Subgroups — #33957428

Order 18688.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22620957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22620878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22620855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22619167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556621	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989141	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989134	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989133	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989124	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989119	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989117	—	2	2	no	—
34	#17989115	—	2	2	no	—
35	#17989099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989096	—	2	2	no	—
37	#17989094	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11924028	—	2	2	no	—
39	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988980	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988978	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988965	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988958	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988954	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17988936	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17988798	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988797	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988794	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988793	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988792	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988789	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988744	C₂²	1	8	yes	—
55	#17988741	C₂²	1	8	yes	—
56	#17988727	C₂²	1	8	yes	—
57	#17988724	C₂²	1	8	yes	—
58	#17988643	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17988597	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988596	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988550	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#137×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#462×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#461×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#419×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
74	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556624	—	4	4	no	—
85	#14556622	—	4	4	no	—
86	#14556621	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556591	—	2	1	no	—
95	#14556591	—	2	1	no	—
96	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556590	—	2	4	no	—
98	#14556590	—	2	4	no	—
99	#14556590	—	2	4	no	—
100	#14556590	—	2	4	no	—
101	#14556590	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556589	—	2	4	no	—
103	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556589	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556587	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556586	—	2	2	no	—
108	#14556584	—	2	2	no	—
109	#14556582	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556581	—	2	2	no	—
111	#14556580	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14556578	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556577	—	2	2	no	—
114	#14556576	—	2	2	no	—
115	#14556575	—	2	1	no	—
116	#14556573	—	2	2	no	—
117	#14556572	—	2	1	no	—
118	#14556571	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556569	—	2	2	no	—
120	#14556568	—	2	2	no	—
121	#14556567	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556566	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556564	—	2	2	no	—
124	#14556563	—	2	2	no	—
125	#14556562	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556561	—	2	1	no	—
127	#14556559	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
139	#14556550	—	2	2	no	—
140	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14556548	—	2	2	no	—
142	#14556548	—	2	2	no	—
143	#14556548	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556516	C₂³	1	8	yes	—
159	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
160	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
161	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
162	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11924028	—	2	2	no	—
185	#11924028	—	2	2	no	—
186	#11924028	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
197	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
