Subgroups — #33957451

Order 18688.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22620925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22620912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22620906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22619177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22618563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556616	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989141	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989138	—	2	2	no	—
23	#17989138	—	2	2	no	—
24	#17989138	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989138	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989134	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989133	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989119	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989117	—	2	2	no	—
32	#17989115	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556580	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989096	—	2	2	no	—
36	#17989094	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
38	C₄×#11924028	—	2	2	no	—
39	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988980	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988973	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988972	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988968	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988948	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17988943	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17988794	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988789	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988788	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988787	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988782	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988752	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17988748	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17988735	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17988731	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17988643	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988639	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17988596	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988593	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988591	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988550	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#137×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#462×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#461×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#419×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
74	C₂×#11924029	—	4	4	no	—
75	C₂×#11924029	—	4	4	no	—
76	C₂×#11924029	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
78	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556622	—	4	4	no	—
86	#14556619	—	4	4	no	—
87	#14556616	—	4	4	no	—
88	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556590	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556589	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556588	—	2	1	no	—
98	#14556588	—	2	1	no	—
99	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556587	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556586	—	2	2	no	—
102	#14556584	—	2	2	no	—
103	#14556582	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556581	—	2	2	no	—
105	#14556580	—	2	4	no	—
106	#14556580	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556578	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556577	—	2	2	no	—
111	#14556576	—	2	2	no	—
112	#14556575	—	2	1	no	—
113	#14556573	—	2	2	no	—
114	#14556572	—	2	1	no	—
115	#14556571	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556569	—	2	2	no	—
117	#14556568	—	2	2	no	—
118	#14556567	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556566	—	2	4	no	—
120	#14556566	—	2	4	no	—
121	#14556566	—	2	4	no	—
122	#14556566	—	2	4	no	—
123	#14556566	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556564	—	2	2	no	—
125	#14556563	—	2	2	no	—
126	#14556562	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556561	—	2	1	no	—
128	#14556559	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556553	—	2	4	no	—
136	#14556553	—	2	4	no	—
137	#14556553	—	2	4	no	—
138	#14556553	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
144	#14556550	—	2	2	no	—
145	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14556548	—	2	2	no	—
147	#14556548	—	2	2	no	—
148	#14556548	—	2	1	no	—
149	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
159	#14556513	C₂³	1	8	yes	—
160	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
161	#14556503	C₂³	1	8	yes	—
162	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11924029	—	4	8	no	—
186	#11924029	—	4	8	no	—
187	#11924029	—	4	16	no	—
188	#11924028	—	2	2	no	—
189	#11924028	—	2	2	no	—
