Finite Group Databasebeta

← #33958260

Subgroups — #33958260

Order 18688.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621135C214yesmaximal, complemented
4#22621119C214yesmaximal, complemented
5#22621103C214yesmaximal, complemented
6#22621097C214yesmaximal, complemented
7#22620481C212yesmaximal, complemented
8#22620329C212yesmaximal, complemented
9#22619857C212yesmaximal, complemented
10#22619852C212yesmaximal, complemented
11#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989141C2212yes—
17#17989140C2211yescharacteristic
18#17989134C2212yes—
19#17989133C2211yescharacteristic
20#17989124C2212yes—
21#17989119C2212yes—
22#17989117—22no—
23#17989115—22no—
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25C2×#14556582C2212yes—
26C2×#14556581—22no—
27#125×D73—22no—
28#125×D73—22no—
29#125×D73C2214yes—
30#125×D73C2214yes—
31#17989099C2211yescharacteristic
32#17989096—22no—
33#17989094C2211yescharacteristic
34C4×#11924028—22no—
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D73—22no—
37C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
38C2×C42×D73C2211yescharacteristic
39#17988995C2214yescomplemented
40#17988994C2214yescomplemented
41#17988988C2214yescomplemented
42#17988987C2214yescomplemented
43#17988954C2214yescomplemented
44#17988950C2214yescomplemented
45#17988943C2214yescomplemented
46#17988940C2214yescomplemented
47#17988924C2214yes—
48#17988921C2214yes—
49#17988919C2214yes—
50#17988916C2214yes—
51#17988907C2214yes—
52#17988904C2214yes—
53#17988902C2214yes—
54#17988899C2214yes—
55#17988895C2214yescomplemented
56#17988894C2214yescomplemented
57#17988891C2214yescomplemented
58#17988888C2214yescomplemented
59#17988887C2214yescomplemented
60#17988884C2214yescomplemented
61#17988643C2214yes—
62#17988639C2214yes—
63#17988630C2212yes—
64#17988629C2212yes—
65#17988627C2212yes—
66#17988611C2211yescharacteristic
67#17988589C2212yes—
68#17988588C2212yes—
69#17988586C2212yes—
70#17988550C2212yes—
71M16×Dic73C2212yes—
72C2×#125×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#479×C73C2214yescomplemented
75#478×C73C2214yescomplemented
76#428×C73C2212yes—
77#423×C73C2211yescharacteristic
78#417×C73C2212yes—
79C2×#11924028—22no—
80C2×#11924028C2311yescharacteristic
81C22×C4×D73—22no—
82C22×C4×D73D412yes—
83C22×C4×D73C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556590C2312yes—
86#14556589C2311yescharacteristic
87#14556587C2311yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556584—22no—
90#14556583—21no—
91#14556583—21no—
92#14556583C2314yes—
93#14556582—22no—
94#14556582—22no—
95#14556582C2312yes—
96#14556582C2314yes—
97#14556582C2314yes—
98#14556581—22no—
99#14556581—24no—
100#14556581—24no—
101#14556581—24no—
102#14556581—24no—
103#14556580C2311yescharacteristic
104#14556578C2311yescharacteristic
105#14556577—22no—
106#14556576—22no—
107#14556575—21no—
108#14556573—22no—
109#14556572—21no—
110#14556571C2312yes—
111#14556569—22no—
112#14556568—22no—
113#14556567C2312yes—
114#14556566C2312yes—
115#14556564—22no—
116#14556563—22no—
117#14556562C2312yes—
118#14556561—21no—
119#14556559—21no—
120C4×Dic146—22no—
121C4×Dic146—22no—
122C4×Dic146C2312yes—
123C4×D292—22no—
124C4×D292—22no—
125C4×D292C2312yes—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131#14556550—22no—
132#14556550C2311yescharacteristic
133#14556548—22no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136C2×C4⋊Dic73—22no—
137C2×C4⋊Dic73C2312yes—
138C2×#11924007—22no—
139C2×#11924007—22no—
140C2×#11924007—22no—
141C4⋊C4×D73—24no—
142C4⋊C4×D73—24no—
143C4⋊C4×D73—24no—
144C4⋊C4×D73—24no—
145C4⋊C4×D73—22no—
146C4⋊C4×D73—22no—
147C4⋊C4×D73C2314yes—
148C4⋊C4×D73C2314yes—
149C2×C4×Dic73D412yes—
150C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
151C42×D73—21no—
152C42×D73D412yes—
153C42×D73D412yes—
154C42×D73C2312yes—
155C42×D73C2312yes—
156#14556525C2314yes—
157#14556524C2314yes—
158#14556524C2314yes—
159#14556523C2314yes—
160#14556522C2314yes—