220	#11924018	—	4	4	no	—
221	#11924018	—	4	4	no	—
222	#11924017	—	4	4	no	—
223	#11924016	—	4	4	no	—
224	#11924015	—	4	4	no	—
225	#11924012	—	2	4	no	—
226	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#11924007	—	2	2	no	—
233	#11924007	—	2	8	no	—
234	#11924007	—	2	8	no	—
235	#11924007	—	2	2	no	—
236	#11924007	—	2	2	no	—
237	#11924007	—	2	2	no	—
238	#11924007	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	#11924005	—	2	2	no	—
243	#11924005	—	2	2	no	—
244	#11924005	—	2	2	no	—
245	#11924005	—	2	2	no	—
246	#11924005	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
271	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
272	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₉₂	—	2	1	no	—
325	D₂₉₂	—	2	1	no	—
326	D₂₉₂	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
334	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇₃	#137	1	8	yes	complemented
337	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
339	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
340	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
341	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
342	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
343	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
344	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
345	#10596831	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₃	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₃	#535	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
363	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₃	—	2	2	no	—
366	Dic₇₃	—	2	2	no	—
367	Dic₇₃	—	4	4	no	—
368	Dic₇₃	—	4	1	no	—
369	Dic₇₃	—	4	2	no	—
370	Dic₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
371	#60800	—	73	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
374	C₂×C₇₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
376	D₇₃	—	2	4	no	—
377	D₇₃	—	8	1	no	—
378	#3444	—	73	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
380	#3218	—	73	4	no	—
381	#3218	—	73	4	no	—
382	#3209	—	73	4	no	—
383	#3206	—	73	4	no	—
384	#3152	—	73	2	no	—
385	#3139	—	73	2	no	—
386	#3039	—	73	1	no	—
387	#3039	—	73	1	no	—
388	#3039	—	73	1	no	—
389	#3039	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3004	—	73	2	no	—
391	#3004	—	73	2	no	—
392	#2920	—	73	1	no	—
393	C₇₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
395	C₂×#137	—	73	2	no	—
396	C₂×#137	—	73	2	no	—
397	C₂×#137	—	73	2	no	—
398	C₂×#137	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
399	#533	—	73	1	no	—
400	#533	—	73	2	no	—
401	#532	—	73	2	no	—
402	#532	—	73	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
411	#529	—	73	2	no	—
412	#529	—	73	2	no	—
413	#529	—	146	2	no	—
414	#529	—	146	2	no	—
415	#525	—	73	1	no	—
416	#525	—	73	1	no	—
417	#525	—	146	2	no	—
418	C₄×#41	—	73	1	no	—
419	C₄×#41	—	146	2	no	—
420	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
423	#497	—	73	4	no	—
424	#497	—	73	4	no	—
425	#494	—	73	4	no	—
426	#492	—	73	4	no	—
427	#491	—	73	8	no	—
428	#487	—	73	8	no	—
429	#462	—	73	4	no	—
430	#462	—	73	4	no	—
431	#462	—	73	4	no	—
432	#462	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
433	#461	—	73	4	no	—
434	#461	—	73	4	no	—
435	#461	—	73	4	no	—
436	#461	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
437	#451	—	73	8	no	—
438	#451	—	73	8	no	—
439	#448	—	73	8	no	—
440	#448	—	73	8	no	—
441	#432	—	73	4	no	—
442	#431	—	73	4	no	—
443	#423	—	73	1	no	—
444	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
445	#419	—	73	2	no	—
446	#419	—	73	2	no	—
447	#419	—	73	2	no	—
448	#419	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
449	#407	—	73	2	no	—
450	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×#41	—	73	1	no	—
452	C₂×#41	—	146	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
464	#137	—	4	4	no	—
465	#137	—	292	4	no	—
466	#137	—	292	4	no	—
467	#137	—	292	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
476	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
493	#127	—	73	1	no	—
494	#126	—	146	2	no	—
495	#126	—	146	2	no	—
496	#125	—	73	2	no	—
497	#125	—	146	2	no	—
498	#124	—	73	1	no	—
499	#124	—	73	1	no	—
500	#124	—	146	2	no	—
501	#123	—	146	1	no	—
502	#123	—	146	2	no	—
503	#123	—	146	2	no	—
504	#123	—	146	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
509	#121	—	73	2	no	—
510	#121	—	73	2	no	—
511	#121	—	146	2	no	—