190	#11924028	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11924018	—	4	4	no	—
223	#11924017	—	4	4	no	—
224	#11924015	—	4	4	no	—
225	#11924015	—	4	4	no	—
226	D₅₈₄	—	4	4	no	—
227	#11924013	—	4	4	no	—
228	#11924012	—	2	4	no	—
229	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#11924007	—	2	2	no	—
234	#11924007	—	2	2	no	—
235	#11924007	—	2	2	no	—
236	#11924007	—	2	2	no	—
237	#11924007	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	#11924005	—	2	2	no	—
242	#11924005	—	2	2	no	—
243	#11924005	—	2	2	no	—
244	#11924005	—	2	8	no	—
245	#11924005	—	2	8	no	—
246	#11924005	—	2	2	no	—
247	#11924005	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
272	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
273	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₉₂	—	2	4	no	—
327	D₂₉₂	—	2	1	no	—
328	D₂₉₂	—	2	4	no	—
329	D₂₉₂	—	2	1	no	—
330	D₂₉₂	—	4	8	no	—
331	D₂₉₂	—	4	16	no	—
332	D₂₉₂	—	4	4	no	—
333	D₂₉₂	—	4	4	no	—
334	D₂₉₂	—	4	8	no	—
335	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
343	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
345	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
347	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
348	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
349	#10596831	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	#535	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
364	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₃	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₃	#575	1	4	yes	—
370	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₃	—	2	2	no	—
373	Dic₇₃	—	2	2	no	—
374	Dic₇₃	—	2	2	no	—
375	Dic₇₃	—	4	1	no	—
376	Dic₇₃	—	4	2	no	—
377	#60802	—	73	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₇₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
382	D₇₃	—	4	2	no	—
383	D₇₃	—	8	1	no	—
384	D₇₃	—	8	4	no	—
385	#3444	—	73	1	no	—
386	C₂×#532	—	73	1	no	—
387	#3216	—	73	4	no	—
388	#3214	—	73	4	no	—
389	#3212	—	73	4	no	—
390	#3212	—	73	4	no	—
391	#3153	—	73	2	no	—
392	#3140	—	73	2	no	—
393	#3039	—	73	1	no	—
394	#3039	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3038	—	73	1	no	—
396	#3038	—	73	1	no	—
397	#3005	—	73	2	no	—
398	#3005	—	73	2	no	—
399	#2920	—	73	1	no	—
400	C₇₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	73	2	no	—
402	C₂×#137	—	73	2	no	—
403	C₂×#137	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
406	#533	—	73	1	no	—
407	#533	—	73	2	no	—
408	#532	—	73	2	no	—
409	#532	—	73	1	no	—
410	#532	—	73	4	no	—
411	#532	—	73	4	no	—
412	#532	—	146	2	no	—
413	#532	—	146	2	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#127	—	73	1	no	—
416	#529	—	73	2	no	—
417	#529	—	73	2	no	—
418	#529	—	146	2	no	—
419	#529	—	146	2	no	—
420	C₂×#124	—	73	2	no	—
421	#525	—	73	1	no	—
422	#525	—	73	1	no	—
423	#525	—	146	2	no	—
424	C₂×#121	—	146	2	no	—
425	C₄×#41	—	73	1	no	—
426	C₄×#41	—	146	2	no	—
427	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
430	#497	—	73	4	no	—
431	#496	—	73	4	no	—
432	#495	—	73	4	no	—
433	#495	—	73	4	no	—
434	#489	—	73	8	no	—
435	#488	—	73	8	no	—
436	#462	—	73	4	no	—
437	#462	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
438	#461	—	73	4	no	—
439	#461	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
440	#460	—	73	4	no	—
441	#460	—	73	4	no	—
442	#459	—	73	4	no	—
443	#459	—	73	4	no	—
444	#452	—	73	8	no	—
445	#452	—	73	8	no	—
446	#449	—	73	8	no	—
447	#449	—	73	8	no	—
448	#432	—	73	4	no	—
449	#431	—	73	4	no	—
450	#423	—	73	1	no	—
451	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
452	#419	—	73	2	no	—
453	#419	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
454	#418	—	73	2	no	—
455	#418	—	73	2	no	—
456	#407	—	73	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
458	C₂×#41	—	292	4	no	—
459	C₂×#41	—	292	4	no	—
460	C₂×#41	—	73	8	no	—
461	C₂×#41	—	73	1	no	—
462	C₂×#41	—	146	2	no	—
463	C₂×#41	—	146	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
472	#137	—	4	4	no	—
473	#137	—	292	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	73	4	no	—
483	C₂×D₈	—	73	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
491	#127	—	73	1	no	—
492	#127	—	73	4	no	—
493	#127	—	146	1	no	—
494	#127	—	146	1	no	—
495	#126	—	146	2	no	—
496	#126	—	146	2	no	—
497	#125	—	73	2	no	—
498	#125	—	146	2	no	—
499	#124	—	73	4	no	—
500	#124	—	73	4	no	—
501	#124	—	73	1	no	—
502	#124	—	73	1	no	—
503	#124	—	146	2	no	—
504	#124	—	146	4	no	—
505	#123	—	146	1	no	—
506	#123	—	146	2	no	—
507	#123	—	146	2	no	—
508	#123	—	146	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
513	#121	—	73	2	no	—
514	#121	—	73	2	no	—
515	#121	—	146	2	no	—
516	#121	—	146	4	no	—
517	#121	—	146	4	no	—
518	#121	—	146	4	no	—
519	#121	—	146	4	no	—
520	#121	—	146	2	no	—
521	#120	—	146	1	no	—
522	#120	—	146	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	73	2	no	—
529	C₄×D₄	—	146	2	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	4	no	—