161#14556522C2314yes—
162C4⋊#10596831C2314yes—
163#14556516C2314yes—
164#14556515C2314yes—
165#14556514C2314yes—
166#14556513C2314yes—
167#14556512C2314yes—
168#14556511C2314yes—
169#14556503C2314yes—
170#14556503C2314yes—
171#14556501C2314yes—
172C8×Dic73C2314yes—
173C2×#41×C73C2311yescharacteristic
174C2×M16×C73C2312yes—
175#125×C73—21no—
176#125×C73—21no—
177#125×C73C2314yes—
178C4×Q8×C73C2312yes—
179C4×D4×C73—22no—
180C4×D4×C73C2312yes—
181#117×C73—21no—
182#117×C73C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C73—22no—
184C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
185C2×C42×C73—21no—
186C2×C42×C73C2311yescharacteristic
187#107×C73C2314yes—
188#106×C73C2314yes—
189C4⋊C8×C73C2314yes—
190#103×C73C2314yes—
191#102×C73C2314yes—
192C23×D73C2×D411yescharacteristic
193#11924028—22no—
194#11924028—22no—
195#11924028—48no—
196C2×Dic146—22no—
197C2×Dic146C2411yescharacteristic
198C2×D292—22no—
199C2×D292C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—22no—
202C2×C22⋊D73—22no—
203C22×Dic73—22no—
204C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic73C2×D412yes—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—24no—
209C2×C4×D73—24no—
210C2×C4×D73—21no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—44no—
213C2×C4×D73—48no—
214C2×C4×D73C2×D412yes—
215C2×C4×D73C2×D412yes—
216C2×C4×D73C2×D412yes—
217C2×C4×D73C2×D412yes—
218C2×C4×D73C2×D412yes—
219C2×C4×D73C2412yes—
220#11924012—24no—
221C2×#10596831C2414yes—
222C4⋊Dic73—22no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73—24no—
225C4⋊Dic73—22no—
226C4⋊Dic73—22no—
227C4⋊Dic73C2414yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229#11924007—24no—
230#11924007—24no—
231#11924007—22no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—22no—
237#11924007—22no—
238#11924007—22no—
239#11924007—22no—
240C22⋊Dic73—21no—
241C22⋊Dic73—22no—
242C22⋊Dic73—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245#11924005—22no—
246#11924005—22no—
247#11924005—22no—
248C4×Dic73—22no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73C2×D412yes—
251C4×Dic73C2×D412yes—
252C4×Dic73C2×D412yes—
253C4×Dic73C2×D412yes—
254C4×Dic73C2×D412yes—
255C4×Dic73C2411yescharacteristic
256C4×Dic73C2411yescharacteristic
257#41×C73—22no—
258#41×C73—22no—
259C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
260C2×D4×C73—21no—
261C2×D4×C73C2411yescharacteristic
262C22×C4×C73—22no—
263C22×C4×C73—21no—
264C22×C4×C73—22no—
265C22×C4×C73C2×D412yes—
266C22×C4×C73C2411yescharacteristic
267M16×C73—24no—
268C2×C8×C73C2414yes—
269C4⋊C4×C73—24no—
270C4⋊C4×C73—24no—
271C4⋊C4×C73—22no—
272C4⋊C4×C73—22no—
273C4⋊C4×C73C2414yes—
274C4⋊C4×C73C2412yes—
275C22⋊C4×C73—21no—
276C22⋊C4×C73—22no—
277C42×C73—21no—
278C42×C73—22no—
279C42×C73C2×D411yescharacteristic
280C42×C73C2×D411yescharacteristic
281C42×C73C2412yes—
282C23×C73—21no—
283C23×C73C22×D411yescharacteristic
284C22×D73—22no—
285C22×D73—24no—
286C22×D73—21no—
287C22×D73C22×D412yes—
288Q8×C73—21no—
289Q8×C73—21no—
290D4×C73—21no—
291D4×C73—21no—
292D4×C73—42no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—44no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73C22×D412yes—
301C2×C4×C73C22×D412yes—
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C732−1+412yes—
304C2×C4×C732−1+412yes—
305C2×C4×C73C2511yescharacteristic
306C22⋊D73—44no—
307C22⋊D73—42no—
308C22⋊D73—44no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—24no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73C22×D412yes—
316C2×Dic73C22×D412yes—
317C2×Dic73C22×D412yes—
318D292—21no—
319D292—21no—
320D292—44no—
321C4×D73—24no—
322C4×D73—24no—
323C4×D73—24no—
324C4×D73—22no—
325C4×D73—22no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—48no—
330C4×D73—48no—
331C4×D73—42no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—44no—
335C8×C73—24no—
336#10596831—24no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73#53612yes—
341C22×C73C23×D411yescharacteristic
342C2×D73—28no—
