—
408	#3013	—	73	2	no	—
409	#3011	—	73	2	no	—
410	C₂×#408	—	73	1	no	—
411	C₇₃	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
413	C₂²×#41	—	73	1	no	—
414	C₂×#137	—	73	2	no	—
415	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
418	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
419	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
420	#548	—	146	2	no	—
421	#547	—	146	2	no	—
422	#547	—	146	4	no	—
423	#546	—	146	2	no	—
424	#546	—	146	4	no	—
425	#537	—	73	2	no	—
426	#537	—	73	4	no	—
427	#536	—	73	4	no	—
428	#536	—	73	2	no	—
429	#525	—	73	4	no	—
430	#525	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
433	#520	—	73	2	no	—
434	#485	—	73	4	no	—
435	#485	—	73	4	no	—
436	#485	—	73	4	no	—
437	#484	—	73	4	no	—
438	#484	—	73	4	no	—
439	#483	—	73	4	no	—
440	#482	—	73	4	no	—
441	#480	—	73	4	no	—
442	#470	—	73	4	no	—
443	#468	—	73	4	no	—
444	#467	—	73	2	no	—
445	#467	—	73	2	no	—
446	#467	—	73	2	no	—
447	#467	—	73	2	no	—
448	#467	—	73	4	no	—
449	#467	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
450	#467	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#466	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
452	#466	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#465	—	73	4	no	—
454	#465	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
455	#465	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
456	#452	—	73	4	no	—
457	#452	—	73	4	no	—
458	#452	—	73	4	no	—
459	#451	—	73	4	no	—
460	#451	—	73	4	no	—
461	#451	—	73	4	no	—
462	#449	—	73	4	no	—
463	#448	—	73	4	no	—
464	#428	—	73	2	no	—
465	#427	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×#107	—	73	1	no	—
467	#419	—	73	2	no	—
468	#417	—	73	2	no	—
469	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
470	C₂×#103	—	73	2	no	—
471	#408	—	73	2	no	—
472	#408	—	73	2	no	—
473	#408	—	73	2	no	—
474	#408	—	73	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
479	C₂×#41	—	292	2	no	—
480	C₂×#41	—	292	2	no	—
481	C₂×#41	—	73	2	no	—
482	C₂×#41	—	73	2	no	—
483	C₂×#41	—	73	2	no	—
484	C₂×#41	—	73	2	no	—
485	C₂×#41	—	73	4	no	—
486	C₂×#41	—	146	2	no	—
487	C₂×#41	—	146	4	no	—
488	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
491	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	292	4	no	—
498	#135	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	292	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
520	#124	—	146	2	no	—
521	#124	—	146	4	no	—
522	#123	—	2	2	no	—
523	#123	—	146	4	no	—
524	#123	—	146	4	no	—
525	#123	—	146	4	no	—
526	#123	—	146	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
540	#121	—	73	4	no	—
541	#121	—	146	4	no	—
542	#121	—	146	2	no	—
543	#121	—	146	4	no	—
544	#121	—	146	4	no	—
545	#121	—	146	4	no	—
546	#121	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
547	#121	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
548	#120	—	2	2	no	—
549	#120	—	146	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	2	2	no	—
553	C₄×D₄	—	146	2	no	—
554	C₄×D₄	—	146	4	no	—
555	C₄×D₄	—	146	4	no	—
556	C₄×D₄	—	146	4	no	—
557	#117	—	73	4	no	—
558	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
565	#107	—	73	2	no	—
566	#107	—	73	2	no	—
567	#107	—	73	4	no	—
568	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
569	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
570	#106	—	73	4	no	—
571	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
572	#103	—	73	4	no	—
573	#103	—	73	4	no	—
574	#103	—	73	4	no	—
575	#103	—	73	4	no	—
576	#103	—	73	4	no	—
577	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
578	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
579	#102	—	73	4	no	—
580	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
581	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
586	C₂⁴	—	73	2	no	—
587	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	292	4	no	—
591	#41	—	292	4	no	—
592	#41	—	292	2	no	—
593	#41	—	292	2	no	—
594	#41	—	292	8	no	—
595	#41	—	292	16	no	—
596	#41	—	292	4	no	—
