Subgroups — C₂×#22620945 #33957244

Order 18688.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17988642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924015	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556587	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556587	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556587	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₇₃	—	2	4	no	—
23	#127×D₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17989116	—	2	4	no	—
25	#17989116	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556584	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556583	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556573	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556567	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556547	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988977	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17988952	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17988951	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17988785	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17988780	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17988736	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17988719	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17988642	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#496×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11924015	—	4	4	no	—
78	C₂×#11924015	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11924013	—	4	4	no	—
80	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556588	—	2	2	no	—
83	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556587	—	2	4	no	—
85	#14556587	—	2	8	no	—
86	#14556587	—	2	8	no	—
87	#14556587	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556584	—	2	8	no	—
89	#14556583	—	2	2	no	—
90	#14556583	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14556573	—	2	8	no	—
92	#14556567	—	2	2	no	—
93	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556562	—	2	2	no	—
95	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#14556551	—	2	8	no	—
101	#14556547	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
106	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
107	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556520	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
123	#14556502	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
135	#127×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
137	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₇₃	—	4	32	no	—
167	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
168	D₄×D₇₃	—	4	32	no	—
169	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11924015	—	4	8	no	—
184	#11924013	—	4	8	no	—
185	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
186	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11924007	—	2	4	no	—
193	#11924007	—	2	4	no	—
194	#11924007	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
197	#11924005	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
224	D₈×C₇₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
250	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	D₂₉₂	—	2	4	no	—
286	D₂₉₂	—	2	4	no	—
287	D₂₉₂	—	4	8	no	—
288	D₂₉₂	—	4	8	no	—
289	D₂₉₂	—	4	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
294	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
295	#10596831	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₇₃	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
315	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
316	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₃	#535	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₇₃	—	2	2	no	—
323	Dic₇₃	—	2	2	no	—
324	Dic₇₃	—	4	2	no	—
325	Dic₇₃	—	4	2	no	—
326	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂×#3217	—	73	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₇₃	#3217	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₇₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	D₇₃	—	2	4	no	—
335	D₇₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×#127	—	73	1	no	—
337	C₂×#529	—	73	1	no	—
338	#3217	—	73	16	no	—
339	C₂×#496	—	73	1	no	—
340	C₂×#496	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#490	—	73	1	no	—
342	C₂×#490	—	73	1	no	—
343	C₂×#460	—	73	2	no	—
344	C₂×#459	—	73	2	no	—
345	C₂×#450	—	73	2	no	—
346	C₂×#447	—	73	2	no	—
347	C₂×#432	—	73	1	no	—
348	C₇₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
354	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
355	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#127	—	73	2	no	—
357	C₂×#127	—	73	8	no	—
358	C₂×#127	—	73	1	no	—
359	C₂×#127	—	146	4	no	—
360	C₂×#127	—	146	1	no	—
361	C₂×#127	—	146	1	no	—
362	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	#529	—	73	8	no	—
364	#529	—	146	4	no	—
365	C₂×#126	—	146	1	no	—
366	C₂×#125	—	73	1	no	—
367	C₂×#124	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#123	—	146	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
370	C₂×#121	—	73	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
374	C₂×#117	—	146	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
376	#496	—	73	8	no	—
377	#496	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
378	#490	—	73	8	no	—
379	#490	—	73	8	no	—
380	#460	—	73	16	no	—
381	#459	—	73	16	no	—
382	#450	—	73	16	no	—
383	#447	—	73	16	no	—
384	#432	—	73	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
386	C₂×#102	—	73	2	no	—
387	C₂×#102	—	73	2	no	—
388	C₂×#102	—	73	2	no	—
389	C₂×#102	—	73	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
391	C₂×#97	—	73	1	no	—
392	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂⁵	—	146	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
422	C₂×D₈	—	4	4	no	—
423	C₂×D₈	—	292	4	no	—
424	C₂×D₈	—	73	8	no	—
425	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	73	8	no	—
430	#127	—	73	4	no	—
431	#127	—	146	8	no	—
432	#127	—	146	4	no	—
433	#127	—	146	8	no	—
434	#127	—	146	2	no	—
435	#127	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