343C2×D73—22no—
344C2×D73—22no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73#57514yes—
348C4×C73—22no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—44no—
353C4×C73#53612yes—
354C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
355C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
356Dic73—22no—
357Dic73—22no—
358Dic73—22no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—44no—
362#60861—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—22no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73C2×#53611yescharacteristic
366C2×C73C2×#57512yes—
367D73—24no—
368D73—81no—
369#3444—731no—
370C22×#125—731no—
371#3236—734no—
372#3234—734no—
373#3232—734no—
374#3232—734no—
375#3166—732no—
376#3142—732no—
377#3092—732no—
378#3092—732no—
379#3080—731no—
380#3080—731no—
381#3080—731no—
382#3080D7311yescharacteristic, complemented
383#2920—731no—
384C73#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
385#533—731no—
386#533—732no—
387#532—732no—
388#532—731no—
389#529—732no—
390#529—732no—
391#529—1462no—
392#529—1462no—
393C2×#125—734no—
394C2×#125—734no—
395C2×#125—732no—
396C2×#125—731no—
397C2×#125—1462no—
398C2×#125—1462no—
399C2×#125—1462no—
400C2×#125C2×D7311yescharacteristic
401#525—731no—
402#525—731no—
403#525—1462no—
404C4×#41—731no—
405C4×#41—1462no—
406C4×#41C2×D7311yescharacteristic
407C22×C4⋊C4—732no—
408C22×C4⋊C4—1462no—
409C22×C42—731no—
410#501—734no—
411#501—734no—
412#499—734no—
413#499—734no—
414#491—734no—
415#490—734no—
416#488—734no—
417#488—734no—
418#484—734no—
419#484—734no—
420#483—734no—
421#483—734no—
422#481—734no—
423#481—734no—
424#480—734no—
425#480—734no—
426#479—734no—
427#479—734no—
428#479—734no—
429#479C2×D7314yescomplemented
430#478—734no—
431#478—734no—
432#478—734no—
433#478C2×D7314yescomplemented
434#432—734no—
435#431—734no—
436#428—732no—
437#428—732no—
438#428—732no—
439#428C2×D7312yes—
440#423—731no—
441#423C2×D7311yescharacteristic
442#417—732no—
443#417—732no—
444#417—732no—
445#417C2×D7312yes—
446#407—732no—
447C4×M16—732no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—1462no—
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C23×C4—732no—
452C23×C4—731no—
453C23×C4—1462no—
454C2×M16—732no—
455C2×M16C22×D7312yes—
456C4⋊Q8—732no—
457C4⋊Q8—731no—
458#127—731no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125—734no—
464#125—734no—
465#125—732no—
466#125—734no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1464no—
470#125—1464no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125C22×D7314yes—
477#124—731no—
478#124—731no—
479#124—1462no—
480#123—1461no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1461no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—732no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—732no—
489#121—732no—
490#121—1462no—
491#121—1462no—
492#120—1461no—
493#120—1461no—
494C4×Q8—732no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8C22×D7312yes—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—732no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4C22×D7312yes—
508#117—21no—
509#117—731no—
510#117—1462no—
511#117—1462no—
512#117—1462no—
513#117—1461no—
514#117C22×D7311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—732no—
517C2×C4⋊C4—734no—
518C2×C4⋊C4—734no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C4⋊C4—1464no—
522C2×C4⋊C4—1464no—
523C2×C4⋊C4—1464no—
524C2×C4⋊C4—1464no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4—1462no—
529C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—732no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—732no—
534C2×C42—732no—
535C2×C42—732no—
536C2×C42—732no—
537C2×C42—1461no—
538C2×C42C22×D7311yescharacteristic
539#107—734no—
540#107—734no—
541#107—734no—
542#107C22×D7314yes—
543#106—734no—
544#106—734no—
545#106—734no—
546#106C22×D7314yes—
547C4⋊C8—734no—
548C4⋊C8C22×D7314yes—
549#103—734no—
550#103—734no—
551#103—734no—
552#103C22×D7314yes—
553#102—734no—