532	C₄×D₄	—	146	4	no	—
533	C₄×D₄	—	146	4	no	—
534	C₄×D₄	—	146	4	no	—
535	C₄×D₄	—	146	2	no	—
536	C₄×D₄	—	146	2	no	—
537	C₄×D₄	—	146	2	no	—
538	C₄×D₄	—	146	2	no	—
539	C₄×D₄	—	146	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	73	1	no	—
543	#117	—	146	2	no	—
544	#117	—	146	2	no	—
545	#117	—	146	2	no	—
546	#117	—	146	1	no	—
547	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
561	#103	—	73	8	no	—
562	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
563	#102	—	73	8	no	—
564	#102	—	73	8	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
566	#97	—	73	4	no	—
567	C₄×C₈	—	73	4	no	—
568	C₂⁴	—	73	1	no	—
569	C₂⁴	—	146	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	292	8	no	—
573	#41	—	292	16	no	—
574	#41	—	292	8	no	—
575	#41	—	292	8	no	—
576	#41	—	146	2	no	—
577	#41	—	146	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	292	8	no	—
587	C₂×D₄	—	292	8	no	—
588	C₂×D₄	—	73	4	no	—
589	C₂×D₄	—	73	1	no	—
590	C₂×D₄	—	146	2	no	—
591	C₂×D₄	—	146	8	no	—
592	C₂×D₄	—	146	2	no	—
593	C₂×D₄	—	146	2	no	—
594	C₂×D₄	—	146	1	no	—
595	C₂×D₄	—	146	4	no	—
596	C₂×D₄	—	146	4	no	—
597	C₂×D₄	—	146	2	no	—
598	C₂×D₄	—	146	4	no	—
599	C₂×D₄	—	146	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	Q₁₆	—	292	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	292	4	no	—
625	SD₁₆	—	292	4	no	—
626	SD₁₆	—	292	4	no	—
627	D₈	—	292	4	no	—
628	D₈	—	292	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	146	4	no	—
631	C₂×C₈	—	73	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	73	2	no	—
660	C₄²	—	73	2	no	—
661	C₄²	—	73	2	no	—
662	C₄²	—	73	2	no	—
663	C₄²	—	73	2	no	—
664	C₄²	—	73	1	no	—
665	C₄²	—	73	1	no	—
666	C₄²	—	146	1	no	—
667	C₄²	—	146	2	no	—
668	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	292	2	no	—
673	C₂³	—	292	8	no	—
674	C₂³	—	292	4	no	—
675	C₂³	—	73	2	no	—
676	C₂³	—	146	1	no	—
677	C₂³	—	146	4	no	—
678	C₂³	—	146	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	292	4	no	—
686	Q₈	—	146	1	no	—
687	Q₈	—	146	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	292	8	no	—
692	D₄	—	292	16	no	—
693	D₄	—	292	4	no	—
694	D₄	—	292	4	no	—
695	D₄	—	292	2	no	—
696	D₄	—	292	4	no	—
697	D₄	—	292	8	no	—
698	D₄	—	292	4	no	—
699	D₄	—	146	1	no	—
700	D₄	—	146	4	no	—
701	D₄	—	146	4	no	—
702	D₄	—	146	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	292	2	no	—
711	C₂×C₄	—	292	2	no	—
712	C₂×C₄	—	292	16	no	—
713	C₂×C₄	—	292	4	no	—
714	C₂×C₄	—	292	2	no	—
715	C₂×C₄	—	292	2	no	—
716	C₂×C₄	—	73	2	no	—
717	C₂×C₄	—	73	2	no	—
718	C₂×C₄	—	73	2	no	—
719	C₂×C₄	—	146	2	no	—
720	C₂×C₄	—	146	1	no	—
721	C₂×C₄	—	146	2	no	—
722	C₂×C₄	—	146	4	no	—
723	C₂×C₄	—	146	4	no	—
724	C₂×C₄	—	146	4	no	—
725	C₂×C₄	—	146	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	146	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	292	4	no	—
739	C₂²	—	292	4	no	—
740	C₂²	—	292	1	no	—
741	C₂²	—	292	2	no	—
742	C₂²	—	292	8	no	—
743	C₂²	—	584	8	no	—
744	C₂²	—	146	2	no	—
745	C₂²	—	146	2	no	—
746	C₂²	—	146	2	no	—
747	C₂²	#17989153	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	292	1	no	—
754	C₄	—	292	2	no	—
755	C₄	—	146	2	no	—
756	C₄	—	146	2	no	—
757	C₄	—	146	2	no	—
758	C₄	#17989153	1	2	yes	—
759	C₄	#17989386	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	292	2	no	—
765	C₂	—	584	4	no	—
766	C₂	—	584	1	no	—
767	C₂	C₂×#17989153	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#17989386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623224	C₂	semidirect
2. C₂×#17989138	C₂	semidirect
3. #22620941	C₂	semidirect
4. #22620925	C₂	semidirect
5. #22620912	C₂	semidirect
6. #22620906	C₂	semidirect
7. #22620398	C₂	semidirect
8. #22620319	C₂	semidirect
9. #22619414	C₂	semidirect
10. #22619412	C₂	semidirect
11. #22619411	C₂	semidirect
12. #22619177	C₂	semidirect
13. #22619172	C₂	semidirect
14. #22618563	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3039	C₂	semidirect
20. #17989141	C₂²	semidirect
26. #17989134	C₂²	semidirect
29. #17989124	C₂²	semidirect
30. #17989119	C₂²	semidirect
42. #17988980	C₂²	semidirect
43. #17988973	C₂²	semidirect
44. #17988972	C₂²	semidirect
45. #17988968	C₂²	semidirect
46. #17988948	C₂²	semidirect
47. #17988943	C₂²	semidirect
48. #17988794	C₂²	semidirect
49. #17988789	C₂²	semidirect
50. #17988788	C₂²	semidirect
51. #17988787	C₂²	semidirect
52. #17988783	C₂²	semidirect
53. #17988782	C₂²	semidirect
54. #17988752	C₂²	semidirect
55. #17988748	C₂²	semidirect
56. #17988735	C₂²	semidirect
57. #17988731	C₂²	semidirect
58. #17988643	C₂²	semidirect
59. #17988639	C₂²	semidirect
69. #462×C₇₃	C₂²	semidirect
70. #461×C₇₃	C₂²	semidirect
394. #3039	D₇₃	semidirect
400. C₇₃	#60802	semidirect
437. #462	C₂×D₇₃	semidirect
439. #461	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623224	2
C₂×#17989138	2
#22620941	2
#22620925	2
#22620912	2
#22620906	2
#22620398	2
#22620319	2
#22619414	2
#22619412	2
#22619411	2
#22619177	2
#22619172	2
#22618563	2
C₇₃×#3039	2
#60802	73