436	#126	—	146	8	no	—
437	#125	—	73	4	no	—
438	#125	—	146	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
441	#123	—	146	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
444	#121	—	73	4	no	—
445	#121	—	146	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
448	C₄×D₄	—	73	4	no	—
449	C₄×D₄	—	146	2	no	—
450	C₄×D₄	—	146	8	no	—
451	#117	—	146	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
471	#102	—	73	8	no	—
472	#102	—	73	8	no	—
473	#102	—	73	8	no	—
474	#102	—	73	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
476	#97	—	73	4	no	—
477	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	292	8	no	—
481	C₂⁴	—	292	8	no	—
482	C₂⁴	—	292	8	no	—
483	C₂⁴	—	73	1	no	—
484	C₂⁴	—	146	8	no	—
485	C₂⁴	—	146	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	292	4	no	—
499	C₂×D₄	—	292	4	no	—
500	C₂×D₄	—	292	4	no	—
501	C₂×D₄	—	292	8	no	—
502	C₂×D₄	—	292	8	no	—
503	C₂×D₄	—	292	8	no	—
504	C₂×D₄	—	292	32	no	—
505	C₂×D₄	—	292	32	no	—
506	C₂×D₄	—	292	16	no	—
507	C₂×D₄	—	292	8	no	—
508	C₂×D₄	—	292	8	no	—
509	C₂×D₄	—	73	4	no	—
510	C₂×D₄	—	146	8	no	—
511	C₂×D₄	—	146	8	no	—
512	C₂×D₄	—	146	8	no	—
513	C₂×D₄	—	146	4	no	—
514	C₂×D₄	—	146	4	no	—
515	C₂×D₄	—	146	4	no	—
516	C₂×D₄	—	146	2	no	—
517	C₂×D₄	—	146	4	no	—
518	C₂×D₄	—	146	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	292	8	no	—
541	D₈	—	4	8	no	—
542	D₈	—	292	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	73	4	no	—
545	C₂×C₈	—	146	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
560	C₄²	—	73	4	no	—
561	C₄²	—	73	2	no	—
562	C₄²	—	73	4	no	—
563	C₄²	—	73	2	no	—
564	C₄²	—	146	4	no	—
565	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	292	16	no	—
576	C₂³	—	292	16	no	—
577	C₂³	—	292	16	no	—
578	C₂³	—	292	4	no	—
579	C₂³	—	292	4	no	—
580	C₂³	—	292	4	no	—
581	C₂³	—	584	32	no	—
582	C₂³	—	73	2	no	—
583	C₂³	—	73	4	no	—
584	C₂³	—	146	4	no	—
585	C₂³	—	146	2	no	—
586	C₂³	—	146	2	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	292	8	no	—
598	D₄	—	292	8	no	—
599	D₄	—	292	8	no	—
600	D₄	—	292	16	no	—
601	D₄	—	292	16	no	—
602	D₄	—	292	16	no	—
603	D₄	—	292	4	no	—
604	D₄	—	146	4	no	—
605	D₄	—	146	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	292	2	no	—
611	C₂×C₄	—	292	2	no	—
612	C₂×C₄	—	292	8	no	—
613	C₂×C₄	—	73	2	no	—
614	C₂×C₄	—	73	4	no	—
615	C₂×C₄	—	73	2	no	—
616	C₂×C₄	—	73	2	no	—
617	C₂×C₄	—	146	8	no	—
618	C₂×C₄	—	146	8	no	—
619	C₂×C₄	—	146	2	no	—
620	C₂×C₄	—	146	2	no	—
621	C₂×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂×C₄	—	146	2	no	—
623	C₂×C₄	—	146	4	no	—
624	C₂×C₄	—	146	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14556636	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	146	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	292	4	no	—
641	C₂²	—	292	4	no	—
642	C₂²	—	292	4	no	—
643	C₂²	—	584	32	no	—
644	C₂²	—	584	8	no	—
645	C₂²	—	73	4	no	—
646	C₂²	—	146	2	no	—
647	C₂²	—	146	8	no	—
648	C₂²	—	146	2	no	—
649	C₂²	#17989150	1	2	yes	—
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	2	yes	—
651	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	292	2	no	—
657	C₄	—	292	2	no	—
658	C₄	—	73	4	no	—
659	C₄	—	146	2	no	—
660	C₄	—	146	2	no	—
661	C₄	#17989150	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#14556636	1	2	yes	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	584	4	no	—
666	C₂	—	146	4	no	—
667	C₂	#22620945	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#17989150	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#496×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₇₃	C₂	semidirect
2. C₂×#17989116	C₂	semidirect
3. #22620945	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988977	C₂	semidirect
5. C₂×#17988952	C₂	semidirect
6. C₂×#17988951	C₂	semidirect
7. C₂×#17988785	C₂	semidirect
8. C₂×#17988780	C₂	semidirect
9. C₂×#17988736	C₂	semidirect
10. C₂×#17988719	C₂	semidirect
11. C₂×#17988642	C₂	semidirect
12. C₂×#496×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11924015	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
23. #127×D₇₃	C₂²	semidirect
25. #17989116	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556583	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	semidirect
36. #17988977	C₂²	semidirect
37. #17988952	C₂²	semidirect
38. #17988951	C₂²	semidirect
39. #17988785	C₂²	semidirect
40. #17988780	C₂²	semidirect
41. #17988736	C₂²	semidirect
42. #17988719	C₂²	semidirect
43. #17988642	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556520	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556502	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#124×C₇₃	C₂²	semidirect
55. #496×C₇₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₇₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#11924015	C₂³	semidirect
80. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
90. #14556583	C₂³	semidirect
97. Q₈×Dic₇₃	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₇₃	C₂³	semidirect
117. #14556520	C₂³	semidirect
118. #14556513	C₂³	semidirect
119. #14556513	C₂³	semidirect
120. #14556512	C₂³	semidirect
121. #14556512	C₂³	semidirect
123. #14556502	C₂³	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈×C₇₃	C₂³	semidirect
137. #124×C₇₃	C₂³	semidirect
141. #97×C₇₃	C₂³	semidirect
330. C₂×C₇₃	#3217	semidirect
340. C₂×#496	D₇₃	semidirect
348. C₇₃	C₂×#3217	semidirect
353. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
355. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
367. C₂×#124	C₂×D₇₃	semidirect
377. #496	C₂×D₇₃	semidirect
392. C₂×#97	C₂×D₇₃	semidirect
421. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
425. C₂×D₈	C₂²×D₇₃	semidirect
440. #124	C₂²×D₇₃	semidirect
477. #97	C₂²×D₇₃	semidirect
667. C₂	#22620945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₃	2
C₂×#17989116	2
#22620945	2
C₂×#17988977	2
C₂×#17988952	2
C₂×#17988951	2
C₂×#17988785	2
C₂×#17988780	2
C₂×#17988736	2
C₂×#17988719	2
C₂×#17988642	2
C₂×#496×C₇₃	2
C₂×#3217	73

Subgroups — C2×#22620945 #33957244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22620945 #33957244