554#102—734no—
555#102—734no—
556#102C22×D7314yes—
557C22⋊C8—734no—
558C22⋊C8—734no—
559#97—734no—
560C4×C8—734no—
561C24—731no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—2928no—
565#41—1462no—
566#41—1462no—
567C2×Q8—731no—
568C2×Q8—1462no—
569C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4C23×D7311yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—2928no—
581C22×C4—2924no—
582C22×C4—732no—
583C22×C4—732no—
584C22×C4—732no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—732no—
587C22×C4—732no—
588C22×C4—732no—
589C22×C4—732no—
590C22×C4—1464no—
591C22×C4—1464no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4D4×D7312yes—
598C22×C4C23×D7311yescharacteristic
599M16—24no—
600M16—1464no—
601C2×C8—734no—
602C2×C8C23×D7314yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—734no—
608C4⋊C4—732no—
609C4⋊C4—1464no—
610C4⋊C4—1464no—
611C4⋊C4—1464no—
612C4⋊C4—1464no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1464no—
622C4⋊C4—1464no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4C23×D7314yes—
626C4⋊C4C23×D7312yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1462no—
637C42—21no—
638C42—22no—
639C42—732no—
640C42—732no—
641C42—732no—
642C42—732no—
643C42—732no—
644C42—731no—
645C42—731no—
646C42—1461no—
647C42—1462no—
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42C23×D7312yes—
651C23—21no—
652C23—732no—
653C23—1464no—
654C23—1461no—
655C23—1462no—
656C23C2×D4×D7311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—2924no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—2924no—
666D4—2924no—
667D4—2922no—
668D4—2924no—
669D4—1461no—
670D4—1461no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2928no—
682C2×C4—2928no—
683C2×C4—2924no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—732no—
687C2×C4—732no—
688C2×C4—732no—
689C2×C4—1464no—
690C2×C4—1464no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1464no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4C2×D4×D7312yes—
699C2×C4C2×D4×D7312yes—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4#1455663812yes—
702C2×C4#1455663912yes—
703C2×C4C24×D7311yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—1464no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—2921no—
710C22—2922no—
711C22—734no—
712C22—1468no—
713C22—1462no—
714C22—1462no—
715C22#1798916012yes—
716C22C22×D4×D7311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—2921no—
723C4—2924no—
724C4—2922no—
725C4—1462no—
726C4—1462no—
727C4—1462no—
728C4#1798916012yes—
729C4C2×#1455663811yescharacteristic
730C4C2×#1455663911yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5841no—
734C2—1464no—
735C2C2×#1798916011yescharacteristic
736C2#575×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623224C2
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#60861
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D73C2semidirect
3. #22621135C2semidirect
4. #22621119C2semidirect
5. #22621103C2semidirect
6. #22621097C2semidirect
7. #22620481C2semidirect
8. #22620329C2semidirect
9. #22619857C2semidirect
10. #22619852C2semidirect
11. #22619754C2semidirect
12. #22619753C2semidirect
13. #22619749C2semidirect
14. #22618563C2semidirect
15. C73×#3080C2semidirect
39. #17988995C22semidirect
40. #17988994C22semidirect
41. #17988988C22semidirect
42. #17988987C22semidirect
43. #17988954C22semidirect
44. #17988950C22semidirect
45. #17988943C22semidirect
46. #17988940C22semidirect
55. #17988895C22semidirect
56. #17988894C22semidirect
57. #17988891C22semidirect
58. #17988888C22semidirect
59. #17988887C22semidirect
60. #17988884C22semidirect
74. #479×C73C22semidirect
75. #478×C73C22semidirect
382. #3080D73semidirect
384. C73#60861semidirect
429. #479C2×D73semidirect
433. #478C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232242
C2×#125×D732
#226211352
#226211192
#226211032
#226210972
#226204812
#226203292
#226198572
#226198522
#226197542
#226197532
#226197492
#226185632
C73×#30802
#6086173