597	#41	—	292	4	no	—
598	#41	—	146	4	no	—
599	#41	—	146	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	292	2	no	—
616	C₂×D₄	—	292	4	no	—
617	C₂×D₄	—	73	4	no	—
618	C₂×D₄	—	73	4	no	—
619	C₂×D₄	—	73	2	no	—
620	C₂×D₄	—	73	2	no	—
621	C₂×D₄	—	146	4	no	—
622	C₂×D₄	—	146	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	4	1	no	—
644	Q₁₆	—	292	2	no	—
645	Q₁₆	—	292	2	no	—
646	Q₁₆	—	292	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	2	no	—
648	SD₁₆	—	292	4	no	—
649	D₈	—	4	1	no	—
650	M₁₆	—	292	2	no	—
651	M₁₆	—	146	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	292	2	no	—
659	C₂×C₈	—	73	4	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	146	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	292	2	no	—
695	C₂³	—	292	2	no	—
696	C₂³	—	73	4	no	—
697	C₂³	—	146	4	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	292	2	no	—
704	Q₈	—	292	8	no	—
705	Q₈	—	292	4	no	—
706	Q₈	—	146	4	no	—
707	Q₈	—	146	4	no	—
708	Q₈	—	146	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	292	2	no	—
715	D₄	—	292	8	no	—
716	D₄	—	292	4	no	—
717	D₄	—	584	4	no	—
718	D₄	—	146	8	no	—
719	D₄	—	146	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	292	4	no	—
732	C₂×C₄	—	292	8	no	—
733	C₂×C₄	—	292	4	no	—
734	C₂×C₄	—	292	8	no	—
735	C₂×C₄	—	292	2	no	—
736	C₂×C₄	—	584	4	no	—
737	C₂×C₄	—	584	2	no	—
738	C₂×C₄	—	73	4	no	—
739	C₂×C₄	—	146	4	no	—
740	C₂×C₄	—	146	4	no	—
741	C₂×C₄	—	146	4	no	—
742	C₂×C₄	—	146	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	146	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	584	4	no	—
766	C₂²	—	146	4	no	—
767	C₂²	—	146	4	no	—
768	C₂²	—	146	4	no	—
769	C₂²	#17989145	1	2	yes	—
770	C₂²	#17989401	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	292	4	no	—
778	C₄	—	292	4	no	—
779	C₄	—	146	4	no	—
780	C₄	#17989145	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	292	4	no	—
788	C₂	C₂×#17989145	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#17989401	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22624700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623603	C₂	semidirect
2. #22620827	C₂	semidirect
3. #22620821	C₂	semidirect
4. #22620806	C₂	semidirect
5. #22620718	C₂	semidirect
6. #22620707	C₂	semidirect
7. #22620702	C₂	semidirect
8. #22619907	C₂	semidirect
9. #22619903	C₂	semidirect
10. #22619563	C₂	semidirect
11. C₂×#17988828	C₂	semidirect
12. #22619242	C₂	semidirect
13. #22619229	C₂	semidirect
14. C₂×#17988553	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3050	C₂	semidirect
18. C₂×#14556621	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	semidirect
35. #17988931	C₂²	semidirect
36. #17988930	C₂²	semidirect
37. #17988927	C₂²	semidirect
38. #17988924	C₂²	semidirect
39. #17988921	C₂²	semidirect
40. #17988919	C₂²	semidirect
41. #17988909	C₂²	semidirect
42. #17988899	C₂²	semidirect
43. #17988843	C₂²	semidirect
44. #17988831	C₂²	semidirect
47. #17988828	C₂²	semidirect
48. #17988828	C₂²	semidirect
51. #17988750	C₂²	semidirect
52. #17988750	C₂²	semidirect
53. #17988746	C₂²	semidirect
54. #17988744	C₂²	semidirect
55. #17988744	C₂²	semidirect
56. #17988741	C₂²	semidirect
57. #17988729	C₂²	semidirect
58. #17988724	C₂²	semidirect
59. #17988630	C₂²	semidirect
60. C₂×#14556525	C₂²	semidirect
61. #17988595	C₂²	semidirect
62. #17988588	C₂²	semidirect
63. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₇₃	C₂²	semidirect
74. #467×C₇₃	C₂²	semidirect
76. #466×C₇₃	C₂²	semidirect
78. #465×C₇₃	C₂²	semidirect
79. #427×C₇₃	C₂²	semidirect
80. #416×C₇₃	C₂²	semidirect
406. #3050	D₇₃	semidirect
411. C₇₃	#60770	semidirect
415. C₂×#135	C₂×D₇₃	semidirect
450. #467	C₂×D₇₃	semidirect
452. #466	C₂×D₇₃	semidirect
455. #465	C₂×D₇₃	semidirect
465. #427	C₂×D₇₃	semidirect
469. #416	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623603	2
#22620827	2
#22620821	2
#22620806	2
#22620718	2
#22620707	2
#22620702	2
#22619907	2
#22619903	2
#22619563	2
C₂×#17988828	2
#22619242	2
#22619229	2
C₂×#17988553	2
C₇₃×#3050	2
#60770	73