512	#121	—	146	2	no	—
513	#120	—	146	1	no	—
514	#120	—	146	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	73	2	no	—
521	C₄×D₄	—	146	2	no	—
522	C₄×D₄	—	146	2	no	—
523	C₄×D₄	—	146	2	no	—
524	C₄×D₄	—	146	2	no	—
525	C₄×D₄	—	146	2	no	—
526	C₄×D₄	—	146	2	no	—
527	C₄×D₄	—	146	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	73	1	no	—
531	#117	—	146	2	no	—
532	#117	—	146	2	no	—
533	#117	—	146	2	no	—
534	#117	—	146	1	no	—
535	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
554	#103	—	73	8	no	—
555	#103	—	73	8	no	—
556	#103	—	73	8	no	—
557	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
559	#97	—	73	4	no	—
560	C₄×C₈	—	73	4	no	—
561	C₂⁴	—	73	1	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	292	8	no	—
565	#41	—	146	2	no	—
566	#41	—	146	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	73	1	no	—
585	C₂×D₄	—	146	2	no	—
586	C₂×D₄	—	146	2	no	—
587	C₂×D₄	—	146	2	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	292	4	no	—
613	Q₁₆	—	292	4	no	—
614	Q₁₆	—	292	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	292	4	no	—
617	SD₁₆	—	292	4	no	—
618	SD₁₆	—	292	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	146	4	no	—
621	C₂×C₈	—	73	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	73	2	no	—
652	C₄²	—	73	2	no	—
653	C₄²	—	73	2	no	—
654	C₄²	—	73	2	no	—
655	C₄²	—	73	2	no	—
656	C₄²	—	73	1	no	—
657	C₄²	—	73	1	no	—
658	C₄²	—	146	1	no	—
659	C₄²	—	146	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	73	2	no	—
665	C₂³	—	146	4	no	—
666	C₂³	—	146	1	no	—
667	C₂³	—	146	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	1	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	292	4	no	—
675	Q₈	—	292	16	no	—
676	Q₈	—	292	4	no	—
677	Q₈	—	146	4	no	—
678	Q₈	—	146	1	no	—
679	Q₈	—	146	4	no	—
680	Q₈	—	146	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	292	4	no	—
685	D₄	—	292	4	no	—
686	D₄	—	292	2	no	—
687	D₄	—	292	4	no	—
688	D₄	—	146	1	no	—
689	D₄	—	146	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	16	no	—
698	C₂×C₄	—	292	4	no	—
699	C₂×C₄	—	292	4	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	73	2	no	—
702	C₂×C₄	—	73	8	no	—
703	C₂×C₄	—	73	2	no	—
704	C₂×C₄	—	73	2	no	—
705	C₂×C₄	—	146	4	no	—
706	C₂×C₄	—	146	4	no	—
707	C₂×C₄	—	146	2	no	—
708	C₂×C₄	—	146	1	no	—
709	C₂×C₄	—	146	4	no	—
710	C₂×C₄	—	146	4	no	—
711	C₂×C₄	—	146	2	no	—
712	C₂×C₄	—	146	4	no	—
713	C₂×C₄	—	146	4	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	146	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	292	1	no	—
728	C₂²	—	292	2	no	—
729	C₂²	—	73	4	no	—
730	C₂²	—	146	8	no	—
731	C₂²	—	146	2	no	—
732	C₂²	—	146	2	no	—
733	C₂²	#17989153	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	292	4	no	—
740	C₄	—	292	1	no	—
741	C₄	—	292	2	no	—
742	C₄	—	73	4	no	—
743	C₄	—	146	2	no	—
744	C₄	—	146	2	no	—
745	C₄	#17989153	1	2	yes	—
746	C₄	#137×D₇₃	1	4	yes	—
747	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	584	1	no	—
752	C₂	—	146	4	no	—
753	C₂	C₂×#17989153	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#137×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623224	C₂
hypercenter	#3039	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	semidirect
3. #22620962	C₂	semidirect
4. #22620957	C₂	semidirect
5. #22620878	C₂	semidirect
6. #22620855	C₂	semidirect
7. #22620386	C₂	semidirect
8. #22620309	C₂	semidirect
9. #22619419	C₂	semidirect
10. #22619418	C₂	semidirect
11. #22619414	C₂	semidirect
12. #22619167	C₂	semidirect
13. #22619163	C₂	semidirect
14. #22618563	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3039	C₂	semidirect
42. #17988980	C₂²	semidirect
43. #17988978	C₂²	semidirect
44. #17988965	C₂²	semidirect
45. #17988958	C₂²	semidirect
46. #17988954	C₂²	semidirect
47. #17988936	C₂²	semidirect
48. #17988798	C₂²	semidirect
49. #17988797	C₂²	semidirect
50. #17988794	C₂²	semidirect
51. #17988793	C₂²	semidirect
52. #17988792	C₂²	semidirect
53. #17988789	C₂²	semidirect
69. #462×C₇₃	C₂²	semidirect
70. #461×C₇₃	C₂²	semidirect
336. C₄×D₇₃	#137	semidirect
389. #3039	D₇₃	semidirect
393. C₇₃	#60800	semidirect
432. #462	C₂×D₇₃	semidirect
436. #461	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623224	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#22620962	2
#22620957	2
#22620878	2
#22620855	2
#22620386	2
#22620309	2
#22619419	2
#22619418	2
#22619414	2
#22619167	2
#22619163	2
#22618563	2
C₇₃×#3039	2
#60800	73